Finite Group Databasebeta

← #25068806

Subgroups — #25068806

Order 11008.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143812C212yesmaximal, complemented
3#19137813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133572C212yesmaximal, complemented
5#19133568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133542C212yesmaximal, complemented
7#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133083C212yesmaximal, complemented
10#19132912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C2×#13063346—22no—
14#14583530C2211yescharacteristic
15#14583522—22no—
16#14583502—22no—
17#14583486—21no—
18#14583486C2212yes—
19#14583463—21no—
20#14583444—22no—
21#14583435—22no—
22#14583409—21no—
23#14583409C2212yes—
24#41×Dic43—21no—
25C2×#13063287—21no—
26C2×#13063287C2211yescharacteristic
27#14583064—22no—
28#14583055C2212yes—
29#14583052C2212yes—
30#14583043—22no—
31#14583032C2212yes—
32#14582894—22no—
33C22⋊C8×D43C2212yes—
34#14582816—21no—
35#14582816C2211yescharacteristic
36#14582810C2211yescharacteristic
37#14582809—21no—
38#14582809C2211yescharacteristic
39#14582746—21no—
40#14582746C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#448C2212yes—
48C43×#395C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621902—44no—
54C2×#10621900—21no—
55C2×#10621900D412yescomplemented
56C22×D172—21no—
57C22×D172—21no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C22×C4×D43—21no—
61C22×C4×D43D411yescharacteristic
62C22×C4×D43C2311yescharacteristic
63#13063346—48no—
64C2×#10621885—22no—
65C2×#10621873—22no—
66C2×#10621882—22no—
67C2×C8×D43—22no—
68#13063324—22no—
69#13063321—22no—
70#13063320—22no—
71#13063320—22no—
72#13063316—22no—
73#13063314—22no—
74#13063311—22no—
75#13063311—22no—
76#13063309—22no—
77#13063309—22no—
78#13063307—22no—
79#13063307—22no—
80#13063305—21no—
81#13063305D412yescomplemented
82#13063304—21no—
83#13063304C2312yes—
84#13063299—22no—
85#13063299—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063296—21no—
89#13063296D412yescomplemented
90#13063293—22no—
91#13063293—22no—
92Q8×Dic43—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—22no—
97D4×Dic43—22no—
98#13063287—22no—
99#13063287—22no—
100#13063287—44no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103#13063284—22no—
104#13063284—21no—
105#13063283—21no—
106#13063283D412yescomplemented
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic43—22no—
115C2×C4×Dic43—21no—
116C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
117#13063249—22no—
118#13063247—22no—
119#13063245—22no—
120C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
121(C2×D43)⋊C8—22no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C43—21no—
125C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C43—22no—
127C22⋊Q8×C43—22no—
128#121×C43—22no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133#103×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43—21no—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C23×D43—21no—
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139C23×D43C2×D411yescharacteristic
140#41×C43—42no—
141#41×C43—42no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—42no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164#10621902—28no—
165#10621902—44no—
166#10621902—44no—
167#10621902—44no—
168#10621900—44no—
169#10621900—82no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—41no—
174C2×D172—42no—
175C2×D172—42no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172—42no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172—42no—
181C2×C4×D43—24no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—42no—
185C2×C4×D43—42no—
186C2×C4×D43—41no—
187C2×C4×D43—41no—
188C2×C4×D43—42no—
189C2×C4×D43C2×D412yes—
190C2×C4×D43C2×D412yes—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86C2×D412yes—
193SD16×C43—44no—
194C2×C8×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—42no—
198C4⋊C4×C43C2×D412yes—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204#10621885—44no—
205#10621882—44no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213(C2×D43)⋊C4—42no—
214(C2×D43)⋊C4—42no—
215(C2×D43)⋊C4—42no—
216(C2×D43)⋊C4—42no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—42no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232#10621873—44no—
233C8×D43—44no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C22×D43—21no—
237C22×D43—21no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43#12012yes—
253Q8×C43—24no—
254Q8×C43—42no—
255Q8×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—42no—
260D4×C43—81no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—44no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43#13512yescomplemented
275C2×C4×C43C22×D412yes—
276C22⋊D43—82no—
277C22⋊D43—82no—
278C22⋊D43—82no—
279C22⋊D43—82no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—44no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—82no—
290C2×Dic43#12011yescharacteristic
291C2×Dic43#12011yescharacteristic
292D172—24no—
293D172—44no—
294D172—42no—
295D172—48no—
296D172—48no—
297C4×D43—24no—
298C4×D43—42no—
299C4×D43—44no—
300C4×D43—44no—
301C4×D43—42no—
302C4×D43—81no—
303Dic86—42no—
304Dic86—81no—
305C8×C43—42no—
306C43⋊C8—42no—
307#18114—431nomaximal, Sylow
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C22×C43C2×#13511yescharacteristic
315C22×C43#57511yescharacteristic
316C2×D43—22no—
317C2×D43—22no—
318C2×D43—22no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—81no—
330C2×D43—81no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—81no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—22no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—42no—
339Dic43—21no—
340Dic43—41no—
341Dic43—42no—
342Dic43—42no—
343Dic43—81no—
344Dic43B(4,𝔽2)12yes—
345#3460—431no—
346#3002—432no—
347#2388—431no—
348#1606—432no—
349#1605—431no—
350#1604D4311yescharacteristic, complemented
351#1600—432no—
352#1599—431no—
353#1598—431no—
354#1501—432no—
355#1459—431no—
356C2×C43—21no—
357C2×C43—21no—
358C2×C43—82no—
359C2×C43#300211yescharacteristic
360C2×C43#301811yescharacteristic
361C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362D43—42no—
363D43—81no—
364D43—82no—
365C22×#41—431no—
366C2×#135—862no—
367#544—431no—
368#542—862no—
369#540—862no—
370#538—432no—
371#538—861no—
372#537C2×D4311yescharacteristic
373#535—861no—
374#532—862no—
375#529—862no—
376#525—432no—
377#525—861no—
378C4×#41—861no—
379C2×C4×D4—431no—
380C2×C4×D4—861no—
381#452—862no—
382#451—432no—
383#450—432no—
384#449—862no—
385#448C2×D4312yes—
386#447—432no—
387#416—862no—
388C2×C22⋊C8—432no—
389#395C2×D4311yescharacteristic
390#394—431no—
391#394—861no—
392#393—431no—
393#392—431no—
394#392—861no—
395C4×C22⋊C4—431no—
396C4×C22⋊C4—861no—
397#328—432no—
398#328—432no—
399#327—432no—
400#327C2×D4312yes—
401#324—431no—
402#324C2×D4311yescharacteristic
403#323—432no—
404C43#1811411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—432no—
407C2×#41—862no—
408C2×#41—862no—
409C2×#41—861no—
410C2×#41—1724no—
411C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C22×D4—431no—
413C22×D4—431no—
414C22×D4—861no—
415C22×D4—861no—
416C23×C4—431no—
417C23×C4—431no—
418C23×C4—861no—
419#135—1728no—
420C2×Q16—862no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—862no—
423C2×D8—862no—
424C22×C8—862no—
425C4⋊Q8—862no—
426#127—862no—
427#126—862no—
428#126—862no—
429#125—862no—
430#124—862no—
431#124—862no—
432#124—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436#123—862no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—432no—
439C22⋊Q8—432no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—861no—
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121—432no—
445#121—862no—
446#121—862no—
447#121—861no—
448#121—862no—
449#121—862no—
450#121C22×D4312yes—
451#120—862no—
452#120—862no—
453C4×Q8—861no—
454C4×Q8—861no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—862no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—861no—
463C4×D4—1724no—
464#117—432no—
465#117—861no—
466#117—862no—
467#117—861no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—431no—
471C2×C22⋊C4—431no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4—861no—
477C2×C42—431no—
478C2×C42—862no—
479C2×C42—861no—
480#103—22no—
481#103—862no—
482#102—862no—
483#102—862no—
484C22⋊C8—432no—
485C22⋊C8—862no—
486C22⋊C8C22×D4312yes—
487#95—21no—
488#95—431no—
489#95—861no—
490#95C22×D4311yescharacteristic
491C24—431no—
492C24—431no—
493C24—861no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—868no—
497#41—3442no—
498#41—1724no—
499#41—1724no—
500#41—1724no—
501#41—1724no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—432no—
506C2×Q8—861no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4—1722no—
521C2×D4—1722no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1722no—
525C2×D4D4×D4312yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—431no—
530C22×C4—432no—
531C22×C4—432no—
532C22×C4—431no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—864no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—1721no—
540C22×C4—1721no—
541C22×C4—1722no—
542C22×C4—1722no—
543C22×C4—1722no—
544C22×C4D4×D4311yescharacteristic
545C22×C4D4×D4311yescharacteristic
546C22×C4C23×D4311yescharacteristic
547Q16—1724no—
548SD16—44no—
549SD16—1724no—
550D8—1724no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—862no—
553C2×C8—1724no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—432no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4D4×D4312yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—1722no—
578C22⋊C4—1722no—
579C22⋊C4—1722no—
580C22⋊C4—1722no—
581C22⋊C4—1722no—
582C42—861no—
583C42—861no—
584C42—862no—
585C42—862no—
586C42—862no—
587C42—1722no—
588C23—22no—
589C23—432no—
590C23—862no—
591C23—861no—
592C23—861no—
593C23—861no—
594C23—861no—
595C23—861no—
596C23—1721no—
597C23—1721no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23—1721no—
603C23—1721no—
604C23—1721no—
605C23—1721no—
606C23C2×D4×D4311yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—3441no—
611Q8—1722no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—864no—
618D4—3442no—
619D4—3442no—
620D4—3442no—
621D4—3442no—
622D4—1724no—
623D4—1722no—
624D4—1728no—
625D4—1728no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—431no—
640C2×C4—431no—
641C2×C4—864no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—3441no—
647C2×C4—3442no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4—1724no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4—1724no—
652C2×C4—1724no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4—1721no—
655C2×C4—1721no—
656C2×C4—1721no—
657C2×C4#1306334612yescomplemented
658C2×C4C2×D4×D4312yes—
659C8—42no—
660C8—1722no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—862no—
667C22—862no—
668C22—862no—
669C22—3441no—
670C22—3441no—
671C22—3441no—
672C22—3441no—
673C22—3441no—
674C22—3441no—
675C22—3441no—
676C22—1722no—
677C22—1722no—
678C22—1722no—
679C22—1721no—
680C22—1721no—
681C22—1722no—
682C22—1721no—
683C22#120×D4311yescharacteristic
684C22C2×#1306334611yescharacteristic
685C22#1458369511yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—432no—
693C4—861no—
694C4—3441no—
695C4—1721no—
696C4—1722no—
697C4—1722no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—3442no—
702C2—3441no—
703C2—1722no—
704C2#1914381411yescharacteristic
705C2#1914394711yescharacteristic
706C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1604C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1604D43
hypocenterC43#18114
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148012C2semidirect
2. #19143812C2semidirect
3. #19137813C2semidirect
4. #19133572C2semidirect
5. #19133568C2semidirect
6. #19133542C2semidirect
7. #19133537C2semidirect
8. #19133530C2semidirect
9. #19133083C2semidirect
10. #19132912C2semidirect
11. C43×#1604C2semidirect
55. C2×#10621900D4semidirect
81. #13063305D4semidirect
89. #13063296D4semidirect
106. #13063283D4semidirect
274. C2×C4×C43#135semidirect
350. #1604D43semidirect
404. C43#18114semidirect
657. C2×C4#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480122
#191438122
#191378132
#191335722
#191335682
#191335422
#191335372
#191335302
#191330832
#191329122
C43×#16042
#1811443