Finite Group Databasebeta

← #25068860

Subgroups — #25068860

Order 11008.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148017C211yesmaximal, characteristic
2#19144510C212yesmaximal, complemented
3#19137854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133645C212yesmaximal, complemented
5#19133639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133611C212yesmaximal, complemented
8#19133605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133087C212yesmaximal, complemented
11C43×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583514—22no—
14#14583500—22no—
15#14583487—21no—
16#14583487C2212yes—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583466—21no—
19#14583446—22no—
20#14583431—22no—
21#14583410—21no—
22#14583410C2212yes—
23C4×#10621898—21no—
24C2×#13063284C2211yescharacteristic
25#14583241—22no—
26#14583235C2212yes—
27#14583230C2212yes—
28#14583224—22no—
29#14583218C2212yes—
30#14583213C2212yes—
31#14582937—22no—
32#14582896—22no—
33#14582838C2211yescharacteristic
34#14582835C2211yescharacteristic
35#14582829C2211yescharacteristic
36#14582827—21no—
37#14582824C2211yescharacteristic
38#14582813—21no—
39C4×Dic43⋊C4—21no—
40C4×C22⋊Dic43—21no—
41C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
42#14582637C2212yes—
43#14582637C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
48C43×#324C2211yescharacteristic
49C43×#324C2211yescharacteristic
50C43×#323C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898D412yes—
54#13063324—22no—
55#13063321—22no—
56#13063318—22no—
57#13063318—22no—
58#13063316—22no—
59#13063312—22no—
60#13063311—22no—
61#13063311—22no—
62#13063308—22no—
63#13063308—22no—
64#13063307—22no—
65#13063307—22no—
66#13063305—22no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063304D412yes—
70#13063304C2312yes—
71#13063300—22no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74#13063299D412yes—
75#13063299C2312yes—
76#13063298—22no—
77#13063298—22no—
78#13063296—22no—
79#13063296—22no—
80#13063294—22no—
81#13063294—22no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90#13063284—21no—
91#13063284—21no—
92#13063284—22no—
93#13063284—22no—
94#13063284D412yes—
95#13063282—22no—
96C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C2×C22⋊Dic43—21no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C4×Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43—21no—
106C42×D43—22no—
107#13063259—22no—
108#13063259—22no—
109#13063257—22no—
110#13063257—22no—
111#13063250—22no—
112#13063250—22no—
113#13063247—22no—
114#13063247—22no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95C2311yescharacteristic
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C43D411yescharacteristic
122C23×C4×C43D411yescharacteristic
123C23×C4×C43C2311yescharacteristic
124C22×C8×C43—22no—
125C4×D4×C43—22no—
126C4×D4×C43—22no—
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C42×C43D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—41no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—42no—
142C22×C4×C43—42no—
143C22×C4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159#10621898—42no—
160#10621898—42no—
161#10621898—44no—
162#10621898—82no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86C2×D412yes—
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43—22no—
174C2×C8×C43—44no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—42no—
186C22⋊Dic43—42no—
187C22⋊Dic43—42no—
188C22⋊Dic43—42no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43C2×D412yes—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—42no—
206Dic43⋊C4—42no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—42no—
211C4×Dic43—41no—
212C4×Dic43—41no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43#12012yes—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—22no—
225D4×C43—44no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—24no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—81no—
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#13512yes—
241C2×C4×C43C22×D412yes—
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—42no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263D172—42no—
264D172—42no—
265D172—81no—
266C4×D43—44no—
267C4×D43—44no—
268C4×D43—82no—
269Dic86—42no—
270Dic86—42no—
271Dic86—81no—
272C8×C43—42no—
273C8×C43—42no—
274#18121—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—22no—
278C22×C43—22no—
279C22×C43—22no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43C2×#12011yescharacteristic
288C22×C43C2×#13511yescharacteristic
289C22×C43#57511yescharacteristic
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C4×C43—22no—
294C4×C43—22no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43#45812yes—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303Dic43—81no—
304Dic43—81no—
305Dic43—81no—
306#3460—431no—
307#3091—432no—
308#2395—431no—
309#1618—432no—
310#1617—431no—
311#1616—431no—
312#1612—432no—
313#1611—431no—
314#1610—431no—
315#1501—432no—
316#1459D4311yescharacteristic, complemented
317C2×C43—21no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—42no—
320C2×C43—81no—
321C2×C43#300211yescharacteristic
322C2×C43#301811yescharacteristic
323C2×C43C2×#45811yescharacteristic
324D43—82no—
325#544—431no—
326#542—862no—
327#540—862no—
328#538—432no—
329#538—861no—
330#537—431no—
331#535—861no—
332#532—862no—
333#529—862no—
334#525—432no—
335#525—861no—
336C4×#41—861no—
337C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
338C2×#117—431no—
339#485—862no—
340#484—432no—
341#483—432no—
342#482—862no—
343#481—432no—
344#480—432no—
345#427—862no—
346#416—862no—
347C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
348#400—431no—
349#399—431no—
350#398—431no—
351#397—431no—
352#397—861no—
353#394—861no—
354C4×C4⋊C4—861no—
355C4×C22⋊C4—431no—
356C4×C22⋊C4—861no—
357#328—432no—
358#328—432no—
359#327—432no—
360#327—432no—
361#324C2×D4311yescharacteristic
362#324C2×D4311yescharacteristic
363#323C2×D4312yes—
364C43#1812111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—432no—
366C2×#41—861no—
367C2×#41—861no—
368C22×D4D17211yescharacteristic
369C23×C4D17211yescharacteristic
370C23×C4C22×D4311yescharacteristic
371C22×C8—22no—
372C4⋊Q8—862no—
373#127—862no—
374#126—862no—
375#126—862no—
376#125—862no—
377#124—862no—
378#124—862no—
379#124—862no—
380#123—862no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383#123—862no—
384C22⋊Q8—432no—
385C22⋊Q8—432no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389#121—432no—
390#121—432no—
391#121—862no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—861no—
395#121—862no—
396#121—862no—
397#121—861no—
398#120—862no—
399#120—862no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410#117—432no—
411#117—862no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414#117—862no—
415#117—862no—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
427C2×C42—862no—
428C2×C42—861no—
429C2×C42—861no—
430C2×C42D17211yescharacteristic
431#107—862no—
432#107—862no—
433#106—862no—
434#106—862no—
435#103—862no—
436#103—862no—
437#102—862no—
438#102—862no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8C22×D4312yes—
441C22⋊C8C22×D4312yes—
442#95—431no—
443#95—431no—
444#95—861no—
445#95—861no—
446#95—861no—
447#95—861no—
448C24C2×D17211yescharacteristic
449C24C2×D17211yescharacteristic
450#41—3442no—
451#41—1722no—
452#41—1724no—
453#41—1722no—
454C2×Q8—432no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—861no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—432no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—862no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4C2×D17211yescharacteristic
480C22×C4C2×D17211yescharacteristic
481C22×C4C2×D17211yescharacteristic
482C22×C4C2×D17211yescharacteristic
483C22×C4D4×D4312yes—
484C22×C4D4×D4312yes—
485C22×C4C23×D4311yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—44no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—432no—
491C4⋊C4—432no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—1722no—
503C4⋊C4—1722no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—1722no—
516C22⋊C4—1722no—
517C22⋊C4—1722no—
518C22⋊C4—1722no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—862no—
522C42—862no—
523C42—862no—
524C42—1722no—
525C42—1721no—
526C42—1721no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—862no—
537C23#1306329512yes—
538C23C22×D17211yescharacteristic
539Q8—3441no—
540Q8—1722no—
541Q8—1722no—
542D4—44no—
543D4—3441no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—3442no—
548D4—1722no—
549D4—1722no—
550D4—1722no—
551D4—1722no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1724no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1724no—
582C2×C4#1306329511yescharacteristic
583C2×C4#1306329511yescharacteristic
584C2×C4#1306334712yes—
585C2×C4C2×D4×D4312yes—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—1722no—
601C22—1722no—
602C22—1722no—
603C22C2×#1306329511yescharacteristic
604C22C2×#1306334711yescharacteristic
605C22#1458369911yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—3441no—
612C4—3441no—
613C4—3441no—
614C4—1722no—
615C4—1722no—
616C4—1722no—
617C4—1722no—
618C4#1458309012yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—3442no—
624C2#1914381711yescharacteristic
625C2#1914394811yescharacteristic
626C2C2×#1458309011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1459C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148017C2
hypercenter#1459D43
hypocenterC43#18121
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144510C2semidirect
3. #19137854C2semidirect
4. #19133645C2semidirect
5. #19133639C2semidirect
6. #19133634C2semidirect
7. #19133611C2semidirect
8. #19133605C2semidirect
9. #19133600C2semidirect
10. #19133087C2semidirect
11. C43×#1459C2semidirect
316. #1459D43semidirect
364. C43#18121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480172
#191445102
#191378542
#191336452
#191336392
#191336342
#191336112
#191336052
#191336002
#191330872
C43×#14592
#1812143