Finite Group Databasebeta

← #25068873

Subgroups — #25068873

Order 11008.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147923C211yesmaximal, characteristic
2#19144621C212yesmaximal, complemented
3#19137866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133616C212yesmaximal, complemented
7#19133563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133545C212yesmaximal, complemented
9#19133088C212yesmaximal, complemented
10#19132908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583480C2211yescharacteristic
14#14583477—21no—
15#14583472—22no—
16#14583465—22no—
17#14583457—21no—
18#14583457C2212yes—
19#14583444—21no—
20#14583444C2212yes—
21#14583412—22no—
22#14583409—22no—
23C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25#14583218C2212yescomplemented
26#14583215C2212yescomplemented
27#14583182—22no—
28#14583097—22no—
29#14583038C2212yescomplemented
30SD16×Dic43—22no—
31#14582984—22no—
32#14582949C2212yescomplemented
33#14582838C2211yescharacteristic, complemented
34#14582836C2211yescharacteristic
35#14582831—21no—
36#14582821—21no—
37#14582810C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic43—21no—
39#14582750C2211yescharacteristic, complemented
40#14582746—21no—
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582622C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#448C2212yescomplemented
48C43×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—21no—
55C2×#10621900—22no—
56#41×D43—44no—
57#41×D43—44no—
58C2×Q8×D43—21no—
59C2×D4×D43—21no—
60C2×D4×D43—22no—
61C22×C4×D43—22no—
62C22×C4×D43D411yescharacteristic
63C2×#10621884—22no—
64#13063324—21no—
65#13063324D412yes—
66#13063321—21no—
67#13063321D412yes—
68#13063311—22no—
69#13063311—22no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063307—22no—
73#13063307—22no—
74#13063305—22no—
75#13063304—22no—
76#13063301—22no—
77#13063300—22no—
78#13063299—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299C2312yes—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063296—22no—
84#13063295—22no—
85#13063295—22no—
86#13063293—22no—
87#13063293—22no—
88Q8×Dic43—22no—
89Q8×Dic43—22no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43D412yes—
92#13063287—21no—
93#13063287D412yes—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063283—22no—
97#13063283—22no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111#13063257—22no—
112#13063256—22no—
113Dic43⋊C8—22no—
114#13063249—22no—
115#13063247—22no—
116#13063246—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic43—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C43—21no—
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—22no—
127#121×C43—22no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#103×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C23×D43—22no—
137C23×D43C2×D411yescharacteristic
138#41×C43—42no—
139#41×C43—42no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—42no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164#10621902—44no—
165Q8×D43—44no—
166#10621900—44no—
167#10621900—44no—
168#10621900—44no—
169D4×D43—44no—
170D4×D43—44no—
171D4×D43—44no—
172#10621898—48no—
173#10621898—42no—
174#10621898—42no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172C2×D412yes—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—48no—
186C2×C4×D43SD1614yescomplemented
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—22no—
189SD16×C43—44no—
190C2×C8×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—42no—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199#10621884—44no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—42no—
207(C2×D43)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—42no—
212C4⋊Dic43—42no—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—42no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—41no—
220C4×Dic43—41no—
221C4×Dic43—42no—
222C4×Dic43C2×D412yes—
223C4×Dic43C2×D412yes—
224C2×C43⋊C8—22no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—44no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—82no—
234C22×D43—82no—
235C22×D43C2×SD1612yes—
236Q8×C43—24no—
237Q8×C43—42no—
238Q8×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—81no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—44no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43C2×SD1612yes—
258C2×C4×C43C22×D412yes—
259C22⋊D43—44no—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—44no—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—44no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43#12012yes—
277C2×Dic43#12011yescharacteristic
278C2×Dic43#12011yescharacteristic
279C2×Dic43C2×SD1612yes—
280C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D172—42no—
282D172—42no—
283D172—44no—
284D172—81no—
285C4×D43—24no—
286C4×D43—24no—
287C4×D43—44no—
288C4×D43—44no—
289C4×D43—44no—
290Dic86—42no—
291Dic86—44no—
292C8×C43—42no—
293C43⋊C8—42no—
294#18123—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D43—22no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—88no—
312C4×C43—22no—
313C4×C43—22no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—41no—
317C4×C43—42no—
318Dic43—22no—
319Dic43—42no—
320Dic43—41no—
321Dic43—81no—
322Dic43—81no—
323Dic43#45012yes—
324Dic43#45012yes—
325#3449—431no—
326#3103—432no—
327#2396—431no—
328#1616—431no—
329#1616—431no—
330#1613—432no—
331#1604—431no—
332#1604D4311yescharacteristic, complemented
333#1601—432no—
334#1502—432no—
335#1458—431no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—82no—
339C2×C43C2×#45011yescharacteristic
340C2×C43#301811yescharacteristic
341C2×C43#302511yescharacteristic
342D43—42no—
343D43—82no—
344C22×#41—861no—
345#537—431no—
346#537—861no—
347#537C2×D4311yescharacteristic
348#536—862no—
349#535—862no—
350#534—432no—
351#534—861no—
352#532—432no—
353#532—861no—
354#525—862no—
355#525—862no—
356C2×C4×Q8—431no—
357C2×#117—431no—
358#481—432no—
359#481—432no—
360#475—862no—
361#460—862no—
362#448—432no—
363#448C2×D4312yescomplemented
364C4×SD16—862no—
365C4×SD16—862no—
366#431—432no—
367#400—431no—
368#399—431no—
369#398—861no—
370#396—861no—
371#395C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#393—431no—
373C4×C4⋊C4—431no—
374C4×C4⋊C4—861no—
375C4×C22⋊C4—861no—
376#327—432no—
377#327—432no—
378#327—432no—
379#327C2×D4312yescomplemented
380#324—431no—
381#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#323—432no—
383C43#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—862no—
386C2×#41—862no—
387C2×#41—861no—
388C2×#41—861no—
389C2×#41—861no—
390C2×#41—1724no—
391C2×#41—1724no—
392C22×Q8—861no—
393C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C22×D4—862no—
395C22×D4—861no—
396C23×C4—431no—
397C23×C4—862no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—862no—
400C4⋊Q8—432no—
401C4⋊Q8—861no—
402#127—432no—
403#127—861no—
404#124—862no—
405#124—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—432no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—862no—
422#121—861no—
423#121C22×D4312yes—
424#120—862no—
425#120—862no—
426#120—862no—
427#120—862no—
428C4×Q8—862no—
429C4×Q8—862no—
430C4×D4—432no—
431C4×D4—432no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436#117—862no—
437#117—862no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—431no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4—861no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—431no—
446C2×C22⋊C4—431no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C42—431no—
450C2×C42—431no—
451C2×C42—861no—
452C2×C42—861no—
453#106—862no—
454#106—862no—
455C4⋊C8—862no—
456#103—22no—
457#103—862no—
458#102—862no—
459#102—862no—
460C22⋊C8—432no—
461C22⋊C8C22×D4312yes—
462C4×C8—862no—
463#95—21no—
464#95—431no—
465#95—861no—
466#95—861no—
467#95—861no—
468#95C22×D4311yescharacteristic
469C24—431no—
470C24—862no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—1722no—
474#41—1728no—
475#41—1724no—
476#41—1724no—
477#41—1724no—
478#41—1724no—
479#41—1722no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—862no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—1724no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—432no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4—1724no—
500C2×D4—1724no—
501C2×D4D4×D4312yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—431no—
506C22×C4—431no—
507C22×C4—434no—
508C22×C4—431no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—1728no—
519C22×C4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4D4×D4311yescharacteristic
521C22×C4C23×D4311yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—1724no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—862no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—432no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—1722no—
536C4⋊C4—1722no—
537C4⋊C4—1722no—
538C4⋊C4D4×D4312yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—1722no—
550C22⋊C4—1722no—
551C42—432no—
552C42—432no—
553C42—861no—
554C42—861no—
555C42—1721no—
556C42—1721no—
557C42—1722no—
558C23—22no—
559C23—432no—
560C23—861no—
561C23—861no—
562C23—862no—
563C23—3442no—
564C23—3442no—
565C23—1721no—
566C23—1721no—
567C23—1724no—
568C23C2×D4×D4311yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—1722no—
573Q8—1724no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—3441no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—1722no—
583D4—1722no—
584D4—1724no—
585D4—1724no—
586D4—1724no—
587D4—1722no—
588D4—1722no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—431no—
603C2×C4—431no—
604C2×C4—432no—
605C2×C4—432no—
606C2×C4—432no—
607C2×C4—864no—
608C2×C4—864no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—1724no—
612C2×C4—1724no—
613C2×C4—1724no—
614C2×C4—1724no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4SD16×D4312yes—
624C2×C4C2×D4×D4312yes—
625C8—42no—
626C8—1722no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—862no—
633C22—3441no—
634C22—3448no—
635C22—1722no—
636C22—1722no—
637C22—1722no—
638C22—1722no—
639C22—1721no—
640C22—1721no—
641C22#120×D4311yescharacteristic
642C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—432no—
651C4—432no—
652C4—862no—
653C4—3441no—
654C4—3441no—
655C4—1721no—
656C4—1722no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—82no—
660C2—3442no—
661C2—1722no—
662C2#450×D4311yescharacteristic
663C2#1914394711yescharacteristic
664C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1604C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147923C2
hypercenter#1604D43
hypocenterC43#18123
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144621C2semidirect
3. #19137866C2semidirect
4. #19133634C2semidirect
5. #19133632C2semidirect
6. #19133616C2semidirect
7. #19133563C2semidirect
8. #19133545C2semidirect
9. #19133088C2semidirect
10. #19132908C2semidirect
11. C43×#1604C2semidirect
23. C2×Q8×Dic43C22semidirect
25. #14583218C22semidirect
26. #14583215C22semidirect
29. #14583038C22semidirect
32. #14582949C22semidirect
33. #14582838C22semidirect
39. #14582750C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
47. C43×#448C22semidirect
48. C43×#395C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
186. C2×C4×D43SD16semidirect
332. #1604D43semidirect
363. #448C2×D43semidirect
371. #395C2×D43semidirect
379. #327C2×D43semidirect
381. #324C2×D43semidirect
383. C43#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479232
#191446212
#191378662
#191336342
#191336322
#191336162
#191335632
#191335452
#191330882
#191329082
C43×#16042
#1812343