Finite Group Databasebeta

← #25068854

Subgroups — #25068854

Order 11008.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148017C211yesmaximal, characteristic
2#19144508C212yesmaximal, complemented
3#19133641C212yesmaximal, complemented
4#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133607C212yesmaximal, complemented
7#19133602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133084C212yesmaximal, complemented
10#19132913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583514—22no—
14#14583500—22no—
15#14583487—21no—
16#14583487C2212yes—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583466—21no—
19#14583446—22no—
20#14583431—22no—
21#14583410—21no—
22#14583410C2212yes—
23C4×#10621898—21no—
24#14583240—22no—
25#14583234C2212yes—
26#14583229C2212yes—
27#14583223—22no—
28#14583217C2212yes—
29#14583212C2212yes—
30#14582935—22no—
31#14582893—22no—
32C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yes—
33#14582635C2212yes—
34#14582635C2212yes—
35#14582632C2212yes—
36#14582632C2212yes—
37#14582625C2211yescharacteristic
38#14582625C2211yescharacteristic
39#14582623C2212yes—
40C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
41C2×#117×C43C2211yescharacteristic
42C43×#400C2211yescharacteristic
43C43×#399C2211yescharacteristic
44C43×#398C2211yescharacteristic
45C43×#397—21no—
46C43×#397C2211yescharacteristic
47C43×#394—21no—
48C4×C4⋊C4×C43—21no—
49C4×C22⋊C4×C43—21no—
50C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898D412yes—
54C22×C43⋊C8—22no—
55#13063324—22no—
56#13063321—22no—
57#13063318—22no—
58#13063318—22no—
59#13063316—22no—
60#13063312—22no—
61#13063311—22no—
62#13063311—22no—
63#13063308—22no—
64#13063308—22no—
65#13063307—22no—
66#13063307—22no—
67#13063305—22no—
68#13063304—21no—
69#13063304—21no—
70#13063304D412yes—
71#13063304C2312yes—
72#13063300—22no—
73#13063299—21no—
74#13063299—21no—
75#13063299D412yes—
76#13063299C2312yes—
77#13063298—22no—
78#13063298—22no—
79#13063296—22no—
80#13063296—22no—
81#13063294—22no—
82#13063294—22no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91#13063284—21no—
92#13063284—21no—
93#13063284D412yes—
94#13063282—22no—
95C42×D43—22no—
96#13063258—22no—
97#13063258—22no—
98#13063256—22no—
99#13063256—22no—
100#13063248—22no—
101#13063248—22no—
102#13063245—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C43D411yescharacteristic
108C23×C4×C43D411yescharacteristic
109C23×C4×C43C2311yescharacteristic
110C4×D4×C43—22no—
111C4×D4×C43—22no—
112#117×C43—22no—
113#117×C43—22no—
114C2×C4⋊C4×C43—21no—
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C43—21no—
120C2×C22⋊C4×C43—21no—
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C42×C43—21no—
126C2×C42×C43—21no—
127C2×C42×C43D411yescharacteristic
128#95×C43—21no—
129#95×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43C2311yescharacteristic
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—41no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—42no—
146C22×C4×C43—42no—
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159#10621898—42no—
160#10621898—42no—
161#10621898—44no—
162#10621898—82no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86C2×D412yes—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—42no—
176C4⋊C4×C43—42no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—42no—
180C22⋊C4×C43—42no—
181C22⋊C4×C43—42no—
182C22⋊C4×C43—42no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—42no—
186C42×C43—41no—
187C42×C43—41no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C2×C43⋊C8—22no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C2×C43⋊C8—44no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43#12012yes—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—22no—
225D4×C43—44no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—24no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—81no—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#13512yes—
253C2×C4×C43C22×D412yes—
254C22⋊D43—42no—
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—82no—
259C22⋊D43—82no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263D172—42no—
264D172—42no—
265D172—81no—
266C4×D43—44no—
267C4×D43—44no—
268C4×D43—82no—
269Dic86—42no—
270Dic86—42no—
271Dic86—81no—
272C43⋊C8—42no—
273C43⋊C8—42no—
274#18121—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—22no—
278C22×C43—22no—
279C22×C43—22no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43C2×#12011yescharacteristic
288C22×C43C2×#13511yescharacteristic
289C22×C43#57511yescharacteristic
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C4×C43—22no—
294C4×C43—22no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—81no—
300C4×C43—81no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43#45812yes—
303Dic43—42no—
304Dic43—42no—
305Dic43—42no—
306#3460—431no—
307#3091—432no—
308#2395D4311yescharacteristic, complemented
309#1618—432no—
310#1617—431no—
311#1616—431no—
312#1612—432no—
313#1611—431no—
314#1610—431no—
315#1501—432no—
316#1459—431no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—42no—
320C2×C43—81no—
321C2×C43#300211yescharacteristic
322C2×C43#301811yescharacteristic
323C2×C43C2×#45811yescharacteristic
324D43—82no—
325#544—431no—
326#542—862no—
327#540—862no—
328#538—432no—
329#538—861no—
330#537—431no—
331#535—861no—
332#532—862no—
333#529—862no—
334#525—432no—
335#525—861no—
336C4×#41—861no—
337C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
338C2×#117C2×D4311yescharacteristic
339#485—862no—
340#484—432no—
341#483—432no—
342#482—862no—
343#481—432no—
344#480—432no—
345#427—862no—
346#416—862no—
347C2×C22⋊C8—432no—
348#400C2×D4311yescharacteristic
349#399C2×D4311yescharacteristic
350#398C2×D4311yescharacteristic
351#397—21no—
352#397C2×D4311yescharacteristic
353#394—21no—
354C4×C4⋊C4—21no—
355C4×C22⋊C4—21no—
356C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
357#328—432no—
358#328—432no—
359#327—432no—
360#327—432no—
361#324—431no—
362#324—431no—
363#323—432no—
364C43#1812111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—432no—
366C2×#41—861no—
367C2×#41—861no—
368C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
369C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
370C23×C4C22×D4311yescharacteristic
371C22×C8—862no—
372C4⋊Q8—862no—
373#127—862no—
374#126—862no—
375#126—862no—
376#125—862no—
377#124—862no—
378#124—862no—
379#124—862no—
380#123—862no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383#123—862no—
384C22⋊Q8—432no—
385C22⋊Q8—432no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389#121—432no—
390#121—432no—
391#121—862no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—861no—
395#121—862no—
396#121—862no—
397#121—861no—
398#120—862no—
399#120—862no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—432no—
413#117—862no—
414#117—861no—
415#117—861no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—862no—
430C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
431#107—862no—
432#107—862no—
433#106—862no—
434#106—862no—
435#103—862no—
436#103—862no—
437#102—862no—
438#102—862no—
439C22⋊C8—432no—
440C22⋊C8—432no—
441C22⋊C8—862no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95C22×D4311yescharacteristic
447#95C22×D4311yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450#41—3442no—
451#41—1722no—
452#41—1724no—
453#41—1722no—
454C2×Q8—432no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—861no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—432no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—862no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4D4×D4312yes—
480C22×C4D4×D4312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C22×C4C23×D4311yescharacteristic
486C2×C8—862no—
487C2×C8—862no—
488C2×C8—1724no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—432no—
495C4⋊C4—432no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—862no—
525C42—862no—
526C42—862no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—862no—
537C23#1306329312yes—
538C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
539Q8—3441no—
540Q8—1722no—
541Q8—1722no—
542D4—44no—
543D4—3441no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—3442no—
548D4—1722no—
549D4—1722no—
550D4—1722no—
551D4—1722no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—3442no—
580C2×C4—1724no—
581C2×C4—1724no—
582C2×C4#1306329311yescharacteristic
583C2×C4#1306329311yescharacteristic
584C2×C4#1306334512yes—
585C2×C4C2×D4×D4312yes—
586C8—1722no—
587C8—1722no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—1722no—
601C22—1722no—
602C22—1722no—
603C22C2×#1306329311yescharacteristic
604C22C2×#1306334511yescharacteristic
605C22#1458369711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—1722no—
616C4—1722no—
617C4—1722no—
618C4#1458308812yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—3442no—
624C2#1914381111yescharacteristic
625C2#1914394311yescharacteristic
626C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2395C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148017C2
hypercenter#2395D43
hypocenterC43#18121
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144508C2semidirect
3. #19133641C2semidirect
4. #19133636C2semidirect
5. #19133631C2semidirect
6. #19133607C2semidirect
7. #19133602C2semidirect
8. #19133597C2semidirect
9. #19133084C2semidirect
10. #19132913C2semidirect
11. C43×#2395C2semidirect
308. #2395D43semidirect
364. C43#18121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480172
#191445082
#191336412
#191336362
#191336312
#191336072
#191336022
#191335972
#191330842
#191329132
C43×#23952
#1812143