Finite Group Databasebeta

← #25068864

Subgroups — #25068864

Order 11008.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144590C212yesmaximal, complemented
3#19137834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133582C212yesmaximal, complemented
7#19133529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133511C212yesmaximal, complemented
9#19133088C212yesmaximal, complemented
10#19132908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583480C2211yescharacteristic
14#14583477—21no—
15#14583472—22no—
16#14583465—22no—
17#14583457—21no—
18#14583457C2212yes—
19#14583444—21no—
20#14583444C2212yes—
21#14583412—22no—
22#14583409—22no—
23C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
25C2×#13063283C2211yescharacteristic
26#14583213C2212yescomplemented
27#14583210C2212yescomplemented
28#14583177—22no—
29#14583092—22no—
30#14583033C2212yescomplemented
31D8×Dic43—22no—
32#14582979—22no—
33#14582949C2212yescomplemented
34#14582829C2211yescharacteristic, complemented
35#14582826C2211yescharacteristic
36#14582822—21no—
37#14582814—21no—
38#14582807C2211yescharacteristic
39#14582750C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic43—21no—
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582622C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#447C2212yescomplemented
48C43×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—21no—
55C2×#10621900—22no—
56#41×D43—44no—
57#41×D43—44no—
58C2×Q8×D43—21no—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C2×D4×D43—21no—
61C2×D4×D43—22no—
62C23×Dic43—21no—
63C22×C4×D43—22no—
64C22×C4×D43D411yescharacteristic
65C2×#10621882—22no—
66#13063324—21no—
67#13063324D412yescomplemented
68#13063321—21no—
69#13063321D412yescomplemented
70#13063311—22no—
71#13063311—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063307—22no—
75#13063307—22no—
76#13063305—22no—
77#13063304—22no—
78#13063301—22no—
79#13063300—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299C2312yes—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063296—22no—
86#13063295—22no—
87#13063295—22no—
88#13063293—22no—
89#13063293—22no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—22no—
92D4×Dic43—22no—
93D4×Dic43D412yescomplemented
94#13063287—21no—
95#13063287D412yescomplemented
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—44no—
99#13063283—22no—
100#13063283—22no—
101C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic43—21no—
111C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
113#13063259—22no—
114#13063258—22no—
115Dic43⋊C8—22no—
116#13063247—22no—
117#13063246—22no—
118#13063246—22no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120C8×Dic43—22no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C43—21no—
125C22×D4×C43C2311yescharacteristic
126C2×D8×C43—22no—
127C22⋊Q8×C43—22no—
128#121×C43—22no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C43—21no—
133C2×C22⋊C4×C43—21no—
134#102×C43—22no—
135C22⋊C8×C43C2312yes—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C24×C43—21no—
138C23×D43—22no—
139C23×D43C2×D411yescharacteristic
140#41×C43—42no—
141#41×C43—42no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—42no—
148C2×D4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C2×C22⋊D43—42no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—41no—
166C22×Dic43—41no—
167C22×Dic43—42no—
168C22×Dic43—42no—
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
172#10621902—44no—
173Q8×D43—44no—
174#10621900—44no—
175#10621900—44no—
176#10621900—44no—
177D4×D43—44no—
178D4×D43—44no—
179D4×D43—44no—
180#10621898—48no—
181#10621898—42no—
182#10621898—42no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172C2×D412yes—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—48no—
194C2×C4×D43D814yescomplemented
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—22no—
197D8×C43—44no—
198C2×C8×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—22no—
201C4⋊C4×C43C2×D412yes—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—42no—
205C22⋊C4×C43—42no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—42no—
209C22⋊Dic43—42no—
210#10621882—44no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—42no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43C2×D412yes—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—42no—
225Dic43⋊C4—42no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—42no—
229C4×Dic43C2×D412yes—
230C4×Dic43C2×D412yes—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43C22×D411yescharacteristic
241C22×D43—21no—
242C22×D43—21no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43—44no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43—82no—
249C22×D43C2×D812yes—
250Q8×C43—42no—
251D4×C43—24no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—81no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—44no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43C2×D812yes—
269C2×C4×C43C22×D412yes—
270C22⋊D43—44no—
271C22⋊D43—48no—
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—44no—
275C22⋊D43—82no—
276C22⋊D43—82no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—44no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—82no—
289C2×Dic43—82no—
290C2×Dic43#12012yes—
291C2×Dic43#12011yescharacteristic
292C2×Dic43#12011yescharacteristic
293C2×Dic43C2×D812yes—
294C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D172—42no—
296D172—42no—
297D172—44no—
298D172—81no—
299C4×D43—24no—
300C4×D43—24no—
301C4×D43—44no—
302C4×D43—44no—
303C4×D43—44no—
304Dic86—42no—
305Dic86—44no—
306C8×C43—42no—
307C43⋊C8—42no—
308#18122—431nomaximal, Sylow
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—42no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43—81no—
320C22×C43—81no—
321C22×C43C2×#12011yescharacteristic
322C22×C43C22×D811yescharacteristic
323C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×D43—22no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—88no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—22no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—81no—
338Dic43—22no—
339Dic43—42no—
340Dic43—42no—
341Dic43—41no—
342Dic43—81no—
343Dic43#44712yes—
344Dic43#44712yes—
345#3449—431no—
346#3100—432no—
347#2392—431no—
348#1610—431no—
349#1610—431no—
350#1607—432no—
351#1598—431no—
352#1598D4311yescharacteristic, complemented
353#1595—432no—
354#1502—432no—
355#1458—431no—
356C2×C43—21no—
357C2×C43—21no—
358C2×C43—82no—
359C2×C43—82no—
360C2×C43C2×#44711yescharacteristic
361C2×C43#301811yescharacteristic
362C2×C43#302511yescharacteristic
363D43—42no—
364D43—82no—
365C22×#41—861no—
366#537—431no—
367#537—861no—
368#537C2×D4311yescharacteristic
369#536—862no—
370#535—862no—
371#534—432no—
372#534—861no—
373#532—432no—
374#532—861no—
375#525—862no—
376#525—862no—
377C2×C4×D4—431no—
378C2×C4×D4—861no—
379C2×#117—431no—
380#480—432no—
381#480—432no—
382#474—862no—
383#459—862no—
384#447—432no—
385#447C2×D4312yescomplemented
386C4×D8—862no—
387C4×D8—862no—
388#431—432no—
389#398—431no—
390#397—431no—
391#396—861no—
392#394—861no—
393#394C2×D4311yescharacteristic, complemented
394#392—431no—
395C4×C4⋊C4—431no—
396C4×C22⋊C4—861no—
397#327—432no—
398#327—432no—
399#327—432no—
400#327C2×D4312yescomplemented
401#324—431no—
402#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
403#323—432no—
404C43#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—862no—
407C2×#41—862no—
408C2×#41—861no—
409C2×#41—861no—
410C2×#41—861no—
411C2×#41—1724no—
412C2×#41—1724no—
413C22×Q8—861no—
414C22×D4—862no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417C22×D4C22×D4311yescharacteristic
418C23×C4—431no—
419C23×C4—862no—
420C23×C4—861no—
421C2×D8—22no—
422C2×D8—862no—
423C4⋊Q8—432no—
424C4⋊Q8—861no—
425#127—432no—
426#127—861no—
427#124—862no—
428#124—862no—
429#123—862no—
430#123—862no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—862no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—432no—
440#121—862no—
441#121—862no—
442#121—862no—
443#121—862no—
444#121—862no—
445#121—861no—
446#121C22×D4312yes—
447#120—862no—
448#120—862no—
449#120—862no—
450#120—862no—
451C4×D4—432no—
452C4×D4—432no—
453C4×D4—862no—
454C4×D4—862no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—1724no—
460#117—862no—
461#117—862no—
462C2×C4⋊C4—431no—
463C2×C4⋊C4—431no—
464C2×C4⋊C4—861no—
465C2×C4⋊C4—861no—
466C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—431no—
470C2×C22⋊C4—431no—
471C2×C22⋊C4—861no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C42—431no—
475C2×C42—431no—
476C2×C42—861no—
477#107—862no—
478#107—862no—
479C4⋊C8—862no—
480#102—22no—
481#102—862no—
482#102—862no—
483#102—862no—
484C22⋊C8—432no—
485C22⋊C8C22×D4312yes—
486C4×C8—862no—
487#95—431no—
488#95—861no—
489#95—861no—
490#95C22×D4311yescharacteristic
491C24—21no—
492C24—431no—
493C24—862no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—1722no—
497#41—1728no—
498#41—1724no—
499#41—1724no—
500#41—1724no—
501#41—1724no—
502#41—1722no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—862no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8—1724no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—432no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—1724no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1724no—
524C2×D4—1724no—
525C2×D4—1722no—
526C2×D4—1722no—
527C2×D4D4×D4312yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—431no—
531C22×C4—431no—
532C22×C4—434no—
533C22×C4—431no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—862no—
539C22×C4—862no—
540C22×C4—862no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—861no—
543C22×C4—1728no—
544C22×C4—1721no—
545C22×C4—1721no—
546C22×C4—1722no—
547C22×C4—1722no—
548C22×C4D4×D4311yescharacteristic
549C22×C4D4×D4311yescharacteristic
550C22×C4C23×D4311yescharacteristic
551D8—44no—
552D8—1724no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—862no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—432no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—1722no—
564C4⋊C4—1722no—
565C4⋊C4D4×D4312yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—1722no—
579C22⋊C4—1722no—
580C22⋊C4—1722no—
581C42—432no—
582C42—432no—
583C42—861no—
584C42—861no—
585C42—1722no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—432no—
595C23—861no—
596C23—861no—
597C23—862no—
598C23—3442no—
599C23—3442no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23—1724no—
603C23C2×D4×D4311yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—1722no—
606Q8—1724no—
607D4—24no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—3441no—
615D4—3442no—
616D4—3442no—
617D4—1722no—
618D4—1722no—
619D4—1724no—
620D4—1724no—
621D4—1724no—
622D4—1728no—
623D4—1722no—
624D4—1722no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—431no—
636C2×C4—431no—
637C2×C4—432no—
638C2×C4—432no—
639C2×C4—432no—
640C2×C4—864no—
641C2×C4—864no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—3442no—
646C2×C4—3442no—
647C2×C4—1724no—
648C2×C4—1724no—
649C2×C4—1724no—
650C2×C4—1724no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4—1721no—
655C2×C4—1721no—
656C2×C4—1721no—
657C2×C4—1721no—
658C2×C4D8×D4312yes—
659C2×C4C2×D4×D4312yes—
660C8—42no—
661C8—1722no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—862no—
675C22—3441no—
676C22—3448no—
677C22—1722no—
678C22—1722no—
679C22—1722no—
680C22—1722no—
681C22—1721no—
682C22—1721no—
683C22#120×D4311yescharacteristic
684C22C2×D8×D4311yescharacteristic
685C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—432no—
692C4—432no—
693C4—862no—
694C4—3441no—
695C4—1722no—
696C4—1721no—
697C4—1722no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—82no—
702C2—3442no—
703C2—1722no—
704C2#447×D4311yescharacteristic
705C2#1914394211yescharacteristic
706C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1598C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1598D43
hypocenterC43#18122
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147923C2semidirect
2. #19144590C2semidirect
3. #19137834C2semidirect
4. #19133600C2semidirect
5. #19133598C2semidirect
6. #19133582C2semidirect
7. #19133529C2semidirect
8. #19133511C2semidirect
9. #19133088C2semidirect
10. #19132908C2semidirect
11. C43×#1598C2semidirect
23. C2×D4×Dic43C22semidirect
26. #14583213C22semidirect
27. #14583210C22semidirect
30. #14583033C22semidirect
33. #14582949C22semidirect
34. #14582829C22semidirect
39. #14582750C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
47. C43×#447C22semidirect
48. C43×#394C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
67. #13063324D4semidirect
69. #13063321D4semidirect
93. D4×Dic43D4semidirect
95. #13063287D4semidirect
194. C2×C4×D43D8semidirect
352. #1598D43semidirect
385. #447C2×D43semidirect
393. #394C2×D43semidirect
400. #327C2×D43semidirect
402. #324C2×D43semidirect
404. C43#18122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479232
#191445902
#191378342
#191336002
#191335982
#191335822
#191335292
#191335112
#191330882
#191329082
C43×#15982
#1812243