Finite Group Databasebeta

← D43×#1611 #25068823

Subgroups — D43×#1611 #25068823

Order 11008.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D43C211yesmaximal, characteristic
2#483×D43C212yesmaximal
3#398×D43C211yesmaximal, characteristic
4#19133605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133604C212yesmaximal, complemented
6#19133603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133601C212yesmaximal, complemented
9#328×D43C212yesmaximal
10#324×D43C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583529—22no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583527—21no—
17#14583526—22no—
18C4⋊Q8×D43—22no—
19#125×D43—22no—
20C22⋊Q8×D43—21no—
21C22⋊Q8×D43C2212yes—
22#117×D43—21no—
23C2×C4⋊C4×D43—21no—
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
26#14583231—22no—
27#14583230C2212yes—
28#14583229C2212yes—
29#14583228—22no—
30#14583227C2212yes—
31#106×D43—22no—
32#103×D43—22no—
33C22⋊C8×D43C2212yes—
34#14582833—21no—
35#14582832—21no—
36#14582831C2211yescharacteristic
37#14582830C2211yescharacteristic
38#14582829C2211yescharacteristic
39#95×D43—21no—
40#95×D43C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#483C2212yes—
48C43×#398C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D43—21no—
52C2×Q8×D43D412yes—
53C22×C4×D43—21no—
54C22×C4×D43—21no—
55C22×C4×D43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×C8×D43—22no—
59#13063325—22no—
60#13063324—22no—
61#13063324—22no—
62#13063324—22no—
63#13063324—22no—
64#13063323—22no—
65#13063323—22no—
66#13063317—22no—
67#13063316—22no—
68#13063316—22no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063305—21no—
74#13063305D412yes—
75#13063304—21no—
76#13063304C2312yes—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063301—21no—
82#13063301D412yes—
83#13063284—21no—
84#13063283—21no—
85#13063283—21no—
86#13063282—22no—
87#13063281—22no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×Dic43⋊C4—21no—
93C2×Dic43⋊C4—21no—
94C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D43—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—22no—
100C4⋊C4×D43—22no—
101C4⋊C4×D43—22no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C4⋊C4×D43—44no—
106C4⋊C4×D43D412yes—
107C22⋊C4×D43—22no—
108C42×D43—22no—
109#13063257—22no—
110#13063256—22no—
111#13063256—22no—
112#13063250—22no—
113#13063249—22no—
114#13063248—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116(C2×D43)⋊C8—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43—22no—
123#125×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43C2312yes—
126#117×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#103×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148Q8×D43—44no—
149Q8×D43—82no—
150C2×C4×D43—24no—
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—42no—
159C2×C4×D43—42no—
160C2×C4×D43—42no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—42no—
164C2×C4×D43—42no—
165C2×C4×D43—42no—
166C2×C4×D43SD1614yes—
167C2×C4×D43C2×D412yes—
168C2×C4×D43C2×D412yes—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—42no—
182C4⋊C4×C43C2×D412yes—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C42×C43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—42no—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—42no—
208Dic43⋊C4—42no—
209Dic43⋊C4—42no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—22no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C8×D43—44no—
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C22×D43—22no—
217C22×D43—22no—
218C22×D43#12011yescharacteristic
219C22×D43#12011yescharacteristic
220C22×D43C2×SD1612yes—
221C22×D43#13712yes—
222Q8×C43—42no—
223Q8×C43—81no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43C2×SD1612yes—
238C2×C4×C43C22×D412yes—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43#12012yes—
253C2×Dic43C2×SD1612yes—
254C4×D43—24no—
255C4×D43—24no—
256C4×D43—24no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—48no—
259C4×D43—44no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—44no—
262C4×D43—81no—
263C4×D43—82no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—42no—
266Dic86—82no—
267Dic86—81no—
268Dic86—82no—
269C8×C43—42no—
270C43⋊C8—42no—
271C2×#1611—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
276C22×C43C2×#13711yescharacteristic
277C2×D43—21no—
278C2×D43—21no—
279C2×D43—24no—
280C2×D43—24no—
281C2×D43#44812yes—
282C2×D43#44812yes—
283C2×D43#45612yes—
284C2×D43#45812yes—
285C4×C43—22no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—81no—
292Dic43—22no—
293Dic43—22no—
294Dic43—42no—
295Dic43—42no—
296Dic43—42no—
297Dic43—41no—
298Dic43—81no—
299C2×#544—431no—
300C2×#483—432no—
301C2×#398—431no—
302#1611—432no—
303#1611—431no—
304#1611—432no—
305#1611—431no—
306#1611—431no—
307#1611D4311yescharacteristic, direct product factor
308C2×#328—432no—
309C2×#324—431no—
310C2×C43—21no—
311C2×C43—21no—
312C2×C43C2×#44811yescharacteristic
313C2×C43C2×#45611yescharacteristic
314C2×C43C2×#45811yescharacteristic
315D43—22no—
316D43#161114yesdirect product factor
317#544—432no—
318#544—431no—
319#544—861no—
320#544—861no—
321#544—862no—
322#544—862no—
323#544C2×D4311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—862no—
325C2×#125—862no—
326C2×C22⋊Q8—432no—
327C2×C22⋊Q8—861no—
328C2×#117—861no—
329C22×C4⋊C4—431no—
330C22×C4⋊C4—431no—
331C22×C4⋊C4—861no—
332#483—432no—
333#483—432no—
334#483—432no—
335#483—862no—
336#483—862no—
337#483C2×D4312yes—
338C2×#106—862no—
339C2×#103—862no—
340C2×C22⋊C8—432no—
341#398—431no—
342#398—431no—
343#398—431no—
344#398—861no—
345#398—861no—
346#398C2×D4311yescharacteristic
347C2×#95—431no—
348C2×#95—861no—
349#328—432no—
350#328—432no—
351#328—432no—
352#328C2×D4312yes—
353#324—431no—
354#324—432no—
355#324C2×D4311yescharacteristic
356C43C2×#161111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—432no—
358C22×Q8—861no—
359C23×C4—431no—
360C23×C4—431no—
361C23×C4—431no—
362C23×C4—861no—
363C23×C4—861no—
364C22×C8—862no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—862no—
367C4⋊Q8—862no—
368C4⋊Q8—862no—
369C4⋊Q8—862no—
370C4⋊Q8—862no—
371C4⋊Q8—862no—
372C4⋊Q8—862no—
373#125—22no—
374#125—862no—
375#125—862no—
376#125—862no—
377#125—862no—
378#125—862no—
379#125—862no—
380#125—862no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—432no—
383C22⋊Q8—432no—
384C22⋊Q8—432no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—861no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8C22×D4312yes—
393#117—21no—
394#117—862no—
395#117—862no—
396#117—861no—
397#117—861no—
398#117—861no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—432no—
401C2×C4⋊C4—431no—
402C2×C4⋊C4—431no—
403C2×C4⋊C4—431no—
404C2×C4⋊C4—431no—
405C2×C4⋊C4—862no—
406C2×C4⋊C4—862no—
407C2×C4⋊C4—862no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4—862no—
412C2×C4⋊C4—862no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—1724no—
419C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—862no—
422C2×C42—862no—
423#106—22no—
424#106—862no—
425#106—862no—
426#106—862no—
427#103—22no—
428#103—862no—
429#103—862no—
430#103—862no—
431C22⋊C8—432no—
432C22⋊C8—862no—
433C22⋊C8C22×D4312yes—
434#95—21no—
435#95—431no—
436#95—861no—
437#95—861no—
438#95—861no—
439#95—861no—
440#95C22×D4311yescharacteristic
441C24—431no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—432no—
444C2×Q8—862no—
445C2×Q8—862no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—3442no—
448C2×Q8—1724no—
449C2×Q8D4×D4312yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—431no—
453C22×C4—431no—
454C22×C4—434no—
455C22×C4—432no—
456C22×C4—432no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—864no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—1722no—
469C22×C4—1721no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4—1722no—
472C22×C4—1722no—
473C22×C4—1722no—
474C22×C4—1722no—
475C22×C4—1722no—
476C22×C4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4C23×D4311yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—862no—
481C2×C8—1724no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—432no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—1722no—
509C4⋊C4—1722no—
510C4⋊C4—1722no—
511C4⋊C4—1722no—
512C4⋊C4D4×D4312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C42—22no—
518C42—862no—
519C42—862no—
520C42—862no—
521C23—431no—
522C23—431no—
523C23—432no—
524C23—432no—
525C23—862no—
526C23—862no—
527C23C2×D4×D4311yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—3442no—
531Q8—3441no—
532Q8—3442no—
533Q8—1722no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—432no—
548C2×C4—432no—
549C2×C4—864no—
550C2×C4—864no—
551C2×C4—864no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—3441no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1724no—
564C2×C4—1724no—
565C2×C4—1728no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4SD16×D4312yes—
574C2×C4C2×D4×D4312yes—
575C8—42no—
576C8—1722no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—432no—
580C22—432no—
581C22—432no—
582C22—432no—
583C22—864no—
584C22—864no—
585C22—861no—
586C22—861no—
587C22#120×D4311yescharacteristic
588C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
589C22#137×D4311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—862no—
598C4—862no—
599C4—3441no—
600C4—1722no—
601C4—1721no—
602C4—1722no—
603C4—1722no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—434no—
607C2—862no—
608C2#448×D4311yescharacteristic
609C2#456×D4311yescharacteristic
610C2#458×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1611C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×D43C2×D4
hypercenter#1611D43
hypocenterC43C2×#1611
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19133605C2semidirect
5. #19133604C2semidirect
6. #19133603C2semidirect
7. #19133602C2semidirect
8. #19133601C2semidirect
11. C43×#1611C2semidirect
307. #1611D43direct (N × H)
316. D43#1611direct (N × H)
356. C43C2×#1611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D432
#483×D432
#398×D432
#191336052
#191336042
#191336032
#191336022
#191336012
#328×D432
#324×D432
C43×#16112
C2×#161143