Finite Group Databasebeta

← C2×#19133542 #25068789

Subgroups — C2×#19133542 #25068789

Order 11008.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133542C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#14582635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D172—21no—
10C23×D172C2211yescharacteristic
11C22×#10621873—21no—
12C22×#10621882—21no—
13#14583486—22no—
14#14583486—22no—
15#14583486—22no—
16#14583486C2214yescomplemented
17C2×#13063320—21no—
18C2×#13063311—21no—
19C2×#13063309—21no—
20C2×#13063304C2211yescharacteristic
21C2×#13063297—21no—
22C2×#13063293—21no—
23C2×D4×Dic43—21no—
24C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
25C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
26#14583052—22no—
27#14583052C2214yescomplemented
28#14583032—22no—
29#14583032C2214yescomplemented
30C2×#13063247—21no—
31C2×#13063245—21no—
32C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
33#14582809—22no—
34#14582809C2214yescomplemented
35#14582635C2214yescomplemented
36#14582622C2214yescomplemented
37C2×#121×C43C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
39C2×#95×C43C2211yescharacteristic
40C43×#327C2214yescomplemented
41C24×D43—21no—
42C24×D43D411yescharacteristic
43C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
44C22×D172—21no—
45C22×D172—21no—
46C22×D172—21no—
47C22×D172—21no—
48C22×D172—24no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172—44no—
51C22×D172—44no—
52C22×D172—44no—
53C22×D172—44no—
54C22×D172C2312yes—
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C22⋊D43—21no—
57C23×Dic43—21no—
58C23×Dic43D411yescharacteristic
59C2×#10621873—24no—
60C2×#10621873—44no—
61C2×#10621882—24no—
62C2×#10621882—44no—
63C22×C43⋊C8—21no—
64#13063320—24no—
65#13063320—24no—
66#13063311—24no—
67#13063311—24no—
68#13063309—24no—
69#13063309—24no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063304D412yescomplemented
73#13063304C2312yes—
74#13063297—24no—
75#13063297—24no—
76#13063293—24no—
77#13063293—24no—
78D4×Dic43—24no—
79D4×Dic43—24no—
80C2×C4⋊Dic43—21no—
81C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic43—21no—
84C2×C22⋊Dic43—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
93C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
95C2×C4×Dic43—21no—
96#13063247—24no—
97#13063245—24no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
100C22×D4×C43—21no—
101C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
102C23×C4×C43—21no—
103C23×C4×C43C2311yescharacteristic
104C22×C8×C43—21no—
105#121×C43—21no—
106#121×C43—21no—
107#121×C43D412yescomplemented
108#121×C43C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
110C2×C22⋊C4×C43—21no—
111C22⋊C8×C43—21no—
112C22⋊C8×C43C2312yes—
113#95×C43—21no—
114#95×C43C2312yes—
115C24×C43—21no—
116C24×C43C2×D411yescharacteristic
117C23×D43—24no—
118C23×D43—21no—
119C23×D43—22no—
120C23×D43—22no—
121C23×D43—21no—
122C23×D43—22no—
123C23×D43—42no—
124C23×D43—42no—
125C23×D43—42no—
126C23×D43—42no—
127C23×D43—42no—
128C23×D43—41no—
129C23×D43—41no—
130C23×D43—42no—
131C23×D43—42no—
132C23×D43C2×D412yes—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—42no—
137C2×D4×C43—42no—
138C2×D4×C43—42no—
139C2×D4×C43C2×D412yescomplemented
140C22×C4×C43—24no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—42no—
144C22×C4×C43—42no—
145C22×C4×C43—42no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—24no—
153C2×C22⋊D43—24no—
154C2×C22⋊D43—82no—
155C2×C22⋊D43—82no—
156C22×Dic43—24no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—42no—
162C22×Dic43—82no—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164C2×D172—24no—
165C2×D172—24no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—44no—
169C2×D172—48no—
170C2×D172—44no—
171C2×D172—48no—
172C2×D172—44no—
173C2×D172—44no—
174C2×D172—48no—
175C2×D172—42no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172—432no—
178C2×D172—41no—
179C2×D172—41no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—42no—
182C2×Dic86C2×D412yescomplemented
183C2×C8×C43—22no—
184C2×C8×C43—42no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D412yescomplemented
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊Dic43—24no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192#10621882—48no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—48no—
200C4⋊Dic43—24no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D412yescomplemented
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205C4×Dic43—24no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C2×C43⋊C8—42no—
208#10621873—48no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43—42no—
215C23×C43#12011yescharacteristic
216C23×C43#12011yescharacteristic
217C23×C43#13512yes—
218C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C43C22×D411yescharacteristic
220C22×D43—24no—
221C22×D43—22no—
222C22×D43—22no—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—48no—
228C22×D43—48no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—44no—
232C22×D43—48no—
233C22×D43—42no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—44no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—81no—
242C22×D43—81no—
243C22×D43—84no—
244C22×D43—84no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43—82no—
249C22×D43—84no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—44no—
254D4×C43—81no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—24no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—48no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D43—84no—
272C22⋊D43—84no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—81no—
281C2×Dic43—84no—
282D172—24no—
283D172—24no—
284D172—42no—
285D172—42no—
286D172—44no—
287D172—44no—
288D172—432no—
289Dic86—42no—
290Dic86—81no—
291C8×C43—42no—
292C43⋊C8—42no—
293C2×#1600—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—24no—
295C22×C43—24no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—84no—
304C22×C43#44912yes—
305C22×C43#44912yes—
306C22×C43#45312yes—
307C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43C2×#13511yescharacteristic
310C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D43—44no—
312C2×D43—44no—
313C2×D43—44no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—44no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—84no—
319C2×D43—82no—
320C2×D43—82no—
321C2×D43—88no—
322C2×D43—84no—
323C2×D43—88no—
324C2×D43—82no—
325C2×D43—82no—
326C2×D43—82no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—44no—
332C4×C43—42no—
333Dic43—42no—
334Dic43—42no—
335Dic43—42no—
336C2×#538—431no—
337C2×#450—431no—
338C2×#447—431no—
339C2×#392—431no—
340#1600—438no—
341C2×#328—431no—
342C2×#327D4311yescharacteristic, complemented
343C2×#323—431no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—22no—
347C2×C43—82no—
348C2×C43#160014yescomplemented
349C2×C43C2×#44911yescharacteristic
350C2×C43C2×#45311yescharacteristic
351C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352D43—82no—
353D43—84no—
354C23×D4—431no—
355C23×D4—861no—
356C22×SD16—861no—
357C22×D8—861no—
358#538—434no—
359#538—862no—
360#538—862no—
361#538—862no—
362C2×#126—861no—
363C2×#124—861no—
364C2×#123—861no—
365C2×C22⋊Q8—431no—
366C2×#121—861no—
367C2×#121C2×D4311yescharacteristic
368C2×#120—861no—
369C2×C4×D4—861no—
370C22×C22⋊C4—431no—
371C22×C22⋊C4—861no—
372#450—434no—
373#450—862no—
374#447—434no—
375#447—862no—
376C2×#102—861no—
377C2×#102—861no—
378C2×C22⋊C8—431no—
379C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
380#392—434no—
381#392—862no—
382C2×#95C2×D4311yescharacteristic
383#328—434no—
384#327C2×D4314yescomplemented
385#323—434no—
386C43C2×#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—431no—
388C25—861no—
389C22×Q8—431no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—432no—
392C22×D4—864no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—1724no—
401C22×D4—1724no—
402C22×D4—1724no—
403C22×D4—1724no—
404C22×D4D17211yescharacteristic, complemented
405C23×C4—21no—
406C23×C4—431no—
407C23×C4—861no—
408C23×C4C22×D4311yescharacteristic
409C2×SD16—864no—
410C2×SD16—1724no—
411C2×D8—864no—
412C2×D8—1724no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—861no—
415#126—864no—
416#126—864no—
417#124—864no—
418#124—864no—
419#123—864no—
420#123—864no—
421C22⋊Q8—432no—
422C22⋊Q8—432no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—864no—
428#121—864no—
429#121D17212yescomplemented
430#121C22×D4312yes—
431#120—864no—
432#120—864no—
433C4×D4—864no—
434C4×D4—864no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—432no—
441C2×C22⋊C4—432no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—864no—
451C2×C22⋊C4—1724no—
452C2×C42—861no—
453#102—864no—
454#102—864no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—432no—
457C22⋊C8—861no—
458C22⋊C8C22×D4312yes—
459#95—21no—
460#95C22×D4312yes—
461C24—21no—
462C24—432no—
463C24—864no—
464C24—861no—
465C24—862no—
466C24—861no—
467C24—862no—
468C24—862no—
469C24—1722no—
470C24—1722no—
471C24—1722no—
472C24—1722no—
473C24—1722no—
474C24—1721no—
475C24—1721no—
476C24—1722no—
477C24—1722no—
478C24D4×D4311yescharacteristic
479C2×Q8—432no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—1722no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—864no—
491C2×D4—864no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—3442no—
495C2×D4—3442no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4—1728no—
499C2×D4—1724no—
500C2×D4—1724no—
501C2×D4—1724no—
502C2×D4—1724no—
503C2×D4—1728no—
504C2×D4—1728no—
505C2×D4—17232no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1721no—
508C2×D4C2×D17212yescomplemented
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—432no—
516C22×C4—864no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—3442no—
522C22×C4—1722no—
523C22×C4C2×D17211yescharacteristic
524C22×C4C2×D17211yescharacteristic
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4C23×D4311yescharacteristic
529SD16—1728no—
530D8—1728no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—862no—
534C2×C8—1722no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—432no—
537C4⋊C4—864no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4C2×D17212yescomplemented
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—864no—
545C22⋊C4—864no—
546C22⋊C4—864no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—1728no—
554C42—864no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—864no—
562C23—862no—
563C23—862no—
564C23—862no—
565C23—3444no—
566C23—3444no—
567C23—3444no—
568C23—3442no—
569C23—3441no—
570C23—3441no—
571C23—3442no—
572C23—3442no—
573C23—3442no—
574C23—1722no—
575C23—1722no—
576C23—1724no—
577C23—1728no—
578C23—1728no—
579C23—1722no—
580C23—1728no—
581C23—1722no—
582C23—1722no—
583C23—1722no—
584C23—1722no—
585C23—1722no—
586C23—1724no—
587C23—1722no—
588C23—1722no—
589C23—1722no—
590C23—1722no—
591C23#1306329511yescharacteristic
592C23#1306329511yescharacteristic
593C23#1306334612yes—
594C23#1306334912yes—
595C23C2×D4×D4311yescharacteristic
596Q8—3441no—
597Q8—1722no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—864no—
604D4—864no—
605D4—3444no—
606D4—3444no—
607D4—1722no—
608D4—1722no—
609D4—1724no—
610D4—1724no—
611D4—17232no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—862no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—3441no—
628C2×C4—3444no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4#1306329511yescharacteristic
634C2×C4#1306329511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C22×D17211yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—1722no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—84no—
649C22—3442no—
650C22—3442no—
651C22—3448no—
652C22—3444no—
653C22—3442no—
654C22—3448no—
655C22—3444no—
656C22—3442no—
657C22—3442no—
658C22—1724no—
659C22—1724no—
660C22—1724no—
661C22—1724no—
662C22—1722no—
663C22—1722no—
664C22—1722no—
665C22#1458304512yes—
666C22#1458304512yes—
667C22#1458306812yes—
668C22#1458308712yes—
669C22C2×#1306329511yescharacteristic
670C22C2×#1306334611yescharacteristic
671C22C2×#1306334911yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—1722no—
679C4—1722no—
680C4—1722no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—21no—
684C2—82no—
685C2—3444no—
686C2—3442no—
687C2#1913354214yesdirect product factor
688C2C2×#1458304511yescharacteristic
689C2C2×#1458306811yescharacteristic
690C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#327C2
socleC23×C43#120
hypercenterC2×#327D43
hypocenterC43C2×#1600
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583486C2semidirect
2. C2×#14583052C2semidirect
3. C2×#14583032C2semidirect
4. C2×#14582809C2semidirect
5. #19133542C2direct (N × H)
6. C2×#14582635C2semidirect
7. C2×#14582622C2semidirect
8. C2×C43×#327C2semidirect
16. #14583486C22semidirect
27. #14583052C22semidirect
29. #14583032C22semidirect
34. #14582809C22semidirect
35. #14582635C22semidirect
36. #14582622C22semidirect
40. C43×#327C22semidirect
43. C22×Dic86D4semidirect
72. #13063304D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
101. C22×D4×C43D4semidirect
107. #121×C43D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
139. C2×D4×C43C2×D4semidirect
182. C2×Dic86C2×D4semidirect
186. C4⋊C4×C43C2×D4semidirect
202. C4⋊Dic43C2×D4semidirect
342. C2×#327D43semidirect
348. C2×C43#1600semidirect
384. #327C2×D43semidirect
386. C43C2×#1600semidirect
404. C22×D4D172semidirect
429. #121D172semidirect
438. C2×C4⋊C4D172semidirect
508. C2×D4C2×D172semidirect
541. C4⋊C4C2×D172semidirect
687. C2#19133542direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834862
C2×#145830522
C2×#145830322
C2×#145828092
#191335422
C2×#145826352
C2×#145826222
C2×C43×#3272
C2×#160043