Finite Group Databasebeta

← D43×#1610 #25068811

Subgroups — D43×#1610 #25068811

Order 11008.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D43C211yesmaximal, characteristic
2#480×D43C212yesmaximal, complemented
3#398×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133599C212yesmaximal, complemented
6#19133598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133596C212yesmaximal, complemented
9#327×D43C212yesmaximal, complemented
10#324×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583480C2211yescharacteristic
14#14583479—22no—
15#14583478—22no—
16#14583477—21no—
17#14583476—21no—
18#14583476C2212yes—
19C22⋊Q8×D43—22no—
20#121×D43—22no—
21#121×D43—21no—
22#121×D43C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D43—21no—
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
26#14583214—22no—
27#14583213C2212yescomplemented
28#14583212C2212yescomplemented
29#14583211—22no—
30#14583210C2212yescomplemented
31#107×D43—22no—
32#102×D43—22no—
33C22⋊C8×D43C2212yes—
34#14582833—21no—
35#14582832—21no—
36#14582831C2211yescharacteristic, complemented
37#14582830C2211yescharacteristic, complemented
38#14582829C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D43—21no—
40#95×D43C2211yescharacteristic
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582624C2212yescomplemented
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#480C2212yescomplemented
48C43×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—21no—
55C2×#10621900—22no—
56#41×D43—44no—
57#41×D43—44no—
58C2×Q8×D43—21no—
59C2×D4×D43—21no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—21no—
62C2×D4×D43D412yes—
63C22×C4×D43—22no—
64C22×C4×D43—21no—
65C22×C4×D43—21no—
66C22×C4×D43D411yescharacteristic
67C22×C4×D43D411yescharacteristic
68C22×C4×D43C2311yescharacteristic
69C2×C8×D43—22no—
70#13063305—22no—
71#13063304—22no—
72#13063303—22no—
73#13063303—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063301—22no—
77#13063300—21no—
78#13063300—22no—
79#13063300D412yes—
80#13063299—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299C2312yes—
83#13063298—22no—
84#13063298—22no—
85#13063298—22no—
86#13063298—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063296—22no—
92#13063296—21no—
93#13063296D412yes—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C4⋊C4×D43—22no—
106C4⋊C4×D43—22no—
107C4⋊C4×D43—44no—
108C4⋊C4×D43D412yes—
109C22⋊C4×D43—22no—
110C22⋊C4×D43—22no—
111#13063259—22no—
112#13063258—22no—
113#13063258—22no—
114#13063247—22no—
115#13063246—22no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118(C2×D43)⋊C8—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—22no—
126#121×C43—22no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—22no—
133#102×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43—21no—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C23×D43—22no—
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139#41×C43—42no—
140#41×C43—42no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163#10621902—44no—
164Q8×D43—44no—
165#10621900—44no—
166#10621900—44no—
167#10621900—44no—
168D4×D43—44no—
169D4×D43—44no—
170D4×D43—44no—
171D4×D43—44no—
172D4×D43—82no—
173#10621898—48no—
174#10621898—42no—
175#10621898—42no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172C2×D412yes—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—24no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—42no—
190C2×C4×D43—42no—
191C2×C4×D43—42no—
192C2×C4×D43—48no—
193C2×C4×D43—41no—
194C2×C4×D43—41no—
195C2×C4×D43—42no—
196C2×C4×D43—42no—
197C2×C4×D43—42no—
198C2×C4×D43D814yes—
199C2×C4×D43C2×D412yes—
200C2×C4×D43C2×D412yes—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×C8×C43—22no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—22no—
206C4⋊C4×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—42no—
208C4⋊C4×C43C2×D412yes—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—42no—
221C4⋊Dic43C2×D412yes—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—42no—
227Dic43⋊C4—42no—
228Dic43⋊C4—42no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C8×D43—44no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—22no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—44no—
237C22×D43—44no—
238C22×D43—44no—
239C22×D43#12011yescharacteristic
240C22×D43#12011yescharacteristic
241C22×D43C2×D812yes—
242C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
243Q8×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—81no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—44no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43C2×D812yes—
263C2×C4×C43C22×D412yes—
264C22⋊D43—44no—
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—44no—
268C22⋊D43—82no—
269C22⋊D43—82no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—44no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43#12012yes—
284C2×Dic43C2×D812yes—
285D172—42no—
286D172—42no—
287D172—44no—
288D172—81no—
289C4×D43—24no—
290C4×D43—24no—
291C4×D43—24no—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—44no—
294C4×D43—44no—
295C4×D43—48no—
296C4×D43—44no—
297C4×D43—42no—
298C4×D43—81no—
299C4×D43—82no—
300C4×D43—82no—
301Dic86—44no—
302Dic86—42no—
303C8×C43—42no—
304C43⋊C8—42no—
305C2×#1610—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43C2×#12011yescharacteristic
312C22×C43C22×D811yescharacteristic
313C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D43—21no—
315C2×D43—21no—
316C2×D43—24no—
317C2×D43—24no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—88no—
322C2×D43#44712yes—
323C2×D43#44712yes—
324C2×D43#45612yes—
325C2×D43#45812yes—
326C4×C43—22no—
327C4×C43—22no—
328C4×C43—42no—
329C4×C43—42no—
330C4×C43—41no—
331C4×C43—81no—
332Dic43—22no—
333Dic43—22no—
334Dic43—42no—
335Dic43—42no—
336Dic43—41no—
337Dic43—81no—
338C2×#537—431no—
339C2×#480—432no—
340C2×#398—431no—
341#1610—432no—
342#1610—431no—
343#1610—432no—
344#1610—431no—
345#1610—431no—
346#1610D4311yescharacteristic, direct product factor
347C2×#327—432no—
348C2×#324—431no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—82no—
352C2×C43C2×#44711yescharacteristic
353C2×C43C2×#45611yescharacteristic
354C2×C43C2×#45811yescharacteristic
355D43—22no—
356D43—82no—
357D43#161014yesdirect product factor
358C22×#41—861no—
359#537—432no—
360#537—431no—
361#537—861no—
362#537—861no—
363#537—862no—
364#537—862no—
365#537C2×D4311yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8—862no—
367C2×#121—432no—
368C2×#121—861no—
369C2×#121—862no—
370C22×C4⋊C4—431no—
371C22×C4⋊C4—431no—
372C22×C4⋊C4—861no—
373#480—432no—
374#480—432no—
375#480—432no—
376#480—862no—
377#480—862no—
378#480C2×D4312yescomplemented
379C2×#107—862no—
380C2×#102—862no—
381C2×C22⋊C8—432no—
382#398—431no—
383#398—431no—
384#398—431no—
385#398—861no—
386#398—861no—
387#398C2×D4311yescharacteristic, complemented
388C2×#95—431no—
389C2×#95—861no—
390#327—432no—
391#327—432no—
392#327—432no—
393#327C2×D4312yescomplemented
394#324—431no—
395#324—432no—
396#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
397C43C2×#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—862no—
400C2×#41—862no—
401C2×#41—861no—
402C2×#41—861no—
403C2×#41—861no—
404C2×#41—1724no—
405C2×#41—1724no—
406C22×Q8—861no—
407C22×D4—432no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—862no—
410C22×D4—861no—
411C23×C4—431no—
412C23×C4—431no—
413C23×C4—431no—
414C23×C4—861no—
415C23×C4—862no—
416C23×C4—861no—
417C22×C8—862no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—432no—
429#121—432no—
430#121—432no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121—861no—
437#121—862no—
438#121—862no—
439#121—862no—
440#121—862no—
441#121—861no—
442#121—862no—
443#121—862no—
444#121—861no—
445#121C22×D4312yes—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—432no—
448C2×C4⋊C4—431no—
449C2×C4⋊C4—431no—
450C2×C4⋊C4—431no—
451C2×C4⋊C4—431no—
452C2×C4⋊C4—862no—
453C2×C4⋊C4—862no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C4⋊C4—862no—
456C2×C4⋊C4—862no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4—861no—
459C2×C4⋊C4—861no—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4—1724no—
462C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—862no—
465C2×C22⋊C4—862no—
466#107—22no—
467#107—862no—
468#107—862no—
469#107—862no—
470#102—22no—
471#102—862no—
472#102—862no—
473#102—862no—
474C22⋊C8—432no—
475C22⋊C8—862no—
476C22⋊C8C22×D4312yes—
477#95—21no—
478#95—431no—
479#95—861no—
480#95—861no—
481#95—861no—
482#95—861no—
483#95C22×D4311yescharacteristic
484C24—431no—
485C24—862no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—1722no—
489#41—1728no—
490#41—1724no—
491#41—1724no—
492#41—1724no—
493#41—1724no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8—862no—
498C2×Q8—1724no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—432no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—3442no—
512C2×D4—1724no—
513C2×D4—1724no—
514C2×D4—1724no—
515C2×D4—1724no—
516C2×D4D4×D4312yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—431no—
521C22×C4—431no—
522C22×C4—434no—
523C22×C4—432no—
524C22×C4—432no—
525C22×C4—431no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—864no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—1722no—
539C22×C4—1728no—
540C22×C4—1721no—
541C22×C4—1721no—
542C22×C4—1722no—
543C22×C4—1722no—
544C22×C4—1722no—
545C22×C4—1722no—
546C22×C4—1722no—
547C22×C4D4×D4311yescharacteristic
548C22×C4D4×D4311yescharacteristic
549C22×C4C23×D4311yescharacteristic
550C2×C8—22no—
551C2×C8—862no—
552C2×C8—1724no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—432no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—1722no—
566C4⋊C4—1722no—
567C4⋊C4—1722no—
568C4⋊C4—1722no—
569C4⋊C4D4×D4312yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C23—22no—
579C23—431no—
580C23—431no—
581C23—432no—
582C23—432no—
583C23—862no—
584C23—862no—
585C23—862no—
586C23—1724no—
587C23—1724no—
588C23—1724no—
589C23C2×D4×D4311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—1722no—
592Q8—1724no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—3441no—
599D4—3442no—
600D4—3442no—
601D4—1722no—
602D4—1722no—
603D4—1724no—
604D4—1724no—
605D4—1724no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—432no—
622C2×C4—432no—
623C2×C4—864no—
624C2×C4—864no—
625C2×C4—864no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—3441no—
632C2×C4—3442no—
633C2×C4—3442no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4—1724no—
636C2×C4—1724no—
637C2×C4—1724no—
638C2×C4—1722no—
639C2×C4—1728no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1724no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4D8×D4312yes—
649C2×C4C2×D4×D4312yes—
650C8—42no—
651C8—1722no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—432no—
658C22—432no—
659C22—432no—
660C22—432no—
661C22—864no—
662C22—864no—
663C22—861no—
664C22—861no—
665C22—3448no—
666C22—1722no—
667C22—1722no—
668C22—1722no—
669C22#120×D4311yescharacteristic
670C22C2×D8×D4311yescharacteristic
671C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—862no—
679C4—862no—
680C4—3441no—
681C4—1722no—
682C4—1721no—
683C4—1722no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—434no—
688C2—862no—
689C2—3442no—
690C2#447×D4311yescharacteristic
691C2#456×D4311yescharacteristic
692C2#458×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1610C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#537×D43C2
hypercenter#1610D43
hypocenterC43C2×#1610
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #480×D43C2semidirect
3. #398×D43C2semidirect
4. #19133600C2semidirect
5. #19133599C2semidirect
6. #19133598C2semidirect
7. #19133597C2semidirect
8. #19133596C2semidirect
9. #327×D43C2semidirect
10. #324×D43C2semidirect
11. C43×#1610C2semidirect
27. #14583213C22semidirect
28. #14583212C22semidirect
30. #14583210C22semidirect
36. #14582831C22semidirect
37. #14582830C22semidirect
38. #14582829C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
45. #14582624C22semidirect
47. C43×#480C22semidirect
48. C43×#398C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
346. #1610D43direct (N × H)
357. D43#1610direct (N × H)
378. #480C2×D43semidirect
387. #398C2×D43semidirect
393. #327C2×D43semidirect
396. #324C2×D43semidirect
397. C43C2×#1610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D432
#480×D432
#398×D432
#191336002
#191335992
#191335982
#191335972
#191335962
#327×D432
#324×D432
C43×#16102
C2×#161043