Finite Group Databasebeta

← #25068867

Subgroups — #25068867

Order 11008.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144592C212yesmaximal, complemented
3#19137832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133596C212yesmaximal, complemented
5#19133580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133531C212yesmaximal, complemented
7#19133515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133088C212yesmaximal, complemented
10#19132906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900—21no—
13#14583476—21no—
14#14583476C2212yes—
15#14583471—22no—
16#14583464—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583458—21no—
19#14583444—21no—
20#14583444C2212yes—
21#14583407—22no—
22#14583405—22no—
23C2×#13063287C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
25C2×#13063281C2211yescharacteristic
26#14583212C2212yescomplemented
27#14583178—22no—
28#14583093—22no—
29#14583035C2212yescomplemented
30#14583032C2212yescomplemented
31#14582981—22no—
32#14582979—22no—
33#14582949C2212yescomplemented
34#14582830C2211yescharacteristic, complemented
35#14582823—21no—
36#14582817C2211yescharacteristic, complemented
37#14582814—21no—
38#14582808C2211yescharacteristic
39#14582750C2211yescharacteristic, complemented
40#14582746—21no—
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#480C2212yescomplemented
48C43×#397C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—22no—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—44no—
56C2×#10621900—44no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43—21no—
61C22×C22⋊D43—21no—
62C23×Dic43—21no—
63C23×Dic43D411yescharacteristic
64C22×C4×D43—21no—
65C22×C4×D43—21no—
66C2×D344—22no—
67C2×#10621882—22no—
68#13063324—21no—
69#13063324D412yescomplemented
70#13063321—21no—
71#13063321D412yescomplemented
72#13063311—22no—
73#13063311—22no—
74#13063309—22no—
75#13063308—22no—
76#13063306—22no—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299C2312yes—
83#13063298—22no—
84#13063298—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063295—22no—
90#13063294—22no—
91#13063293—22no—
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43D412yescomplemented
94#13063287—21no—
95#13063287—22no—
96#13063287—22no—
97#13063287D412yescomplemented
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100(C22⋊D43)⋊C4—44no—
101#13063281—22no—
102#13063281—22no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic43—21no—
113C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
115#13063258—22no—
116Dic43⋊C8—22no—
117#13063247—22no—
118#13063245—22no—
119#13063245—22no—
120C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
121C8×Dic43—22no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C43—21no—
125#123×C43—22no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43C2312yes—
128#120×C43—22no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—22no—
133#102×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43—21no—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C24×C43—21no—
138C24×C43C2×D411yescharacteristic
139C23×D43—21no—
140C23×D43—21no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C2×C22⋊D43—44no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—44no—
172C22×Dic43D814yescomplemented
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
177#10621900—44no—
178#10621900—48no—
179#10621900—48no—
180#10621900—44no—
181#10621900—44no—
182#10621900—44no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—22no—
185C2×D172—42no—
186C2×D172C2×D412yes—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—44no—
190C2×C4×D43—41no—
191C2×C4×D43—41no—
192C2×C4×D43—42no—
193C2×C4×D43—42no—
194C2×Dic86—22no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—44no—
197C2×C8×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—22no—
200C4⋊C4×C43C2×D412yes—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—42no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208#10621882—44no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—42no—
214(C2×D43)⋊C4—42no—
215(C2×D43)⋊C4—42no—
216(C2×D43)⋊C4—42no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—42no—
224Dic43⋊C4—42no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—42no—
228C4×Dic43C2×D412yes—
229C4×Dic43C2×D412yes—
230C2×C43⋊C8—22no—
231D344—44no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—42no—
238C23×C43—81no—
239C23×C43—81no—
240C23×C43C2×D812yes—
241C23×C43C22×D411yescharacteristic
242C22×D43—22no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—81no—
252C22×D43—81no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—44no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—81no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43C22×D412yes—
270C22⋊D43—44no—
271C22⋊D43—44no—
272C22⋊D43—48no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—44no—
276C22⋊D43—82no—
277C22⋊D43—82no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—24no—
281C2×Dic43—24no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—44no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—44no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43#12012yes—
293C2×Dic43#12011yescharacteristic
294C2×Dic43#12011yescharacteristic
295C2×Dic43C2×D812yes—
296C2×Dic43C2×D812yes—
297C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
298D172—24no—
299D172—42no—
300D172—42no—
301D172—81no—
302C4×D43—44no—
303C4×D43—44no—
304C4×D43—82no—
305C4×D43—82no—
306Dic86—44no—
307Dic86—44no—
308C8×C43—42no—
309C43⋊C8—42no—
310#18122—431nomaximal, Sylow
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—22no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43—81no—
321C22×C43—84no—
322C22×C43C2×#12011yescharacteristic
323C22×C43C22×D811yescharacteristic
324C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C2×D43—42no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—81no—
333C2×D43—84no—
334C2×D43—81no—
335C2×D43—81no—
336C4×C43—22no—
337C4×C43—42no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—81no—
340C4×C43—81no—
341Dic43—22no—
342Dic43—22no—
343Dic43—42no—
344Dic43—42no—
345Dic43—41no—
346Dic43#44712yes—
347Dic43#44712yes—
348#3449—431no—
349#3100—432no—
350#2392—431no—
351#1610—432no—
352#1607—431no—
353#1607D4311yescharacteristic, complemented
354#1598—432no—
355#1595—431no—
356#1595—431no—
357#1502—432no—
358#1458—431no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—42no—
362C2×C43—82no—
363C2×C43C2×#44711yescharacteristic
364C2×C43#301811yescharacteristic
365C2×C43#302511yescharacteristic
366D43—82no—
367D43—82no—
368C22×#41—861no—
369#537—432no—
370#537—861no—
371#536—862no—
372#535—862no—
373#534—431no—
374#534—861no—
375#534C2×D4311yescharacteristic
376#532—432no—
377#532—861no—
378#525—862no—
379#525—862no—
380C2×C4×D4—431no—
381C2×C4×D4—861no—
382C2×#117—431no—
383#480—432no—
384#480C2×D4312yescomplemented
385#474—862no—
386#459—862no—
387#447—432no—
388#447—432no—
389C4×D8—862no—
390C4×D8—862no—
391#431—432no—
392#398—431no—
393#397C2×D4311yescharacteristic
394#396—861no—
395#394—431no—
396#394—861no—
397#392—431no—
398C4×C4⋊C4—431no—
399C4×C22⋊C4—861no—
400#327—432no—
401#327—432no—
402#327—432no—
403#327C2×D4312yescomplemented
404#324—432no—
405#323—431no—
406#323C2×D4311yescharacteristic
407C43#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—862no—
409C2×#41—862no—
410C2×#41—862no—
411C2×#41—862no—
412C2×#41—1724no—
413C2×#41—1724no—
414C22×Q8—861no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—431no—
417C22×D4—861no—
418C22×D4—861no—
419C22×D4—861no—
420C23×C4—431no—
421C23×C4—861no—
422C23×C4—861no—
423C23×C4—861no—
424C2×D8—862no—
425C2×D8—862no—
426C4⋊Q8—432no—
427C4⋊Q8—861no—
428#127—432no—
429#127—861no—
430#124—862no—
431#124—862no—
432#123—22no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440#121—21no—
441#121—432no—
442#121—862no—
443#121—862no—
444#121—862no—
445#121—862no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#121—861no—
449#121C22×D4312yes—
450#120—22no—
451#120—862no—
452#120—862no—
453#120—862no—
454C4×D4—432no—
455C4×D4—432no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—862no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—1724no—
463#117—862no—
464#117—862no—
465C2×C4⋊C4—431no—
466C2×C4⋊C4—431no—
467C2×C4⋊C4—861no—
468C2×C4⋊C4—861no—
469C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—431no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
477C2×C42—431no—
478C2×C42—431no—
479C2×C42—861no—
480#107—22no—
481#107—862no—
482C4⋊C8—862no—
483#102—22no—
484#102—862no—
485#102—862no—
486#102—862no—
487C22⋊C8—432no—
488C22⋊C8C22×D4312yes—
489C4×C8—862no—
490#95—21no—
491#95—431no—
492#95—861no—
493#95C22×D4311yescharacteristic
494C24—21no—
495C24—861no—
496C24—861no—
497C24D4×D4311yescharacteristic
498#41—1724no—
499#41—1724no—
500#41—1724no—
501#41—1728no—
502#41—1728no—
503#41—1724no—
504C2×Q8—862no—
505C2×Q8—862no—
506C2×Q8—1724no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—432no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—1722no—
522C2×D4—1724no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1722no—
525C2×D4—1722no—
526C2×D4—1722no—
527C2×D4—1722no—
528C2×D4D4×D4312yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—431no—
533C22×C4—434no—
534C22×C4—431no—
535C22×C4—431no—
536C22×C4—431no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—862no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—862no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—862no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—1721no—
547C22×C4—1721no—
548C22×C4—1722no—
549C22×C4—1722no—
550C22×C4—1724no—
551C22×C4—1724no—
552C22×C4D4×D4311yescharacteristic
553C22×C4C23×D4311yescharacteristic
554D8—1724no—
555D8—1724no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—862no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—432no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—1722no—
567C4⋊C4—1722no—
568C4⋊C4D4×D4312yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—1722no—
581C22⋊C4—1722no—
582C22⋊C4—1722no—
583C22⋊C4—1722no—
584C42—432no—
585C42—432no—
586C42—861no—
587C42—861no—
588C42—1722no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—862no—
598C23—862no—
599C23—3441no—
600C23—3441no—
601C23—1721no—
602C23—1722no—
603C23—1721no—
604C23—1721no—
605C23—1721no—
606C23—1721no—
607C23—1721no—
608C23D8×D4312yes—
609C23C2×D4×D4311yescharacteristic
610Q8—1724no—
611Q8—1724no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—864no—
618D4—3441no—
619D4—3442no—
620D4—3442no—
621D4—1722no—
622D4—1722no—
623D4—1724no—
624D4—1724no—
625D4—1724no—
626D4—1728no—
627D4—1722no—
628D4—1722no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—431no—
641C2×C4—431no—
642C2×C4—432no—
643C2×C4—432no—
644C2×C4—432no—
645C2×C4—432no—
646C2×C4—864no—
647C2×C4—864no—
648C2×C4—861no—
649C2×C4—861no—
650C2×C4—862no—
651C2×C4—861no—
652C2×C4—862no—
653C2×C4—3442no—
654C2×C4—3442no—
655C2×C4—1724no—
656C2×C4—1724no—
657C2×C4—1724no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4—1724no—
660C2×C4—1722no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4—1721no—
663C2×C4—1721no—
664C2×C4C2×D4×D4312yes—
665C8—42no—
666C8—1722no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—84no—
678C22—3441no—
679C22—3441no—
680C22—3444no—
681C22—3441no—
682C22—3441no—
683C22—1722no—
684C22—1722no—
685C22—1722no—
686C22—1722no—
687C22—1722no—
688C22—1722no—
689C22#120×D4311yescharacteristic
690C22C2×D8×D4311yescharacteristic
691C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—432no—
698C4—432no—
699C4—862no—
700C4—862no—
701C4—1722no—
702C4—1721no—
703C4—1722no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—82no—
708C2—3442no—
709C2—3442no—
710C2#447×D4311yescharacteristic
711C2#1914394511yescharacteristic
712C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1607C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1607D43
hypocenterC43#18122
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147921C2semidirect
2. #19144592C2semidirect
3. #19137832C2semidirect
4. #19133596C2semidirect
5. #19133580C2semidirect
6. #19133531C2semidirect
7. #19133515C2semidirect
8. #19133513C2semidirect
9. #19133088C2semidirect
10. #19132906C2semidirect
11. C43×#1607C2semidirect
23. C2×#13063287C22semidirect
26. #14583212C22semidirect
29. #14583035C22semidirect
30. #14583032C22semidirect
33. #14582949C22semidirect
34. #14582830C22semidirect
36. #14582817C22semidirect
39. #14582750C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
47. C43×#480C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
69. #13063324D4semidirect
71. #13063321D4semidirect
93. D4×Dic43D4semidirect
97. #13063287D4semidirect
172. C22×Dic43D8semidirect
353. #1607D43semidirect
384. #480C2×D43semidirect
403. #327C2×D43semidirect
407. C43#18122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479212
#191445922
#191378322
#191335962
#191335802
#191335312
#191335152
#191335132
#191330882
#191329062
C43×#16072
#1812243