Finite Group Databasebeta

← #25068809

Subgroups — #25068809

Order 11008.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143817C212yesmaximal, complemented
3#19137810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133577C212yesmaximal, complemented
5#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133543C212yesmaximal, complemented
8#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133087C212yesmaximal, complemented
11C43×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C2×#13063347—22no—
14#14583530C2211yescharacteristic
15#14583514—22no—
16#14583500—22no—
17#14583487—21no—
18#14583487C2212yes—
19#14583480C2211yescharacteristic
20#14583466—21no—
21#14583446—22no—
22#14583431—22no—
23#14583410—21no—
24#14583410C2212yes—
25C4×#10621898—21no—
26C2×C4×C22⋊D43—21no—
27#14583063—22no—
28#14583057C2212yes—
29#14583052C2212yes—
30#14583046—22no—
31#14583040C2212yes—
32#14583035C2212yes—
33#14582896—22no—
34#14582819C2211yescharacteristic
35#14582816C2211yescharacteristic
36#14582814—21no—
37#14582811C2211yescharacteristic
38#14582808C2211yescharacteristic
39#14582807—21no—
40C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
41C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
42#14582637C2212yes—
43#14582637C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
48C43×#324C2211yescharacteristic
49C43×#324C2211yescharacteristic
50C43×#323C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—22no—
55C2×#10621898—44no—
56C2×#10621898D412yescomplemented
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43—21no—
61C22×C4×D43—21no—
62#13063347—48no—
63C2×Dic172—22no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×#10621873—22no—
66C2×D344—22no—
67#13063324—22no—
68#13063321—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063316—22no—
72#13063312—22no—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063308—22no—
76#13063308—22no—
77#13063307—22no—
78#13063307—22no—
79#13063305—22no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304D412yescomplemented
83#13063304C2312yes—
84#13063300—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299D412yescomplemented
88#13063299C2312yes—
89#13063298—22no—
90#13063298—22no—
91#13063296—22no—
92#13063296—22no—
93#13063294—22no—
94#13063294—22no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43—22no—
103C4×C22⋊D43—44no—
104#13063284—21no—
105#13063284—21no—
106#13063284D412yescomplemented
107#13063282—22no—
108C2×Dic43⋊C4—21no—
109C2×C22⋊Dic43—21no—
110C2×C22⋊Dic43—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic43—21no—
115C42×D43—22no—
116#13063250—22no—
117#13063250—22no—
118#13063247—22no—
119#13063247—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C43D411yescharacteristic
125C23×C4×C43D411yescharacteristic
126C23×C4×C43C2311yescharacteristic
127C22×C8×C43—22no—
128C4×D4×C43—22no—
129C4×D4×C43—22no—
130C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133C2×C42×C43D411yescharacteristic
134C22⋊C8×C43—22no—
135C22⋊C8×C43C2312yes—
136C22⋊C8×C43C2312yes—
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C24×C43C2×D411yescharacteristic
139C23×D43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—41no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—42no—
146C22×C4×C43—42no—
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C2×C22⋊D43—42no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C2×C22⋊D43—42no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168#10621898—28no—
169#10621898—44no—
170#10621898—44no—
171#10621898—42no—
172#10621898—44no—
173#10621898—42no—
174#10621898—44no—
175#10621898—82no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—24no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—42no—
186C2×C4×D43—41no—
187C2×C4×D43—41no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—42no—
192C2×Dic86C2×D412yes—
193C2×C8×C43—22no—
194C2×C8×C43—22no—
195C2×C8×C43—44no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—42no—
207C22⋊Dic43—42no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213(C2×D43)⋊C4—42no—
214(C2×D43)⋊C4—42no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220C4⋊Dic43C2×D412yes—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—42no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—42no—
230Dic172—44no—
231D344—44no—
232#10621873—44no—
233#10621873—44no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43#12012yes—
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245C22×D43—22no—
246C22×D43—22no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—41no—
253D4×C43—44no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—24no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—81no—
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#13512yescomplemented
269C2×C4×C43C22×D412yes—
270C22⋊D43—48no—
271C22⋊D43—48no—
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—82no—
275C22⋊D43—82no—
276C22⋊D43—82no—
277C22⋊D43—82no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290D172—24no—
291D172—42no—
292D172—42no—
293D172—42no—
294D172—81no—
295C4×D43—44no—
296C4×D43—44no—
297C4×D43—44no—
298C4×D43—44no—
299C4×D43—82no—
300Dic86—24no—
301Dic86—42no—
302Dic86—42no—
303Dic86—42no—
304Dic86—81no—
305C8×C43—42no—
306C8×C43—42no—
307#18114—431nomaximal, Sylow
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—22no—
311C22×C43—22no—
312C22×C43—22no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43—81no—
320C22×C43C2×#12011yescharacteristic
321C22×C43C2×#13511yescharacteristic
322C22×C43#57511yescharacteristic
323C2×D43—42no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—81no—
330C2×D43—81no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—81no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—22no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
339Dic43—42no—
340Dic43—42no—
341Dic43—42no—
342Dic43—42no—
343Dic43—42no—
344Dic43—81no—
345#3460—431no—
346#3002—432no—
347#2388—431no—
348#1606—432no—
349#1605—431no—
350#1604—431no—
351#1600—432no—
352#1599—431no—
353#1598—431no—
354#1501—432no—
355#1459D4311yescharacteristic, complemented
356C2×C43—21no—
357C2×C43—21no—
358C2×C43—42no—
359C2×C43—81no—
360C2×C43#300211yescharacteristic
361C2×C43#301811yescharacteristic
362C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363D43—82no—
364D43—82no—
365C22×#41—431no—
366C2×#135—862no—
367#544—431no—
368#542—862no—
369#540—862no—
370#538—432no—
371#538—861no—
372#537—431no—
373#535—861no—
374#532—862no—
375#529—862no—
376#525—432no—
377#525—861no—
378C4×#41—861no—
379C2×C4×D4—861no—
380C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
381#452—862no—
382#451—432no—
383#450—432no—
384#449—862no—
385#448—432no—
386#447—432no—
387#416—862no—
388C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
389#395—431no—
390#394—431no—
391#394—861no—
392#393—431no—
393#392—431no—
394#392—861no—
395C4×C22⋊C4—431no—
396C4×C22⋊C4—861no—
397#328—432no—
398#328—432no—
399#327—432no—
400#327—432no—
401#324C2×D4311yescharacteristic
402#324C2×D4311yescharacteristic
403#323C2×D4312yes—
404C43#1811411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—432no—
406C2×#41—861no—
407C2×#41—861no—
408C2×#41—862no—
409C2×#41—862no—
410C2×#41—1724no—
411C22×Q8—431no—
412C22×D4—431no—
413C22×D4—861no—
414C22×D4—861no—
415C22×D4D17211yescharacteristic
416C23×C4—861no—
417C23×C4D17211yescharacteristic
418C23×C4C22×D4311yescharacteristic
419#135—1728no—
420C2×Q16—862no—
421C2×SD16—862no—
422C2×SD16—862no—
423C2×D8—862no—
424C22×C8—22no—
425C4⋊Q8—862no—
426#127—862no—
427#126—862no—
428#126—862no—
429#125—862no—
430#124—862no—
431#124—862no—
432#124—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436#123—862no—
437C22⋊Q8—432no—
438C22⋊Q8—432no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—861no—
442#121—432no—
443#121—432no—
444#121—862no—
445#121—862no—
446#121—862no—
447#121—861no—
448#121—862no—
449#121—862no—
450#121—861no—
451#120—862no—
452#120—862no—
453C4×Q8—861no—
454C4×Q8—861no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—1724no—
464#117—432no—
465#117—862no—
466#117—861no—
467#117—861no—
468C2×C4⋊C4—861no—
469C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C22⋊C4—861no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
476C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
477C2×C42—862no—
478C2×C42—861no—
479C2×C42D17211yescharacteristic
480#103—862no—
481#103—862no—
482#102—862no—
483#102—862no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8C22×D4312yes—
486C22⋊C8C22×D4312yes—
487#95—431no—
488#95—431no—
489#95—861no—
490#95—861no—
491C24—861no—
492C24C2×D17211yescharacteristic
493C24C2×D17211yescharacteristic
494#41—868no—
495#41—3442no—
496#41—1724no—
497#41—1722no—
498#41—1724no—
499#41—1724no—
500#41—1724no—
501#41—1722no—
502C2×Q8—432no—
503C2×Q8—861no—
504C2×Q8—861no—
505C2×Q8—862no—
506C2×Q8—1722no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—432no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4—1722no—
521C2×D4—1722no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1722no—
525C2×D4—1722no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—864no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—1722no—
538C22×C4—1721no—
539C22×C4—1721no—
540C22×C4C2×D17211yescharacteristic
541C22×C4C2×D17211yescharacteristic
542C22×C4C2×D17211yescharacteristic
543C22×C4C2×D17211yescharacteristic
544C22×C4D4×D4312yes—
545C22×C4D4×D4312yes—
546C22×C4C23×D4311yescharacteristic
547Q16—1724no—
548SD16—1724no—
549SD16—1724no—
550D8—1724no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—44no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—432no—
556C4⋊C4—432no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—1722no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—1722no—
578C22⋊C4—1722no—
579C22⋊C4—1722no—
580C22⋊C4—1722no—
581C22⋊C4—1722no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—862no—
585C42—862no—
586C42—862no—
587C42—1722no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—862no—
598C23—862no—
599C23—1721no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23—1721no—
603C23—1721no—
604C23—1721no—
605C23#1306329512yes—
606C23C22×D17211yescharacteristic
607Q8—864no—
608Q8—3441no—
609Q8—1722no—
610Q8—1722no—
611Q8—1722no—
612D4—44no—
613D4—864no—
614D4—3441no—
615D4—3442no—
616D4—3442no—
617D4—3442no—
618D4—3442no—
619D4—1722no—
620D4—1722no—
621D4—1722no—
622D4—1728no—
623D4—1728no—
624D4—1722no—
625D4—1722no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—862no—
639C2×C4—862no—
640C2×C4—862no—
641C2×C4—862no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—3442no—
644C2×C4—1724no—
645C2×C4—1724no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1721no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1724no—
654C2×C4—1724no—
655C2×C4#1306329511yescharacteristic
656C2×C4#1306329511yescharacteristic
657C2×C4#1306334712yescomplemented
658C2×C4C2×D4×D4312yes—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—3441no—
674C22—3441no—
675C22—3441no—
676C22—3441no—
677C22—1722no—
678C22—1722no—
679C22—1722no—
680C22—1722no—
681C22—1722no—
682C22—1722no—
683C22C2×#1306329511yescharacteristic
684C22C2×#1306334711yescharacteristic
685C22#1458369911yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—3441no—
692C4—1722no—
693C4—1722no—
694C4—1722no—
695C4—1722no—
696C4—1722no—
697C4#1458308712yes—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—3442no—
703C2—3442no—
704C2#1914381711yescharacteristic
705C2#1914394811yescharacteristic
706C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1459C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1459D43
hypocenterC43#18114
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148017C2semidirect
2. #19143817C2semidirect
3. #19137810C2semidirect
4. #19133577C2semidirect
5. #19133571C2semidirect
6. #19133566C2semidirect
7. #19133543C2semidirect
8. #19133537C2semidirect
9. #19133532C2semidirect
10. #19133087C2semidirect
11. C43×#1459C2semidirect
56. C2×#10621898D4semidirect
82. #13063304D4semidirect
87. #13063299D4semidirect
106. #13063284D4semidirect
268. C2×C4×C43#135semidirect
355. #1459D43semidirect
404. C43#18114semidirect
657. C2×C4#13063347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480172
#191438172
#191378102
#191335772
#191335712
#191335662
#191335432
#191335372
#191335322
#191330872
C43×#14592
#1811443