Finite Group Databasebeta

← #25068882

Subgroups — #25068882

Order 11008.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144598C212yesmaximal, complemented
3#19137834C211yesmaximal, characteristic
4#19133605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133587C212yesmaximal, complemented
7#19133534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133516C212yesmaximal
9#19133092C212yesmaximal, complemented
10#19132908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583529—22no—
14#14583527—21no—
15#14583526—22no—
16#14583524—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583455—22no—
19#14583454—22no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25#117×D43—21no—
26#14583230C2212yes—
27#14583227C2212yes—
28#14583187—22no—
29#14583102—22no—
30#14583050C2212yes—
31#14582990—22no—
32SD16×Dic43—22no—
33#14582949C2212yes—
34#14582829C2211yescharacteristic
35#14582826C2211yescharacteristic
36#14582822—21no—
37#14582814—21no—
38#14582807C2211yescharacteristic
39#14582750C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic43—21no—
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#450C2212yes—
48C43×#394C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D43—21no—
52C23×Dic43—21no—
53C22×C4×D43D411yescharacteristic
54C2×#10621883—22no—
55#13063325—22no—
56#13063324—21no—
57#13063324—22no—
58#13063324—22no—
59#13063324D412yescomplemented
60#13063323—21no—
61#13063323D412yescomplemented
62#13063317—22no—
63#13063316—22no—
64#13063316—22no—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063305—22no—
68#13063305—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304C2312yes—
71#13063303—22no—
72#13063303—22no—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063301—22no—
78#13063301—22no—
79Q8×Dic43—21no—
80Q8×Dic43D412yescomplemented
81#13063290—22no—
82#13063290—21no—
83#13063290—22no—
84#13063290D412yescomplemented
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—44no—
88#13063284—21no—
89#13063283—21no—
90#13063283—21no—
91#13063283—22no—
92#13063283—22no—
93#13063282—22no—
94#13063281—22no—
95C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C2×C22⋊Dic43—21no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D43—22no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110C42×D43—22no—
111#13063257—22no—
112#13063256—22no—
113Dic43⋊C8—22no—
114#13063250—22no—
115#13063249—22no—
116#13063246—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic43—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C43C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C43—22no—
124C4⋊Q8×C43—22no—
125#125×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43C2312yes—
128#117×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43—21no—
132#102×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C24×C43—21no—
136C23×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—42no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—42no—
146C2×C22⋊D43—42no—
147C2×C22⋊D43—42no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152C22×Dic43—42no—
153C22×Dic43—42no—
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43SD1614yescomplemented
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86C2×D412yes—
167SD16×C43—44no—
168C2×C8×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—42no—
178C22⋊C4×C43—42no—
179C42×C43—22no—
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—42no—
182C22⋊Dic43—42no—
183#10621883—44no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—42no—
206Dic43⋊C4—42no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—42no—
213C4×Dic43C2×D412yes—
214C4×Dic43C2×D412yes—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C23×C43—22no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43C2×SD1612yes—
229Q8×C43—42no—
230Q8×C43—81no—
231D4×C43—24no—
232D4×C43—42no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43C2×SD1612yes—
244C2×C4×C43C22×D412yes—
245C22⋊D43—48no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—82no—
258C2×Dic43—82no—
259C2×Dic43#12012yes—
260C2×Dic43#12011yescharacteristic
261C2×Dic43#12011yescharacteristic
262C2×Dic43C2×SD1612yes—
263C2×Dic43#13712yes—
264C4×D43—24no—
265C4×D43—24no—
266C4×D43—82no—
267C4×D43—82no—
268Dic86—42no—
269Dic86—82no—
270Dic86—82no—
271Dic86—81no—
272C8×C43—42no—
273C43⋊C8—42no—
274#18124—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43C2×#12011yescharacteristic
285C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C43C2×#13711yescharacteristic
287C2×D43—22no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—81no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—22no—
294C4×C43—42no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—81no—
298Dic43—22no—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301Dic43—41no—
302Dic43—42no—
303Dic43—81no—
304Dic43#44812yes—
305Dic43#44812yes—
306#3458—431no—
307#3101—432no—
308#2392—431no—
309#1611—431no—
310#1611—431no—
311#1608—432no—
312#1599—431no—
313#1599D4311yescharacteristic, complemented
314#1596—432no—
315#1503—432no—
316#1458—431no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—82no—
320C2×C43C2×#44811yescharacteristic
321C2×C43#301811yescharacteristic
322C2×C43#302511yescharacteristic
323D43—42no—
324#544—431no—
325#544—861no—
326#544—862no—
327#544—862no—
328#544C2×D4311yescharacteristic
329#543—432no—
330#543—861no—
331#533—432no—
332#533—861no—
333#533—862no—
334#533—862no—
335C2×C4×D4—431no—
336C2×C4×D4—861no—
337C2×#117—431no—
338C2×#117—861no—
339#483—432no—
340#483—432no—
341#476—862no—
342#461—862no—
343#450—432no—
344#450C2×D4312yes—
345C4×SD16—862no—
346C4×SD16—862no—
347#431—432no—
348#398—431no—
349#397—431no—
350#396—861no—
351#394—861no—
352#394C2×D4311yescharacteristic
353#392—431no—
354C4×C4⋊C4—431no—
355C4×C22⋊C4—861no—
356#328—432no—
357#328—432no—
358#328—432no—
359#328C2×D4312yes—
360#324—431no—
361#324C2×D4311yescharacteristic
362#323—432no—
363C43#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×D4—861no—
365C22×D4C22×D4311yescharacteristic
366C23×C4—431no—
367C23×C4—861no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—862no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—432no—
372C4⋊Q8—432no—
373C4⋊Q8—862no—
374C4⋊Q8—862no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—862no—
377C4⋊Q8—861no—
378#125—22no—
379#125—862no—
380#125—862no—
381#125—862no—
382#125—862no—
383#125—862no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—432no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8C22×D4312yes—
398C4×Q8—432no—
399C4×Q8—432no—
400C4×Q8—862no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8—862no—
403C4×Q8—861no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—1724no—
407#117—21no—
408#117—862no—
409#117—862no—
410#117—862no—
411#117—862no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414#117—861no—
415C2×C4⋊C4—431no—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—431no—
425C2×C22⋊C4—431no—
426C2×C22⋊C4—862no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C42—431no—
431C2×C42—431no—
432C2×C42—862no—
433C2×C42—861no—
434#106—862no—
435#106—862no—
436C4⋊C8—862no—
437#103—862no—
438#103—862no—
439#102—22no—
440#102—862no—
441C22⋊C8—432no—
442C22⋊C8C22×D4312yes—
443C4×C8—862no—
444#95—431no—
445#95—861no—
446#95—861no—
447#95C22×D4311yescharacteristic
448C24—21no—
449C24—431no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—432no—
452C2×Q8—862no—
453C2×Q8—862no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8D4×D4312yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4—1722no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—434no—
465C22×C4—431no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4—1721no—
475C22×C4—1722no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4C23×D4311yescharacteristic
480SD16—44no—
481SD16—1724no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—862no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—432no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—1722no—
507C4⋊C4—1722no—
508C4⋊C4D4×D4312yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—1722no—
518C22⋊C4—1722no—
519C22⋊C4—1722no—
520C42—22no—
521C42—432no—
522C42—432no—
523C42—861no—
524C42—861no—
525C42—862no—
526C42—862no—
527C42—862no—
528C42—1722no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—432no—
537C23—861no—
538C23—861no—
539C23—1721no—
540C23—1721no—
541C23C2×D4×D4311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—3442no—
545Q8—3442no—
546Q8—3441no—
547Q8—1722no—
548D4—24no—
549D4—42no—
550D4—1728no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—431no—
562C2×C4—431no—
563C2×C4—432no—
564C2×C4—432no—
565C2×C4—432no—
566C2×C4—864no—
567C2×C4—864no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4SD16×D4312yes—
584C2×C4C2×D4×D4312yes—
585C8—42no—
586C8—1722no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—862no—
597C22—3441no—
598C22—1722no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22#120×D4311yescharacteristic
602C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
603C22#137×D4311yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—432no—
611C4—432no—
612C4—862no—
613C4—3441no—
614C4—1722no—
615C4—1722no—
616C4—1721no—
617C4—1722no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—1722no—
622C2#448×D4311yescharacteristic
623C2#1914394211yescharacteristic
624C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1599C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14582807C22
hypercenter#1599D43
hypocenterC43#18124
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147999C2semidirect
2. #19144598C2semidirect
4. #19133605C2semidirect
5. #19133603C2semidirect
6. #19133587C2semidirect
7. #19133534C2semidirect
9. #19133092C2semidirect
10. #19132908C2semidirect
11. C43×#1599C2semidirect
59. #13063324D4semidirect
61. #13063323D4semidirect
80. Q8×Dic43D4semidirect
84. #13063290D4semidirect
162. C2×C4×D43SD16semidirect
313. #1599D43semidirect
363. C43#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479992
#191445982
#191378342
#191336052
#191336032
#191335872
#191335342
#191335162
#191330922
#191329082
C43×#15992
#1812443