Finite Group Databasebeta

← #25068912

Subgroups — #25068912

Order 11008.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147985C211yesmaximal, characteristic
2#19144634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133641C212yesmaximal, complemented
5#19133624C212yesmaximal, complemented
6#19133573C212yesmaximal, complemented
7#19133556C212yesmaximal, complemented
8#19133093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583520—21no—
13#14583520—21no—
14#14583511—21no—
15#14583504—21no—
16#14583496—21no—
17#14583496C2212yes—
18#14583487—21no—
19#14583487C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583427—22no—
23#14583427—22no—
24#14583410—21no—
25C4×#10621898—21no—
26#14583234C2212yes—
27#14583217C2212yes—
28#14583194—21no—
29#14583184—21no—
30#14583109—21no—
31#14583099—21no—
32#14583055C2212yes—
33#14583038C2212yes—
34C4×#10621885—22no—
35C4×#10621884—22no—
36#14582952C2211yescharacteristic
37#14582952C2211yescharacteristic
38#14582635C2212yes—
39#14582635C2212yes—
40#14582632C2212yes—
41#14582632C2212yes—
42#14582625C2212yes—
43#14582623C2212yes—
44C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
45C2×#117×C43C2211yescharacteristic
46C43×#400C2211yescharacteristic
47C43×#399C2211yescharacteristic
48C43×#398—21no—
49C43×#396—21no—
50C43×#395C2211yescharacteristic
51C43×#393C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C43—21no—
53C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C4×C43—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621885—22no—
57C2×#10621884—22no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063322D411yescharacteristic
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063318—22no—
65#13063318—22no—
66#13063317—21no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063313—21no—
70#13063311—22no—
71#13063311—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063308—22no—
75#13063307—22no—
76#13063307—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304C2312yes—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299C2312yes—
87#13063298—22no—
88#13063298—22no—
89#13063294—22no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86D412yes—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172D412yes—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102#13063284—21no—
103#13063282—22no—
104C42×D43—22no—
105#13063258—22no—
106#13063256—22no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063249—22no—
110#13063249—22no—
111#13063248—22no—
112#13063245—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115C4×C43⋊C8—21no—
116C4×C43⋊C8—21no—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C23×C4×C43D411yescharacteristic
119C4×Q8×C43—21no—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43—21no—
123#117×C43—21no—
124#117×C43—21no—
125#117×C43—21no—
126#117×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C43—21no—
135C2×C22⋊C4×C43—21no—
136C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C42×C43—21no—
139C2×C42×C43—21no—
140C2×C42×C43D411yescharacteristic
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#95×C43—21no—
143#95×C43—21no—
144#95×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43C2311yescharacteristic
147#95×C43C2311yescharacteristic
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—42no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169#10621898—42no—
170#10621898—42no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—42no—
187C4⋊C4×C43—42no—
188C4⋊C4×C43—42no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—42no—
196C22⋊C4×C43—42no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—41no—
200C42×C43—41no—
201C42×C43—42no—
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209#10621885—44no—
210#10621884—44no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43C2×D412yes—
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C2×C43⋊C8—22no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—22no—
241Q8×C43—22no—
242Q8×C43—22no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—41no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#13512yes—
273C2×C4×C43#13712yes—
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—82no—
279C22⋊D43—82no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283D172—42no—
284D172—42no—
285D172—81no—
286C4×D43—44no—
287C4×D43—82no—
288C4×D43—82no—
289Dic86—42no—
290Dic86—42no—
291Dic86—81no—
292C43⋊C8—42no—
293C43⋊C8—42no—
294#18127—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43C2×#12011yescharacteristic
303C22×C43C2×#13511yescharacteristic
304C22×C43C2×#13711yescharacteristic
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43—41no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—81no—
318C4×C43—81no—
319C4×C43#45212yes—
320C4×C43#45212yes—
321Dic43—42no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324#3455—431no—
325#3104—431no—
326#3103—431no—
327#2396D4311yescharacteristic, complemented
328#1618—432no—
329#1615—432no—
330#1606—432no—
331#1603—432no—
332#1503—431no—
333#1502—431no—
334#1458—431no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—81no—
338C2×C43C2×#45211yescharacteristic
339C2×C43#301811yescharacteristic
340C2×C43#302511yescharacteristic
341D43—82no—
342#542—861no—
343#542—861no—
344#541—861no—
345#540—861no—
346#539—432no—
347#539—861no—
348#538—432no—
349#538—861no—
350#533—431no—
351#532—431no—
352#529—862no—
353#529—862no—
354#525—861no—
355C4×#41—861no—
356C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
357C2×#117C2×D4311yescharacteristic
358#484—432no—
359#481—432no—
360#477—861no—
361#475—861no—
362#462—861no—
363#460—861no—
364#451—432no—
365#448—432no—
366C4×Q16—862no—
367C4×SD16—862no—
368#431—431no—
369#431—431no—
370#400C2×D4311yescharacteristic
371#399C2×D4311yescharacteristic
372#398—21no—
373#396—21no—
374#395C2×D4311yescharacteristic
375#393C2×D4311yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—21no—
377C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—21no—
379#328—432no—
380#328—432no—
381#327—432no—
382#327—432no—
383#324—432no—
384#323—432no—
385C43#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
388C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
389C2×Q16—862no—
390C2×SD16—862no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8—431no—
394#127—431no—
395#126—862no—
396#126—862no—
397#126—862no—
398#126—862no—
399#125—862no—
400#125—862no—
401#125—861no—
402#124—862no—
403#124—862no—
404#124—861no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410C22⋊Q8—432no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416#121—432no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#120—862no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—432no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×D4—432no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—861no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—862no—
444#117—861no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—862no—
459C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
460C2×C42C22×D4311yescharacteristic
461#107—862no—
462#106—862no—
463C4⋊C8—861no—
464C4⋊C8—861no—
465#103—862no—
466#103—862no—
467#103—862no—
468#102—862no—
469C22⋊C8—432no—
470C22⋊C8—432no—
471C4×C8—861no—
472C4×C8—861no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95C22×D4311yescharacteristic
478#95C22×D4311yescharacteristic
479C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480#41—1722no—
481#41—1722no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—432no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—861no—
488C2×D4—432no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
510C22×C4C23×D4311yescharacteristic
511Q16—1724no—
512SD16—1724no—
513C2×C8—862no—
514C2×C8—862no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—432no—
527C4⋊C4—432no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—862no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—862no—
559C42—862no—
560C42—862no—
561C42D4×D4311yescharacteristic
562C42D4×D4311yescharacteristic
563C42D4×D4311yescharacteristic
564C42D4×D4311yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—862no—
571C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—3441no—
577Q8—1722no—
578Q8—1722no—
579D4—3441no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—1722no—
583D4—1722no—
584D4—1722no—
585D4—1722no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—3442no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—1724no—
615C2×C4#1306329311yescharacteristic
616C2×C4#1306329311yescharacteristic
617C2×C4#1306329311yescharacteristic
618C2×C4#1306329311yescharacteristic
619C2×C4#1306334512yes—
620C2×C4#1306335612yes—
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C8—1722no—
624C8—1722no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—1722no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22C2×#1306329311yescharacteristic
636C22C2×#1306334511yescharacteristic
637C22C2×#1306335611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—1722no—
650C4—1722no—
651C4—1722no—
652C4#1458305912yes—
653C4#1458305912yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—3442no—
658C2C2×#1458305911yescharacteristic
659C2#1914394311yescharacteristic
660C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2396C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147985C2
hypercenter#2396D43
hypocenterC43#18127
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144634C2semidirect
3. #19144626C2semidirect
4. #19133641C2semidirect
5. #19133624C2semidirect
6. #19133573C2semidirect
7. #19133556C2semidirect
8. #19133093C2semidirect
9. #19133089C2semidirect
10. #19132909C2semidirect
11. C43×#2396C2semidirect
327. #2396D43semidirect
385. C43#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479852
#191446342
#191446262
#191336412
#191336242
#191335732
#191335562
#191330932
#191330892
#191329092
C43×#23962
#1812743