Finite Group Databasebeta

← #25068851

Subgroups — #25068851

Order 11008.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148012C211yesmaximal, characteristic
2#19144503C212yesmaximal, complemented
3#19137859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133644C212yesmaximal, complemented
5#19133639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133606C212yesmaximal, complemented
8#19133602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133083C212yesmaximal, complemented
10#19132912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583522—22no—
14#14583502—22no—
15#14583486—21no—
16#14583486C2212yes—
17#14583463—21no—
18#14583444—22no—
19#14583435—22no—
20#14583409—21no—
21#14583409C2212yes—
22#41×Dic43—21no—
23C2×#13063287C2211yescharacteristic
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25#14583242—22no—
26#14583235C2212yes—
27#14583229C2212yes—
28#14583221—22no—
29#14583215C2212yes—
30#14582936—22no—
31#14582892—22no—
32C22⋊C8×D43C2212yes—
33#14582838C2211yescharacteristic
34#14582836C2211yescharacteristic
35#14582826—21no—
36#14582825C2211yescharacteristic
37#14582816—21no—
38C4⋊C4×Dic43—21no—
39#14582746—21no—
40#14582746C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#480C2212yes—
48C43×#398C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—21no—
52C2×#10621900D412yes—
53C22×D172D411yescharacteristic
54C22×C4×D43D411yescharacteristic
55C22×C4×D43C2311yescharacteristic
56C2×C8×D43—22no—
57#13063324—22no—
58#13063321—22no—
59#13063320—22no—
60#13063320—22no—
61#13063316—22no—
62#13063314—22no—
63#13063311—22no—
64#13063311—22no—
65#13063309—22no—
66#13063309—22no—
67#13063307—22no—
68#13063307—22no—
69#13063305—21no—
70#13063305D412yes—
71#13063304—21no—
72#13063304C2312yes—
73#13063299—22no—
74#13063299—22no—
75#13063297—22no—
76#13063297—22no—
77#13063296—21no—
78#13063296D412yes—
79#13063293—22no—
80#13063293—22no—
81Q8×Dic43—21no—
82Q8×Dic43—21no—
83D4×Dic43—21no—
84D4×Dic43—21no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87#13063287—22no—
88#13063287—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91#13063284—22no—
92#13063284—21no—
93#13063283—21no—
94#13063283—22no—
95#13063283—22no—
96#13063283D412yes—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic43—22no—
106C2×C4×Dic43—21no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109#13063259—22no—
110#13063256—22no—
111#13063256—22no—
112#13063250—22no—
113#13063248—22no—
114#13063246—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116(C2×D43)⋊C8—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—22no—
123#121×C43—22no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129#107×C43—22no—
130#102×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136#41×C43—42no—
137#41×C43—42no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159#10621900—44no—
160#10621900—82no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—41no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—42no—
167C2×C4×D43—42no—
168C2×C4×D43C2×D412yes—
169C2×C4×D43C2×D412yes—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86C2×D412yes—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—42no—
177C4⋊C4×C43C2×D412yes—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—42no—
190(C2×D43)⋊C4—42no—
191(C2×D43)⋊C4—42no—
192(C2×D43)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—42no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—42no—
209C4×Dic43—41no—
210C4×Dic43—41no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C8×D43—44no—
213C23×C43—22no—
214C23×C43C22×D411yescharacteristic
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43#12012yes—
225Q8×C43—42no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—81no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—44no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43#13512yes—
245C2×C4×C43C22×D412yes—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—44no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—82no—
263C2×Dic43#12011yescharacteristic
264C2×Dic43#12011yescharacteristic
265D172—44no—
266C4×D43—24no—
267C4×D43—42no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—81no—
270Dic86—42no—
271Dic86—81no—
272C8×C43—42no—
273C43⋊C8—42no—
274#18121—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43C2×#12011yescharacteristic
281C22×C43C2×#13511yescharacteristic
282C22×C43#57511yescharacteristic
283C2×D43—22no—
284C2×D43—22no—
285C2×D43—22no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C4×C43—22no—
294C4×C43—22no—
295C4×C43—42no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—81no—
299Dic43—21no—
300Dic43—41no—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303Dic43—81no—
304Dic43—81no—
305Dic43#45812yes—
306#3460—431no—
307#3091—432no—
308#2395—431no—
309#1618—432no—
310#1617—431no—
311#1616—431no—
312#1612—432no—
313#1611—431no—
314#1610D4311yescharacteristic, complemented
315#1501—432no—
316#1459—431no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—82no—
320C2×C43#300211yescharacteristic
321C2×C43#301811yescharacteristic
322C2×C43C2×#45811yescharacteristic
323D43—42no—
324D43—81no—
325#544—431no—
326#542—862no—
327#540—862no—
328#538—432no—
329#538—861no—
330#537C2×D4311yescharacteristic
331#535—861no—
332#532—862no—
333#529—862no—
334#525—432no—
335#525—861no—
336C4×#41—861no—
337C2×C4×D4—431no—
338C2×#117—431no—
339#485—862no—
340#484—432no—
341#483—432no—
342#482—862no—
343#481—432no—
344#480C2×D4312yes—
345#427—862no—
346#416—862no—
347C2×C22⋊C8—432no—
348#400—431no—
349#399—431no—
350#398C2×D4311yescharacteristic
351#397—431no—
352#397—861no—
353#394—861no—
354C4×C4⋊C4—861no—
355C4×C22⋊C4—431no—
356C4×C22⋊C4—861no—
357#328—432no—
358#328—432no—
359#327—432no—
360#327C2×D4312yes—
361#324—431no—
362#324C2×D4311yescharacteristic
363#323—432no—
364C43#1812111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—21no—
366C2×#41—432no—
367C2×#41—861no—
368C22×D4—431no—
369C23×C4—431no—
370C23×C4—431no—
371C22×C8—862no—
372C4⋊Q8—862no—
373#127—862no—
374#126—862no—
375#126—862no—
376#125—862no—
377#124—862no—
378#124—862no—
379#124—862no—
380#123—862no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383#123—862no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—432no—
386C22⋊Q8—432no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389#121—22no—
390#121—21no—
391#121—432no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—861no—
395#121—862no—
396#121—862no—
397#121C22×D4312yes—
398#120—862no—
399#120—862no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—861no—
410#117—432no—
411#117—861no—
412#117—862no—
413#117—861no—
414#117—862no—
415#117—862no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—431no—
422C2×C22⋊C4—431no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C42—431no—
428C2×C42—862no—
429C2×C42—861no—
430C2×C42—861no—
431#107—22no—
432#107—862no—
433#106—862no—
434#106—862no—
435#103—862no—
436#103—862no—
437#102—22no—
438#102—862no—
439C22⋊C8—432no—
440C22⋊C8—862no—
441C22⋊C8C22×D4312yes—
442#95—21no—
443#95—431no—
444#95—861no—
445#95—861no—
446#95—861no—
447#95C22×D4311yescharacteristic
448C24—431no—
449C24—431no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—3442no—
453#41—1724no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—432no—
456C2×Q8—861no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4D4×D4312yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—431no—
472C22×C4—432no—
473C22×C4—432no—
474C22×C4—431no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—1722no—
482C22×C4—1722no—
483C22×C4D4×D4311yescharacteristic
484C22×C4D4×D4311yescharacteristic
485C22×C4C23×D4311yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—862no—
488C2×C8—1724no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—432no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—1722no—
503C4⋊C4D4×D4312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—1722no—
516C22⋊C4—1722no—
517C22⋊C4—1722no—
518C22⋊C4—1722no—
519C42—861no—
520C42—861no—
521C42—862no—
522C42—862no—
523C42—862no—
524C42—1721no—
525C42—1721no—
526C42—1722no—
527C23—22no—
528C23—432no—
529C23—861no—
530C23—861no—
531C23—861no—
532C23—861no—
533C23—861no—
534C23—1721no—
535C23—1721no—
536C23—1721no—
537C23—1721no—
538C23C2×D4×D4311yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—3441no—
541Q8—1722no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—1724no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—431no—
566C2×C4—431no—
567C2×C4—864no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—3441no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1724no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4#1306334412yes—
585C2×C4C2×D4×D4312yes—
586C8—42no—
587C8—1722no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—862no—
594C22—862no—
595C22—862no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—1722no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22#120×D4311yescharacteristic
604C22C2×#1306334411yescharacteristic
605C22#1458369511yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—432no—
613C4—861no—
614C4—3441no—
615C4—3441no—
616C4—1721no—
617C4—1722no—
618C4—1722no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—82no—
622C2—3441no—
623C2—1722no—
624C2#1914380811yescharacteristic
625C2#1914394711yescharacteristic
626C2#458×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1610C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148012C2
hypercenter#1610D43
hypocenterC43#18121
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144503C2semidirect
3. #19137859C2semidirect
4. #19133644C2semidirect
5. #19133639C2semidirect
6. #19133632C2semidirect
7. #19133606C2semidirect
8. #19133602C2semidirect
9. #19133083C2semidirect
10. #19132912C2semidirect
11. C43×#1610C2semidirect
314. #1610D43semidirect
364. C43#18121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480122
#191445032
#191378592
#191336442
#191336392
#191336322
#191336062
#191336022
#191330832
#191329122
C43×#16102
#1812143