Finite Group Databasebeta

← C2×#19133642 #25068846

Subgroups — C2×#19133642 #25068846

Order 11008.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583489C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133642C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#14582636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14582634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583489—22no—
10#14583489—22no—
11#14583489—22no—
12#14583489C2214yes—
13C2×#13063320—21no—
14C2×#13063314—21no—
15C2×#13063310—21no—
16C2×#13063300—21no—
17C2×#13063299C2211yescharacteristic
18C2×#13063295—21no—
19C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
20C22×Dic43⋊C4—21no—
21C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
22C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
23#14583217—22no—
24#14583217C2214yescomplemented
25C2×#13063256—21no—
26C2×#13063245—21no—
27C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
28#14582834—22no—
29#14582834C2214yescomplemented
30C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
31#14582636C2214yescomplemented
32#14582634C2214yescomplemented
33#14582622C2214yescomplemented
34C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
36C43×#484—22no—
37C43×#484C2214yescomplemented
38C2×#107×C43—21no—
39C2×#103×C43—21no—
40C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
41C24×D43D411yescharacteristic
42C22×D172—21no—
43C22×D172—21no—
44C22×D172D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D43—21no—
46C23×Dic43—21no—
47C23×Dic43D411yescharacteristic
48C22×C4×D43—21no—
49C22×C43⋊C8—21no—
50#13063320—24no—
51#13063320—24no—
52#13063314—24no—
53#13063314—24no—
54#13063310—24no—
55#13063310—24no—
56#13063300—24no—
57#13063300—24no—
58#13063299—21no—
59#13063299—21no—
60#13063299D412yes—
61#13063299C2312yes—
62#13063295—24no—
63#13063295—24no—
64(C22⋊D43)⋊C4—24no—
65(C22⋊D43)⋊C4—24no—
66C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
67C2×Dic43⋊C4—21no—
68C2×Dic43⋊C4—24no—
69C2×Dic43⋊C4—44no—
70C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
80C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
81C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
82C2×C4×Dic43—21no—
83#13063256—24no—
84#13063245—24no—
85C22⋊(C43⋊C8)—21no—
86C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
87C43⋊#95—21no—
88C43⋊#95C2312yes—
89C22×Q8×C43D411yescharacteristic
90C23×C4×C43—21no—
91C23×C4×C43C2311yescharacteristic
92C22×C8×C43—21no—
93C22⋊Q8×C43—21no—
94C22⋊Q8×C43—21no—
95C22⋊Q8×C43D412yes—
96C22⋊Q8×C43C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C43—21no—
98C2×C4⋊C4×C43—21no—
99C2×C4⋊C4×C43—21no—
100C2×C4⋊C4×C43—21no—
101C2×C4⋊C4×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C43—21no—
106#107×C43—24no—
107#103×C43—24no—
108C22⋊C8×C43—21no—
109C22⋊C8×C43C2312yes—
110C24×C43C2×D411yescharacteristic
111C23×D43—21no—
112C23×D43—21no—
113C23×D43—22no—
114C23×D43—21no—
115C23×D43—22no—
116C23×D43—42no—
117C23×D43—42no—
118C23×D43C2×D412yes—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—42no—
121C2×Q8×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—42no—
126C22×C4×C43—42no—
127C22×C4×C43—42no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43—41no—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—42no—
139C2×C22⋊D43—42no—
140C22×Dic43—24no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—42no—
146C22×Dic43—42no—
147C22×Dic43—42no—
148C22×Dic43C2×D412yes—
149C2×D172—24no—
150C2×D172—24no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—42no—
153C2×D172—82no—
154C2×D172—82no—
155C2×D172C2×D412yes—
156C2×C4×D43—24no—
157C2×C4×D43—82no—
158C2×C8×C43—22no—
159C2×C8×C43—42no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—48no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—48no—
184C4×Dic43—24no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C2×C43⋊C8—42no—
187C23×C43—22no—
188C23×C43—22no—
189C23×C43#12011yescharacteristic
190C23×C43#12011yescharacteristic
191C23×C43#13512yes—
192C23×C43#13712yes—
193C23×C43C22×D411yescharacteristic
194C22×D43—22no—
195C22×D43—22no—
196C22×D43—22no—
197C22×D43—22no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—42no—
200C22×D43—48no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—81no—
209C22×D43—81no—
210C22×D43—84no—
211Q8×C43—42no—
212Q8×C43—81no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—82no—
227C2×C4×C43—82no—
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D43—42no—
233C22⋊D43—42no—
234C22⋊D43—44no—
235C2×Dic43—24no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—48no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—81no—
245D172—42no—
246D172—81no—
247D172—84no—
248D172—84no—
249C4×D43—84no—
250C8×C43—42no—
251C43⋊C8—42no—
252C2×#1618—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—24no—
254C22×C43—24no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43#45212yes—
260C22×C43#45212yes—
261C22×C43#45312yes—
262C22×C43#45812yes—
263C22×C43C2×#12011yescharacteristic
264C22×C43C2×#13511yescharacteristic
265C22×C43C2×#13711yescharacteristic
266C2×D43—44no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—84no—
274C2×D43—84no—
275C2×D43—84no—
276C2×D43—82no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43—82no—
284Dic43—44no—
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287C2×#538—431no—
288C2×#484D4311yescharacteristic, complemented
289C2×#481—431no—
290C2×#399—431no—
291#1618—438no—
292C2×#328—431no—
293C2×#327—431no—
294C2×#323—431no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—22no—
298C2×C43#161814yescomplemented
299C2×C43C2×#45211yescharacteristic
300C2×C43C2×#45311yescharacteristic
301C2×C43C2×#45811yescharacteristic
302D43—82no—
303D43—82no—
304#538—434no—
305#538—862no—
306#538—862no—
307#538—862no—
308C2×#126—861no—
309C2×#124—861no—
310C2×#123—861no—
311C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
312C2×#121—431no—
313C2×#121—861no—
314C2×#120—861no—
315C2×C4×D4—861no—
316C22×C4⋊C4—861no—
317C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
318C22×C22⋊C4—431no—
319C22×C22⋊C4—861no—
320#484—22no—
321#484C2×D4314yescomplemented
322#481—434no—
323#481—862no—
324C2×#107—21no—
325C2×#106—861no—
326C2×#103—21no—
327C2×#102—861no—
328C2×C22⋊C8—431no—
329C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
330#399—434no—
331#399—862no—
332C2×#95—431no—
333#328—434no—
334#327—434no—
335#323—434no—
336C43C2×#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—431no—
338C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
339C22×D4—431no—
340C22×D4—861no—
341C22×D4—861no—
342C22×D4—861no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—431no—
345C23×C4—861no—
346C23×C4—861no—
347C23×C4C22×D4311yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C22×C8—861no—
350#126—864no—
351#126—864no—
352#124—864no—
353#124—864no—
354#123—864no—
355#123—864no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
359C22⋊Q8C22×D4312yes—
360#121—432no—
361#121—432no—
362#121—864no—
363#121—864no—
364#121—861no—
365#121—861no—
366#120—864no—
367#120—864no—
368C4×D4—864no—
369C4×D4—864no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—431no—
377C2×C4⋊C4—861no—
378C2×C4⋊C4—864no—
379C2×C4⋊C4—1724no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—432no—
384C2×C22⋊C4—432no—
385C2×C22⋊C4—861no—
386C2×C22⋊C4—861no—
387C2×C22⋊C4—861no—
388C2×C22⋊C4—861no—
389C2×C22⋊C4—861no—
390C2×C22⋊C4—861no—
391C2×C22⋊C4—861no—
392C2×C22⋊C4—861no—
393C2×C22⋊C4—864no—
394C2×C22⋊C4—1724no—
395C2×C42—861no—
396#107—24no—
397#106—864no—
398#103—24no—
399#102—864no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—432no—
402C22⋊C8—861no—
403C22⋊C8C22×D4312yes—
404#95—432no—
405#95—861no—
406C24—432no—
407C24—861no—
408C24—862no—
409C24—861no—
410C24—861no—
411C24—862no—
412C24—1722no—
413C24—1722no—
414C24D4×D4311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—864no—
420C2×D4—864no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—3442no—
425C2×D4—3442no—
426C2×D4—1722no—
427C2×D4—1722no—
428C2×D4—1722no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—432no—
438C22×C4—864no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—864no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—3442no—
445C22×C4—1722no—
446C22×C4—1722no—
447C22×C4—1722no—
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453C22×C4C23×D4311yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—862no—
457C2×C8—1722no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—432no—
466C4⋊C4—864no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—1728no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—864no—
473C22⋊C4—864no—
474C22⋊C4—864no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—1728no—
482C42—864no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—862no—
486C23—862no—
487C23—862no—
488C23—862no—
489C23—3444no—
490C23—3441no—
491C23—3441no—
492C23—1728no—
493C23—1722no—
494C23—1722no—
495C23—1722no—
496C23—1722no—
497C23—1722no—
498C23—1722no—
499C23—1722no—
500C23—1722no—
501C23—1722no—
502C23#1306329311yescharacteristic
503C23#1306329311yescharacteristic
504C23#1306334812yes—
505C23#1306335712yes—
506C23C2×D4×D4311yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509D4—3441no—
510D4—3444no—
511D4—3444no—
512D4—1722no—
513D4—1724no—
514D4—1722no—
515D4—1722no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—864no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—3444no—
535C2×C4—3441no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1728no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4#1306329311yescharacteristic
543C2×C4#1306329311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—1722no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3442no—
555C22—3444no—
556C22—3444no—
557C22—3444no—
558C22—1724no—
559C22—1722no—
560C22—1722no—
561C22—1722no—
562C22—1722no—
563C22—1722no—
564C22—1722no—
565C22#1458306012yes—
566C22#1458306012yes—
567C22#1458306512yes—
568C22#1458308812yes—
569C22C2×#1306329311yescharacteristic
570C22C2×#1306334811yescharacteristic
571C22C2×#1306335711yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—1724no—
580C4—1722no—
581C4—1722no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—21no—
585C2—3442no—
586C2—3442no—
587C2#1913364214yesdirect product factor
588C2C2×#1458306011yescharacteristic
589C2C2×#1458306511yescharacteristic
590C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#484C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14583489C2
hypercenterC2×#484D43
hypocenterC43C2×#1618
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583217C2semidirect
3. C2×#14582834C2semidirect
4. #19133642C2direct (N × H)
5. C2×#14582636C2semidirect
6. C2×#14582634C2semidirect
7. C2×#14582622C2semidirect
8. C2×C43×#484C2semidirect
24. #14583217C22semidirect
29. #14582834C22semidirect
31. #14582636C22semidirect
32. #14582634C22semidirect
33. #14582622C22semidirect
37. C43×#484C22semidirect
288. C2×#484D43semidirect
298. C2×C43#1618semidirect
321. #484C2×D43semidirect
336. C43C2×#1618semidirect
587. C2#19133642direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834892
C2×#145832172
C2×#145828342
#191336422
C2×#145826362
C2×#145826342
C2×#145826222
C2×C43×#4842
C2×#161843