Finite Group Databasebeta

← #25068888

Subgroups — #25068888

Order 11008.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144604C212yesmaximal, complemented
3#19137831C211yesmaximal, characteristic
4#19133605C212yesmaximal, complemented
5#19133588C212yesmaximal, complemented
6#19133537C212yesmaximal, complemented
7#19133520C212yesmaximal
8#19133095C212yesmaximal, complemented
9C43×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583530—21no—
11#14583530C2212yes—
12#14583527—22no—
13#14583527—22no—
14#14583525—21no—
15#14583525C2212yes—
16#14583456—21no—
17#14583456C2212yes—
18#14583452—24no—
19C2×C4×D172C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D43—21no—
21C2×#13063284—21no—
22#14583230C2214yes—
23#14583190—22no—
24#14583105—22no—
25#14583052C2214yes—
26C4×#10621873—24no—
27#14582829C2211yescharacteristic
28#14582824C2211yescharacteristic
29#14582821—21no—
30#14582816C2211yescharacteristic
31#14582815—21no—
32#14582808C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
34C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
35#14582637C2214yes—
36#14582637C2214yes—
37C2×#117×C43C2211yescharacteristic
38C43×#431C2212yes—
39C43×#324C2212yes—
40C43×#323C2212yes—
41C22×D172C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D43—21no—
43C22×C4×D43—21no—
44C2×#10621873—24no—
45#13063325—21no—
46#13063325—21no—
47#13063325D412yescomplemented
48#13063325D412yescomplemented
49#13063324—24no—
50#13063324—24no—
51#13063317—22no—
52#13063317—22no—
53#13063316—24no—
54#13063316—24no—
55#13063304—22no—
56#13063304—22no—
57#13063304—22no—
58#13063304C2314yes—
59#13063302—24no—
60#13063302—24no—
61#13063302—24no—
62#13063302—24no—
63C4×Dic86—22no—
64C4×Dic86—22no—
65C4×Dic86—22no—
66C4×Dic86D414yescomplemented
67C4×D172—22no—
68C4×D172—22no—
69C4×C22⋊D43—44no—
70#13063284—22no—
71#13063284—22no—
72#13063284—22no—
73#13063284—22no—
74C2×C4⋊Dic43—21no—
75C2×C4⋊Dic43—21no—
76C2×C4⋊Dic43—21no—
77C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic43—22no—
80C2×C22⋊Dic43—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic43—22no—
86C2×C4×Dic43—21no—
87#13063257—24no—
88#13063250—24no—
89#13063247—24no—
90C43⋊#95—21no—
91C43⋊#95—21no—
92C43⋊#95C2311yescharacteristic
93C43⋊#95C2311yescharacteristic
94C23×C4×C43D411yescharacteristic
95#117×C43—22no—
96#117×C43—22no—
97C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
101C2×C42×C43D411yescharacteristic
102C2×C42×C43C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C43—22no—
104C22⋊C8×C43C2314yes—
105C4×C8×C43—22no—
106C24×C43C2×D411yescharacteristic
107C23×D43—21no—
108C22×C4×C43—21no—
109C22×C4×C43—21no—
110C22×C4×C43—22no—
111C22×C4×C43SD1614yescomplemented
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D43—42no—
119C2×C22⋊D43—42no—
120C2×C22⋊D43—42no—
121C22×Dic43—22no—
122C22×Dic43—22no—
123C22×Dic43—21no—
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—21no—
126C2×D172—22no—
127C2×D172—42no—
128C2×C4×D43—41no—
129C2×C4×D43—41no—
130C2×C4×D43—42no—
131C2×C4×D43—42no—
132C2×Dic86—22no—
133C2×Dic86—22no—
134C2×Dic86—22no—
135C2×Dic86C2×D414yes—
136C2×C8×C43—24no—
137C4⋊C4×C43—22no—
138C4⋊C4×C43—22no—
139C22⋊C4×C43—22no—
140C22⋊C4×C43—22no—
141C42×C43—21no—
142C42×C43—21no—
143C42×C43C2×D412yes—
144C42×C43C2×D412yes—
145C22⋊Dic43—24no—
146C22⋊Dic43—24no—
147C22⋊Dic43—42no—
148(C2×D43)⋊C4—42no—
149(C2×D43)⋊C4—42no—
150(C2×D43)⋊C4—42no—
151(C2×D43)⋊C4—42no—
152C4⋊Dic43—22no—
153C4⋊Dic43—22no—
154C4⋊Dic43—22no—
155C4⋊Dic43—22no—
156C4⋊Dic43—22no—
157C4⋊Dic43—22no—
158C4⋊Dic43—22no—
159C4⋊Dic43—22no—
160C4⋊Dic43—42no—
161C4⋊Dic43C2×D414yes—
162Dic43⋊C4—24no—
163Dic43⋊C4—24no—
164Dic43⋊C4—24no—
165Dic43⋊C4—24no—
166Dic43⋊C4—42no—
167C4×Dic43—24no—
168C4×Dic43—24no—
169C4×Dic43—42no—
170#10621873—48no—
171C23×C43—21no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—41no—
174C23×C43—41no—
175C23×C43C2×SD1612yes—
176C23×C43C22×D411yescharacteristic
177C22×D43—22no—
178C22×D43—41no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43—41no—
182C22×D43—41no—
183C22×D43—41no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—24no—
187C2×C4×C43—24no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43#12012yes—
195C2×C4×C43#12011yescharacteristic
196C2×C4×C43#12011yescharacteristic
197C2×C4×C43C2×SD1612yes—
198C2×C4×C43C2×SD1612yes—
199C2×C4×C43#13712yes—
200C2×C4×C43C22×D412yes—
201C22⋊D43—48no—
202C2×Dic43—22no—
203C2×Dic43—24no—
204C2×Dic43—24no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—82no—
214C2×Dic43—82no—
215D172—24no—
216D172—42no—
217C4×D43—82no—
218C4×D43—82no—
219Dic86—44no—
220Dic86—82no—
221Dic86—82no—
222Dic86—82no—
223C8×C43—44no—
224#18124—431nomaximal, Sylow
225C22×C43—21no—
226C22×C43—21no—
227C22×C43—22no—
228C22×C43—42no—
229C22×C43—41no—
230C22×C43—41no—
231C22×C43—81no—
232C22×C43C2×#12011yescharacteristic
233C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
234C22×C43C2×#13711yescharacteristic
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—81no—
239C2×D43—81no—
240C2×D43—81no—
241C2×D43—81no—
242C4×C43—22no—
243C4×C43—22no—
244C4×C43—22no—
245C4×C43—41no—
246C4×C43—41no—
247C4×C43#44812yes—
248C4×C43#44812yes—
249Dic43—42no—
250Dic43—44no—
251Dic43—44no—
252Dic43—81no—
253Dic43—81no—
254#3458—431no—
255#3101—432no—
256#2392—431no—
257#1611—432no—
258#1608—432no—
259#1599—432no—
260#1596—432no—
261#1503—432no—
262#1458D4311yescharacteristic, complemented
263C2×C43—21no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43—42no—
266C2×C43C2×#44811yescharacteristic
267C2×C43#301811yescharacteristic
268C2×C43#302511yescharacteristic
269D43—82no—
270#544—432no—
271#544—862no—
272#544—862no—
273#544—861no—
274#543—432no—
275#543—861no—
276#533—432no—
277#533—864no—
278#533—861no—
279C2×C4×D4—431no—
280C2×C4×D4—861no—
281C2×#117—861no—
282C2×#117C2×D4311yescharacteristic
283#483—434no—
284#476—862no—
285#461—862no—
286#450—434no—
287C4×SD16—864no—
288#431C2×D4312yes—
289#398—431no—
290#397—431no—
291#396—861no—
292#394—431no—
293#394—861no—
294#392—431no—
295C4×C4⋊C4—431no—
296C4×C22⋊C4—861no—
297#328—434no—
298#328—434no—
299#324C2×D4312yes—
300#323C2×D4312yes—
301C43#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×D4—431no—
303C22×D4—861no—
304C23×C4—861no—
305C23×C4D17211yescharacteristic
306C2×SD16—864no—
307C4⋊Q8—432no—
308C4⋊Q8—432no—
309C4⋊Q8—861no—
310C4⋊Q8—861no—
311C4⋊Q8—864no—
312C4⋊Q8—864no—
313#125—862no—
314#125—864no—
315#125—864no—
316#125—862no—
317C22⋊Q8—434no—
318C22⋊Q8—864no—
319C22⋊Q8—864no—
320C22⋊Q8—864no—
321C22⋊Q8—864no—
322C22⋊Q8—862no—
323C22⋊Q8—862no—
324C22⋊Q8—862no—
325C4×Q8—434no—
326C4×Q8—862no—
327C4×Q8—862no—
328C4×Q8—862no—
329C4×D4—862no—
330C4×D4—862no—
331C4×D4—1724no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—862no—
335#117—862no—
336#117—862no—
337#117—862no—
338C2×C4⋊C4—431no—
339C2×C4⋊C4—861no—
340C2×C4⋊C4—861no—
341C2×C4⋊C4—861no—
342C2×C4⋊C4—861no—
343C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—862no—
346C2×C22⋊C4—861no—
347C2×C22⋊C4—861no—
348C2×C22⋊C4—861no—
349C2×C22⋊C4—861no—
350C2×C22⋊C4—861no—
351C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
353C2×C42—862no—
354C2×C42—861no—
355C2×C42D17211yescharacteristic
356C2×C42C22×D4311yescharacteristic
357#106—864no—
358C4⋊C8—22no—
359#103—864no—
360#102—864no—
361C22⋊C8C22×D4314yes—
362C4×C8—22no—
363#95—431no—
364#95—431no—
365#95—861no—
366#95—861no—
367C24—861no—
368C24C2×D17211yescharacteristic
369C2×Q8—434no—
370C2×Q8—862no—
371C2×Q8—862no—
372C2×Q8—862no—
373C2×D4—862no—
374C2×D4—1722no—
375C2×D4—1722no—
376C2×D4—1722no—
377C2×D4—1722no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—862no—
382C22×C4—862no—
383C22×C4—861no—
384C22×C4—861no—
385C22×C4—861no—
386C22×C4—1721no—
387C22×C4—1721no—
388C22×C4—1722no—
389C22×C4—1722no—
390C22×C4#1062187314yescomplemented
391C22×C4C2×D17211yescharacteristic
392C22×C4C2×D17211yescharacteristic
393C22×C4C2×D17211yescharacteristic
394C22×C4C2×D17211yescharacteristic
395C22×C4C2×D17211yescharacteristic
396C22×C4C23×D4311yescharacteristic
397SD16—1728no—
398C2×C8—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—434no—
402C4⋊C4—862no—
403C4⋊C4—862no—
404C4⋊C4—864no—
405C4⋊C4—864no—
406C4⋊C4—862no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4—862no—
409C4⋊C4—862no—
410C4⋊C4—864no—
411C4⋊C4—862no—
412C4⋊C4—864no—
413C4⋊C4—862no—
414C4⋊C4—1722no—
415C4⋊C4—1722no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—864no—
419C22⋊C4—864no—
420C22⋊C4—1722no—
421C22⋊C4—1722no—
422C22⋊C4—1722no—
423C22⋊C4—1722no—
424C22⋊C4—1722no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—864no—
428C42—864no—
429C42—1722no—
430C42D4×D4312yes—
431C42D4×D4312yes—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—862no—
437C23—1721no—
438C23—1721no—
439C23—1721no—
440C23—1721no—
441C23—1721no—
442C23—1721no—
443C23C2×#1062187312yes—
444C23C22×D17211yescharacteristic
445Q8—3442no—
446Q8—3442no—
447Q8—3442no—
448Q8—1724no—
449D4—864no—
450D4—1722no—
451D4—1728no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—862no—
463C2×C4—864no—
464C2×C4—864no—
465C2×C4—3442no—
466C2×C4—3442no—
467C2×C4—3442no—
468C2×C4—3442no—
469C2×C4—1721no—
470C2×C4—1721no—
471C2×C4—1721no—
472C2×C4—1721no—
473C2×C4—1721no—
474C2×C4—1721no—
475C2×C4—1721no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4#1306329512yes—
478C2×C4#1306329511yescharacteristic
479C2×C4#1306329511yescharacteristic
480C2×C4C2×#1062187312yes—
481C2×C4C2×#1062187312yes—
482C2×C4#1306335812yes—
483C2×C4C2×D4×D4312yes—
484C8—44no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—3441no—
493C22—3441no—
494C22—3441no—
495C22—3441no—
496C22—1722no—
497C22—1722no—
498C22—1722no—
499C22C2×#1306329511yescharacteristic
500C22C22×#1062187311yescharacteristic
501C22C2×#1306335811yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—3441no—
508C4—3441no—
509C4—1722no—
510C4—1724no—
511C4—1724no—
512C4#1458304012yes—
513C4#1458304012yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—3442no—
518C2C2×#1458304011yescharacteristic
519C2#1914394811yescharacteristic
520C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1458C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14582808C22
hypercenter#1458D43
hypocenterC43#18124
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148000C2semidirect
2. #19144604C2semidirect
4. #19133605C2semidirect
5. #19133588C2semidirect
6. #19133537C2semidirect
8. #19133095C2semidirect
9. C43×#1458C2semidirect
47. #13063325D4semidirect
48. #13063325D4semidirect
66. C4×Dic86D4semidirect
111. C22×C4×C43SD16semidirect
262. #1458D43semidirect
301. C43#18124semidirect
390. C22×C4#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480002
#191446042
#191378312
#191336052
#191335882
#191335372
#191335202
#191330952
C43×#14582
#1812443