Finite Group Databasebeta

← #25068804

Subgroups — #25068804

Order 11008.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143814C212yesmaximal, complemented
3#19137809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133578C212yesmaximal, complemented
5#19133569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133540C212yesmaximal, complemented
8#19133529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133085C212yesmaximal, complemented
10#19132912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13C2×#13063346—22no—
14#14583523—22no—
15#14583505—22no—
16#14583489—21no—
17#14583489C2212yes—
18#14583480C2211yescharacteristic
19#14583468—21no—
20#14583450—22no—
21#14583434—22no—
22#14583412—21no—
23#14583412C2212yes—
24#14583367—21no—
25C2×#13063287C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
27#14583058—22no—
28#14583054C2212yes—
29#14583045—22no—
30#14583040C2212yes—
31#14583033C2212yes—
32#14582892—22no—
33C22⋊C8×D43C2212yes—
34#14582819C2211yescharacteristic
35#14582814—21no—
36#14582812C2211yescharacteristic
37#14582808—21no—
38#14582807C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×Dic43—21no—
40#14582746C2211yescharacteristic
41#14582636C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#450C2212yes—
48C43×#394C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621902D412yescomplemented
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—44no—
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43—21no—
61C23×Dic43—21no—
62C22×C4×D43D411yescharacteristic
63C22×C4×D43C2311yescharacteristic
64#13063346—48no—
65C2×#10621885—22no—
66C2×#10621873—22no—
67C2×#10621882—22no—
68C2×C8×D43—22no—
69#13063322—22no—
70#13063320—22no—
71#13063320—22no—
72#13063314—22no—
73#13063314—22no—
74#13063313—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063305—22no—
80#13063301—21no—
81#13063301D412yescomplemented
82#13063300—21no—
83#13063300—22no—
84#13063300—22no—
85#13063300—22no—
86#13063300—22no—
87#13063300—22no—
88#13063300D412yescomplemented
89#13063299—21no—
90#13063299C2312yes—
91#13063295—22no—
92#13063295—22no—
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95#13063287—21no—
96#13063287—21no—
97#13063287—22no—
98#13063287—22no—
99#13063287—22no—
100#13063287—22no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103(C22⋊D43)⋊C4—44no—
104#13063283—21no—
105#13063283D412yescomplemented
106#13063282—22no—
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic43—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic43—21no—
114C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
115C42×D43—22no—
116#13063250—22no—
117#13063248—22no—
118#13063246—22no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120(C2×D43)⋊C8—22no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C43C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C43—22no—
126C4⋊Q8×C43—22no—
127#125×C43—22no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43C2312yes—
130#117×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C43—21no—
133C2×C22⋊C4×C43—21no—
134#102×C43—22no—
135C22⋊C8×C43C2312yes—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C24×C43—21no—
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139C23×D43C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—42no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—42no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C2×C22⋊D43—42no—
153C2×C22⋊D43—42no—
154C2×C22⋊D43—42no—
155C22×Dic43—24no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—42no—
159C22×Dic43—41no—
160C22×Dic43—41no—
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163#10621902—44no—
164#10621902—82no—
165#10621900—28no—
166#10621900—44no—
167#10621900—44no—
168#10621900—44no—
169#10621898—42no—
170#10621898—42no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—41no—
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—42no—
187C2×C4×D43—42no—
188C2×C4×D43C2×D412yes—
189C2×C4×D43C2×D412yes—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—42no—
193SD16×C43—44no—
194C2×C8×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—22no—
201C4⋊C4×C43C2×D412yes—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—42no—
204C22⋊C4×C43—42no—
205C42×C43—22no—
206C22⋊Dic43—42no—
207#10621885—44no—
208#10621882—44no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—42no—
220(C2×D43)⋊C4—42no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—42no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—42no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232#10621873—44no—
233C8×D43—44no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43C22×D411yescharacteristic
242C22×D43—21no—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—21no—
245C22×D43—22no—
246C22×D43—21no—
247C22×D43—21no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43#12012yes—
253Q8×C43—42no—
254Q8×C43—81no—
255D4×C43—24no—
256D4×C43—42no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43#13512yescomplemented
268C2×C4×C43C22×D412yes—
269C22⋊D43—48no—
270C22⋊D43—48no—
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—42no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—44no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—44no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43#12011yescharacteristic
286C2×Dic43#12011yescharacteristic
287D172—44no—
288D172—42no—
289D172—42no—
290D172—82no—
291D172—82no—
292D172—82no—
293D172—81no—
294D172—82no—
295C4×D43—24no—
296C4×D43—42no—
297C4×D43—44no—
298C4×D43—42no—
299C4×D43—44no—
300C4×D43—81no—
301C4×D43—82no—
302Dic86—24no—
303Dic86—42no—
304Dic86—42no—
305C8×C43—42no—
306C43⋊C8—42no—
307#18114—431nomaximal, Sylow
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43—81no—
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C22×C43C2×#13511yescharacteristic
319C22×C43#57511yescharacteristic
320C2×D43—22no—
321C2×D43—22no—
322C2×D43—22no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—81no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—81no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—22no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—42no—
338C4×C43—81no—
339Dic43—21no—
340Dic43—42no—
341Dic43—42no—
342Dic43—41no—
343Dic43—42no—
344Dic43B(4,𝔽2)12yes—
345#3460—431no—
346#3002—432no—
347#2388—431no—
348#1606—432no—
349#1605—431no—
350#1604—431no—
351#1600—432no—
352#1599D4311yescharacteristic, complemented
353#1598—431no—
354#1501—432no—
355#1459—431no—
356C2×C43—21no—
357C2×C43—21no—
358C2×C43—82no—
359C2×C43#300211yescharacteristic
360C2×C43#301811yescharacteristic
361C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362D43—42no—
363D43—82no—
364D43—81no—
365C22×#41—431no—
366C2×#135—862no—
367#544C2×D4311yescharacteristic
368#542—862no—
369#540—862no—
370#538—432no—
371#538—861no—
372#537—431no—
373#535—861no—
374#532—862no—
375#529—862no—
376#525—432no—
377#525—861no—
378C4×#41—861no—
379C2×C4×D4—431no—
380C2×C4×D4—861no—
381#452—862no—
382#451—432no—
383#450C2×D4312yes—
384#449—862no—
385#448—432no—
386#447—432no—
387#416—862no—
388C2×C22⋊C8—432no—
389#395—431no—
390#394—861no—
391#394C2×D4311yescharacteristic
392#393—431no—
393#392—431no—
394#392—861no—
395C4×C22⋊C4—431no—
396C4×C22⋊C4—861no—
397#328—432no—
398#328C2×D4312yes—
399#327—432no—
400#327—432no—
401#324—431no—
402#324C2×D4311yescharacteristic
403#323—432no—
404C43#1811411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—432no—
406C2×#41—862no—
407C2×#41—862no—
408C2×#41—861no—
409C2×#41—861no—
410C2×#41—1724no—
411C22×Q8—431no—
412C22×D4—431no—
413C22×D4—861no—
414C22×D4—861no—
415C22×D4C22×D4311yescharacteristic
416C23×C4—431no—
417C23×C4—431no—
418C23×C4—861no—
419#135—1728no—
420C2×Q16—862no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—862no—
423C2×D8—862no—
424C22×C8—862no—
425C4⋊Q8—22no—
426#127—862no—
427#126—862no—
428#126—862no—
429#125—22no—
430#124—862no—
431#124—862no—
432#124—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436#123—862no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—432no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8C22×D4312yes—
442#121—432no—
443#121—432no—
444#121—862no—
445#121—862no—
446#121—861no—
447#121—862no—
448#121—862no—
449#121—862no—
450#121—861no—
451#120—862no—
452#120—862no—
453C4×Q8—861no—
454C4×Q8—861no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—862no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—1724no—
464#117—21no—
465#117—432no—
466#117—862no—
467#117—861no—
468C2×C4⋊C4—861no—
469C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—431no—
473C2×C22⋊C4—431no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4—861no—
477C2×C42—431no—
478C2×C42—862no—
479C2×C42—861no—
480#103—862no—
481#103—862no—
482#102—22no—
483#102—862no—
484C22⋊C8—432no—
485C22⋊C8—862no—
486C22⋊C8C22×D4312yes—
487#95—431no—
488#95—861no—
489#95—861no—
490#95C22×D4311yescharacteristic
491C24—21no—
492C24—431no—
493C24—431no—
494#41—868no—
495#41—3442no—
496#41—1722no—
497#41—1724no—
498#41—1724no—
499#41—1724no—
500#41—1724no—
501#41—1722no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—861no—
504C2×Q8—862no—
505C2×Q8—1722no—
506C2×Q8D4×D4312yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—432no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—1721no—
520C2×D4—1722no—
521C2×D4—1722no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1722no—
525C2×D4—1722no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—431no—
528C22×C4—432no—
529C22×C4—432no—
530C22×C4—431no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—864no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—1722no—
540C22×C4—1722no—
541C22×C4—1721no—
542C22×C4—1721no—
543C22×C4—1722no—
544C22×C4D4×D4311yescharacteristic
545C22×C4D4×D4311yescharacteristic
546C22×C4C23×D4311yescharacteristic
547Q16—1724no—
548SD16—44no—
549SD16—1724no—
550D8—1724no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—862no—
553C2×C8—1724no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—432no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—1722no—
565C4⋊C4D4×D4312yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—1722no—
580C22⋊C4—1722no—
581C22⋊C4—1722no—
582C42—22no—
583C42—861no—
584C42—861no—
585C42—862no—
586C42—862no—
587C42—1722no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—432no—
596C23—861no—
597C23—861no—
598C23—861no—
599C23—861no—
600C23—862no—
601C23—861no—
602C23—1721no—
603C23—1721no—
604C23—1721no—
605C23—1721no—
606C23C2×D4×D4311yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—864no—
610Q8—1722no—
611Q8—1722no—
612D4—24no—
613D4—42no—
614D4—3442no—
615D4—3442no—
616D4—3441no—
617D4—3442no—
618D4—3442no—
619D4—1724no—
620D4—1722no—
621D4—1722no—
622D4—1728no—
623D4—1728no—
624D4—1722no—
625D4—1722no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—431no—
637C2×C4—431no—
638C2×C4—864no—
639C2×C4—862no—
640C2×C4—862no—
641C2×C4—862no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—862no—
644C2×C4—3441no—
645C2×C4—3442no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4—1724no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4—1724no—
650C2×C4—1724no—
651C2×C4—1724no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4—1721no—
655C2×C4—1721no—
656C2×C4—1721no—
657C2×C4#1306334612yescomplemented
658C2×C4C2×D4×D4312yes—
659C8—42no—
660C8—1722no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—862no—
671C22—862no—
672C22—862no—
673C22—3441no—
674C22—3441no—
675C22—3441no—
676C22—1722no—
677C22—1722no—
678C22—1721no—
679C22—1721no—
680C22—1722no—
681C22—1722no—
682C22—1721no—
683C22#120×D4311yescharacteristic
684C22C2×#1306334611yescharacteristic
685C22#1458369811yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—432no—
693C4—861no—
694C4—1722no—
695C4—1721no—
696C4—1722no—
697C4—1722no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—3441no—
702C2—3442no—
703C2—1722no—
704C2#1914381211yescharacteristic
705C2#1914394211yescharacteristic
706C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1599C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1599D43
hypocenterC43#18114
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148018C2semidirect
2. #19143814C2semidirect
3. #19137809C2semidirect
4. #19133578C2semidirect
5. #19133569C2semidirect
6. #19133566C2semidirect
7. #19133540C2semidirect
8. #19133529C2semidirect
9. #19133085C2semidirect
10. #19132912C2semidirect
11. C43×#1599C2semidirect
52. C2×#10621902D4semidirect
81. #13063301D4semidirect
88. #13063300D4semidirect
105. #13063283D4semidirect
267. C2×C4×C43#135semidirect
352. #1599D43semidirect
404. C43#18114semidirect
657. C2×C4#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480182
#191438142
#191378092
#191335782
#191335692
#191335662
#191335402
#191335292
#191330852
#191329122
C43×#15992
#1811443