Finite Group Databasebeta

← D43×#1616 #25068817

Subgroups — D43×#1616 #25068817

Order 11008.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D43C211yesmaximal, characteristic
2#481×D43C212yesmaximal, complemented
3#400×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133633C212yesmaximal, complemented
6#19133632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133630C212yesmaximal, complemented
9#327×D43C212yesmaximal, complemented
10#324×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583480C2211yescharacteristic
14#14583479—22no—
15#14583478—22no—
16#14583477—21no—
17#14583476—21no—
18#14583476C2212yes—
19C22⋊Q8×D43—22no—
20#121×D43—22no—
21#121×D43—21no—
22#121×D43C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25#14583219—22no—
26#14583218C2212yescomplemented
27#14583217C2212yescomplemented
28#14583216—22no—
29#14583215C2212yescomplemented
30#106×D43—22no—
31#102×D43—22no—
32C22⋊C8×D43C2212yes—
33#14582841—21no—
34#14582840—21no—
35#14582839C2211yescharacteristic, complemented
36#14582838C2211yescharacteristic, complemented
37#14582837C2211yescharacteristic, complemented
38#95×D43—21no—
39#95×D43—21no—
40#95×D43C2211yescharacteristic
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582624C2212yescomplemented
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yescomplemented
48C43×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—21no—
55C2×#10621900—22no—
56#41×D43—44no—
57#41×D43—44no—
58C2×Q8×D43—21no—
59C2×D4×D43—21no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—21no—
62C2×D4×D43D412yes—
63C22×C4×D43—22no—
64C22×C4×D43—21no—
65C22×C4×D43—21no—
66C22×C4×D43D411yescharacteristic
67C22×C4×D43D411yescharacteristic
68C22×C4×D43C2311yescharacteristic
69C2×C8×D43—22no—
70#13063305—22no—
71#13063304—22no—
72#13063303—22no—
73#13063303—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063301—22no—
77#13063300—21no—
78#13063300—22no—
79#13063300D412yes—
80#13063299—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299C2312yes—
83#13063298—22no—
84#13063298—22no—
85#13063298—22no—
86#13063298—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063296—22no—
92#13063296—21no—
93#13063296D412yes—
94C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—22no—
101C4⋊C4×D43—22no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104C4⋊C4×D43D412yes—
105C22⋊C4×D43—22no—
106C22⋊C4×D43—22no—
107#13063257—22no—
108#13063256—22no—
109#13063256—22no—
110#13063247—22no—
111#13063246—22no—
112#13063245—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
114(C2×D43)⋊C8—22no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125#121×C43—22no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C23×D43—22no—
137C23×D43C2×D411yescharacteristic
138#41×C43—42no—
139#41×C43—42no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162#10621902—44no—
163Q8×D43—44no—
164#10621900—44no—
165#10621900—44no—
166#10621900—44no—
167D4×D43—44no—
168D4×D43—44no—
169D4×D43—44no—
170D4×D43—44no—
171D4×D43—82no—
172#10621898—48no—
173#10621898—42no—
174#10621898—42no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172C2×D412yes—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—42no—
188C2×C4×D43—42no—
189C2×C4×D43—42no—
190C2×C4×D43—44no—
191C2×C4×D43—42no—
192C2×C4×D43—48no—
193C2×C4×D43—41no—
194C2×C4×D43—41no—
195C2×C4×D43—42no—
196C2×C4×D43SD1614yes—
197C2×C4×D43C2×D412yes—
198C2×C4×D43C2×D412yes—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×C8×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—22no—
204C4⋊C4×C43—22no—
205C4⋊C4×C43C2×D412yes—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—42no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224C8×D43—44no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C22×D43—22no—
228C22×D43—22no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—44no—
231C22×D43—44no—
232C22×D43—44no—
233C22×D43#12011yescharacteristic
234C22×D43#12011yescharacteristic
235C22×D43C2×SD1612yes—
236C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
237Q8×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—81no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—44no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43C2×SD1612yes—
256C2×C4×C43C22×D412yes—
257C22⋊D43—44no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—44no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—44no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43#12012yes—
276C2×Dic43C2×SD1612yes—
277D172—42no—
278D172—42no—
279D172—44no—
280D172—81no—
281C4×D43—24no—
282C4×D43—24no—
283C4×D43—24no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—44no—
286C4×D43—44no—
287C4×D43—44no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—81no—
290C4×D43—84no—
291C4×D43—82no—
292C4×D43—82no—
293Dic86—44no—
294Dic86—42no—
295C8×C43—42no—
296C43⋊C8—42no—
297C2×#1616—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43C2×#12011yescharacteristic
304C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
305C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×D43—21no—
307C2×D43—21no—
308C2×D43—24no—
309C2×D43—24no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—88no—
314C2×D43#45012yes—
315C2×D43#45012yes—
316C2×D43#45412yes—
317C2×D43#45812yes—
318C4×C43—22no—
319C4×C43—22no—
320C4×C43—42no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—81no—
323C4×C43—81no—
324Dic43—22no—
325Dic43—22no—
326Dic43—42no—
327Dic43—41no—
328Dic43—81no—
329Dic43—81no—
330C2×#537—431no—
331C2×#481—432no—
332C2×#400—431no—
333#1616—432no—
334#1616—431no—
335#1616—432no—
336#1616—431no—
337#1616—431no—
338#1616D4311yescharacteristic, direct product factor
339C2×#327—432no—
340C2×#324—431no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—82no—
344C2×C43C2×#45011yescharacteristic
345C2×C43C2×#45411yescharacteristic
346C2×C43C2×#45811yescharacteristic
347D43—22no—
348D43—82no—
349D43#161614yesdirect product factor
350C22×#41—861no—
351#537—432no—
352#537—431no—
353#537—861no—
354#537—861no—
355#537—862no—
356#537—862no—
357#537C2×D4311yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—862no—
359C2×#121—432no—
360C2×#121—861no—
361C2×#121—862no—
362C22×C4⋊C4—431no—
363C22×C4⋊C4—431no—
364#481—432no—
365#481—432no—
366#481—432no—
367#481—862no—
368#481—862no—
369#481C2×D4312yescomplemented
370C2×#106—862no—
371C2×#102—862no—
372C2×C22⋊C8—432no—
373#400—431no—
374#400—431no—
375#400—431no—
376#400—861no—
377#400—861no—
378#400C2×D4311yescharacteristic, complemented
379C2×#95—431no—
380C2×#95—861no—
381C2×#95—861no—
382#327—432no—
383#327—432no—
384#327—432no—
385#327C2×D4312yescomplemented
386#324—431no—
387#324—432no—
388#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
389C43C2×#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—21no—
391C2×#41—862no—
392C2×#41—862no—
393C2×#41—861no—
394C2×#41—861no—
395C2×#41—861no—
396C2×#41—1724no—
397C2×#41—1724no—
398C22×Q8—861no—
399C22×D4—432no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—862no—
402C22×D4—861no—
403C23×C4—431no—
404C23×C4—431no—
405C23×C4—431no—
406C23×C4—862no—
407C23×C4—861no—
408C23×C4—861no—
409C22×C8—862no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—432no—
421#121—432no—
422#121—432no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428#121—861no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—861no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121—861no—
437#121C22×D4312yes—
438C2×C4⋊C4—432no—
439C2×C4⋊C4—431no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—431no—
443C2×C4⋊C4—862no—
444C2×C4⋊C4—862no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—862no—
447C2×C4⋊C4—862no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—862no—
452C2×C22⋊C4—862no—
453#106—22no—
454#106—862no—
455#106—862no—
456#106—862no—
457#102—22no—
458#102—862no—
459#102—862no—
460#102—862no—
461C22⋊C8—432no—
462C22⋊C8—862no—
463C22⋊C8C22×D4312yes—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—431no—
467#95—861no—
468#95—861no—
469#95—861no—
470#95—861no—
471#95—861no—
472#95—861no—
473#95—861no—
474#95C22×D4311yescharacteristic
475C24—431no—
476C24—862no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—1722no—
480#41—1728no—
481#41—1724no—
482#41—1724no—
483#41—1724no—
484#41—1724no—
485#41—1722no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—862no—
489C2×Q8—1724no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—432no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—3442no—
503C2×D4—1724no—
504C2×D4—1724no—
505C2×D4—1724no—
506C2×D4—1724no—
507C2×D4D4×D4312yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—431no—
512C22×C4—431no—
513C22×C4—434no—
514C22×C4—432no—
515C22×C4—432no—
516C22×C4—431no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—1722no—
529C22×C4—1728no—
530C22×C4—1721no—
531C22×C4—1721no—
532C22×C4—1722no—
533C22×C4—1724no—
534C22×C4—1722no—
535C22×C4—1722no—
536C22×C4—1722no—
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538C22×C4D4×D4311yescharacteristic
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540C2×C8—22no—
541C2×C8—862no—
542C2×C8—1724no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—432no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—1722no—
555C4⋊C4D4×D4312yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C23—22no—
565C23—431no—
566C23—431no—
567C23—432no—
568C23—432no—
569C23—862no—
570C23—862no—
571C23—862no—
572C23—1724no—
573C23—1724no—
574C23—1724no—
575C23C2×D4×D4311yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—1722no—
578Q8—1724no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—3441no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—1722no—
588D4—1722no—
589D4—1724no—
590D4—1724no—
591D4—1724no—
592D4—1722no—
593D4—1722no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—432no—
607C2×C4—432no—
608C2×C4—864no—
609C2×C4—864no—
610C2×C4—864no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—3441no—
616C2×C4—3442no—
617C2×C4—3444no—
618C2×C4—3442no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4—1724no—
621C2×C4—1724no—
622C2×C4—1724no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1724no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4SD16×D4312yes—
633C2×C4C2×D4×D4312yes—
634C8—42no—
635C8—1722no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—432no—
642C22—432no—
643C22—432no—
644C22—432no—
645C22—864no—
646C22—864no—
647C22—861no—
648C22—861no—
649C22—3448no—
650C22—1722no—
651C22—1722no—
652C22—1722no—
653C22#120×D4311yescharacteristic
654C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
655C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—862no—
663C4—862no—
664C4—3441no—
665C4—3441no—
666C4—1721no—
667C4—1722no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—82no—
671C2—434no—
672C2—862no—
673C2—3442no—
674C2#450×D4311yescharacteristic
675C2#454×D4311yescharacteristic
676C2#458×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1616C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#537×D43C2
hypercenter#1616D43
hypocenterC43C2×#1616
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #481×D43C2semidirect
3. #400×D43C2semidirect
4. #19133634C2semidirect
5. #19133633C2semidirect
6. #19133632C2semidirect
7. #19133631C2semidirect
8. #19133630C2semidirect
9. #327×D43C2semidirect
10. #324×D43C2semidirect
11. C43×#1616C2semidirect
26. #14583218C22semidirect
27. #14583217C22semidirect
29. #14583215C22semidirect
35. #14582839C22semidirect
36. #14582838C22semidirect
37. #14582837C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
45. #14582624C22semidirect
47. C43×#481C22semidirect
48. C43×#400C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
338. #1616D43direct (N × H)
349. D43#1616direct (N × H)
369. #481C2×D43semidirect
378. #400C2×D43semidirect
385. #327C2×D43semidirect
388. #324C2×D43semidirect
389. C43C2×#1616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D432
#481×D432
#400×D432
#191336342
#191336332
#191336322
#191336312
#191336302
#327×D432
#324×D432
C43×#16162
C2×#161643