Finite Group Databasebeta

← #25068886

Subgroups — #25068886

Order 11008.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137835C211yesmaximal, characteristic
5#19133604C212yesmaximal, complemented
6#19133587C212yesmaximal, complemented
7#19133536C212yesmaximal, complemented
8#19133519C212yesmaximal
9#19133093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583529—21no—
13#14583529—21no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583526—21no—
17#14583526—21no—
18#14583524—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583453—22no—
22#14583453—22no—
23#14583452—21no—
24C2×C4×D172—21no—
25C2×C4×D172C2211yescharacteristic
26C2×#13063282C2211yescharacteristic
27#117×D43—21no—
28#14583230C2212yes—
29#14583227C2212yes—
30#14583190—21no—
31#14583186—21no—
32#14583105—21no—
33#14583101—21no—
34#14583052C2212yes—
35#14583049C2212yes—
36C4×#10621873—22no—
37C4×#10621884—22no—
38#14582952C2211yescharacteristic
39#14582831C2211yescharacteristic
40#14582826C2211yescharacteristic
41#14582821—21no—
42#14582817C2211yescharacteristic
43#14582816—21no—
44#14582809C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
46#14582635C2212yes—
47#14582635C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C22×D172—21no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C4×D43—21no—
58C22×C4×D43D411yescharacteristic
59C2×#10621873—22no—
60C2×#10621884—22no—
61#13063325D411yescharacteristic, complemented
62#13063325D411yescharacteristic, complemented
63#13063324—21no—
64#13063324—21no—
65#13063324—22no—
66#13063324—22no—
67#13063323—22no—
68#13063323—22no—
69#13063317—21no—
70#13063316—21no—
71#13063316—21no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063305—22no—
77#13063305—22no—
78#13063304—21no—
79#13063304C2312yes—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063303—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063301—22no—
87#13063301—22no—
88C4×Dic86—22no—
89C4×Dic86—22no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86D412yescomplemented
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—44no—
97#13063284—21no—
98#13063283—21no—
99#13063283—21no—
100#13063282—22no—
101#13063282—21no—
102#13063282—21no—
103#13063282—21no—
104#13063282—21no—
105#13063281—22no—
106C2×C4⋊Dic43—21no—
107C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
108C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
109C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D43—21no—
111C4⋊C4×D43—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×D43—22no—
120C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
121C42×D43—22no—
122#13063257—22no—
123#13063256—22no—
124C4⋊(C43⋊C8)—21no—
125#13063250—22no—
126#13063249—22no—
127#13063247—22no—
128#13063245—22no—
129C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
130C4×C43⋊C8—21no—
131C43⋊#95—21no—
132C43⋊#95—21no—
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
134C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
135#125×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C22⋊Q8×C43C2312yes—
138C4×Q8×C43—21no—
139C4×Q8×C43D412yescomplemented
140#117×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43—21no—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2312yes—
146C4×C8×C43—21no—
147#95×C43C2311yescharacteristic
148#95×C43C2311yescharacteristic
149C23×D43—21no—
150C23×D43C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172—42no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—42no—
176C2×C4×D43—42no—
177C2×C4×D43SD1614yescomplemented
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86C2×D412yes—
182C2×C8×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—42no—
189C4⋊C4×C43C2×D412yes—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C42×C43—22no—
192C42×C43—42no—
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—22no—
198#10621884—44no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—42no—
206(C2×D43)⋊C4—42no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—42no—
210(C2×D43)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—42no—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238#10621873—44no—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43C2×SD1612yes—
252Q8×C43—42no—
253Q8×C43—81no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43C2×SD1612yes—
269C2×C4×C43#13712yes—
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43C2×SD1612yes—
284D172—22no—
285D172—22no—
286D172—41no—
287D172—41no—
288D172—48no—
289C4×D43—24no—
290C4×D43—24no—
291C4×D43—82no—
292C4×D43—82no—
293C4×D43—82no—
294C4×D43—82no—
295Dic86—42no—
296Dic86—81no—
297Dic86—82no—
298Dic86—82no—
299C8×C43—42no—
300C43⋊C8—42no—
301#18124—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43C2×#12011yescharacteristic
305C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C43C2×#13711yescharacteristic
307C2×D43—22no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43—42no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43#44812yes—
328C4×C43#44812yes—
329Dic43—22no—
330Dic43—42no—
331Dic43—41no—
332Dic43—42no—
333Dic43—41no—
334Dic43—81no—
335#3458—431no—
336#3101—431no—
337#3101—431no—
338#2392—431no—
339#1611—432no—
340#1608—432no—
341#1599—432no—
342#1596—432no—
343#1503—431no—
344#1503D4311yescharacteristic, complemented
345#1458—431no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43C2×#44811yescharacteristic
349C2×C43#301811yescharacteristic
350C2×C43#302511yescharacteristic
351D43—42no—
352D43—82no—
353#544—432no—
354#544—861no—
355#544—861no—
356#544—861no—
357#544—861no—
358#544—861no—
359#543—432no—
360#543—861no—
361#533—431no—
362#533—861no—
363#533—862no—
364#533—862no—
365#533C2×D4311yescharacteristic
366C2×C4×D4—431no—
367C2×C4×D4—861no—
368C2×#117—431no—
369C2×#117—861no—
370#483—432no—
371#483—432no—
372#476—861no—
373#476—861no—
374#461—861no—
375#461—861no—
376#450—432no—
377#450—432no—
378C4×SD16—862no—
379C4×SD16—862no—
380#431—431no—
381#431C2×D4311yescharacteristic
382#398—431no—
383#397—431no—
384#396—861no—
385#394—431no—
386#394—861no—
387#392—431no—
388C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
389C4×C22⋊C4—861no—
390#328—432no—
391#328—432no—
392#328C2×D4312yes—
393#328C2×D4312yes—
394#324—432no—
395#323—432no—
396C43#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×D4—431no—
398C22×D4—861no—
399C23×C4—431no—
400C23×C4—861no—
401C2×SD16—862no—
402C2×SD16—862no—
403C4⋊Q8—431no—
404C4⋊Q8—431no—
405C4⋊Q8—862no—
406C4⋊Q8—862no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—862no—
410C4⋊Q8—862no—
411C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
413#125—21no—
414#125—862no—
415#125—862no—
416#125—862no—
417#125—861no—
418#125—861no—
419#125—862no—
420#125—861no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—432no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—861no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8C22×D4312yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—432no—
437C4×Q8—862no—
438C4×Q8—862no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8D17212yescomplemented
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—1724no—
446#117—21no—
447#117—862no—
448#117—862no—
449#117—861no—
450#117—861no—
451#117—861no—
452#117—861no—
453#117—861no—
454#117—861no—
455#117—861no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—431no—
458C2×C4⋊C4—431no—
459C2×C4⋊C4—431no—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4—861no—
462C2×C4⋊C4—861no—
463C2×C22⋊C4—431no—
464C2×C22⋊C4—431no—
465C2×C22⋊C4—862no—
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C22⋊C4—861no—
469C2×C22⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—431no—
473C2×C42—862no—
474C2×C42C22×D4311yescharacteristic
475#106—862no—
476#106—862no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—861no—
479#103—862no—
480#103—862no—
481#102—862no—
482#102—862no—
483C22⋊C8—432no—
484C22⋊C8C22×D4312yes—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—861no—
487#95—861no—
488#95—861no—
489#95C22×D4311yescharacteristic
490#95C22×D4311yescharacteristic
491C24—431no—
492C24—861no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—432no—
495C2×Q8—862no—
496C2×Q8—862no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8C2×D17212yes—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4—1722no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—431no—
508C22×C4—434no—
509C22×C4—431no—
510C22×C4—431no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—1721no—
518C22×C4—1721no—
519C22×C4—1722no—
520C22×C4—1722no—
521C22×C4D4×D4311yescharacteristic
522C22×C4D4×D4311yescharacteristic
523C22×C4C23×D4311yescharacteristic
524SD16—1724no—
525SD16—1724no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—862no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—432no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—1722no—
555C4⋊C4C2×D17212yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—1722no—
565C22⋊C4—1722no—
566C22⋊C4—1722no—
567C22⋊C4—1722no—
568C22⋊C4—1721no—
569C22⋊C4—1721no—
570C42—22no—
571C42—42no—
572C42—862no—
573C42—862no—
574C42—861no—
575C42—861no—
576C42—862no—
577C42C2×D17211yescharacteristic
578C42C2×D17211yescharacteristic
579C42D4×D4311yescharacteristic
580C42D4×D4311yescharacteristic
581C23—432no—
582C23—862no—
583C23—861no—
584C23—861no—
585C23—1721no—
586C23—1721no—
587C23—1721no—
588C23—1721no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23C2×D4×D4311yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—3441no—
597Q8—3442no—
598Q8—3442no—
599Q8—1722no—
600D4—862no—
601D4—862no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1728no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—432no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—864no—
619C2×C4—864no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—3442no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—3442no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4#1306329511yescharacteristic
634C2×C4#1306329511yescharacteristic
635C2×C4#1306329511yescharacteristic
636C2×C4#1306329511yescharacteristic
637C2×C4SD16×D4312yes—
638C2×C4#1306335712yes—
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C22×D17211yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—1722no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—862no—
646C22—3441no—
647C22—3441no—
648C22—3441no—
649C22—3441no—
650C22—3441no—
651C22—1722no—
652C22—1722no—
653C22—1722no—
654C22—1722no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22C2×#1306329511yescharacteristic
658C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
659C22C2×#1306335711yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—862no—
669C4—3441no—
670C4—1722no—
671C4—1721no—
672C4—1722no—
673C4—1721no—
674C4#1458303912yes—
675C4#1458303912yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—3442no—
679C2—1722no—
680C2C2×#1458303911yescharacteristic
681C2#1914394611yescharacteristic
682C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1503C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14582809C22
hypercenter#1503D43
hypocenterC43#18124
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147998C2semidirect
2. #19144604C2semidirect
3. #19144599C2semidirect
5. #19133604C2semidirect
6. #19133587C2semidirect
7. #19133536C2semidirect
9. #19133093C2semidirect
10. #19132907C2semidirect
11. C43×#1503C2semidirect
61. #13063325D4semidirect
62. #13063325D4semidirect
91. C4×Dic86D4semidirect
133. C4⋊Q8×C43D4semidirect
134. C4⋊Q8×C43D4semidirect
139. C4×Q8×C43D4semidirect
177. C2×C4×D43SD16semidirect
344. #1503D43semidirect
396. C43#18124semidirect
411. C4⋊Q8D172semidirect
412. C4⋊Q8D172semidirect
440. C4×Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479982
#191446042
#191445992
#191378352
#191336042
#191335872
#191335362
#191335192
#191330932
#191329072
C43×#15032
#1812443