Finite Group Databasebeta

← #25068871

Subgroups — #25068871

Order 11008.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147921C211yesmaximal, characteristic
2#19144621C212yesmaximal, complemented
3#19137862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133633C212yesmaximal, complemented
5#19133617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133562C212yesmaximal, complemented
8#19133546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133088C212yesmaximal, complemented
10#19132906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900—21no—
13#14583476—21no—
14#14583476C2212yes—
15#14583471—22no—
16#14583464—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583458—21no—
19#14583444—21no—
20#14583444C2212yes—
21#14583407—22no—
22#14583405—22no—
23C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063281C2211yescharacteristic
25#14583218C2212yescomplemented
26#14583215C2212yescomplemented
27#14583182—22no—
28#14583097—22no—
29#14583038C2212yescomplemented
30SD16×Dic43—22no—
31#14582984—22no—
32#14582949C2212yescomplemented
33#14582839C2211yescharacteristic, complemented
34#14582835C2211yescharacteristic
35#14582833—21no—
36#14582822—21no—
37#14582818C2211yescharacteristic, complemented
38#14582750—21no—
39#14582750C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic43—21no—
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#448C2212yescomplemented
48C43×#393C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—22no—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—44no—
56C2×#10621900—44no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C23×Dic43—21no—
61C23×Dic43D411yescharacteristic
62C22×C4×D43—21no—
63C2×#10621884—22no—
64#13063324—21no—
65#13063324D412yes—
66#13063321—21no—
67#13063321D412yes—
68#13063311—22no—
69#13063311—22no—
70#13063309—22no—
71#13063308—22no—
72#13063306—22no—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063299—21no—
78#13063299C2312yes—
79#13063298—22no—
80#13063298—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063295—22no—
86#13063294—22no—
87#13063293—22no—
88Q8×Dic43—22no—
89Q8×Dic43—22no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43D412yes—
92#13063287—21no—
93#13063287D412yes—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063281—22no—
97#13063281—22no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111#13063257—22no—
112#13063256—22no—
113Dic43⋊C8—22no—
114#13063249—22no—
115#13063247—22no—
116#13063246—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic43—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
124C22×D4×C43—21no—
125C2×SD16×C43—22no—
126#123×C43—22no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43C2312yes—
129#120×C43—22no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#103×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C24×C43—21no—
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C23×D43—21no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—42no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—44no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—44no—
170C22×Dic43SD1614yescomplemented
171C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
175#10621900—44no—
176#10621900—48no—
177#10621900—48no—
178#10621900—44no—
179#10621900—44no—
180#10621900—44no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—44no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—44no—
189SD16×C43—44no—
190C2×C8×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43C2×D412yes—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—42no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—42no—
201#10621884—44no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—42no—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—42no—
215Dic43⋊C4—42no—
216Dic43⋊C4—42no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—41no—
220C4×Dic43—41no—
221C4×Dic43—42no—
222C4×Dic43C2×D412yes—
223C4×Dic43C2×D412yes—
224C2×C43⋊C8—22no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—42no—
231C23×C43—81no—
232C23×C43—81no—
233C23×C43C2×SD1612yes—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—22no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—81no—
238C22×D43—81no—
239Q8×C43—24no—
240Q8×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—44no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—81no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43C22×D412yes—
258C22⋊D43—44no—
259C22⋊D43—44no—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—44no—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—24no—
268C2×Dic43—24no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—44no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—44no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43#12012yes—
283C2×Dic43#12011yescharacteristic
284C2×Dic43#12011yescharacteristic
285C2×Dic43C2×SD1612yes—
286C2×Dic43C2×SD1612yes—
287C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
288D172—42no—
289D172—81no—
290C4×D43—44no—
291C4×D43—44no—
292Dic86—44no—
293Dic86—44no—
294C8×C43—42no—
295C43⋊C8—42no—
296#18123—431nomaximal, Sylow
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—22no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—84no—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—84no—
315C4×C43—22no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—81no—
320Dic43—22no—
321Dic43—22no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—41no—
325Dic43—81no—
326Dic43#45012yes—
327Dic43#45012yes—
328#3449—431no—
329#3103—432no—
330#2396—431no—
331#1616—432no—
332#1613—431no—
333#1613—431no—
334#1604—432no—
335#1601—431no—
336#1601D4311yescharacteristic, complemented
337#1502—432no—
338#1458—431no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—42no—
342C2×C43—82no—
343C2×C43C2×#45011yescharacteristic
344C2×C43#301811yescharacteristic
345C2×C43#302511yescharacteristic
346D43—82no—
347C22×#41—861no—
348#537—432no—
349#537—861no—
350#536—862no—
351#535—862no—
352#534—431no—
353#534—861no—
354#534C2×D4311yescharacteristic
355#532—432no—
356#532—861no—
357#525—862no—
358#525—862no—
359C2×C4×Q8—431no—
360C2×#117—431no—
361#481—432no—
362#481—432no—
363#475—862no—
364#460—862no—
365#448—432no—
366#448C2×D4312yescomplemented
367C4×SD16—862no—
368C4×SD16—862no—
369#431—432no—
370#400—431no—
371#399—431no—
372#398—861no—
373#396—861no—
374#395—431no—
375#393C2×D4311yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—431no—
377C4×C4⋊C4—861no—
378C4×C22⋊C4—861no—
379#327—432no—
380#327—432no—
381#327—432no—
382#327C2×D4312yescomplemented
383#324—432no—
384#323—431no—
385#323C2×D4311yescharacteristic
386C43#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—862no—
388C2×#41—862no—
389C2×#41—862no—
390C2×#41—862no—
391C2×#41—1724no—
392C2×#41—1724no—
393C22×Q8—861no—
394C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C23×C4—431no—
399C23×C4—861no—
400C23×C4—861no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—862no—
403C4⋊Q8—432no—
404C4⋊Q8—861no—
405#127—432no—
406#127—861no—
407#124—862no—
408#124—862no—
409#123—22no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417#121—21no—
418#121—432no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—862no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—861no—
426#121C22×D4312yes—
427#120—22no—
428#120—862no—
429#120—862no—
430#120—862no—
431C4×Q8—862no—
432C4×Q8—862no—
433C4×D4—432no—
434C4×D4—432no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439#117—862no—
440#117—862no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—431no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—431no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
452C2×C42—431no—
453C2×C42—431no—
454C2×C42—861no—
455C2×C42—861no—
456#106—862no—
457#106—862no—
458C4⋊C8—862no—
459#103—22no—
460#103—862no—
461#102—862no—
462#102—862no—
463C22⋊C8—432no—
464C22⋊C8C22×D4312yes—
465C4×C8—862no—
466#95—21no—
467#95—431no—
468#95—861no—
469#95—861no—
470#95—861no—
471#95C22×D4311yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—861no—
474C24D4×D4311yescharacteristic
475#41—1724no—
476#41—1724no—
477#41—1724no—
478#41—1728no—
479#41—1728no—
480#41—1724no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—862no—
484C2×Q8—862no—
485C2×Q8—1724no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—432no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—1724no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4D4×D4312yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—431no—
507C22×C4—434no—
508C22×C4—431no—
509C22×C4—431no—
510C22×C4—431no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—1724no—
522C22×C4—1724no—
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524C22×C4C23×D4311yescharacteristic
525SD16—44no—
526SD16—1724no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—862no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—432no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—1722no—
538C4⋊C4—1722no—
539C4⋊C4—1722no—
540C4⋊C4—1722no—
541C4⋊C4D4×D4312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—1722no—
554C42—432no—
555C42—432no—
556C42—861no—
557C42—861no—
558C42—1721no—
559C42—1721no—
560C42—1722no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—862no—
570C23—3441no—
571C23—3441no—
572C23—1722no—
573C23SD16×D4312yes—
574C23C2×D4×D4311yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—1724no—
578Q8—1724no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—3441no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—1722no—
588D4—1724no—
589D4—1724no—
590D4—1724no—
591D4—1722no—
592D4—1722no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—431no—
605C2×C4—431no—
606C2×C4—432no—
607C2×C4—432no—
608C2×C4—432no—
609C2×C4—432no—
610C2×C4—864no—
611C2×C4—864no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—1724no—
618C2×C4—1724no—
619C2×C4—1724no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1724no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4C2×D4×D4312yes—
630C8—42no—
631C8—1722no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—84no—
643C22—3444no—
644C22—1722no—
645C22—1722no—
646C22—1722no—
647C22#120×D4311yescharacteristic
648C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—432no—
656C4—432no—
657C4—862no—
658C4—862no—
659C4—3441no—
660C4—1722no—
661C4—1721no—
662C4—1722no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—82no—
667C2—3442no—
668C2#450×D4311yescharacteristic
669C2#1914394511yescharacteristic
670C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1601C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147921C2
hypercenter#1601D43
hypocenterC43#18123
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144621C2semidirect
3. #19137862C2semidirect
4. #19133633C2semidirect
5. #19133617C2semidirect
6. #19133615C2semidirect
7. #19133562C2semidirect
8. #19133546C2semidirect
9. #19133088C2semidirect
10. #19132906C2semidirect
11. C43×#1601C2semidirect
23. C2×Q8×Dic43C22semidirect
25. #14583218C22semidirect
26. #14583215C22semidirect
29. #14583038C22semidirect
32. #14582949C22semidirect
33. #14582839C22semidirect
37. #14582818C22semidirect
39. #14582750C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
47. C43×#448C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
170. C22×Dic43SD16semidirect
336. #1601D43semidirect
366. #448C2×D43semidirect
382. #327C2×D43semidirect
386. C43#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479212
#191446212
#191378622
#191336332
#191336172
#191336152
#191335622
#191335462
#191330882
#191329062
C43×#16012
#1812343