Finite Group Databasebeta

← #25068916

Subgroups — #25068916

Order 11008.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147984C211yesmaximal, characteristic
2#19144635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133644C212yesmaximal, complemented
6#19133627C212yesmaximal, complemented
7#19133576C212yesmaximal, complemented
8#19133559C212yesmaximal, complemented
9#19133093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583518—21no—
13#14583518—21no—
14#14583510—21no—
15#14583503—21no—
16#14583494—21no—
17#14583494C2212yes—
18#14583486—21no—
19#14583486C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583429—22no—
22#14583429—22no—
23#14583406—21no—
24#41×Dic43—21no—
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
26C2×#13063282C2211yescharacteristic
27#14583235C2212yes—
28#14583215C2212yes—
29#14583195—21no—
30#14583181—21no—
31#14583110—21no—
32#14583096—21no—
33#14583057C2212yes—
34#14583037C2212yes—
35C4×Dic172—22no—
36C4×#10621883—22no—
37#14582952C2211yescharacteristic
38#14582839C2211yescharacteristic
39#14582836C2211yescharacteristic
40#14582829—21no—
41#14582821—21no—
42#14582820C2211yescharacteristic
43#14582812C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic43—21no—
45C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
46#14582635C2212yes—
47#14582635C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C43×#327C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C2×Dic172—22no—
58C2×#10621883—22no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063317—21no—
66#13063315—22no—
67#13063315—22no—
68#13063311—22no—
69#13063311—22no—
70#13063309—22no—
71#13063309—22no—
72#13063306—22no—
73#13063306—22no—
74#13063306—22no—
75#13063304—21no—
76#13063304C2312yes—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063301—21no—
80#13063301—21no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063296—21no—
84#13063296—21no—
85#13063293—22no—
86Q8×Dic43—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86D412yes—
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—22no—
97D4×Dic43—22no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100#13063284—22no—
101#13063284—21no—
102#13063282—21no—
103#13063282—21no—
104#13063282—21no—
105#13063282—21no—
106C2×C4⋊Dic43—21no—
107C2×C4⋊Dic43—21no—
108C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
109C2×Dic43⋊C4—21no—
110C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic43—22no—
117C2×C4×Dic43—21no—
118C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
119#13063259—22no—
120#13063256—22no—
121C4⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063250—22no—
123#13063250—22no—
124#13063248—22no—
125#13063246—22no—
126C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
127C4×C43⋊C8—21no—
128C43⋊#95—21no—
129C43⋊#95—21no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95—21no—
132C2×#41×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
134#127×C43D411yescharacteristic
135#124×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43C2312yes—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D412yes—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145C4×C8×C43—21no—
146#95×C43C2311yescharacteristic
147#95×C43C2311yescharacteristic
148C23×D43C2×D411yescharacteristic
149#41×C43—42no—
150#41×C43—42no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—42no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—42no—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C42×C43—42no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196#10621883—44no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—42no—
204(C2×D43)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—42no—
213C4⋊Dic43—42no—
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—41no—
224Dic43⋊C4—41no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—41no—
231C4×Dic43—41no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233Dic172—44no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C22×D43—21no—
237C22×D43—21no—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241Q8×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—81no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—44no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#13512yes—
262C2×C4×C43#13712yes—
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D43—82no—
266C22⋊D43—82no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—82no—
283C2×Dic43—82no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—42no—
286Dic86—22no—
287Dic86—22no—
288Dic86—41no—
289Dic86—41no—
290Dic86—42no—
291Dic86—81no—
292C8×C43—42no—
293C43⋊C8—42no—
294#18127—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43C2×#13511yescharacteristic
302C22×C43C2×#13711yescharacteristic
303C2×D43—42no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—81no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—81no—
315C4×C43#45212yes—
316C4×C43#45212yes—
317Dic43—41no—
318Dic43—42no—
319Dic43—41no—
320Dic43—42no—
321Dic43—42no—
322Dic43—41no—
323Dic43—81no—
324#3455—431no—
325#3104—431no—
326#3103—431no—
327#2396—431no—
328#1618—432no—
329#1615—432no—
330#1606—432no—
331#1603—432no—
332#1503—431no—
333#1502D4311yescharacteristic, complemented
334#1458—431no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—82no—
338C2×C43C2×#45211yescharacteristic
339C2×C43#301811yescharacteristic
340C2×C43#302511yescharacteristic
341D43—81no—
342#542—861no—
343#542—861no—
344#541—861no—
345#540—861no—
346#539—432no—
347#539—861no—
348#538—432no—
349#538—861no—
350#533—431no—
351#532C2×D4311yescharacteristic
352#529—862no—
353#529—862no—
354#525—861no—
355C4×#41—861no—
356C2×C4×Q8—431no—
357C2×#117—431no—
358#484—432no—
359#481—432no—
360#477—861no—
361#475—861no—
362#462—861no—
363#460—861no—
364#451—432no—
365#448—432no—
366C4×Q16—862no—
367C4×SD16—862no—
368#431—431no—
369#431C2×D4311yescharacteristic
370#400—431no—
371#399—431no—
372#398—861no—
373#396—861no—
374#395—431no—
375#393—431no—
376C4×C4⋊C4—861no—
377C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—861no—
379#328—432no—
380#328—432no—
381#327C2×D4312yes—
382#327C2×D4312yes—
383#324—432no—
384#323—432no—
385C43#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—431no—
388C23×C4—431no—
389C2×Q16—862no—
390C2×SD16—862no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8D17211yescharacteristic
394#127D17211yescharacteristic
395#126—862no—
396#126—862no—
397#126—862no—
398#126—862no—
399#125—862no—
400#125—862no—
401#125—861no—
402#124—21no—
403#124—862no—
404#124—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410C22⋊Q8—432no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416#121—21no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121C22×D4312yes—
422#120—862no—
423C4×Q8—432no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4D17212yes—
439#117—862no—
440#117—861no—
441#117—861no—
442#117—861no—
443#117—861no—
444#117—861no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—431no—
447C2×C4⋊C4—431no—
448C2×C4⋊C4—431no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4—861no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—431no—
453C2×C22⋊C4—431no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—431no—
458C2×C42—862no—
459C2×C42—861no—
460C2×C42C22×D4311yescharacteristic
461#107—862no—
462#106—862no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—861no—
465#103—862no—
466#103—862no—
467#103—862no—
468#102—862no—
469C22⋊C8—432no—
470C22⋊C8C22×D4312yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—861no—
473#95—861no—
474#95—861no—
475#95—861no—
476#95—861no—
477#95C22×D4311yescharacteristic
478#95C22×D4311yescharacteristic
479C24—431no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—432no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—1722no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4C2×D17212yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—431no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—431no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4D4×D4311yescharacteristic
509C22×C4D4×D4311yescharacteristic
510C22×C4C23×D4311yescharacteristic
511Q16—1724no—
512SD16—1724no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—862no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—432no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—1722no—
534C4⋊C4—1722no—
535C4⋊C4—1721no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4C2×D17212yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—861no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—1722no—
552C22⋊C4—1722no—
553C42—42no—
554C42—862no—
555C42—862no—
556C42—861no—
557C42—861no—
558C42—862no—
559C42—1721no—
560C42—1721no—
561C42C2×D17211yescharacteristic
562C42C2×D17211yescharacteristic
563C42D4×D4311yescharacteristic
564C42D4×D4311yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—861no—
567C23—861no—
568C23—861no—
569C23—1721no—
570C23—1721no—
571C23C2×D4×D4311yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—862no—
574Q8—862no—
575Q8—3441no—
576Q8—1722no—
577Q8—1721no—
578Q8—1721no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—3442no—
585D4—3442no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—862no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—3442no—
605C2×C4—3442no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4#1306329511yescharacteristic
616C2×C4#1306329511yescharacteristic
617C2×C4#1306329511yescharacteristic
618C2×C4#1306329511yescharacteristic
619C2×C4#1306334412yes—
620C2×C4#1306335412yes—
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C22×D17211yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—1722no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—3441no—
631C22—1722no—
632C22—1721no—
633C22—1721no—
634C22—1721no—
635C22C2×#1306329511yescharacteristic
636C22C2×#1306334411yescharacteristic
637C22C2×#1306335411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—3441no—
646C4—1721no—
647C4—1722no—
648C4—1721no—
649C4—1722no—
650C4—1722no—
651C4—1721no—
652C4#1458306212yes—
653C4#1458306212yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—3441no—
658C2C2×#1458306211yescharacteristic
659C2#1914394611yescharacteristic
660C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1502C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147984C2
hypercenter#1502D43
hypocenterC43#18127
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144635C2semidirect
3. #19144622C2semidirect
4. #19137867C2semidirect
5. #19133644C2semidirect
6. #19133627C2semidirect
7. #19133576C2semidirect
8. #19133559C2semidirect
9. #19133093C2semidirect
10. #19132907C2semidirect
11. C43×#1502C2semidirect
333. #1502D43semidirect
385. C43#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479842
#191446352
#191446222
#191378672
#191336442
#191336272
#191335762
#191335592
#191330932
#191329072
C43×#15022
#1812743