Finite Group Databasebeta

← #25068870

Subgroups — #25068870

Order 11008.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144596C212yesmaximal, complemented
3#19137831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133600C212yesmaximal, complemented
5#19133583C212yesmaximal, complemented
6#19133532C212yesmaximal, complemented
7#19133515C212yesmaximal, complemented
8#19133091C212yesmaximal, complemented
9C43×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898—21no—
11#14583480—21no—
12#14583480C2212yes—
13#14583475—22no—
14#14583468—22no—
15#14583461—21no—
16#14583461C2212yes—
17#14583449—21no—
18#14583449C2212yes—
19#14583411—24no—
20C2×C4×D172C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4×C22⋊D43—21no—
22#14583213C2214yescomplemented
23#14583180—22no—
24#14583095—22no—
25#14583035C2214yescomplemented
26C4×D344—24no—
27#14582829C2211yescharacteristic, complemented
28#14582824C2211yescharacteristic
29#14582821—21no—
30#14582816C2211yescharacteristic, complemented
31#14582815—21no—
32#14582808C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
34C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
35#14582634C2214yescomplemented
36#14582634C2214yescomplemented
37C2×#117×C43C2211yescharacteristic
38C43×#431C2212yescomplemented
39C43×#324C2212yescomplemented
40C43×#323C2212yes—
41C2×#10621898—22no—
42C2×#10621898—22no—
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621898—22no—
45C2×#10621898—44no—
46C2×#10621898—44no—
47C22×Dic86—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—22no—
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C4×D43—22no—
53C22×C4×D43—21no—
54C2×D344—24no—
55#13063325—21no—
56#13063325D412yescomplemented
57#13063322—21no—
58#13063322D412yescomplemented
59#13063313—22no—
60#13063313—22no—
61#13063309—24no—
62#13063309—24no—
63#13063305—24no—
64#13063305—24no—
65#13063300—24no—
66#13063300—24no—
67#13063299—22no—
68#13063299—22no—
69#13063299—22no—
70#13063299C2314yes—
71#13063295—24no—
72#13063295—24no—
73C4×D172—22no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—22no—
76C4×D172—22no—
77C4×D172—22no—
78C4×D172D414yescomplemented
79C4×C22⋊D43—44no—
80C2×C4⋊Dic43—21no—
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic43—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic43—21no—
89#13063259—24no—
90#13063247—24no—
91#13063247—24no—
92C43⋊#95—21no—
93C43⋊#95—21no—
94C43⋊#95C2311yescharacteristic
95C43⋊#95C2311yescharacteristic
96C23×C4×C43D411yescharacteristic
97#117×C43—22no—
98#117×C43—22no—
99C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
103C2×C42×C43D411yescharacteristic
104C2×C42×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C43—22no—
106C22⋊C8×C43C2314yes—
107C4×C8×C43—22no—
108C24×C43C2×D411yescharacteristic
109C23×D43—21no—
110C23×D43—22no—
111C22×C4×C43—21no—
112C22×C4×C43—21no—
113C22×C4×C43—22no—
114C22×C4×C43D814yescomplemented
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D43—24no—
122C2×C22⋊D43—24no—
123C2×C22⋊D43—42no—
124C2×C22⋊D43—44no—
125C2×C22⋊D43—42no—
126C2×C22⋊D43—42no—
127C2×C22⋊D43—44no—
128C22×Dic43—22no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43—21no—
131C22×Dic43—21no—
132#10621898—44no—
133#10621898—48no—
134#10621898—48no—
135#10621898—44no—
136#10621898—44no—
137#10621898—44no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—42no—
145C2×D172—44no—
146C2×D172C2×D414yes—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×C4×D43—24no—
149C2×C4×D43—48no—
150C2×C4×D43—41no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×C4×D43—42no—
153C2×C4×D43—42no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—44no—
157C2×C8×C43—24no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C42×C43—21no—
163C42×C43—21no—
164C42×C43C2×D412yes—
165C42×C43C2×D412yes—
166C22⋊Dic43—42no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—42no—
172(C2×D43)⋊C4—42no—
173(C2×D43)⋊C4—42no—
174(C2×D43)⋊C4—42no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—42no—
180C4⋊Dic43C2×D414yes—
181Dic43⋊C4—42no—
182C4×Dic43—42no—
183D344—48no—
184C23×C43—21no—
185C23×C43—21no—
186C23×C43—41no—
187C23×C43—41no—
188C23×C43C2×D812yes—
189C23×C43C22×D411yescharacteristic
190C22×D43—22no—
191C22×D43—24no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—44no—
194C22×D43—41no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43—41no—
197C22×D43—41no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43—82no—
200C22×D43—82no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—24no—
204C2×C4×C43—24no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43#12012yes—
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43C2×D812yes—
215C2×C4×C43C2×D812yes—
216C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C43C22×D412yes—
218C22⋊D43—48no—
219C22⋊D43—48no—
220C22⋊D43—44no—
221C22⋊D43—44no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—24no—
224C2×Dic43—44no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233D172—24no—
234D172—44no—
235D172—42no—
236D172—44no—
237D172—44no—
238D172—82no—
239D172—82no—
240D172—82no—
241C4×D43—48no—
242C4×D43—48no—
243C4×D43—82no—
244C4×D43—82no—
245Dic86—44no—
246Dic86—44no—
247C8×C43—44no—
248#18122—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—22no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—81no—
256C22×C43C2×#12011yescharacteristic
257C22×C43C22×D811yescharacteristic
258C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—44no—
262C2×D43—44no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—44no—
265C2×D43—81no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—88no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—22no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43#44712yes—
276C4×C43#44712yes—
277Dic43—42no—
278Dic43—44no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281#3449—431no—
282#3100—432no—
283#2392—431no—
284#1610—432no—
285#1607—432no—
286#1598—432no—
287#1595—432no—
288#1502—432no—
289#1458D4311yescharacteristic, complemented
290C2×C43—21no—
291C2×C43—21no—
292C2×C43—42no—
293C2×C43C2×#44711yescharacteristic
294C2×C43#301811yescharacteristic
295C2×C43#302511yescharacteristic
296D43—82no—
297D43—84no—
298C22×#41—861no—
299#537—432no—
300#537—861no—
301#536—862no—
302#535—862no—
303#534—432no—
304#534—861no—
305#532—432no—
306#532—861no—
307#525—864no—
308C2×C4×D4—431no—
309C2×C4×D4—861no—
310C2×#117C2×D4311yescharacteristic
311#480—434no—
312#474—862no—
313#459—862no—
314#447—434no—
315C4×D8—864no—
316#431C2×D4312yescomplemented
317#398—431no—
318#397—431no—
319#396—861no—
320#394—431no—
321#394—861no—
322#392—431no—
323C4×C4⋊C4—431no—
324C4×C22⋊C4—861no—
325#327—434no—
326#327—434no—
327#324C2×D4312yescomplemented
328#323C2×D4312yes—
329C43#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—862no—
331C2×#41—862no—
332C2×#41—862no—
333C2×#41—862no—
334C2×#41—1724no—
335C2×#41—1724no—
336C22×Q8—861no—
337C22×D4—431no—
338C22×D4—861no—
339C22×D4—862no—
340C22×D4—861no—
341C23×C4—862no—
342C23×C4—861no—
343C23×C4D17211yescharacteristic
344C2×D8—864no—
345C4⋊Q8—432no—
346C4⋊Q8—861no—
347#127—432no—
348#127—861no—
349#124—862no—
350#124—862no—
351#123—864no—
352#123—864no—
353C22⋊Q8—864no—
354C22⋊Q8—864no—
355#121—434no—
356#121—864no—
357#121—864no—
358#121—862no—
359#121—862no—
360#121—862no—
361#120—864no—
362#120—864no—
363C4×D4—434no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—1724no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372C2×C4⋊C4—431no—
373C2×C4⋊C4—861no—
374C2×C4⋊C4—861no—
375C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—861no—
378C2×C22⋊C4—861no—
379C2×C22⋊C4—861no—
380C2×C22⋊C4—861no—
381C2×C22⋊C4—861no—
382C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
384C2×C42—861no—
385C2×C42D17211yescharacteristic
386C2×C42C22×D4311yescharacteristic
387#107—864no—
388C4⋊C8—22no—
389#102—864no—
390#102—864no—
391C22⋊C8C22×D4314yes—
392C4×C8—22no—
393#95—431no—
394#95—431no—
395#95—861no—
396#95—861no—
397C24—862no—
398C24—861no—
399C24C2×D17211yescharacteristic
400#41—1724no—
401#41—1728no—
402#41—1728no—
403#41—1724no—
404#41—1724no—
405#41—1724no—
406C2×Q8—862no—
407C2×Q8—862no—
408C2×Q8—1724no—
409C2×D4—434no—
410C2×D4—862no—
411C2×D4—862no—
412C2×D4—862no—
413C2×D4—864no—
414C2×D4—864no—
415C2×D4—862no—
416C2×D4—862no—
417C2×D4—862no—
418C2×D4—1724no—
419C2×D4—1722no—
420C2×D4—1722no—
421C2×D4—1724no—
422C2×D4—1722no—
423C2×D4—1722no—
424C2×D4—1724no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—864no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4—864no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—1728no—
435C22×C4—1721no—
436C22×C4—1721no—
437C22×C4—1722no—
438C22×C4—1722no—
439C22×C4D34414yescomplemented
440C22×C4C2×D17211yescharacteristic
441C22×C4C2×D17211yescharacteristic
442C22×C4C2×D17211yescharacteristic
443C22×C4C2×D17211yescharacteristic
444C22×C4C2×D17211yescharacteristic
445C22×C4C23×D4311yescharacteristic
446D8—1728no—
447C2×C8—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—434no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—1722no—
456C4⋊C4—1722no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—864no—
460C22⋊C4—864no—
461C22⋊C4—864no—
462C22⋊C4—864no—
463C22⋊C4—1722no—
464C22⋊C4—1722no—
465C22⋊C4—1722no—
466C22⋊C4—1722no—
467C22⋊C4—1722no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—1722no—
471C42D4×D4312yes—
472C42D4×D4312yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—862no—
478C23—864no—
479C23—3442no—
480C23—3442no—
481C23—1721no—
482C23—1724no—
483C23—1721no—
484C23—1721no—
485C23—1721no—
486C23—1721no—
487C23—1721no—
488C23C2×D34412yes—
489C23C22×D17211yescharacteristic
490Q8—1724no—
491Q8—1724no—
492D4—864no—
493D4—3442no—
494D4—3442no—
495D4—3442no—
496D4—1724no—
497D4—1724no—
498D4—1722no—
499D4—1728no—
500D4—1728no—
501D4—1724no—
502D4—1724no—
503D4—1724no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—864no—
516C2×C4—3442no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—1728no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1724no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1728no—
529C2×C4#1306329512yes—
530C2×C4#1306329511yescharacteristic
531C2×C4#1306329511yescharacteristic
532C2×C4C2×D34412yes—
533C2×C4C2×D34412yes—
534C2×C4#1306335312yes—
535C2×C4C2×D4×D4312yes—
536C8—44no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—3441no—
545C22—3441no—
546C22—3448no—
547C22—3441no—
548C22—3441no—
549C22—1722no—
550C22—1722no—
551C22—1724no—
552C22—1722no—
553C22—1724no—
554C22—1724no—
555C22C2×#1306329511yescharacteristic
556C22C22×D34411yescharacteristic
557C22C2×#1306335311yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—3441no—
564C4—3441no—
565C4—1722no—
566C4—1724no—
567C4#1458303512yes—
568C4#1458303512yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—3442no—
573C2—3444no—
574C2C2×#1458303511yescharacteristic
575C2#1914394811yescharacteristic
576C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1458C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1458D43
hypocenterC43#18122
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147928C2semidirect
2. #19144596C2semidirect
3. #19137831C2semidirect
4. #19133600C2semidirect
5. #19133583C2semidirect
6. #19133532C2semidirect
7. #19133515C2semidirect
8. #19133091C2semidirect
9. C43×#1458C2semidirect
20. C2×C4×D172C22semidirect
22. #14583213C22semidirect
25. #14583035C22semidirect
27. #14582829C22semidirect
30. #14582816C22semidirect
33. C4×C4⋊Dic43C22semidirect
35. #14582634C22semidirect
36. #14582634C22semidirect
38. C43×#431C22semidirect
39. C43×#324C22semidirect
56. #13063325D4semidirect
58. #13063322D4semidirect
78. C4×D172D4semidirect
114. C22×C4×C43D8semidirect
289. #1458D43semidirect
316. #431C2×D43semidirect
327. #324C2×D43semidirect
329. C43#18122semidirect
439. C22×C4D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479282
#191445962
#191378312
#191336002
#191335832
#191335322
#191335152
#191330912
C43×#14582
#1812243