Finite Group Databasebeta

← #25068895

Subgroups — #25068895

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147998C211yesmaximal, characteristic
2#19144635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137867C211yesmaximal, characteristic
5#19133638C212yesmaximal, complemented
6#19133621C212yesmaximal
7#19133570C212yesmaximal, complemented
8#19133553C212yesmaximal
9#19133093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132907C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583529—21no—
13#14583529—21no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583526—21no—
17#14583526—21no—
18#14583524—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583453—22no—
22#14583453—22no—
23#14583452—21no—
24C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
25C2×#13063282C2211yescharacteristic
26#117×D43—21no—
27#14583235C2212yes—
28#14583232C2212yes—
29#14583195—21no—
30#14583191—21no—
31#14583110—21no—
32#14583106—21no—
33#14583057C2212yes—
34#14583054C2212yes—
35C4×Dic172—22no—
36C4×#10621885—22no—
37#14582952C2211yescharacteristic
38#14582839C2211yescharacteristic
39#14582836C2211yescharacteristic
40#14582829—21no—
41#14582821—21no—
42#14582820C2211yescharacteristic
43#14582812C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic43—21no—
45C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
46#14582635C2212yes—
47#14582635C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C2×Dic172—22no—
58C2×#10621885—22no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063324—21no—
62#13063324—21no—
63#13063324—22no—
64#13063324—22no—
65#13063323—22no—
66#13063323—22no—
67#13063317—21no—
68#13063316—21no—
69#13063316—21no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063305—22no—
75#13063305—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304C2312yes—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—22no—
85#13063301—22no—
86C4×Dic86—22no—
87C4×Dic86—22no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86D412yes—
94#13063284—21no—
95#13063283—21no—
96#13063283—21no—
97#13063282—22no—
98#13063282—21no—
99#13063282—21no—
100#13063282—21no—
101#13063282—21no—
102#13063281—22no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D43—21no—
110C4⋊C4×D43—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D43—22no—
116C2×C4×Dic43—21no—
117C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
118C42×D43—22no—
119#13063259—22no—
120#13063258—22no—
121C4⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063250—22no—
123#13063250—22no—
124#13063249—22no—
125#13063248—22no—
126C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
127C4×C43⋊C8—21no—
128C43⋊#95—21no—
129C43⋊#95—21no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
134#125×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43C2312yes—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43D412yes—
139#117×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145C4×C8×C43—21no—
146#95×C43C2311yescharacteristic
147#95×C43C2311yescharacteristic
148C23×D43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43Q1614yescomplemented
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86C2×D412yes—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—42no—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C42×C43—22no—
184C42×C43—42no—
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—22no—
190#10621885—44no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—42no—
198(C2×D43)⋊C4—42no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—42no—
207C4⋊Dic43—42no—
208C4⋊Dic43C2×D412yes—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—41no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—41no—
229C4×Dic43—41no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231Dic172—44no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43C2×Q1612yes—
238Q8×C43—42no—
239Q8×C43—81no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43C2×Q1612yes—
255C2×C4×C43#13712yes—
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43C2×Q1612yes—
273C4×D43—24no—
274C4×D43—24no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—82no—
277Dic86—22no—
278Dic86—22no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—42no—
282Dic86—81no—
283Dic86—82no—
284Dic86—82no—
285C8×C43—42no—
286C43⋊C8—42no—
287#18125—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C22×C43C22×Q1611yescharacteristic
292C22×C43C2×#13711yescharacteristic
293C2×D43—22no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—81no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43#45112yes—
307C4×C43#45112yes—
308Dic43—22no—
309Dic43—42no—
310Dic43—41no—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—41no—
314Dic43—81no—
315#3458—431no—
316#3104—431no—
317#3104—431no—
318#2396—431no—
319#1617—432no—
320#1614—432no—
321#1605—432no—
322#1602—432no—
323#1503—431no—
324#1503D4311yescharacteristic, complemented
325#1458—431no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43C2×#45111yescharacteristic
329C2×C43#301811yescharacteristic
330C2×C43#302511yescharacteristic
331D43—42no—
332#544—432no—
333#544—861no—
334#544—861no—
335#544—861no—
336#544—861no—
337#544—861no—
338#543—432no—
339#543—861no—
340#533—431no—
341#533—861no—
342#533—862no—
343#533—862no—
344#533C2×D4311yescharacteristic
345C2×C4×Q8—431no—
346C2×#117—431no—
347C2×#117—861no—
348#484—432no—
349#484—432no—
350#477—861no—
351#477—861no—
352#462—861no—
353#462—861no—
354#451—432no—
355#451—432no—
356C4×Q16—862no—
357C4×Q16—862no—
358#431—431no—
359#431C2×D4311yescharacteristic
360#400—431no—
361#399—431no—
362#398—861no—
363#396—861no—
364#395—431no—
365#393—431no—
366C4×C4⋊C4—861no—
367C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—861no—
369#328—432no—
370#328—432no—
371#328C2×D4312yes—
372#328C2×D4312yes—
373#324—432no—
374#323—432no—
375C43#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—431no—
377C23×C4—431no—
378C2×Q16—862no—
379C2×Q16—862no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8—862no—
383C4⋊Q8—862no—
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8—862no—
387C4⋊Q8—862no—
388C4⋊Q8D17211yescharacteristic
389C4⋊Q8D17211yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—862no—
392#125—862no—
393#125—862no—
394#125—861no—
395#125—861no—
396#125—862no—
397#125—861no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—432no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8C22×D4312yes—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—432no—
414C4×Q8—862no—
415C4×Q8—862no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8—861no—
420C4×Q8—861no—
421C4×Q8D17212yes—
422#117—21no—
423#117—862no—
424#117—862no—
425#117—861no—
426#117—861no—
427#117—861no—
428#117—861no—
429#117—861no—
430#117—861no—
431#117—861no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—431no—
442C2×C22⋊C4—431no—
443C2×C22⋊C4—862no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—431no—
448C2×C42—862no—
449C2×C42—861no—
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451#107—862no—
452#107—862no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—861no—
455#103—862no—
456#103—862no—
457#103—862no—
458#103—862no—
459C22⋊C8—432no—
460C22⋊C8C22×D4312yes—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—861no—
463#95—861no—
464#95—861no—
465#95—861no—
466#95—861no—
467#95C22×D4311yescharacteristic
468#95C22×D4311yescharacteristic
469C24—431no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—432no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—1722no—
478C2×Q8C2×D17212yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—431no—
482C22×C4—434no—
483C22×C4—431no—
484C22×C4—431no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4C23×D4311yescharacteristic
495Q16—1724no—
496Q16—1724no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—862no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—432no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—1722no—
526C4⋊C4—1722no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4C2×D17212yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—1722no—
539C22⋊C4—1722no—
540C42—22no—
541C42—42no—
542C42—862no—
543C42—862no—
544C42—861no—
545C42—861no—
546C42—862no—
547C42—1721no—
548C42—1721no—
549C42C2×D17211yescharacteristic
550C42C2×D17211yescharacteristic
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C23—432no—
554C23—861no—
555C23—861no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558C23C2×D4×D4311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—862no—
562Q8—862no—
563Q8—3441no—
564Q8—3442no—
565Q8—3442no—
566Q8—1722no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—432no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—864no—
583C2×C4—864no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4#1306329511yescharacteristic
599C2×C4#1306329511yescharacteristic
600C2×C4#1306329511yescharacteristic
601C2×C4#1306329511yescharacteristic
602C2×C4Q16×D4312yes—
603C2×C4#1306335412yes—
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C22×D17211yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—1722no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—862no—
611C22—3441no—
612C22—1722no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22C2×#1306329511yescharacteristic
616C22C2×Q16×D4311yescharacteristic
617C22C2×#1306335411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—862no—
627C4—3441no—
628C4—1722no—
629C4—1721no—
630C4—1722no—
631C4—1722no—
632C4—1721no—
633C4#1458305612yes—
634C4#1458305612yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—1722no—
638C2C2×#1458305611yescharacteristic
639C2#1914394611yescharacteristic
640C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1503C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×D43C2×D4
hypercenter#1503D43
hypocenterC43#18125
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144635C2semidirect
3. #19144630C2semidirect
5. #19133638C2semidirect
7. #19133570C2semidirect
9. #19133093C2semidirect
11. C43×#1503C2semidirect
166. C2×C4×D43Q16semidirect
324. #1503D43semidirect
375. C43#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479982
#191446352
#191446302
#191378672
#191336382
#191336212
#191335702
#191335532
#191330932
#191329072
C43×#15032
#1812543