Finite Group Databasebeta

← #25068880

Subgroups — #25068880

Order 11008.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144598C212yesmaximal, complemented
3#19137830C211yesmaximal, characteristic
4#19133604C212yesmaximal, complemented
5#19133588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133533C212yesmaximal, complemented
8#19133517C211yesmaximal, characteristic
9#19133092C212yesmaximal, complemented
10#19132906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1596C211yesmaximal, characteristic
12#14583528—22no—
13#14583528—22no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583525—21no—
17#14583525C2211yescharacteristic
18#14583451—22no—
19#14583451—22no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×D4×Dic43—21no—
23C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
24C2×#13063281—21no—
25C2×#13063281C2211yescharacteristic
26#14583230C2212yes—
27#14583227C2212yes—
28#14583187—22no—
29#14583102—22no—
30#14583050C2212yes—
31#14582990—22no—
32SD16×Dic43—22no—
33#14582949C2212yes—
34#14582831C2211yescharacteristic
35#14582824C2211yescharacteristic
36#14582822—21no—
37#14582813—21no—
38#14582813C2211yescharacteristic
39#14582750C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic43—21no—
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582624C2212yes—
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#450C2212yes—
48C43×#392C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic43—21no—
52C23×Dic43D411yescharacteristic
53C2×#10621883—22no—
54#13063324—22no—
55#13063324—21no—
56#13063324—22no—
57#13063324D412yescomplemented
58#13063323—22no—
59#13063323—21no—
60#13063323—22no—
61#13063323D412yescomplemented
62#13063315—22no—
63#13063315—22no—
64#13063315—22no—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063315—22no—
68#13063304—22no—
69#13063304—22no—
70#13063304—21no—
71#13063304C2312yes—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78Q8×Dic43—21no—
79Q8×Dic43D412yescomplemented
80#13063290—21no—
81#13063290—22no—
82#13063290—22no—
83#13063290D412yescomplemented
84D4×Dic43—22no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—44no—
87#13063281—22no—
88#13063281—22no—
89#13063281—22no—
90#13063281—22no—
91#13063281—22no—
92#13063281—22no—
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C2×C22⋊Dic43—21no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic43—21no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111#13063257—22no—
112#13063256—22no—
113Dic43⋊C8—22no—
114#13063250—22no—
115#13063249—22no—
116#13063246—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic43—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C43—21no—
123C22×D4×C43C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—22no—
128C22⋊Q8×C43C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#102×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C24×C43—21no—
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—42no—
141C2×D4×C43—42no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43—42no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158C22×Dic43—42no—
159C22×Dic43—42no—
160C22×Dic43SD1614yescomplemented
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86C2×D412yes—
169SD16×C43—44no—
170C2×C8×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—42no—
179C22⋊Dic43—22no—
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—42no—
183C22⋊Dic43—42no—
184C22⋊Dic43—42no—
185C22⋊Dic43—42no—
186#10621883—44no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—42no—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—42no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—42no—
213C4×Dic43C2×D412yes—
214C4×Dic43C2×D412yes—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—22no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43C2×SD1612yes—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229Q8×C43—42no—
230Q8×C43—81no—
231D4×C43—24no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—48no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—81no—
243C2×C4×C43—81no—
244C2×C4×C43C22×D412yes—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—24no—
248C2×Dic43—24no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—81no—
261C2×Dic43—81no—
262C2×Dic43—82no—
263C2×Dic43—82no—
264C2×Dic43#12012yes—
265C2×Dic43#12011yescharacteristic
266C2×Dic43#12011yescharacteristic
267C2×Dic43C2×SD1612yes—
268C2×Dic43C2×SD1612yes—
269C2×Dic43#13712yes—
270Dic86—42no—
271Dic86—82no—
272Dic86—81no—
273Dic86—82no—
274C8×C43—42no—
275C43⋊C8—42no—
276#18124—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—22no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43C2×#12011yescharacteristic
292C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C43C2×#13711yescharacteristic
294C4×C43—22no—
295C4×C43—42no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—42no—
299Dic43—22no—
300Dic43—22no—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305Dic43—81no—
306Dic43#44812yes—
307Dic43#44812yes—
308#3458—431no—
309#3101—432no—
310#2392—431no—
311#1611—432no—
312#1608—431no—
313#1608—431no—
314#1599—432no—
315#1596—431no—
316#1596D4311yescharacteristic
317#1503—432no—
318#1458—431no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—42no—
322C2×C43—82no—
323C2×C43C2×#44811yescharacteristic
324C2×C43#301811yescharacteristic
325C2×C43#302511yescharacteristic
326#544—432no—
327#544—861no—
328#544—862no—
329#544—862no—
330#543—431no—
331#543—861no—
332#543C2×D4311yescharacteristic
333#533—432no—
334#533—861no—
335#533—862no—
336#533—862no—
337C2×C4×D4—431no—
338C2×C4×D4—861no—
339C2×#117—431no—
340C2×#117—861no—
341#483—432no—
342#483—432no—
343#476—862no—
344#461—862no—
345#450—432no—
346#450C2×D4312yes—
347C4×SD16—862no—
348C4×SD16—862no—
349#431—432no—
350#398—431no—
351#397—431no—
352#396—861no—
353#394—431no—
354#394—861no—
355#392C2×D4311yescharacteristic
356C4×C4⋊C4—431no—
357C4×C22⋊C4—861no—
358#328—432no—
359#328—432no—
360#328—432no—
361#328C2×D4312yes—
362#324—432no—
363#323—431no—
364#323C2×D4311yescharacteristic
365C43#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4—21no—
367C22×D4C22×D4311yescharacteristic
368C23×C4—431no—
369C23×C4—861no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—862no—
372C4⋊Q8—432no—
373C4⋊Q8—432no—
374C4⋊Q8—862no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—862no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—862no—
379C4⋊Q8—862no—
380#125—862no—
381#125—862no—
382#125—862no—
383#125—862no—
384#125—862no—
385#125—862no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—432no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8C22×D4312yes—
400C4×Q8—432no—
401C4×Q8—432no—
402C4×Q8—862no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—862no—
405C4×Q8—861no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—1724no—
409#117—862no—
410#117—862no—
411#117—862no—
412#117—862no—
413#117—862no—
414#117—862no—
415C2×C4⋊C4—431no—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—431no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
431C2×C42—431no—
432C2×C42—431no—
433C2×C42—861no—
434C2×C42—861no—
435C2×C42—861no—
436#106—862no—
437#106—862no—
438C4⋊C8—862no—
439#103—862no—
440#103—862no—
441#102—22no—
442#102—862no—
443C22⋊C8—432no—
444C22⋊C8C22×D4312yes—
445C4×C8—862no—
446#95—431no—
447#95—861no—
448#95—861no—
449#95C22×D4311yescharacteristic
450C24—21no—
451C24D4×D4311yescharacteristic
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—432no—
454C2×Q8—862no—
455C2×Q8—862no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8D4×D4312yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—431no—
467C22×C4—434no—
468C22×C4—431no—
469C22×C4—431no—
470C22×C4—431no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—1721no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4—1722no—
481C22×C4—1722no—
482C22×C4D4×D4311yescharacteristic
483C22×C4C23×D4311yescharacteristic
484SD16—44no—
485SD16—1724no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—862no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—432no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—1722no—
509C4⋊C4—1722no—
510C4⋊C4D4×D4312yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—1722no—
519C22⋊C4—1722no—
520C22⋊C4—1722no—
521C22⋊C4—1722no—
522C42—432no—
523C42—432no—
524C42—861no—
525C42—861no—
526C42—862no—
527C42—862no—
528C42—862no—
529C42—862no—
530C42—1722no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23SD16×D4312yes—
543C23C2×D4×D4311yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—3442no—
547Q8—3441no—
548Q8—3442no—
549Q8—1722no—
550D4—24no—
551D4—42no—
552D4—48no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—431no—
564C2×C4—431no—
565C2×C4—432no—
566C2×C4—432no—
567C2×C4—432no—
568C2×C4—432no—
569C2×C4—864no—
570C2×C4—864no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—3442no—
578C2×C4—3441no—
579C2×C4—3441no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4C2×D4×D4312yes—
589C8—42no—
590C8—1722no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#120×D4311yescharacteristic
606C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
607C22#137×D4311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—432no—
614C4—432no—
615C4—862no—
616C4—862no—
617C4—3441no—
618C4—3441no—
619C4—1722no—
620C4—1722no—
621C4—1721no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—82no—
626C2#448×D4311yescharacteristic
627C2#1914394011yescharacteristic
628C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1596C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#392C22
hypercenter#1596D43
hypocenterC43#18124
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147997C2semidirect
2. #19144598C2semidirect
4. #19133604C2semidirect
5. #19133588C2semidirect
6. #19133586C2semidirect
7. #19133533C2semidirect
9. #19133092C2semidirect
10. #19132906C2semidirect
57. #13063324D4semidirect
61. #13063323D4semidirect
79. Q8×Dic43D4semidirect
83. #13063290D4semidirect
160. C22×Dic43SD16semidirect
365. C43#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479972
#191445982
#191378302
#191336042
#191335882
#191335862
#191335332
#191335172
#191330922
#191329062
C43×#15962
#1812443