Finite Group Databasebeta

← C2×#19133531 #25068764

Subgroups — C2×#19133531 #25068764

Order 11008.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133531C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#14582632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10621900—21no—
10C23×D172C2211yescharacteristic
11C22×D344—21no—
12C22×#10621882—21no—
13#14583476—22no—
14#14583476—22no—
15#14583476—22no—
16#14583476C2214yescomplemented
17C2×#13063303—21no—
18C2×#13063302—21no—
19C2×#13063299C2211yescharacteristic
20C2×#13063298—21no—
21C2×#13063297—21no—
22C2×#13063297—21no—
23C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
25C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
26#14583035—22no—
27#14583035C2214yescomplemented
28#14583032—22no—
29#14583032C2214yescomplemented
30C2×#13063247—21no—
31C2×#13063245—21no—
32C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
33#14582817—22no—
34#14582817C2214yescomplemented
35#14582632C2214yescomplemented
36#14582624C2214yescomplemented
37C2×#121×C43C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
39C2×#95×C43C2211yescharacteristic
40C43×#327C2214yescomplemented
41C24×D43—21no—
42C2×#10621900—24no—
43C2×#10621900—24no—
44C2×#10621900—44no—
45C2×#10621900—44no—
46C22×Dic86—21no—
47C22×D172—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172—44no—
53C22×D172D411yescharacteristic
54C22×D172C2312yes—
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C22⋊D43—21no—
57C22×C22⋊D43—21no—
58C23×Dic43—21no—
59C23×Dic43D411yescharacteristic
60C23×Dic43D411yescharacteristic
61C22×C4×D43—21no—
62C2×D344—24no—
63C2×D344—44no—
64C2×#10621882—24no—
65C2×#10621882—44no—
66C22×C43⋊C8—21no—
67#13063303—24no—
68#13063303—24no—
69#13063302—24no—
70#13063302—24no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299D412yes—
74#13063299C2312yes—
75#13063298—24no—
76#13063298—24no—
77#13063297—24no—
78#13063297—24no—
79#13063297—24no—
80#13063297—24no—
81C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×Dic43⋊C4D412yes—
88C2×Dic43⋊C4C2312yes—
89C2×C22⋊Dic43—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
96#13063247—24no—
97#13063245—24no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
100C22×D4×C43—21no—
101C22×D4×C43D411yescharacteristic
102C23×C4×C43—21no—
103C23×C4×C43C2311yescharacteristic
104C22×C8×C43—21no—
105#121×C43—21no—
106#121×C43—21no—
107#121×C43D412yes—
108#121×C43C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C43—21no—
111C22⋊C8×C43—21no—
112C22⋊C8×C43C2312yes—
113#95×C43—21no—
114#95×C43C2312yes—
115C24×C43—21no—
116C24×C43C2×D411yescharacteristic
117C23×D43—24no—
118C23×D43—21no—
119C23×D43—22no—
120C23×D43—42no—
121C23×D43—42no—
122C23×D43—42no—
123C23×D43—41no—
124C23×D43—41no—
125C23×D43—42no—
126C23×D43—42no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—42no—
131C2×D4×C43—42no—
132C2×D4×C43—42no—
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—42no—
137C22×C4×C43—42no—
138C22×C4×C43—42no—
139C22×C4×C43—42no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—44no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C2×C22⋊D43—42no—
153C2×C22⋊D43—82no—
154C22×Dic43—24no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—42no—
162C22×Dic43—44no—
163C22×Dic43D814yescomplemented
164C22×Dic43C2×D412yes—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166#10621900—48no—
167#10621900—416no—
168#10621900—48no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—24no—
171C2×D172—24no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—44no—
175C2×D172—44no—
176C2×D172—44no—
177C2×D172—44no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172—41no—
181C2×D172—41no—
182C2×D172—42no—
183C2×D172C2×D412yes—
184C2×C4×D43—24no—
185C2×C4×D43—44no—
186C2×Dic86—24no—
187C2×Dic86—44no—
188C2×C8×C43—22no—
189C2×C8×C43—42no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43C2×D412yes—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊Dic43—24no—
195#10621882—48no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—48no—
200(C2×D43)⋊C4—48no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203Dic43⋊C4—24no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C2×C43⋊C8—42no—
210D344—48no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43—22no—
214C23×C43—42no—
215C23×C43—42no—
216C23×C43—42no—
217C23×C43#12011yescharacteristic
218C23×C43#12011yescharacteristic
219C23×C43C2×D812yes—
220C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C43C22×D411yescharacteristic
222C22×D43—24no—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—44no—
226C22×D43—48no—
227C22×D43—48no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—42no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—44no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—84no—
238C22×D43—84no—
239C22×D43—82no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—82no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—44no—
247D4×C43—81no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—84no—
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D43—48no—
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—44no—
268C22⋊D43—84no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—24no—
272C2×Dic43—24no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—48no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—81no—
280C2×Dic43C2×D814yescomplemented
281D172—24no—
282D172—24no—
283D172—42no—
284D172—42no—
285D172—42no—
286D172—44no—
287D172—44no—
288D172—81no—
289C4×D43—48no—
290Dic86—48no—
291C8×C43—42no—
292C43⋊C8—42no—
293C2×#1598—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—24no—
295C22×C43—24no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—84no—
304C22×C43#44712yes—
305C22×C43#44712yes—
306C22×C43#45412yes—
307C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43C22×D811yescharacteristic
310C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D43—44no—
312C2×D43—44no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—44no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—82no—
318C2×D43—82no—
319C2×D43—88no—
320C2×D43—84no—
321C2×D43—88no—
322C2×D43—82no—
323C2×D43—82no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—42no—
329C4×C43—82no—
330Dic43—24no—
331Dic43—42no—
332Dic43—42no—
333C2×#537—431no—
334C2×#447—431no—
335C2×#447—431no—
336C2×#394—431no—
337#1598—438no—
338C2×#327—431no—
339C2×#327D4311yescharacteristic, complemented
340C2×#324—431no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—82no—
345C2×C43#159814yescomplemented
346C2×C43C2×#44711yescharacteristic
347C2×C43C2×#45411yescharacteristic
348C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349D43—82no—
350D43—84no—
351C22×#41—861no—
352C23×D4—431no—
353C22×D8—861no—
354C22×D8—861no—
355#537—434no—
356#537—862no—
357#537—862no—
358#537—862no—
359C2×C22⋊Q8—861no—
360C2×C22⋊Q8—861no—
361C2×#121—431no—
362C2×#121—861no—
363C2×#121—861no—
364C2×#121—861no—
365C2×#121C2×D4311yescharacteristic
366C22×C4⋊C4—431no—
367C22×C22⋊C4—861no—
368C22×C22⋊C4—861no—
369#447—434no—
370#447—434no—
371#447—862no—
372#447—862no—
373C2×#102—861no—
374C2×#102—861no—
375C2×C22⋊C8—431no—
376C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
377#394—434no—
378#394—862no—
379C2×#95C2×D4311yescharacteristic
380#327—434no—
381#327C2×D4314yescomplemented
382#324—434no—
383C43C2×#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C25—861no—
385C2×#41—864no—
386C2×#41—864no—
387C2×#41—1724no—
388C2×#41—1724no—
389C22×Q8—861no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—431no—
392C22×D4—432no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—1724no—
402C22×D4D17211yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—431no—
405C23×C4—431no—
406C23×C4—861no—
407C23×C4—861no—
408C23×C4C22×D4311yescharacteristic
409C2×D8—864no—
410C2×D8—864no—
411C2×D8—1724no—
412C2×D8—1724no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—861no—
415C22⋊Q8—864no—
416C22⋊Q8—864no—
417C22⋊Q8—864no—
418C22⋊Q8—864no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—432no—
422#121—432no—
423#121—864no—
424#121—864no—
425#121—864no—
426#121—864no—
427#121—864no—
428#121—864no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#121D17212yes—
432#121C22×D4312yes—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—432no—
435C2×C4⋊C4—432no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—864no—
447C2×C22⋊C4—864no—
448C2×C22⋊C4—1724no—
449C2×C22⋊C4—1724no—
450#102—864no—
451#102—864no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—432no—
454C22⋊C8—861no—
455C22⋊C8C22×D4312yes—
456#95—21no—
457#95C22×D4312yes—
458C24—21no—
459C24—864no—
460C24—861no—
461C24—862no—
462C24—1722no—
463C24—1722no—
464C24—1722no—
465C24—1721no—
466C24—1721no—
467C24—1722no—
468C24—1722no—
469C24D4×D4311yescharacteristic
470#41—1728no—
471#41—1728no—
472#41—17216no—
473C2×Q8—864no—
474C2×Q8—1724no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—432no—
482C2×D4—864no—
483C2×D4—864no—
484C2×D4—864no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—3442no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4—1722no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4—1724no—
496C2×D4—1724no—
497C2×D4—1724no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4—1724no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1721no—
503C2×D4—1721no—
504C2×D4C2×D17212yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—434no—
512C22×C4—432no—
513C22×C4—432no—
514C22×C4—864no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—864no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—1724no—
523C22×C4—1724no—
524C22×C4—1722no—
525C22×C4C2×D17211yescharacteristic
526C22×C4C2×D17211yescharacteristic
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529C22×C4D4×D4311yescharacteristic
530C22×C4C23×D4311yescharacteristic
531D8—1728no—
532D8—1728no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—862no—
536C2×C8—1722no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—432no—
539C4⋊C4—864no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4C2×D17212yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—1728no—
553C22⋊C4—1728no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—864no—
561C23—862no—
562C23—3444no—
563C23—3444no—
564C23—3442no—
565C23—3442no—
566C23—3442no—
567C23—3442no—
568C23—1722no—
569C23—1724no—
570C23—1728no—
571C23—1728no—
572C23—1722no—
573C23—1722no—
574C23—1722no—
575C23—1724no—
576C23—1722no—
577C23—1722no—
578C23—1722no—
579C23—1722no—
580C23—1722no—
581C23#1306329511yescharacteristic
582C23#1306329511yescharacteristic
583C23D8×D4312yes—
584C23#1306335212yes—
585C23C2×D4×D4311yescharacteristic
586Q8—1728no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—81no—
592D4—864no—
593D4—864no—
594D4—3441no—
595D4—3444no—
596D4—1722no—
597D4—1722no—
598D4—1722no—
599D4—1724no—
600D4—1724no—
601D4—1728no—
602D4—1722no—
603D4—1722no—
604D4—1724no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—434no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—864no—
621C2×C4—864no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—3441no—
625C2×C4—1728no—
626C2×C4—1728no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4#1306329511yescharacteristic
631C2×C4#1306329511yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
633C2×C4C22×D17211yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—1722no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—84no—
646C22—3442no—
647C22—3448no—
648C22—3442no—
649C22—3448no—
650C22—3444no—
651C22—3442no—
652C22—3442no—
653C22—1724no—
654C22—1724no—
655C22—1724no—
656C22—1722no—
657C22—1722no—
658C22—1722no—
659C22#1458303412yes—
660C22#1458303412yes—
661C22#1458307312yes—
662C22#1458308712yes—
663C22C2×#1306329511yescharacteristic
664C22C2×D8×D4311yescharacteristic
665C22C2×#1306335211yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—864no—
673C4—1722no—
674C4—1722no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—3444no—
680C2—3442no—
681C2#1913353114yesdirect product factor
682C2C2×#1458303411yescharacteristic
683C2C2×#1458307311yescharacteristic
684C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#327C2
socleC23×C43#120
hypercenterC2×#327D43
hypocenterC43C2×#1598
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583476C2semidirect
2. C2×#14583035C2semidirect
3. C2×#14583032C2semidirect
4. C2×#14582817C2semidirect
5. #19133531C2direct (N × H)
6. C2×#14582632C2semidirect
7. C2×#14582624C2semidirect
8. C2×C43×#327C2semidirect
16. #14583476C22semidirect
27. #14583035C22semidirect
29. #14583032C22semidirect
34. #14582817C22semidirect
35. #14582632C22semidirect
36. #14582624C22semidirect
40. C43×#327C22semidirect
163. C22×Dic43D8semidirect
280. C2×Dic43C2×D8semidirect
339. C2×#327D43semidirect
345. C2×C43#1598semidirect
381. #327C2×D43semidirect
383. C43C2×#1598semidirect
681. C2#19133531direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834762
C2×#145830352
C2×#145830322
C2×#145828172
#191335312
C2×#145826322
C2×#145826242
C2×C43×#3272
C2×#159843