Finite Group Databasebeta

← #25068908

Subgroups — #25068908

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133612C212yesmaximal, complemented
6#19133595C212yesmaximal, complemented
7#19133544C212yesmaximal, complemented
8#19133527C212yesmaximal, complemented
9#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583523—21no—
13#14583523—21no—
14#14583512—21no—
15#14583505—21no—
16#14583498—21no—
17#14583498C2212yes—
18#14583489—21no—
19#14583489C2212yes—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583436—22no—
22#14583436—22no—
23#14583411—21no—
24#14583367—21no—
25C2×C4×D172—21no—
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27C2×#13063282C2211yescharacteristic
28#14583227C2212yes—
29#14583213C2212yes—
30#14583186—21no—
31#14583180—21no—
32#14583101—21no—
33#14583095—21no—
34#14583049C2212yes—
35#14583035C2212yes—
36C4×#10621884—22no—
37C4×D344—22no—
38#14582952C2211yescharacteristic
39#14582831C2211yescharacteristic
40#14582826C2211yescharacteristic
41#14582821—21no—
42#14582817C2211yescharacteristic
43#14582816—21no—
44#14582809C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
46#14582632C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C22×D172—21no—
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C4×D43—21no—
59C22×C4×D43D411yescharacteristic
60C2×#10621884—22no—
61C2×D344—22no—
62#13063325D411yescharacteristic, complemented
63#13063322D411yescharacteristic, complemented
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063316—22no—
69#13063316—22no—
70#13063314—22no—
71#13063314—22no—
72#13063313—21no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063309—22no—
78#13063305—21no—
79#13063305—21no—
80#13063301—22no—
81#13063301—22no—
82#13063300—21no—
83#13063300—21no—
84#13063300—22no—
85#13063300—22no—
86#13063299—21no—
87#13063299C2312yes—
88#13063295—22no—
89#13063290—21no—
90#13063290—21no—
91C4×D172—22no—
92C4×D172—22no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—44no—
99C4×D172D412yescomplemented
100#13063287—21no—
101#13063287—21no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063282—22no—
105#13063282—21no—
106#13063282—21no—
107#13063282—21no—
108#13063282—21no—
109C2×C4⋊Dic43—21no—
110C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
111C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
112C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
121C42×D43—22no—
122#13063259—22no—
123#13063256—22no—
124C4⋊(C43⋊C8)—21no—
125#13063249—22no—
126#13063247—22no—
127#13063247—22no—
128#13063245—22no—
129C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
130C4×C43⋊C8—21no—
131C43⋊#95—21no—
132C43⋊#95—21no—
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
134C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
135#125×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C22⋊Q8×C43C2312yes—
138C4×Q8×C43—21no—
139C4×Q8×C43D412yescomplemented
140#117×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43—21no—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2312yes—
146C4×C8×C43—21no—
147#95×C43C2311yescharacteristic
148#95×C43C2311yescharacteristic
149C23×D43—21no—
150C23×D43C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163#10621898—42no—
164#10621898—42no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172—42no—
174C2×D172—42no—
175C2×D172C2×D412yes—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×C4×D43—42no—
186C2×C4×D43—42no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×C8×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—42no—
195C4⋊C4×C43C2×D412yes—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C42×C43—22no—
198C42×C43—42no—
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203#10621884—44no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—42no—
217(C2×D43)⋊C4—42no—
218(C2×D43)⋊C4—42no—
219(C2×D43)⋊C4—42no—
220(C2×D43)⋊C4—41no—
221(C2×D43)⋊C4—41no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—42no—
228C4⋊Dic43C2×D412yes—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—21no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—22no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—21no—
239C2×C43⋊C8—22no—
240D344—44no—
241C23×C43C22×D411yescharacteristic
242C22×D43—22no—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—22no—
245C22×D43—21no—
246C22×D43—21no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—41no—
255Q8×C43—42no—
256Q8×C43—81no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#13512yes—
272C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—42no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288D172—22no—
289D172—22no—
290D172—42no—
291D172—41no—
292D172—41no—
293D172—48no—
294D172—42no—
295D172—81no—
296D172—82no—
297D172—82no—
298C4×D43—42no—
299C4×D43—42no—
300C4×D43—44no—
301C4×D43—82no—
302C4×D43—82no—
303C4×D43—82no—
304C4×D43—82no—
305Dic86—42no—
306C8×C43—42no—
307C43⋊C8—42no—
308#18126—431nomaximal, Sylow
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43C2×#12011yescharacteristic
312C22×C43C2×#13511yescharacteristic
313C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—81no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—81no—
337C4×C43#44912yes—
338C4×C43#44912yes—
339Dic43—42no—
340Dic43—41no—
341Dic43—41no—
342Dic43—41no—
343Dic43—81no—
344#3455—431no—
345#3101—431no—
346#3100—431no—
347#2392—431no—
348#1612—432no—
349#1609—432no—
350#1600—432no—
351#1597—432no—
352#1503D4311yescharacteristic, complemented
353#1502—431no—
354#1458—431no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—21no—
357C2×C43C2×#44911yescharacteristic
358C2×C43#301811yescharacteristic
359C2×C43#302511yescharacteristic
360D43—82no—
361D43—81no—
362D43—82no—
363#542—861no—
364#542—861no—
365#541—861no—
366#540—861no—
367#539—432no—
368#539—861no—
369#538—432no—
370#538—861no—
371#533C2×D4311yescharacteristic
372#532—431no—
373#529—862no—
374#529—862no—
375#525—861no—
376C4×#41—861no—
377C2×C4×D4—431no—
378C2×C4×D4—861no—
379C2×#117—431no—
380#483—432no—
381#480—432no—
382#476—861no—
383#474—861no—
384#461—861no—
385#459—861no—
386#450—432no—
387#447—432no—
388C4×SD16—862no—
389C4×D8—862no—
390#431—431no—
391#431C2×D4311yescharacteristic
392#398—431no—
393#397—431no—
394#396—861no—
395#394—431no—
396#394—861no—
397#392—431no—
398C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
399C4×C22⋊C4—861no—
400#328C2×D4312yes—
401#328C2×D4312yes—
402#327—432no—
403#327—432no—
404#324—432no—
405#323—432no—
406C43#1812611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—861no—
408C22×D4—431no—
409C22×D4—861no—
410C23×C4—431no—
411C23×C4—861no—
412C2×SD16—862no—
413C2×D8—862no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
417#127—431no—
418#126—862no—
419#126—862no—
420#126—862no—
421#126—862no—
422#125—21no—
423#125—862no—
424#125—862no—
425#124—862no—
426#124—862no—
427#124—861no—
428#123—862no—
429#123—862no—
430#123—862no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—861no—
435C22⋊Q8—861no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8C22×D4312yes—
439#121—432no—
440#121—862no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443#121—862no—
444#121—861no—
445#120—862no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—861no—
448C4×Q8—861no—
449C4×Q8D17212yescomplemented
450C4×D4—432no—
451C4×D4—862no—
452C4×D4—862no—
453C4×D4—862no—
454C4×D4—862no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—1724no—
463#117—21no—
464#117—862no—
465#117—861no—
466#117—861no—
467#117—861no—
468#117—861no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—431no—
471C2×C4⋊C4—431no—
472C2×C4⋊C4—431no—
473C2×C4⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—431no—
475C2×C22⋊C4—431no—
476C2×C22⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4—861no—
478C2×C22⋊C4—861no—
479C2×C22⋊C4—861no—
480C2×C22⋊C4—861no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—431no—
483C2×C42—862no—
484C2×C42C22×D4311yescharacteristic
485#107—862no—
486#106—862no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—861no—
489#103—862no—
490#102—862no—
491#102—862no—
492#102—862no—
493C22⋊C8—432no—
494C22⋊C8C22×D4312yes—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—861no—
497#95—861no—
498#95—861no—
499#95C22×D4311yescharacteristic
500#95C22×D4311yescharacteristic
501C24—431no—
502C24—861no—
503#41—1722no—
504#41—1722no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—861no—
507C2×Q8C2×D17212yes—
508C2×D4—432no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1722no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—431no—
523C22×C4—431no—
524C22×C4—431no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—1721no—
534C22×C4—1721no—
535C22×C4—1722no—
536C22×C4—1722no—
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538C22×C4D4×D4311yescharacteristic
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540SD16—1724no—
541D8—1724no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—862no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—432no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—1722no—
563C4⋊C4C2×D17212yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—1722no—
578C22⋊C4—1722no—
579C22⋊C4—1722no—
580C22⋊C4—1722no—
581C22⋊C4—1721no—
582C22⋊C4—1721no—
583C42—22no—
584C42—42no—
585C42—862no—
586C42—862no—
587C42—861no—
588C42—861no—
589C42C2×D17211yescharacteristic
590C42C2×D17211yescharacteristic
591C42D4×D4311yescharacteristic
592C42D4×D4311yescharacteristic
593C23—862no—
594C23—861no—
595C23—861no—
596C23—862no—
597C23—861no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23—1721no—
603C23—1721no—
604C23—1721no—
605C23—1721no—
606C23C2×D4×D4311yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—1722no—
610D4—862no—
611D4—862no—
612D4—3441no—
613D4—3442no—
614D4—3442no—
615D4—1722no—
616D4—1721no—
617D4—1721no—
618D4—1728no—
619D4—1722no—
620D4—1722no—
621D4—1722no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—862no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—3442no—
639C2×C4—3442no—
640C2×C4—3442no—
641C2×C4—3442no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1722no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4—1724no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1721no—
650C2×C4#1306329511yescharacteristic
651C2×C4#1306329511yescharacteristic
652C2×C4#1306329511yescharacteristic
653C2×C4#1306329511yescharacteristic
654C2×C4#1306334812yes—
655C2×C4#1306335212yes—
656C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
657C2×C4C22×D17211yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—1722no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—3441no—
663C22—3441no—
664C22—3441no—
665C22—3441no—
666C22—3441no—
667C22—1722no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22—1721no—
672C22—1722no—
673C22—1722no—
674C22—1721no—
675C22—1721no—
676C22—1722no—
677C22C2×#1306329511yescharacteristic
678C22C2×#1306334811yescharacteristic
679C22C2×#1306335211yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—3441no—
689C4—1721no—
690C4—1721no—
691C4—1721no—
692C4—1722no—
693C4#1458304712yes—
694C4#1458304712yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—3442no—
698C2—3441no—
699C2—3442no—
700C2C2×#1458304711yescharacteristic
701C2#1914394611yescharacteristic
702C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1503C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1503D43
hypocenterC43#18126
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147987C2semidirect
2. #19144599C2semidirect
3. #19144596C2semidirect
4. #19137835C2semidirect
5. #19133612C2semidirect
6. #19133595C2semidirect
7. #19133544C2semidirect
8. #19133527C2semidirect
9. #19133089C2semidirect
10. #19132907C2semidirect
11. C43×#1503C2semidirect
62. #13063325D4semidirect
63. #13063322D4semidirect
99. C4×D172D4semidirect
133. C4⋊Q8×C43D4semidirect
134. C4⋊Q8×C43D4semidirect
139. C4×Q8×C43D4semidirect
352. #1503D43semidirect
406. C43#18126semidirect
415. C4⋊Q8D172semidirect
416. C4⋊Q8D172semidirect
449. C4×Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479872
#191445992
#191445962
#191378352
#191336122
#191335952
#191335442
#191335272
#191330892
#191329072
C43×#15032
#1812643