Finite Group Databasebeta

← #25068901

Subgroups — #25068901

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133607C212yesmaximal, complemented
5#19133590C212yesmaximal, complemented
6#19133539C212yesmaximal, complemented
7#19133522C212yesmaximal, complemented
8#19133093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583520—21no—
13#14583520—21no—
14#14583511—21no—
15#14583504—21no—
16#14583496—21no—
17#14583496C2212yes—
18#14583487—21no—
19#14583487C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583427—22no—
23#14583427—22no—
24#14583410—21no—
25C4×#10621898—21no—
26#14583229C2212yes—
27#14583212C2212yes—
28#14583189—21no—
29#14583179—21no—
30#14583104—21no—
31#14583094—21no—
32#14583050C2212yes—
33#14583033C2212yes—
34C4×#10621883—22no—
35C4×#10621882—22no—
36#14582952C2211yescharacteristic
37#14582952C2211yescharacteristic
38#14582635C2212yes—
39#14582635C2212yes—
40#14582632C2212yes—
41#14582632C2212yes—
42#14582625C2212yes—
43#14582623C2212yes—
44C2×C4×D4×C43—21no—
45C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
46C2×#117×C43C2211yescharacteristic
47C43×#398C2211yescharacteristic
48C43×#397C2211yescharacteristic
49C43×#396—21no—
50C43×#394—21no—
51C43×#394C2211yescharacteristic
52C43×#392C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C4×C43—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621883—22no—
57C2×#10621882—22no—
58#13063325D411yescharacteristic, complemented
59#13063325D411yescharacteristic, complemented
60#13063325D411yescharacteristic, complemented
61#13063322D411yescharacteristic, complemented
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063318—22no—
65#13063318—22no—
66#13063317—21no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063313—21no—
70#13063311—22no—
71#13063311—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063308—22no—
75#13063307—22no—
76#13063307—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304C2312yes—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299C2312yes—
87#13063298—22no—
88#13063298—22no—
89#13063294—22no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86D412yescomplemented
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172D412yescomplemented
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102#13063284—21no—
103#13063282—22no—
104C42×D43—22no—
105#13063258—22no—
106#13063256—22no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063248—22no—
110#13063246—22no—
111#13063246—22no—
112#13063245—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115C4×C43⋊C8—21no—
116C4×C43⋊C8—21no—
117C22×D4×C43—21no—
118C22×D4×C43C2311yescharacteristic
119C23×C4×C43—21no—
120C23×C4×C43D411yescharacteristic
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—44no—
126#117×C43—21no—
127#117×C43—21no—
128#117×C43—21no—
129#117×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C43—21no—
136C2×C22⋊C4×C43—21no—
137C2×C22⋊C4×C43—21no—
138C2×C22⋊C4×C43—21no—
139C2×C22⋊C4×C43—21no—
140C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
142C2×C42×C43—21no—
143C2×C42×C43D411yescharacteristic
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145#95×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2311yescharacteristic
148#95×C43C2311yescharacteristic
149C24×C43—21no—
150C24×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—42no—
156C2×D4×C43—42no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—41no—
165C22×C4×C43—41no—
166C22×C4×C43—42no—
167C22×C4×C43—42no—
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C43C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—22no—
177#10621898—42no—
178#10621898—42no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86C2×D412yes—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—42no—
195C4⋊C4×C43—42no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—42no—
201C22⋊C4×C43—42no—
202C22⋊C4×C43—42no—
203C22⋊C4×C43—42no—
204C22⋊C4×C43—41no—
205C22⋊C4×C43—41no—
206C42×C43—21no—
207C42×C43—21no—
208C42×C43—42no—
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—22no—
215C22⋊Dic43—22no—
216#10621883—44no—
217#10621882—44no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43C2×D412yes—
229C4⋊Dic43C2×D412yes—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—22no—
236C4×Dic43—22no—
237C4×Dic43—22no—
238C4×Dic43—22no—
239C2×C43⋊C8—22no—
240C2×C43⋊C8—22no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—21no—
243C23×C43—21no—
244C23×C43—21no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43—41no—
249C23×C43—41no—
250C23×C43—41no—
251C23×C43—41no—
252C23×C43—41no—
253C23×C43C22×D411yescharacteristic
254C22×D43—22no—
255D4×C43—22no—
256D4×C43—22no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—48no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—82no—
281C2×C4×C43—82no—
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43#13512yes—
287C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—82no—
293C22⋊D43—82no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—22no—
297D172—42no—
298D172—42no—
299D172—81no—
300C4×D43—44no—
301C4×D43—82no—
302C4×D43—82no—
303Dic86—42no—
304Dic86—42no—
305Dic86—81no—
306C43⋊C8—42no—
307C43⋊C8—42no—
308#18126—431nomaximal, Sylow
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43—41no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43—81no—
320C22×C43—81no—
321C22×C43—81no—
322C22×C43—81no—
323C22×C43C2×#12011yescharacteristic
324C22×C43C2×#13511yescharacteristic
325C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×D43—42no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—81no—
338C4×C43—81no—
339C4×C43#44912yes—
340C4×C43#44912yes—
341Dic43—42no—
342Dic43—42no—
343Dic43—42no—
344#3455—431no—
345#3101—431no—
346#3100—431no—
347#2392D4311yescharacteristic, complemented
348#1612—432no—
349#1609—432no—
350#1600—432no—
351#1597—432no—
352#1503—431no—
353#1502—431no—
354#1458—431no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—21no—
357C2×C43—81no—
358C2×C43—82no—
359C2×C43C2×#44911yescharacteristic
360C2×C43#301811yescharacteristic
361C2×C43#302511yescharacteristic
362D43—82no—
363#542—861no—
364#542—861no—
365#541—861no—
366#540—861no—
367#539—432no—
368#539—861no—
369#538—432no—
370#538—861no—
371#533—431no—
372#532—431no—
373#529—862no—
374#529—862no—
375#525—861no—
376C4×#41—861no—
377C2×C4×D4—21no—
378C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
379C2×#117C2×D4311yescharacteristic
380#483—432no—
381#480—432no—
382#476—861no—
383#474—861no—
384#461—861no—
385#459—861no—
386#450—432no—
387#447—432no—
388C4×SD16—862no—
389C4×D8—862no—
390#431—431no—
391#431—431no—
392#398C2×D4311yescharacteristic
393#397C2×D4311yescharacteristic
394#396—21no—
395#394—21no—
396#394C2×D4311yescharacteristic
397#392C2×D4311yescharacteristic
398C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
399C4×C22⋊C4—21no—
400#328—432no—
401#328—432no—
402#327—432no—
403#327—432no—
404#324—432no—
405#323—432no—
406C43#1812611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—861no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4C22×D4311yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
412C2×SD16—862no—
413C2×D8—862no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8—431no—
416C4⋊Q8—431no—
417#127—431no—
418#126—862no—
419#126—862no—
420#126—862no—
421#126—862no—
422#125—862no—
423#125—862no—
424#125—861no—
425#124—862no—
426#124—862no—
427#124—861no—
428#123—862no—
429#123—862no—
430#123—862no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433C22⋊Q8—432no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—861no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8—861no—
439#121—432no—
440#121—862no—
441#121—862no—
442#121—861no—
443#121—861no—
444#121—861no—
445#120—862no—
446C4×Q8—432no—
447C4×Q8—861no—
448C4×Q8—861no—
449C4×Q8—861no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—44no—
455C4×D4—432no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—862no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—861no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—862no—
468#117—861no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
481C2×C42—21no—
482C2×C42—862no—
483C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
484C2×C42C22×D4311yescharacteristic
485#107—862no—
486#106—862no—
487C4⋊C8—861no—
488C4⋊C8—861no—
489#103—862no—
490#102—862no—
491#102—862no—
492#102—862no—
493C22⋊C8—432no—
494C22⋊C8—432no—
495C4×C8—861no—
496C4×C8—861no—
497#95—21no—
498#95—21no—
499#95C22×D4311yescharacteristic
500#95C22×D4311yescharacteristic
501C24—21no—
502C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503#41—1722no—
504#41—1722no—
505C2×Q8—432no—
506C2×Q8—861no—
507C2×Q8—861no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—432no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—861no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540SD16—1724no—
541D8—1724no—
542C2×C8—862no—
543C2×C8—862no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—432no—
553C4⋊C4—432no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—862no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—862no—
587C42—862no—
588C42—862no—
589C42D4×D4311yescharacteristic
590C42D4×D4311yescharacteristic
591C42D4×D4311yescharacteristic
592C42D4×D4311yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—862no—
606C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
607Q8—3441no—
608Q8—1722no—
609Q8—1722no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—48no—
615D4—3441no—
616D4—3442no—
617D4—3442no—
618D4—1722no—
619D4—1722no—
620D4—1722no—
621D4—1722no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—3442no—
648C2×C4—3442no—
649C2×C4—1724no—
650C2×C4#1306329311yescharacteristic
651C2×C4#1306329311yescharacteristic
652C2×C4#1306329311yescharacteristic
653C2×C4#1306329311yescharacteristic
654C2×C4#1306334512yes—
655C2×C4#1306335112yes—
656C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
658C8—1722no—
659C8—1722no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—1722no—
675C22—1722no—
676C22—1722no—
677C22C2×#1306329311yescharacteristic
678C22C2×#1306334511yescharacteristic
679C22C2×#1306335111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—1722no—
691C4—1722no—
692C4—1722no—
693C4#1458304212yes—
694C4#1458304212yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—81no—
698C2—82no—
699C2—3442no—
700C2C2×#1458304211yescharacteristic
701C2#1914394311yescharacteristic
702C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2392C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2392D43
hypocenterC43#18126
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147985C2semidirect
2. #19144603C2semidirect
3. #19144595C2semidirect
4. #19133607C2semidirect
5. #19133590C2semidirect
6. #19133539C2semidirect
7. #19133522C2semidirect
8. #19133093C2semidirect
9. #19133089C2semidirect
10. #19132909C2semidirect
11. C43×#2392C2semidirect
58. #13063325D4semidirect
59. #13063325D4semidirect
60. #13063325D4semidirect
61. #13063322D4semidirect
93. C4×Dic86D4semidirect
97. C4×D172D4semidirect
347. #2392D43semidirect
406. C43#18126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479852
#191446032
#191445952
#191336072
#191335902
#191335392
#191335222
#191330932
#191330892
#191329092
C43×#23922
#1812643