Finite Group Databasebeta

← #25068907

Subgroups — #25068907

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133611C212yesmaximal, complemented
6#19133594C212yesmaximal, complemented
7#19133543C212yesmaximal, complemented
8#19133526C212yesmaximal, complemented
9#19133095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583520—21no—
13#14583520—21no—
14#14583511—21no—
15#14583504—21no—
16#14583496—21no—
17#14583496C2212yes—
18#14583487—21no—
19#14583487C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583427—22no—
23#14583427—22no—
24#14583410—21no—
25C4×#10621898—21no—
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D43—21no—
28#14583230C2212yes—
29#14583213C2212yes—
30#14583190—21no—
31#14583180—21no—
32#14583105—21no—
33#14583095—21no—
34#14583052C2212yes—
35#14583035C2212yes—
36C4×#10621873—22no—
37C4×D344—22no—
38#14582829C2211yescharacteristic
39#14582824C2211yescharacteristic
40#14582821—21no—
41#14582816C2211yescharacteristic
42#14582815—21no—
43#14582808C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
46#14582637C2212yes—
47#14582637C2212yes—
48#14582634C2212yes—
49#14582634C2212yes—
50C2×#117×C43C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic
52C43×#431C2211yescharacteristic
53C43×#324C2212yes—
54C43×#323C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C4×D43—21no—
59C2×#10621873—22no—
60C2×D344—22no—
61#13063325D411yescharacteristic, complemented
62#13063325D411yescharacteristic, complemented
63#13063325D411yescharacteristic, complemented
64#13063322D411yescharacteristic, complemented
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063318—22no—
68#13063318—22no—
69#13063317—21no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063313—21no—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063308—22no—
78#13063307—22no—
79#13063307—22no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304C2312yes—
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299C2312yes—
90#13063298—22no—
91#13063298—22no—
92#13063294—22no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86D412yescomplemented
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172D412yescomplemented
105C4×C22⋊D43—22no—
106C4×C22⋊D43—22no—
107C4×C22⋊D43—22no—
108C4×C22⋊D43—22no—
109C4×C22⋊D43—44no—
110#13063284—21no—
111#13063282—22no—
112C2×C4⋊Dic43—21no—
113C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
114C2×Dic43⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic43—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic43—21no—
121C42×D43—22no—
122#13063259—22no—
123#13063257—22no—
124#13063250—22no—
125#13063247—22no—
126#13063247—22no—
127#13063247—22no—
128C43⋊#95—21no—
129C43⋊#95—21no—
130C43⋊#95C2311yescharacteristic
131C43⋊#95C2311yescharacteristic
132C23×C4×C43D411yescharacteristic
133#117×C43—21no—
134#117×C43—21no—
135#117×C43—21no—
136#117×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C42×C43D411yescharacteristic
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2312yes—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147C4×C8×C43—21no—
148C4×C8×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C23×D43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—42no—
165C2×C22⋊D43—42no—
166C2×C22⋊D43—42no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170#10621898—42no—
171#10621898—42no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172C2×D412yes—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×C4×D43—42no—
184C2×C4×D43—42no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86C2×D412yes—
188C2×C8×C43—22no—
189C2×C8×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—42no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—42no—
215(C2×D43)⋊C4—42no—
216(C2×D43)⋊C4—42no—
217(C2×D43)⋊C4—41no—
218(C2×D43)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—42no—
226C4⋊Dic43C2×D412yes—
227C4⋊Dic43C2×D412yes—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—42no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—22no—
237C4×Dic43—22no—
238C4×Dic43—42no—
239D344—44no—
240#10621873—44no—
241C23×C43—21no—
242C23×C43—21no—
243C23×C43—21no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43C22×D411yescharacteristic
247C22×D43—22no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—41no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#13512yes—
271C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D43—48no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—82no—
278C22⋊D43—82no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—41no—
291D172—22no—
292D172—22no—
293D172—42no—
294D172—41no—
295D172—41no—
296D172—42no—
297D172—81no—
298C4×D43—44no—
299C4×D43—82no—
300C4×D43—82no—
301C4×D43—82no—
302C4×D43—82no—
303Dic86—42no—
304Dic86—42no—
305Dic86—81no—
306C8×C43—42no—
307C8×C43—42no—
308#18126—431nomaximal, Sylow
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43C2×#12011yescharacteristic
317C22×C43C2×#13511yescharacteristic
318C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—81no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—81no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43#44912yes—
337C4×C43#44912yes—
338Dic43—42no—
339Dic43—42no—
340Dic43—42no—
341Dic43—42no—
342Dic43—81no—
343Dic43—81no—
344#3455—431no—
345#3101—431no—
346#3100—431no—
347#2392—431no—
348#1612—432no—
349#1609—432no—
350#1600—432no—
351#1597—432no—
352#1503—431no—
353#1502—431no—
354#1458D4311yescharacteristic, complemented
355C2×C43—21no—
356C2×C43—21no—
357C2×C43—81no—
358C2×C43C2×#44911yescharacteristic
359C2×C43#301811yescharacteristic
360C2×C43#302511yescharacteristic
361D43—82no—
362D43—82no—
363#542—861no—
364#542—861no—
365#541—861no—
366#540—861no—
367#539—432no—
368#539—861no—
369#538—432no—
370#538—861no—
371#533—431no—
372#532—431no—
373#529—862no—
374#529—862no—
375#525—861no—
376C4×#41—861no—
377C2×C4×D4—431no—
378C2×C4×D4—861no—
379C2×#117C2×D4311yescharacteristic
380#483—432no—
381#480—432no—
382#476—861no—
383#474—861no—
384#461—861no—
385#459—861no—
386#450—432no—
387#447—432no—
388C4×SD16—862no—
389C4×D8—862no—
390#431C2×D4311yescharacteristic
391#431C2×D4311yescharacteristic
392#398—431no—
393#397—431no—
394#396—861no—
395#394—431no—
396#394—861no—
397#392—431no—
398C4×C4⋊C4—431no—
399C4×C22⋊C4—861no—
400#328—432no—
401#328—432no—
402#327—432no—
403#327—432no—
404#324C2×D4312yes—
405#323C2×D4312yes—
406C43#1812611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—861no—
408C22×D4—431no—
409C22×D4—861no—
410C23×C4—861no—
411C23×C4D17211yescharacteristic
412C2×SD16—862no—
413C2×D8—862no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8—431no—
416C4⋊Q8—431no—
417#127—431no—
418#126—862no—
419#126—862no—
420#126—862no—
421#126—862no—
422#125—862no—
423#125—862no—
424#125—861no—
425#124—862no—
426#124—862no—
427#124—861no—
428#123—862no—
429#123—862no—
430#123—862no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433C22⋊Q8—432no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—861no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8—861no—
439#121—432no—
440#121—862no—
441#121—862no—
442#121—861no—
443#121—861no—
444#121—861no—
445#120—862no—
446C4×Q8—432no—
447C4×Q8—861no—
448C4×Q8—861no—
449C4×Q8—861no—
450C4×D4—432no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—862no—
454C4×D4—862no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—1724no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—862no—
468#117—861no—
469C2×C4⋊C4—431no—
470C2×C4⋊C4—861no—
471C2×C4⋊C4—861no—
472C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4—861no—
478C2×C22⋊C4—861no—
479C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
481C2×C42—862no—
482C2×C42—861no—
483C2×C42D17211yescharacteristic
484C2×C42C22×D4311yescharacteristic
485#107—862no—
486#106—862no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—21no—
489#103—862no—
490#102—862no—
491#102—862no—
492#102—862no—
493C22⋊C8C22×D4312yes—
494C22⋊C8C22×D4312yes—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—21no—
497#95—431no—
498#95—431no—
499#95—861no—
500#95—861no—
501C24—861no—
502C24C2×D17211yescharacteristic
503#41—1722no—
504#41—1722no—
505C2×Q8—432no—
506C2×Q8—861no—
507C2×Q8—861no—
508C2×D4—432no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1722no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—1721no—
531C22×C4—1721no—
532C22×C4—1722no—
533C22×C4—1722no—
534C22×C4C2×D17211yescharacteristic
535C22×C4C2×D17211yescharacteristic
536C22×C4C2×D17211yescharacteristic
537C22×C4C2×D17211yescharacteristic
538C22×C4C2×D17211yescharacteristic
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540SD16—1724no—
541D8—1724no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—432no—
549C4⋊C4—432no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—1722no—
563C4⋊C4—1722no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—1722no—
578C22⋊C4—1722no—
579C22⋊C4—1722no—
580C22⋊C4—1722no—
581C22⋊C4—1721no—
582C22⋊C4—1721no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—862no—
586C42—862no—
587C42—862no—
588C42—1722no—
589C42D4×D4311yescharacteristic
590C42D4×D4311yescharacteristic
591C42D4×D4311yescharacteristic
592C42D4×D4311yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—862no—
599C23—862no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23—1721no—
603C23—1721no—
604C23—1721no—
605C23—1721no—
606C23C22×D17211yescharacteristic
607Q8—3441no—
608Q8—1722no—
609Q8—1722no—
610D4—862no—
611D4—862no—
612D4—3441no—
613D4—3442no—
614D4—3442no—
615D4—1722no—
616D4—1721no—
617D4—1721no—
618D4—1728no—
619D4—1722no—
620D4—1722no—
621D4—1722no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—862no—
634C2×C4—862no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—3442no—
638C2×C4—3442no—
639C2×C4—3442no—
640C2×C4—3442no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1724no—
650C2×C4#1306329511yescharacteristic
651C2×C4#1306329511yescharacteristic
652C2×C4#1306329511yescharacteristic
653C2×C4#1306329511yescharacteristic
654C2×C4#1306334712yes—
655C2×C4#1306335312yes—
656C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—42no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—81no—
667C22—3441no—
668C22—3441no—
669C22—3441no—
670C22—3441no—
671C22—1722no—
672C22—1722no—
673C22—1722no—
674C22—1722no—
675C22—1722no—
676C22—1722no—
677C22C2×#1306329511yescharacteristic
678C22C2×#1306334711yescharacteristic
679C22C2×#1306335311yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—3441no—
688C4—3441no—
689C4—1722no—
690C4—1722no—
691C4—1722no—
692C4—1722no—
693C4#1458304612yes—
694C4#1458304612yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—81no—
698C2—3442no—
699C2—3442no—
700C2C2×#1458304611yescharacteristic
701C2#1914394811yescharacteristic
702C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1458C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1458D43
hypocenterC43#18126
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147985C2semidirect
2. #19144604C2semidirect
3. #19144596C2semidirect
4. #19137831C2semidirect
5. #19133611C2semidirect
6. #19133594C2semidirect
7. #19133543C2semidirect
8. #19133526C2semidirect
9. #19133095C2semidirect
10. #19133091C2semidirect
11. C43×#1458C2semidirect
61. #13063325D4semidirect
62. #13063325D4semidirect
63. #13063325D4semidirect
64. #13063322D4semidirect
96. C4×Dic86D4semidirect
104. C4×D172D4semidirect
354. #1458D43semidirect
406. C43#18126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479852
#191446042
#191445962
#191378312
#191336112
#191335942
#191335432
#191335262
#191330952
#191330912
C43×#14582
#1812643