Finite Group Databasebeta

← C2×#19133577 #25068798

Subgroups — C2×#19133577 #25068798

Order 11008.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583487C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133577C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#14582637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic86C2211yescharacteristic
10C22×Dic172—21no—
11C22×#10621873—21no—
12#14583487—22no—
13#14583487—22no—
14#14583487—22no—
15#14583487C2214yes—
16C2×#13063318—21no—
17C2×#13063311—21no—
18C2×#13063307—21no—
19C2×#13063304C2211yescharacteristic
20C2×#13063299C2211yescharacteristic
21C2×#13063298—21no—
22C2×#13063294—21no—
23C2×C4×C22⋊D43—21no—
24C22×C22⋊Dic43—21no—
25#14583057—22no—
26#14583057C2214yescomplemented
27#14583040—22no—
28#14583040C2214yescomplemented
29C2×#13063250—21no—
30C2×#13063250—21no—
31#14582811—22no—
32#14582811C2214yescomplemented
33C2×C43⋊#95—21no—
34C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
35#14582637C2214yescomplemented
36#14582634C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
40C43×#323C2214yescomplemented
41C22×Dic86—21no—
42C22×Dic86—21no—
43C22×Dic86—21no—
44C22×Dic86—21no—
45C22×Dic86—21no—
46C22×Dic86—44no—
47C22×Dic86D411yescharacteristic
48C22×Dic86C2312yes—
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—21no—
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C23×Dic43—21no—
54C23×Dic43—21no—
55C22×C4×D43—21no—
56C2×Dic172—24no—
57C2×Dic172—44no—
58C2×#10621873—24no—
59C2×#10621873—44no—
60#13063318—24no—
61#13063318—24no—
62#13063311—24no—
63#13063311—24no—
64#13063307—24no—
65#13063307—24no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063304D412yes—
69#13063304C2312yes—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299D412yes—
73#13063299C2312yes—
74#13063298—24no—
75#13063298—24no—
76#13063294—24no—
77#13063294—24no—
78C4×C22⋊D43—24no—
79C4×C22⋊D43—24no—
80C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic43—21no—
85C2×C22⋊Dic43—21no—
86C2×C22⋊Dic43—21no—
87C2×C22⋊Dic43—24no—
88C2×C22⋊Dic43—44no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic43—21no—
92#13063250—24no—
93#13063250—24no—
94C43⋊#95—21no—
95C43⋊#95—24no—
96C43⋊#95C2312yes—
97C25×C43D411yescharacteristic
98C23×C4×C43D411yescharacteristic
99C23×C4×C43C2311yescharacteristic
100C22×C8×C43—21no—
101C22×C8×C43—21no—
102C2×C22⋊C4×C43—21no—
103C2×C22⋊C4×C43—21no—
104C2×C22⋊C4×C43—21no—
105C2×C22⋊C4×C43—21no—
106C2×C22⋊C4×C43D412yes—
107C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
108C22⋊C8×C43—21no—
109C22⋊C8×C43—21no—
110C22⋊C8×C43C2312yes—
111C22⋊C8×C43C2312yes—
112C24×C43—21no—
113C24×C43—22no—
114C24×C43—21no—
115C24×C43—22no—
116C24×C43—42no—
117C24×C43—42no—
118C24×C43C2×D411yescharacteristic
119C24×C43C2×D412yes—
120C23×D43—21no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—42no—
124C22×C4×C43—42no—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—42no—
137C2×C22⋊D43—42no—
138C2×C22⋊D43—82no—
139C2×C22⋊D43—82no—
140C22×Dic43—24no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43—42no—
147C22×Dic43—42no—
148C22×Dic43—42no—
149C22×Dic43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C22×Dic43—42no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—42no—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×C4×D43—24no—
156C2×C4×D43—82no—
157C2×Dic86—24no—
158C2×Dic86—24no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—44no—
163C2×Dic86—44no—
164C2×Dic86—44no—
165C2×Dic86—44no—
166C2×Dic86—42no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86—41no—
170C2×Dic86—42no—
171C2×Dic86C2×D412yes—
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43—22no—
174C2×C8×C43—42no—
175C2×C8×C43—42no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊Dic43—24no—
181C22⋊Dic43—24no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—48no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195C4×Dic43—24no—
196Dic172—48no—
197#10621873—48no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43—48no—
206C23×C43—42no—
207C23×C43—42no—
208C23×C43—42no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43—81no—
211C23×C43—81no—
212C23×C43—84no—
213C23×C43#12011yescharacteristic
214C23×C43#12011yescharacteristic
215C23×C43#13512yes—
216C23×C43#13712yes—
217C23×C43C22×D411yescharacteristic
218C22×D43—22no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—42no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—81no—
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D43—42no—
237C22⋊D43—42no—
238C22⋊D43—44no—
239C22⋊D43—84no—
240C22⋊D43—84no—
241C2×Dic43—24no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—44no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—44no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—84no—
256D172—42no—
257D172—81no—
258C4×D43—84no—
259Dic86—24no—
260Dic86—24no—
261Dic86—42no—
262Dic86—42no—
263Dic86—44no—
264Dic86—44no—
265Dic86—42no—
266Dic86—81no—
267C8×C43—42no—
268C8×C43—42no—
269C2×#1606—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—24no—
271C22×C43—24no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—44no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—82no—
281C22×C43—84no—
282C22×C43—84no—
283C22×C43#45212yes—
284C22×C43#45212yes—
285C22×C43#45512yes—
286C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
287C22×C43C2×#12011yescharacteristic
288C22×C43C2×#13511yescharacteristic
289C22×C43C2×#13711yescharacteristic
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—84no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—42no—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301Dic43—44no—
302Dic43—42no—
303Dic43—82no—
304C2×#538—431no—
305C2×#451—431no—
306C2×#448—431no—
307C2×#393—431no—
308#1606—438no—
309C2×#328—431no—
310C2×#327—431no—
311C2×#323D4311yescharacteristic, complemented
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—22no—
315C2×C43—82no—
316C2×C43#160614yescomplemented
317C2×C43C2×#45211yescharacteristic
318C2×C43C2×#45511yescharacteristic
319C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D43—82no—
321C23×Q8—431no—
322C22×Q16—861no—
323C22×SD16—861no—
324#538—434no—
325#538—862no—
326#538—862no—
327#538—862no—
328C2×#126—861no—
329C2×#124—861no—
330C2×#123—861no—
331C2×C22⋊Q8—431no—
332C2×#121—431no—
333C2×#121—861no—
334C2×#120—861no—
335C2×C4×D4—861no—
336C22×C22⋊C4—861no—
337C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
338#451—434no—
339#451—862no—
340#448—434no—
341#448—862no—
342C2×#103—861no—
343C2×#103—861no—
344C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
345C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
346#393—434no—
347#393—862no—
348C2×#95—431no—
349C2×#95—861no—
350#328—434no—
351#327—434no—
352#323C2×D4314yescomplemented
353C43C2×#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C25D17211yescharacteristic
355C22×Q8—431no—
356C22×Q8—432no—
357C22×Q8—861no—
358C22×Q8—861no—
359C22×Q8—861no—
360C22×Q8—861no—
361C22×Q8—861no—
362C22×Q8—1724no—
363C22×D4—431no—
364C22×D4—861no—
365C22×D4—861no—
366C22×D4—861no—
367C23×C4—861no—
368C23×C4—861no—
369C23×C4—861no—
370C23×C4D17211yescharacteristic
371C23×C4C22×D4311yescharacteristic
372C2×Q16—864no—
373C2×Q16—1724no—
374C2×SD16—864no—
375C2×SD16—1724no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—21no—
378#126—864no—
379#126—864no—
380#124—864no—
381#124—864no—
382#123—864no—
383#123—864no—
384C22⋊Q8—432no—
385C22⋊Q8—432no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388#121—432no—
389#121—432no—
390#121—864no—
391#121—864no—
392#121—861no—
393#121—861no—
394#120—864no—
395#120—864no—
396C4×D4—864no—
397C4×D4—864no—
398C2×C4⋊C4—431no—
399C2×C4⋊C4—431no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4—861no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C22⋊C4—861no—
411C2×C22⋊C4—864no—
412C2×C22⋊C4—1724no—
413C2×C22⋊C4D17212yes—
414C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
415C2×C42—861no—
416#103—864no—
417#103—864no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8C22×D4312yes—
421C22⋊C8C22×D4312yes—
422#95—432no—
423#95—861no—
424#95—864no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—42no—
430C24—42no—
431C24—861no—
432C24C2×D17211yescharacteristic
433C24C2×D17212yes—
434C2×Q8—432no—
435C2×Q8—864no—
436C2×Q8—864no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—862no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8—1722no—
441C2×Q8—1722no—
442C2×Q8—1722no—
443C2×Q8—1724no—
444C2×Q8—1724no—
445C2×Q8—1724no—
446C2×Q8—1724no—
447C2×Q8—1721no—
448C2×Q8—1721no—
449C2×D4—432no—
450C2×D4—864no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—3442no—
456C2×D4—3442no—
457C2×D4—1722no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1722no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—864no—
465C22×C4—864no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—3442no—
472C22×C4—1722no—
473C22×C4—1722no—
474C22×C4—1722no—
475C22×C4—1722no—
476C22×C4—1721no—
477C22×C4—1721no—
478C22×C4C2×D17212yes—
479C22×C4C2×D17211yescharacteristic
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4D4×D4311yescharacteristic
483C22×C4D4×D4311yescharacteristic
484C22×C4C23×D4311yescharacteristic
485Q16—1728no—
486SD16—1728no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—432no—
492C4⋊C4—432no—
493C4⋊C4—864no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—864no—
503C22⋊C4—864no—
504C22⋊C4—864no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—1728no—
510C42—864no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—48no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—84no—
526C23—862no—
527C23—1722no—
528C23—1722no—
529C23—1722no—
530C23#1306329511yescharacteristic
531C23#1306329511yescharacteristic
532C23#1306334712yes—
533C23#1306335812yes—
534C23C22×D17211yescharacteristic
535Q8—864no—
536Q8—864no—
537Q8—3441no—
538Q8—1722no—
539Q8—1722no—
540Q8—1722no—
541Q8—1724no—
542Q8—1724no—
543D4—3441no—
544D4—3444no—
545D4—3444no—
546D4—1722no—
547D4—1724no—
548D4—1722no—
549D4—1722no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—864no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—3444no—
565C2×C4—3444no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4—1722no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4—1724no—
571C2×C4—1722no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4—1724no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4#1306329511yescharacteristic
577C2×C4#1306329511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—3444no—
596C22—1722no—
597C22—1722no—
598C22—1722no—
599C22#1458306312yes—
600C22#1458306312yes—
601C22#1458307912yes—
602C22#1458308712yes—
603C22C2×#1306329511yescharacteristic
604C22C2×#1306334711yescharacteristic
605C22C2×#1306335811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—3442no—
612C4—1724no—
613C4—1722no—
614C4—1722no—
615C4—1722no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—82no—
620C2—3442no—
621C2#1913357714yesdirect product factor
622C2C2×#1458306311yescharacteristic
623C2C2×#1458307911yescharacteristic
624C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#323C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14583487C2
hypercenterC2×#323D43
hypocenterC43C2×#1606
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583057C2semidirect
3. C2×#14583040C2semidirect
4. C2×#14582811C2semidirect
5. #19133577C2direct (N × H)
6. C2×#14582637C2semidirect
7. C2×#14582634C2semidirect
8. C2×C43×#323C2semidirect
26. #14583057C22semidirect
28. #14583040C22semidirect
32. #14582811C22semidirect
35. #14582637C22semidirect
36. #14582634C22semidirect
40. C43×#323C22semidirect
311. C2×#323D43semidirect
316. C2×C43#1606semidirect
352. #323C2×D43semidirect
353. C43C2×#1606semidirect
621. C2#19133577direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834872
C2×#145830572
C2×#145830402
C2×#145828112
#191335772
C2×#145826372
C2×#145826342
C2×C43×#3232
C2×#160643