Finite Group Databasebeta

← #25068884

Subgroups — #25068884

Order 11008.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144599C212yesmaximal, complemented
2#19137831C211yesmaximal, characteristic
3#19133603C212yesmaximal, complemented
4#19133586C212yesmaximal, complemented
5#19133535C212yesmaximal, complemented
6#19133518C212yesmaximal
7#19133094C212yesmaximal, complemented
8#19132909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D172C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D43—21no—
12#14583227C2214yes—
13#14583186—22no—
14#14583101—22no—
15#14583049C2214yes—
16C4×#10621884—24no—
17#14582952C2212yes—
18#14582829C2211yescharacteristic
19#14582824C2211yescharacteristic
20#14582821—21no—
21#14582816C2211yescharacteristic
22#14582815—21no—
23#14582808C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
25C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
26#14582636C2214yes—
27#14582636C2214yes—
28#14582625C2212yes—
29#14582623C2212yes—
30C43×#544—22no—
31C43×#544—22no—
32C43×#544—21no—
33C43×#544C2212yes—
34C43×#543—21no—
35C43×#543C2212yes—
36C43×#533—24no—
37C43×#533—21no—
38C43×#533C2212yes—
39C2×#117×C43—21no—
40C2×#117×C43C2211yescharacteristic
41C22×D172C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D43—21no—
43C22×C4×D43—21no—
44C2×#10621884—24no—
45C4×D172—22no—
46C4×D172—22no—
47C4×C22⋊D43—44no—
48C2×C4⋊Dic43—21no—
49C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
50C2×Dic43⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic43—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic43—21no—
57#13063256—24no—
58C4⋊(C43⋊C8)—22no—
59#13063249—24no—
60#13063245—24no—
61C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
62C4×C43⋊C8—22no—
63C43⋊#95—21no—
64C43⋊#95—21no—
65C43⋊#95C2311yescharacteristic
66C43⋊#95C2311yescharacteristic
67C23×C4×C43D411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C43—24no—
69C4⋊Q8×C43—21no—
70C4⋊Q8×C43—21no—
71C4⋊Q8×C43—24no—
72C4⋊Q8×C43D412yescomplemented
73C4⋊Q8×C43D412yescomplemented
74#125×C43—24no—
75#125×C43—22no—
76#125×C43—24no—
77#125×C43—22no—
78C22⋊Q8×C43—24no—
79C22⋊Q8×C43—24no—
80C22⋊Q8×C43—24no—
81C22⋊Q8×C43—22no—
82C22⋊Q8×C43—22no—
83C22⋊Q8×C43—22no—
84C22⋊Q8×C43—24no—
85C22⋊Q8×C43C2314yes—
86C4×Q8×C43—22no—
87C4×Q8×C43—22no—
88C4×Q8×C43—22no—
89C4×Q8×C43D414yescomplemented
90#117×C43—22no—
91#117×C43—22no—
92#117×C43—22no—
93#117×C43—22no—
94#117×C43—22no—
95#117×C43—22no—
96C2×C4⋊C4×C43—21no—
97C2×C4⋊C4×C43—21no—
98C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C43—22no—
101C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
103C2×C42×C43—22no—
104C2×C42×C43D411yescharacteristic
105C2×C42×C43C2311yescharacteristic
106C24×C43C2×D411yescharacteristic
107C23×D43—21no—
108C2×Q8×C43—22no—
109C2×Q8×C43—22no—
110C2×Q8×C43—22no—
111C2×Q8×C43C2×D414yes—
112C22×C4×C43—21no—
113C22×C4×C43—21no—
114C22×C4×C43—22no—
115C22×C4×C43—22no—
116C22×C4×C43—22no—
117C22×C4×C43SD1614yescomplemented
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—42no—
125C2×C22⋊D43—42no—
126C2×C22⋊D43—42no—
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43—21no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172—42no—
132C2×C4×D43—41no—
133C2×C4×D43—41no—
134C2×C4×D43—42no—
135C2×C4×D43—42no—
136C4⋊C4×C43—22no—
137C4⋊C4×C43—22no—
138C4⋊C4×C43—22no—
139C4⋊C4×C43—24no—
140C4⋊C4×C43—24no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—24no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—24no—
149C4⋊C4×C43C2×D414yes—
150C22⋊C4×C43—24no—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—24no—
154C42×C43—24no—
155C42×C43—24no—
156C42×C43—21no—
157C42×C43—21no—
158C42×C43C2×D412yes—
159C42×C43C2×D412yes—
160C22⋊Dic43—42no—
161#10621884—48no—
162(C2×D43)⋊C4—42no—
163(C2×D43)⋊C4—42no—
164(C2×D43)⋊C4—42no—
165(C2×D43)⋊C4—42no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43—42no—
168Dic43⋊C4—42no—
169C4×Dic43—42no—
170C2×C43⋊C8—24no—
171C23×C43—21no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—41no—
174C23×C43—41no—
175C23×C43C2×SD1612yes—
176C23×C43C22×D411yescharacteristic
177C22×D43—22no—
178C22×D43—41no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43—41no—
182C22×D43—41no—
183C22×D43—41no—
184Q8×C43—44no—
185Q8×C43—82no—
186Q8×C43—82no—
187Q8×C43—82no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—24no—
191C2×C4×C43—24no—
192C2×C4×C43—24no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—24no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—82no—
201C2×C4×C43—82no—
202C2×C4×C43#12012yes—
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43C2×SD1612yes—
206C2×C4×C43C2×SD1612yes—
207C2×C4×C43#13712yes—
208C2×C4×C43C22×D412yes—
209C22⋊D43—48no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—41no—
219D172—24no—
220D172—42no—
221C4×D43—82no—
222C4×D43—82no—
223C43⋊C8—44no—
224#18124—431nomaximal, Sylow
225C22×C43—21no—
226C22×C43—21no—
227C22×C43—22no—
228C22×C43—42no—
229C22×C43—41no—
230C22×C43—41no—
231C22×C43—81no—
232C22×C43C2×#12011yescharacteristic
233C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
234C22×C43C2×#13711yescharacteristic
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—81no—
239C2×D43—81no—
240C2×D43—81no—
241C2×D43—81no—
242C4×C43—22no—
243C4×C43—22no—
244C4×C43—22no—
245C4×C43—41no—
246C4×C43—44no—
247C4×C43—41no—
248C4×C43—44no—
249C4×C43#44812yes—
250C4×C43#44812yes—
251Dic43—42no—
252Dic43—81no—
253Dic43—81no—
254#3458D4311yescharacteristic, complemented
255#3101—432no—
256#2392—431no—
257#1611—432no—
258#1608—432no—
259#1599—432no—
260#1596—432no—
261#1503—432no—
262#1458—431no—
263C2×C43—21no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43—42no—
266C2×C43C2×#44811yescharacteristic
267C2×C43#301811yescharacteristic
268C2×C43#302511yescharacteristic
269D43—82no—
270#544—22no—
271#544—22no—
272#544—21no—
273#544C2×D4312yes—
274#543—21no—
275#543C2×D4312yes—
276#533—24no—
277#533—21no—
278#533C2×D4312yes—
279C2×C4×D4—431no—
280C2×C4×D4—861no—
281C2×#117—21no—
282C2×#117C2×D4311yescharacteristic
283#483—434no—
284#476—862no—
285#461—862no—
286#450—434no—
287C4×SD16—864no—
288#431—432no—
289#398—431no—
290#397—431no—
291#396—861no—
292#394—431no—
293#394—861no—
294#392—431no—
295C4×C4⋊C4—431no—
296C4×C22⋊C4—861no—
297#328—434no—
298#328—434no—
299#324—432no—
300#323—432no—
301C43#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×D4—431no—
303C22×D4—861no—
304C23×C4—861no—
305C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
306C2×SD16—864no—
307C4⋊Q8—24no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—24no—
311C4⋊Q8C22⋊D4312yescomplemented
312C4⋊Q8C22⋊D4312yescomplemented
313#125—24no—
314#125—22no—
315#125—24no—
316#125—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8C22×D4314yes—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8C22⋊D4314yescomplemented
329C4×D4—862no—
330C4×D4—862no—
331C4×D4—1724no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—431no—
341C2×C4⋊C4—861no—
342C2×C4⋊C4—861no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—861no—
347C2×C22⋊C4—861no—
348C2×C22⋊C4—861no—
349C2×C22⋊C4—861no—
350C2×C22⋊C4—861no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
353C2×C42—22no—
354C2×C42—861no—
355C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
356C2×C42C22×D4311yescharacteristic
357#106—864no—
358C4⋊C8—862no—
359#103—864no—
360#102—864no—
361C22⋊C8—434no—
362C4×C8—862no—
363#95—431no—
364#95—431no—
365#95—861no—
366#95—861no—
367C24—861no—
368C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8C2×C22⋊D4314yes—
373C2×D4—862no—
374C2×D4—1722no—
375C2×D4—1722no—
376C2×D4—1722no—
377C2×D4—1722no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—861no—
384C22×C4—861no—
385C22×C4—861no—
386C22×C4—1721no—
387C22×C4—1721no—
388C22×C4—1722no—
389C22×C4—1722no—
390C22×C4#1062188414yescomplemented
391C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
396C22×C4C23×D4311yescharacteristic
397SD16—1728no—
398C2×C8—864no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—862no—
413C4⋊C4—1722no—
414C4⋊C4—1722no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1722no—
421C22⋊C4—1722no—
422C22⋊C4—1722no—
423C22⋊C4—1722no—
424C22⋊C4—1722no—
425C42—24no—
426C42—21no—
427C42—24no—
428C42—21no—
429C42—1722no—
430C42C2×C22⋊D4312yes—
431C42C2×C22⋊D4312yes—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—862no—
437C23—1721no—
438C23—1721no—
439C23—1721no—
440C23—1721no—
441C23—1721no—
442C23—1721no—
443C23C2×#1062188412yes—
444C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449D4—864no—
450D4—1722no—
451D4—1728no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—3442no—
468C2×C4—3442no—
469C2×C4—1721no—
470C2×C4—1721no—
471C2×C4—1721no—
472C2×C4—1721no—
473C2×C4—1721no—
474C2×C4—1721no—
475C2×C4—1721no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4#1306329412yes—
478C2×C4#1306329411yescharacteristic
479C2×C4#1306329411yescharacteristic
480C2×C4C2×#1062188412yes—
481C2×C4C2×#1062188412yes—
482C2×C4#1306335612yes—
483C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
484C8—1724no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—3441no—
493C22—3441no—
494C22—3441no—
495C22—3441no—
496C22—1722no—
497C22—1722no—
498C22—1722no—
499C22C2×#1306329411yescharacteristic
500C22C22×#1062188411yescharacteristic
501C22C2×#1306335611yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—44no—
507C4—41no—
508C4—44no—
509C4—3441no—
510C4—3441no—
511C4—1722no—
512C4#1458303812yes—
513C4#1458303812yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—3442no—
518C2C2×#1458303811yescharacteristic
519C2#1914394411yescharacteristic
520C2#1914398711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3458C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14582808C22
hypercenter#3458D43
hypocenterC43#18124
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144599C2semidirect
3. #19133603C2semidirect
4. #19133586C2semidirect
5. #19133535C2semidirect
7. #19133094C2semidirect
8. #19132909C2semidirect
9. C43×#3458C2semidirect
72. C4⋊Q8×C43D4semidirect
73. C4⋊Q8×C43D4semidirect
89. C4×Q8×C43D4semidirect
117. C22×C4×C43SD16semidirect
254. #3458D43semidirect
301. C43#18124semidirect
311. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
312. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
328. C4×Q8C22⋊D43semidirect
390. C22×C4#10621884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445992
#191378312
#191336032
#191335862
#191335352
#191335182
#191330942
#191329092
C43×#34582
#1812443