Finite Group Databasebeta

← #25068877

Subgroups — #25068877

Order 11008.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147922C211yesmaximal, characteristic
2#19144627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133633C212yesmaximal, complemented
6#19133616C212yesmaximal, complemented
7#19133565C212yesmaximal, complemented
8#19133548C212yesmaximal, complemented
9#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583476—21no—
14#14583476C2212yes—
15#14583474—21no—
16#14583469—21no—
17#14583467—21no—
18#14583462—21no—
19#14583457—21no—
20#14583457C2212yes—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583445—21no—
23#14583408—22no—
24#14583408—22no—
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063282C2211yescharacteristic
27#14583218C2212yescomplemented
28#14583215C2212yescomplemented
29#14583185—21no—
30#14583181—21no—
31#14583100—21no—
32#14583096—21no—
33#14583040C2212yescomplemented
34#14583037C2212yescomplemented
35C4×#10621873—22no—
36C4×#10621883—22no—
37#14582952C2211yescharacteristic, complemented
38#14582839C2211yescharacteristic, complemented
39#14582836C2211yescharacteristic
40#14582829—21no—
41#14582821—21no—
42#14582820C2211yescharacteristic, complemented
43#14582812C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic43—21no—
45C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
46#14582632C2212yescomplemented
47#14582632C2212yescomplemented
48#14582624C2212yescomplemented
49#14582622C2212yes—
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#327C2212yescomplemented
54C43×#327C2212yescomplemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898—21no—
58C2×#10621900—21no—
59C2×#10621900—22no—
60#41×D43—44no—
61#41×D43—44no—
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D43—21no—
64C2×D4×D43—21no—
65C2×D4×D43—22no—
66C22×C4×D43—22no—
67C22×C4×D43D411yescharacteristic
68C2×#10621873—22no—
69C2×#10621883—22no—
70#13063325D411yescharacteristic
71#13063323—21no—
72#13063322D411yescharacteristic
73#13063321—21no—
74#13063314—21no—
75#13063313—21no—
76#13063312—21no—
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063307—22no—
80#13063307—22no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299C2312yes—
87#13063298—22no—
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93#13063295—22no—
94#13063295—22no—
95#13063293—22no—
96#13063293—22no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172D412yes—
103C4×C22⋊D43—22no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105#13063282—21no—
106#13063282—21no—
107#13063282—21no—
108#13063282—21no—
109C2×C4⋊Dic43—21no—
110C2×C4⋊Dic43—21no—
111C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
112C2×Dic43⋊C4—21no—
113C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
114C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic43—21no—
120C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
121#13063257—22no—
122#13063256—22no—
123C4⋊(C43⋊C8)—21no—
124#13063250—22no—
125#13063248—22no—
126#13063247—22no—
127#13063246—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
129C4×C43⋊C8—21no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95—21no—
132C43⋊#95—21no—
133C43⋊#95—21no—
134C2×#41×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
136#127×C43D411yescharacteristic
137#124×C43—21no—
138#121×C43—21no—
139#121×C43C2312yes—
140C4×D4×C43—21no—
141C4×D4×C43D412yes—
142C2×C4⋊C4×C43—21no—
143C2×C42×C43—21no—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C43—21no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147C4×C8×C43—21no—
148#95×C43C2311yescharacteristic
149#95×C43C2311yescharacteristic
150C23×D43—22no—
151C23×D43C2×D411yescharacteristic
152#41×C43—42no—
153#41×C43—42no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
176#10621902—44no—
177Q8×D43—44no—
178#10621900—44no—
179#10621900—44no—
180#10621900—44no—
181D4×D43—44no—
182D4×D43—44no—
183D4×D43—44no—
184#10621898—48no—
185#10621898—42no—
186#10621898—42no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172C2×D412yes—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—48no—
198C2×C4×D43SD1614yescomplemented
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—42no—
204C2×C8×C43—22no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—42no—
207C4⋊C4×C43C2×D412yes—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C42×C43—42no—
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214C42×C43C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43—22no—
217#10621883—44no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—42no—
227(C2×D43)⋊C4—42no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—42no—
232C4⋊Dic43—42no—
233C4⋊Dic43C2×D412yes—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239Dic43⋊C4—21no—
240Dic43⋊C4—41no—
241Dic43⋊C4—41no—
242C4×Dic43—21no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—41no—
245C4×Dic43—41no—
246C2×C43⋊C8—22no—
247#10621873—44no—
248C23×C43—22no—
249C23×C43C22×D411yescharacteristic
250C22×D43—21no—
251C22×D43—21no—
252C22×D43—22no—
253C22×D43—44no—
254C22×D43—41no—
255C22×D43—41no—
256C22×D43—82no—
257C22×D43—82no—
258C22×D43C2×SD1612yes—
259Q8×C43—42no—
260D4×C43—42no—
261D4×C43—42no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—42no—
264D4×C43—81no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—44no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43C2×SD1612yes—
280C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D43—44no—
284C22⋊D43—44no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—82no—
288C22⋊D43—82no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—44no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43C2×SD1612yes—
304D172—42no—
305D172—44no—
306D172—42no—
307D172—81no—
308C4×D43—24no—
309C4×D43—24no—
310C4×D43—44no—
311C4×D43—44no—
312C4×D43—44no—
313Dic86—22no—
314Dic86—22no—
315Dic86—44no—
316Dic86—41no—
317Dic86—41no—
318Dic86—42no—
319C8×C43—42no—
320C43⋊C8—42no—
321#18123—431nomaximal, Sylow
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43C2×#12011yescharacteristic
328C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
329C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×D43—22no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—81no—
338C2×D43—88no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43—42no—
345C4×C43—81no—
346C4×C43#45012yes—
347C4×C43#45012yes—
348Dic43—22no—
349Dic43—42no—
350Dic43—41no—
351Dic43—42no—
352Dic43—41no—
353Dic43—81no—
354#3449—431no—
355#3103—431no—
356#3103—431no—
357#2396—431no—
358#1616—432no—
359#1613—432no—
360#1604—432no—
361#1601—432no—
362#1502—431no—
363#1502D4311yescharacteristic, complemented
364#1458—431no—
365C2×C43—21no—
366C2×C43—21no—
367C2×C43—82no—
368C2×C43C2×#45011yescharacteristic
369C2×C43#301811yescharacteristic
370C2×C43#302511yescharacteristic
371D43—42no—
372D43—82no—
373C22×#41—861no—
374#537—432no—
375#537—861no—
376#536—861no—
377#536—861no—
378#535—861no—
379#535—861no—
380#534—432no—
381#534—861no—
382#532—431no—
383#532—861no—
384#532C2×D4311yescharacteristic
385#525—862no—
386#525—862no—
387C2×C4×Q8—431no—
388C2×#117—431no—
389#481—432no—
390#481—432no—
391#475—861no—
392#475—861no—
393#460—861no—
394#460—861no—
395#448—432no—
396#448—432no—
397C4×SD16—862no—
398C4×SD16—862no—
399#431—431no—
400#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
401#400—431no—
402#399—431no—
403#398—861no—
404#396—861no—
405#395—431no—
406#393—431no—
407C4×C4⋊C4—861no—
408C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
409C4×C22⋊C4—861no—
410#327—432no—
411#327—432no—
412#327C2×D4312yescomplemented
413#327C2×D4312yescomplemented
414#324—432no—
415#323—432no—
416C43#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×#41—21no—
418C2×#41—862no—
419C2×#41—862no—
420C2×#41—861no—
421C2×#41—861no—
422C2×#41—861no—
423C2×#41—1724no—
424C2×#41—1724no—
425C22×Q8—431no—
426C22×Q8—861no—
427C22×D4—862no—
428C22×D4—861no—
429C23×C4—431no—
430C23×C4—862no—
431C2×SD16—862no—
432C2×SD16—862no—
433C4⋊Q8—431no—
434C4⋊Q8—861no—
435C4⋊Q8D17211yescharacteristic
436#127—431no—
437#127—861no—
438#127D17211yescharacteristic
439#124—21no—
440#124—861no—
441#124—861no—
442#124—861no—
443#123—862no—
444#123—862no—
445#123—862no—
446#123—862no—
447C22⋊Q8—862no—
448C22⋊Q8—862no—
449C22⋊Q8—862no—
450C22⋊Q8—862no—
451#121—21no—
452#121—432no—
453#121—862no—
454#121—862no—
455#121—862no—
456#121—862no—
457#121—862no—
458#121—862no—
459#121—861no—
460#121C22×D4312yes—
461#120—862no—
462#120—862no—
463#120—862no—
464#120—862no—
465C4×Q8—861no—
466C4×Q8—861no—
467C4×Q8—861no—
468C4×Q8—861no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—432no—
471C4×D4—862no—
472C4×D4—862no—
473C4×D4—861no—
474C4×D4D17212yes—
475#117—861no—
476#117—861no—
477#117—861no—
478#117—861no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—431no—
481C2×C4⋊C4—431no—
482C2×C4⋊C4—431no—
483C2×C4⋊C4—861no—
484C2×C4⋊C4—861no—
485C2×C4⋊C4—861no—
486C2×C22⋊C4—431no—
487C2×C22⋊C4—431no—
488C2×C22⋊C4—861no—
489C2×C22⋊C4—861no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—431no—
492C2×C42—861no—
493C2×C42C22×D4311yescharacteristic
494#106—862no—
495#106—862no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—861no—
498#103—862no—
499#103—862no—
500#102—862no—
501#102—862no—
502C22⋊C8—432no—
503C22⋊C8C22×D4312yes—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—861no—
506#95—861no—
507#95—861no—
508#95—861no—
509#95—861no—
510#95C22×D4311yescharacteristic
511#95C22×D4311yescharacteristic
512C24—431no—
513C24—862no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—1728no—
517#41—1724no—
518#41—1724no—
519#41—1724no—
520#41—1724no—
521#41—1722no—
522#41—1722no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—862no—
525C2×Q8—861no—
526C2×Q8—861no—
527C2×Q8—861no—
528C2×Q8—1722no—
529C2×Q8—1724no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—432no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—862no—
539C2×D4—862no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—1724no—
543C2×D4—1724no—
544C2×D4—1724no—
545C2×D4C2×D17212yes—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—431no—
550C22×C4—434no—
551C22×C4—431no—
552C22×C4—431no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—862no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—862no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—1728no—
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564C22×C4D4×D4311yescharacteristic
565C22×C4C23×D4311yescharacteristic
566SD16—1724no—
567SD16—1724no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—862no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—432no—
573C4⋊C4—862no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—1722no—
583C4⋊C4—1722no—
584C4⋊C4—1721no—
585C4⋊C4—1721no—
586C4⋊C4C2×D17212yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—861no—
594C22⋊C4—861no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—861no—
597C22⋊C4—861no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—1722no—
600C22⋊C4—1722no—
601C42—42no—
602C42—861no—
603C42—861no—
604C42—1721no—
605C42—1721no—
606C42C2×D17211yescharacteristic
607C42C2×D17211yescharacteristic
608C42D4×D4311yescharacteristic
609C42D4×D4311yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—432no—
612C23—861no—
613C23—861no—
614C23—862no—
615C23—3442no—
616C23—3442no—
617C23—1721no—
618C23—1721no—
619C23—1724no—
620C23C2×D4×D4311yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—862no—
623Q8—862no—
624Q8—1721no—
625Q8—1721no—
626Q8—1724no—
627Q8—1722no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—3441no—
634D4—3442no—
635D4—3442no—
636D4—1722no—
637D4—1724no—
638D4—1724no—
639D4—1724no—
640D4—1722no—
641D4—1722no—
642D4—1722no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—432no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—864no—
657C2×C4—864no—
658C2×C4—862no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—862no—
662C2×C4—1724no—
663C2×C4—1724no—
664C2×C4—1724no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1721no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4—1721no—
670C2×C4—1724no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4#1306329511yescharacteristic
674C2×C4#1306329511yescharacteristic
675C2×C4#1306329511yescharacteristic
676C2×C4#1306329511yescharacteristic
677C2×C4SD16×D4312yes—
678C2×C4#1306334912yes—
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C2×C4C22×D17211yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—1722no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—862no—
689C22—3441no—
690C22—3448no—
691C22—1722no—
692C22—1722no—
693C22—1722no—
694C22—1722no—
695C22—1721no—
696C22—1721no—
697C22C2×#1306329511yescharacteristic
698C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
699C22C2×#1306334911yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—862no—
708C4—3441no—
709C4—1721no—
710C4—1722no—
711C4—1721no—
712C4—1722no—
713C4#1458305112yes—
714C4#1458305112yes—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—3442no—
719C2—1722no—
720C2C2×#1458305111yescharacteristic
721C2#1914394611yescharacteristic
722C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1502C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147922C2
hypercenter#1502D43
hypocenterC43#18123
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144627C2semidirect
3. #19144622C2semidirect
4. #19137867C2semidirect
5. #19133633C2semidirect
6. #19133616C2semidirect
7. #19133565C2semidirect
8. #19133548C2semidirect
9. #19133089C2semidirect
10. #19132907C2semidirect
11. C43×#1502C2semidirect
25. C2×C4×Dic86C22semidirect
27. #14583218C22semidirect
28. #14583215C22semidirect
33. #14583040C22semidirect
34. #14583037C22semidirect
37. #14582952C22semidirect
38. #14582839C22semidirect
42. #14582820C22semidirect
46. #14582632C22semidirect
47. #14582632C22semidirect
48. #14582624C22semidirect
51. C43×#431C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C43C22semidirect
53. C43×#327C22semidirect
54. C43×#327C22semidirect
198. C2×C4×D43SD16semidirect
363. #1502D43semidirect
400. #431C2×D43semidirect
408. C4×C4⋊C4C2×D43semidirect
412. #327C2×D43semidirect
413. #327C2×D43semidirect
416. C43#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479222
#191446272
#191446222
#191378672
#191336332
#191336162
#191335652
#191335482
#191330892
#191329072
C43×#15022
#1812343