Finite Group Databasebeta

← #25068918

Subgroups — #25068918

Order 11008.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147985C211yesmaximal, characteristic
2#19144635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133645C212yesmaximal, complemented
6#19133628C212yesmaximal, complemented
7#19133577C212yesmaximal, complemented
8#19133560C212yesmaximal, complemented
9#19133095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583520—21no—
13#14583520—21no—
14#14583511—21no—
15#14583504—21no—
16#14583496—21no—
17#14583496C2212yes—
18#14583487—21no—
19#14583487C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583427—22no—
23#14583427—22no—
24#14583410—21no—
25C4×#10621898—21no—
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27#14583235C2212yes—
28#14583218C2212yes—
29#14583195—21no—
30#14583185—21no—
31#14583110—21no—
32#14583100—21no—
33#14583057C2212yes—
34#14583040C2212yes—
35C4×Dic172—22no—
36C4×#10621873—22no—
37#14582838C2211yescharacteristic
38#14582835C2211yescharacteristic
39#14582832—21no—
40#14582822—21no—
41#14582819C2211yescharacteristic
42#14582811C2211yescharacteristic
43C4×Dic43⋊C4—21no—
44C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic43—21no—
46#14582637C2212yes—
47#14582637C2212yes—
48#14582634C2212yes—
49#14582634C2212yes—
50C2×#117×C43C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic
52C43×#431C2211yescharacteristic
53C43×#324C2212yes—
54C43×#323C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C2×Dic172—22no—
58C2×#10621873—22no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063322D411yescharacteristic
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063318—22no—
66#13063318—22no—
67#13063317—21no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063313—21no—
71#13063311—22no—
72#13063311—22no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063308—22no—
76#13063307—22no—
77#13063307—22no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304C2312yes—
82#13063303—22no—
83#13063303—22no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299C2312yes—
88#13063298—22no—
89#13063298—22no—
90#13063294—22no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86D412yes—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172D412yes—
103C4×C22⋊D43—22no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105C4×C22⋊D43—22no—
106C4×C22⋊D43—22no—
107#13063284—21no—
108#13063282—22no—
109C2×C4⋊Dic43—21no—
110C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
111C2×Dic43⋊C4—21no—
112C2×Dic43⋊C4—21no—
113C2×Dic43⋊C4—21no—
114C2×C22⋊Dic43—21no—
115C2×C22⋊Dic43—21no—
116C2×C4×Dic43—21no—
117C2×C4×Dic43—21no—
118C42×D43—22no—
119#13063259—22no—
120#13063257—22no—
121#13063250—22no—
122#13063250—22no—
123#13063250—22no—
124#13063247—22no—
125C43⋊#95—21no—
126C43⋊#95—21no—
127C43⋊#95—21no—
128C43⋊#95—21no—
129C43⋊#95C2311yescharacteristic
130C43⋊#95C2311yescharacteristic
131C23×C4×C43D411yescharacteristic
132#117×C43—21no—
133#117×C43—21no—
134#117×C43—21no—
135#117×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C42×C43D411yescharacteristic
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145C22⋊C8×C43C2312yes—
146C4×C8×C43—21no—
147C4×C8×C43—21no—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166#10621898—42no—
167#10621898—42no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—42no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180C2×C8×C43—22no—
181C2×C8×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—42no—
200C22⋊Dic43—42no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—42no—
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215C4⋊Dic43C2×D412yes—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—42no—
223Dic43⋊C4—42no—
224Dic43⋊C4—41no—
225Dic43⋊C4—41no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—41no—
230C4×Dic43—41no—
231C4×Dic43—42no—
232Dic172—44no—
233#10621873—44no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—22no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#13512yes—
257C2×C4×C43#13712yes—
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—82no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279D172—42no—
280D172—42no—
281D172—81no—
282C4×D43—44no—
283C4×D43—82no—
284C4×D43—82no—
285Dic86—22no—
286Dic86—22no—
287Dic86—41no—
288Dic86—41no—
289Dic86—42no—
290Dic86—42no—
291Dic86—81no—
292C8×C43—42no—
293C8×C43—42no—
294#18127—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43C2×#12011yescharacteristic
303C22×C43C2×#13511yescharacteristic
304C22×C43C2×#13711yescharacteristic
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43#45212yes—
316C4×C43#45212yes—
317Dic43—42no—
318Dic43—42no—
319Dic43—42no—
320Dic43—42no—
321Dic43—42no—
322Dic43—81no—
323Dic43—81no—
324#3455—431no—
325#3104—431no—
326#3103—431no—
327#2396—431no—
328#1618—432no—
329#1615—432no—
330#1606—432no—
331#1603—432no—
332#1503—431no—
333#1502—431no—
334#1458D4311yescharacteristic, complemented
335C2×C43—21no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—81no—
338C2×C43C2×#45211yescharacteristic
339C2×C43#301811yescharacteristic
340C2×C43#302511yescharacteristic
341D43—82no—
342#542—861no—
343#542—861no—
344#541—861no—
345#540—861no—
346#539—432no—
347#539—861no—
348#538—432no—
349#538—861no—
350#533—431no—
351#532—431no—
352#529—862no—
353#529—862no—
354#525—861no—
355C4×#41—861no—
356C2×C4×Q8—431no—
357C2×#117C2×D4311yescharacteristic
358#484—432no—
359#481—432no—
360#477—861no—
361#475—861no—
362#462—861no—
363#460—861no—
364#451—432no—
365#448—432no—
366C4×Q16—862no—
367C4×SD16—862no—
368#431C2×D4311yescharacteristic
369#431C2×D4311yescharacteristic
370#400—431no—
371#399—431no—
372#398—861no—
373#396—861no—
374#395—431no—
375#393—431no—
376C4×C4⋊C4—431no—
377C4×C4⋊C4—861no—
378C4×C22⋊C4—861no—
379#328—432no—
380#328—432no—
381#327—432no—
382#327—432no—
383#324C2×D4312yes—
384#323C2×D4312yes—
385C43#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—431no—
388C23×C4D17211yescharacteristic
389C2×Q16—862no—
390C2×SD16—862no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8—431no—
394#127—431no—
395#126—862no—
396#126—862no—
397#126—862no—
398#126—862no—
399#125—862no—
400#125—862no—
401#125—861no—
402#124—862no—
403#124—862no—
404#124—861no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410C22⋊Q8—432no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416#121—432no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#120—862no—
423C4×Q8—432no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×D4—432no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—861no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—862no—
444#117—861no—
445C2×C4⋊C4—431no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
456C2×C42—862no—
457C2×C42—861no—
458C2×C42—861no—
459C2×C42D17211yescharacteristic
460C2×C42C22×D4311yescharacteristic
461#107—862no—
462#106—862no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#103—862no—
466#103—862no—
467#103—862no—
468#102—862no—
469C22⋊C8C22×D4312yes—
470C22⋊C8C22×D4312yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—431no—
474#95—431no—
475#95—861no—
476#95—861no—
477#95—861no—
478#95—861no—
479C24C2×D17211yescharacteristic
480#41—1722no—
481#41—1722no—
482C2×Q8—432no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—1722no—
488C2×D4—432no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4C2×D17211yescharacteristic
506C22×C4C2×D17211yescharacteristic
507C22×C4C2×D17211yescharacteristic
508C22×C4C2×D17211yescharacteristic
509C22×C4C2×D17211yescharacteristic
510C22×C4C23×D4311yescharacteristic
511Q16—1724no—
512SD16—1724no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—432no—
520C4⋊C4—432no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—1722no—
534C4⋊C4—1722no—
535C4⋊C4—1722no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—1722no—
552C22⋊C4—1722no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—862no—
556C42—862no—
557C42—862no—
558C42—1721no—
559C42—1721no—
560C42—1722no—
561C42D4×D4311yescharacteristic
562C42D4×D4311yescharacteristic
563C42D4×D4311yescharacteristic
564C42D4×D4311yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—862no—
571C23C22×D17211yescharacteristic
572Q8—862no—
573Q8—862no—
574Q8—3441no—
575Q8—1722no—
576Q8—1721no—
577Q8—1721no—
578Q8—1722no—
579D4—3441no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—1722no—
583D4—1722no—
584D4—1722no—
585D4—1722no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—862no—
601C2×C4—862no—
602C2×C4—3442no—
603C2×C4—3442no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1724no—
615C2×C4#1306329511yescharacteristic
616C2×C4#1306329511yescharacteristic
617C2×C4#1306329511yescharacteristic
618C2×C4#1306329511yescharacteristic
619C2×C4#1306334712yes—
620C2×C4#1306335812yes—
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—1722no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22C2×#1306329511yescharacteristic
636C22C2×#1306334711yescharacteristic
637C22C2×#1306335811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—3441no—
646C4—3441no—
647C4—1722no—
648C4—1722no—
649C4—1722no—
650C4—1722no—
651C4—1722no—
652C4#1458306312yes—
653C4#1458306312yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—3442no—
658C2C2×#1458306311yescharacteristic
659C2#1914394811yescharacteristic
660C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1458C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147985C2
hypercenter#1458D43
hypocenterC43#18127
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144635C2semidirect
3. #19144627C2semidirect
4. #19137863C2semidirect
5. #19133645C2semidirect
6. #19133628C2semidirect
7. #19133577C2semidirect
8. #19133560C2semidirect
9. #19133095C2semidirect
10. #19133091C2semidirect
11. C43×#1458C2semidirect
334. #1458D43semidirect
385. C43#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479852
#191446352
#191446272
#191378632
#191336452
#191336282
#191335772
#191335602
#191330952
#191330912
C43×#14582
#1812743