Finite Group Databasebeta

← #25068896

Subgroups — #25068896

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147999C211yesmaximal, characteristic
2#19144631C212yesmaximal, complemented
3#19137868C211yesmaximal, characteristic
4#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133618C212yesmaximal
6#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133553C212yesmaximal
9#19133092C212yesmaximal, complemented
10#19132908C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583529—22no—
14#14583527—21no—
15#14583526—22no—
16#14583524—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583455—22no—
19#14583454—22no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×#13063290C2211yescharacteristic
23C2×#13063283C2211yescharacteristic
24#117×D43—21no—
25#14583234C2212yes—
26#14583193—22no—
27#14583108—22no—
28#14583057C2212yes—
29#14583054C2212yes—
30#14582993—22no—
31#14582991—22no—
32#14582949C2212yes—
33#14582834C2211yescharacteristic
34#14582833—21no—
35#14582823—21no—
36#14582819C2211yescharacteristic
37#14582812C2211yescharacteristic
38#14582750—21no—
39#14582750C2211yescharacteristic
40#14582746—21no—
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C22×C4×D43D411yescharacteristic
53C2×Dic172—22no—
54C2×#10621885—22no—
55#13063325—22no—
56#13063324—21no—
57#13063324—22no—
58#13063324—22no—
59#13063324D412yes—
60#13063323—21no—
61#13063323D412yes—
62#13063317—22no—
63#13063316—22no—
64#13063316—22no—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063305—22no—
68#13063305—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304C2312yes—
71#13063303—22no—
72#13063303—22no—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063301—22no—
78#13063301—22no—
79Q8×Dic43—21no—
80Q8×Dic43D412yes—
81#13063290—22no—
82#13063290—21no—
83#13063290—22no—
84#13063290—22no—
85#13063290—22no—
86#13063290D412yes—
87#13063284—21no—
88#13063283—21no—
89#13063283—21no—
90#13063283—22no—
91#13063283—22no—
92#13063282—22no—
93#13063281—22no—
94C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D43—22no—
106C2×C4×Dic43—21no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110C42×D43—22no—
111#13063258—22no—
112Dic43⋊C8—22no—
113#13063250—22no—
114#13063248—22no—
115#13063248—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117C8×Dic43—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—22no—
122#125×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43—22no—
129#103×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43Q1614yescomplemented
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—42no—
158C2×Dic86C2×D412yes—
159C2×C8×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C42×C43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171#10621885—44no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—42no—
177(C2×D43)⋊C4—42no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43C2×D412yes—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—42no—
194Dic43⋊C4—42no—
195Dic43⋊C4—42no—
196Dic43⋊C4—42no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C4×Dic43—42no—
205C4×Dic43C2×D412yes—
206C4×Dic43C2×D412yes—
207C2×C43⋊C8—22no—
208Dic172—44no—
209C23×C43C22×D411yescharacteristic
210C22×D43—21no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43C2×Q1612yes—
215Q8×C43—42no—
216Q8×C43—81no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43C2×Q1612yes—
231C2×C4×C43C22×D412yes—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43#12012yes—
244C2×Dic43#12011yescharacteristic
245C2×Dic43#12011yescharacteristic
246C2×Dic43C2×Q1612yes—
247C2×Dic43#13712yes—
248C4×D43—24no—
249C4×D43—24no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—24no—
253Dic86—42no—
254Dic86—42no—
255Dic86—82no—
256Dic86—82no—
257Dic86—81no—
258C8×C43—42no—
259C43⋊C8—42no—
260#18125—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43C2×#12011yescharacteristic
264C22×C43C22×Q1611yescharacteristic
265C22×C43C2×#13711yescharacteristic
266C2×D43—22no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—81no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—22no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43—81no—
278Dic43—22no—
279Dic43—42no—
280Dic43—42no—
281Dic43—41no—
282Dic43—42no—
283Dic43—42no—
284Dic43#45112yes—
285Dic43#45112yes—
286#3458—431no—
287#3104—432no—
288#2396—431no—
289#1617—431no—
290#1617D4311yescharacteristic, complemented
291#1614—432no—
292#1605—431no—
293#1605—431no—
294#1602—432no—
295#1503—432no—
296#1458—431no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43C2×#45111yescharacteristic
300C2×C43#301811yescharacteristic
301C2×C43#302511yescharacteristic
302D43—42no—
303#544—431no—
304#544—861no—
305#544—862no—
306#544—862no—
307#544C2×D4311yescharacteristic
308#543—432no—
309#543—861no—
310#533—432no—
311#533—861no—
312#533—862no—
313#533—862no—
314C2×C4×Q8—431no—
315C2×#117—431no—
316C2×#117—861no—
317#484—432no—
318#484C2×D4312yes—
319#477—862no—
320#462—862no—
321#451—432no—
322#451—432no—
323C4×Q16—862no—
324C4×Q16—862no—
325#431—432no—
326#400C2×D4311yescharacteristic
327#399—431no—
328#398—861no—
329#396—861no—
330#395—431no—
331#393—431no—
332C4×C4⋊C4—431no—
333C4×C4⋊C4—861no—
334C4×C22⋊C4—861no—
335#328—432no—
336#328—432no—
337#328—432no—
338#328C2×D4312yes—
339#324—431no—
340#324C2×D4311yescharacteristic
341#323—432no—
342C43#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8—431no—
344C23×C4—431no—
345C2×Q16—862no—
346C2×Q16—862no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—432no—
349C4⋊Q8—432no—
350C4⋊Q8—862no—
351C4⋊Q8—862no—
352C4⋊Q8—861no—
353C4⋊Q8—862no—
354C4⋊Q8—861no—
355#125—22no—
356#125—862no—
357#125—862no—
358#125—862no—
359#125—862no—
360#125—862no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—432no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8C22×D4312yes—
375C4×Q8—432no—
376C4×Q8—432no—
377C4×Q8—862no—
378C4×Q8—862no—
379C4×Q8—862no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—862no—
382C4×Q8—861no—
383#117—21no—
384#117—862no—
385#117—862no—
386#117—862no—
387#117—862no—
388#117—861no—
389#117—861no—
390#117—861no—
391C2×C4⋊C4—431no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—431no—
401C2×C22⋊C4—431no—
402C2×C22⋊C4—862no—
403C2×C22⋊C4—861no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C42—431no—
406C2×C42—431no—
407C2×C42—862no—
408C2×C42—861no—
409C2×C42—861no—
410#107—22no—
411#107—862no—
412C4⋊C8—862no—
413#103—22no—
414#103—862no—
415#103—862no—
416#103—862no—
417C22⋊C8—432no—
418C22⋊C8C22×D4312yes—
419C4×C8—862no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—431no—
423#95—861no—
424#95—861no—
425#95C22×D4311yescharacteristic
426C24—431no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—432no—
429C2×Q8—862no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—862no—
433C2×Q8—1722no—
434C2×Q8D4×D4312yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—431no—
438C22×C4—431no—
439C22×C4—434no—
440C22×C4—431no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4C23×D4311yescharacteristic
451Q16—1724no—
452Q16—1724no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—862no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—432no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—1722no—
478C4⋊C4—1722no—
479C4⋊C4—1722no—
480C4⋊C4—1722no—
481C4⋊C4D4×D4312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—1722no—
489C22⋊C4—1722no—
490C42—22no—
491C42—432no—
492C42—432no—
493C42—861no—
494C42—861no—
495C42—862no—
496C42—862no—
497C42—862no—
498C42—1721no—
499C42—1721no—
500C42—1722no—
501C23—432no—
502C23—861no—
503C23—861no—
504C23—1721no—
505C23—1721no—
506C23C2×D4×D4311yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—864no—
510Q8—3442no—
511Q8—3442no—
512Q8—3441no—
513Q8—1722no—
514Q8—1722no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—431no—
529C2×C4—431no—
530C2×C4—432no—
531C2×C4—432no—
532C2×C4—432no—
533C2×C4—864no—
534C2×C4—864no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—862no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4Q16×D4312yes—
549C2×C4C2×D4×D4312yes—
550C8—42no—
551C8—1722no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—862no—
555C22—3441no—
556C22—1722no—
557C22—1721no—
558C22—1721no—
559C22#120×D4311yescharacteristic
560C22C2×Q16×D4311yescharacteristic
561C22#137×D4311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—432no—
570C4—432no—
571C4—862no—
572C4—1722no—
573C4—1722no—
574C4—1721no—
575C4—1722no—
576C4—1722no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—1722no—
580C2#451×D4311yescharacteristic
581C2#1914394211yescharacteristic
582C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1617C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×D43C2×D4
hypercenter#1617D43
hypocenterC43#18125
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144631C2semidirect
4. #19133636C2semidirect
6. #19133571C2semidirect
7. #19133569C2semidirect
9. #19133092C2semidirect
11. C43×#1617C2semidirect
152. C2×C4×D43Q16semidirect
290. #1617D43semidirect
342. C43#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479992
#191446312
#191378682
#191336362
#191336182
#191335712
#191335692
#191335532
#191330922
#191329082
C43×#16172
#1812543