Finite Group Databasebeta

← #25068899

Subgroups — #25068899

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133606C212yesmaximal, complemented
5#19133589C212yesmaximal, complemented
6#19133538C212yesmaximal, complemented
7#19133521C212yesmaximal, complemented
8#19133095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583518—21no—
13#14583518—21no—
14#14583510—21no—
15#14583503—21no—
16#14583494—21no—
17#14583494C2212yes—
18#14583486—21no—
19#14583486C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583429—22no—
22#14583429—22no—
23#14583406—21no—
24#41×Dic43—21no—
25C2×C4×C22⋊D43—21no—
26C2×#13063282C2211yescharacteristic
27#14583229C2212yes—
28#14583189—21no—
29#14583104—21no—
30#14583050C2212yes—
31C4×#10621883—22no—
32#14582952C2211yescharacteristic
33#14582830C2211yescharacteristic
34#14582825C2211yescharacteristic
35#14582822—21no—
36#14582815—21no—
37#14582813C2211yescharacteristic
38#14582807C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Dic43—21no—
41#14582637C2212yes—
42#14582637C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582633C2212yes—
45#14582624C2212yes—
46#14582622C2212yes—
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
49C43×#480C2212yes—
50C43×#474—21no—
51C43×#459—21no—
52C43×#447C2212yes—
53C4×D8×C43—22no—
54C43×#431C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C2×#10621883—22no—
58#13063325D411yescharacteristic, complemented
59#13063325D411yescharacteristic, complemented
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063317—21no—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063311—22no—
68#13063311—22no—
69#13063309—22no—
70#13063309—22no—
71#13063306—22no—
72#13063306—22no—
73#13063306—22no—
74#13063304—21no—
75#13063304C2312yes—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063301—21no—
79#13063301—21no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063296—21no—
83#13063296—21no—
84#13063293—22no—
85Q8×Dic43—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86D412yescomplemented
89D4×Dic43—21no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—22no—
92D4×Dic43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95C4×C22⋊D43—44no—
96#13063284—22no—
97#13063284—21no—
98#13063282—21no—
99#13063282—21no—
100#13063282—21no—
101#13063282—21no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107C2×C22⋊Dic43—21no—
108C2×C22⋊Dic43—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic43—22no—
113C2×C4×Dic43—21no—
114C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
115#13063256—22no—
116C4⋊(C43⋊C8)—21no—
117#13063248—22no—
118#13063246—22no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120C4×C43⋊C8—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C43⋊#95C2311yescharacteristic
125C2×#41×C43—21no—
126C22×D4×C43C2311yescharacteristic
127C23×C4×C43—21no—
128C2×D8×C43—22no—
129C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
130#127×C43D411yescharacteristic, complemented
131#124×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133#121×C43C2312yes—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D412yescomplemented
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143#107×C43—22no—
144C4⋊C8×C43—21no—
145#102×C43—22no—
146#102×C43—22no—
147C22⋊C8×C43C2312yes—
148C4×C8×C43—21no—
149C24×C43—21no—
150C23×D43C2×D411yescharacteristic
151#41×C43—42no—
152#41×C43—42no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—42no—
160C2×D4×C43C2×D412yes—
161C22×C4×C43—22no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—41no—
164C22×C4×C43—41no—
165C22×C4×C43—42no—
166C22×C4×C43—42no—
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—42no—
173C2×C22⋊D43—42no—
174C2×C22⋊D43—42no—
175C22×Dic43—22no—
176C22×Dic43—22no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43—21no—
179C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86C2×D412yes—
188D8×C43—44no—
189C2×C8×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43C2×D412yes—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—41no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—42no—
208C22⋊Dic43—42no—
209C22⋊Dic43—42no—
210#10621883—44no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—42no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—42no—
224C4⋊Dic43C2×D412yes—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—42no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—22no—
238C4×Dic43—21no—
239C4×Dic43—42no—
240C2×C43⋊C8—22no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—22no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43—41no—
249C23×C43C22×D411yescharacteristic
250C22×D43—21no—
251C22×D43—21no—
252C22×D43—21no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—41no—
255Q8×C43—42no—
256D4×C43—22no—
257D4×C43—22no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—42no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—42no—
264D4×C43—81no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—44no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—82no—
273C2×C4×C43—82no—
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C2×C4×C43#13512yes—
279C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D43—48no—
283C22⋊D43—82no—
284C22⋊D43—82no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—82no—
301C2×Dic43—82no—
302C4×D43—42no—
303C4×D43—42no—
304Dic86—42no—
305Dic86—81no—
306C8×C43—42no—
307C43⋊C8—42no—
308#18126—431nomaximal, Sylow
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—42no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43—81no—
320C22×C43—81no—
321C22×C43C2×#12011yescharacteristic
322C22×C43C2×#13511yescharacteristic
323C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×D43—42no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—81no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—81no—
335C4×C43#44912yes—
336C4×C43#44912yes—
337Dic43—42no—
338Dic43—41no—
339Dic43—42no—
340Dic43—41no—
341Dic43—42no—
342Dic43—41no—
343Dic43—81no—
344#3455—431no—
345#3101—431no—
346#3100D4311yescharacteristic, complemented
347#2392—431no—
348#1612—432no—
349#1609—432no—
350#1600—432no—
351#1597—432no—
352#1503—431no—
353#1502—431no—
354#1458—431no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—21no—
357C2×C43—82no—
358C2×C43—82no—
359C2×C43C2×#44911yescharacteristic
360C2×C43#301811yescharacteristic
361C2×C43#302511yescharacteristic
362D43—81no—
363#542—861no—
364#542—861no—
365#541—861no—
366#540—861no—
367#539—432no—
368#539—861no—
369#538—432no—
370#538—861no—
371#533—431no—
372#532C2×D4311yescharacteristic
373#529—862no—
374#529—862no—
375#525—861no—
376C4×#41—861no—
377C2×C4×D4—861no—
378C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
379C2×#117—431no—
380#483—432no—
381#480C2×D4312yes—
382#476—861no—
383#474—21no—
384#461—861no—
385#459—21no—
386#450—432no—
387#447C2×D4312yes—
388C4×SD16—862no—
389C4×D8—22no—
390#431—431no—
391#431C2×D4311yescharacteristic
392#398—431no—
393#397—431no—
394#396—861no—
395#394—431no—
396#394—861no—
397#392—431no—
398C4×C4⋊C4—431no—
399C4×C22⋊C4—861no—
400#328—432no—
401#328—432no—
402#327—432no—
403#327—432no—
404#324—432no—
405#323—432no—
406C43#1812611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—21no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4C22×D4311yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—431no—
412C2×SD16—862no—
413C2×D8—22no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8—431no—
416C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
417#127C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
418#126—862no—
419#126—862no—
420#126—862no—
421#126—862no—
422#125—862no—
423#125—862no—
424#125—861no—
425#124—21no—
426#124—862no—
427#124—862no—
428#123—862no—
429#123—862no—
430#123—862no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433C22⋊Q8—432no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—861no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8—861no—
439#121—21no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#121—862no—
443#121—862no—
444#121C22×D4312yes—
445#120—862no—
446C4×Q8—432no—
447C4×Q8—861no—
448C4×Q8—861no—
449C4×Q8—861no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—862no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—1724no—
462C4×D4C22⋊D4312yescomplemented
463#117—862no—
464#117—861no—
465#117—861no—
466#117—861no—
467#117—861no—
468#117—861no—
469C2×C4⋊C4—431no—
470C2×C4⋊C4—431no—
471C2×C4⋊C4—861no—
472C2×C4⋊C4—861no—
473C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—431no—
476C2×C22⋊C4—431no—
477C2×C22⋊C4—861no—
478C2×C22⋊C4—861no—
479C2×C22⋊C4—861no—
480C2×C22⋊C4—861no—
481C2×C42—431no—
482C2×C42—862no—
483C2×C42—861no—
484C2×C42C22×D4311yescharacteristic
485#107—22no—
486#106—862no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—861no—
489#103—862no—
490#102—22no—
491#102—22no—
492#102—862no—
493C22⋊C8—432no—
494C22⋊C8C22×D4312yes—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—861no—
497#95—431no—
498#95—431no—
499#95—861no—
500#95—861no—
501C24—21no—
502C24—431no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—432no—
507C2×Q8—861no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—431no—
527C22×C4—431no—
528C22×C4—431no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538C22×C4D4×D4311yescharacteristic
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540SD16—1724no—
541D8—44no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—862no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—432no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—1722no—
562C4⋊C4—1722no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—861no—
577C22⋊C4—861no—
578C22⋊C4—861no—
579C22⋊C4—1722no—
580C22⋊C4—1722no—
581C22⋊C4—1722no—
582C22⋊C4—1722no—
583C42—862no—
584C42—862no—
585C42—861no—
586C42—861no—
587C42—862no—
588C42—1722no—
589C42D4×D4311yescharacteristic
590C42D4×D4311yescharacteristic
591C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
592C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—861no—
602C23—861no—
603C23—861no—
604C23—1721no—
605C23—1721no—
606C23C2×D4×D4311yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—3441no—
609Q8—1722no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—3442no—
620D4—3442no—
621D4—1728no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—862no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—3442no—
640C2×C4—3442no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4—1722no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1721no—
650C2×C4#1306329311yescharacteristic
651C2×C4#1306329311yescharacteristic
652C2×C4#1306329311yescharacteristic
653C2×C4#1306329311yescharacteristic
654C2×C4#1306334412yes—
655C2×C4#1306334912yes—
656C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—1722no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—3441no—
673C22—1722no—
674C22—1721no—
675C22—1721no—
676C22—1721no—
677C22C2×#1306329311yescharacteristic
678C22C2×#1306334411yescharacteristic
679C22C2×#1306334911yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—3441no—
687C4—1722no—
688C4—1721no—
689C4—1722no—
690C4—1721no—
691C4—1722no—
692C4—1721no—
693C4#1458304112yes—
694C4#1458304112yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2—82no—
699C2—3441no—
700C2C2×#1458304111yescharacteristic
701C2#1914394111yescharacteristic
702C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3100C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3100D43
hypocenterC43#18126
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147984C2semidirect
2. #19144603C2semidirect
3. #19137833C2semidirect
4. #19133606C2semidirect
5. #19133589C2semidirect
6. #19133538C2semidirect
7. #19133521C2semidirect
8. #19133095C2semidirect
9. #19133090C2semidirect
10. #19132907C2semidirect
11. C43×#3100C2semidirect
58. #13063325D4semidirect
59. #13063325D4semidirect
88. C4×Dic86D4semidirect
129. C4⋊Q8×C43D4semidirect
130. #127×C43D4semidirect
139. C4×D4×C43D4semidirect
346. #3100D43semidirect
406. C43#18126semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
417. #127C22⋊D43semidirect
462. C4×D4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479842
#191446032
#191378332
#191336062
#191335892
#191335382
#191335212
#191330952
#191330902
#191329072
C43×#31002
#1812643