Finite Group Databasebeta

← #25068929

Subgroups — #25068929

Order 11008.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144644C212yesmaximal, complemented
3#19137874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133645C212yesmaximal, complemented
5#19133622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133543C212yesmaximal, complemented
8#19133520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133082C212yesmaximal, complemented
11C43×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583525C2211yescharacteristic
13#14583496—21no—
14#14583491—22no—
15#14583487C2212yes—
16#14583482—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583458—21no—
19#14583433C2212yes—
20#14583429—22no—
21#14583410—21no—
22#14583408—22no—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D43—21no—
25C2×C4×C22⋊D43—21no—
26C2×C4×C22⋊D43—21no—
27#14583235C2212yescomplemented
28#14583218C2212yes—
29#14583200—22no—
30#14583115—22no—
31#14583052C2212yescomplemented
32#14583035C2212yes—
33C4×#10621873—22no—
34C4×D344—22no—
35#14582835C2211yescharacteristic
36#14582835C2211yescharacteristic, complemented
37#14582834—21no—
38#14582808C2211yescharacteristic
39#14582808C2211yescharacteristic, complemented
40#14582807—21no—
41#14582745C2211yescharacteristic, complemented
42#14582637C2212yescomplemented
43#14582637C2212yescomplemented
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C43×#431C2212yescomplemented
48C43×#323C2211yescharacteristic
49C43×#323C2211yescharacteristic
50C43×#323C2212yescomplemented
51C2×#10621898—21no—
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43—21no—
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43—21no—
58C2×#10621873—22no—
59C2×D344—22no—
60#13063320—22no—
61#13063319—22no—
62#13063318—22no—
63#13063317D412yescomplemented
64#13063315—22no—
65#13063313D412yescomplemented
66#13063311—22no—
67#13063310—22no—
68#13063309—22no—
69#13063308—22no—
70#13063308—22no—
71#13063307—22no—
72#13063306—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304C2312yes—
76#13063303—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299C2312yes—
82#13063298—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063295—22no—
86#13063294—22no—
87#13063293—22no—
88C4×Dic86D412yescomplemented
89C4×D172—22no—
90C4×D172—22no—
91C4×D172D412yescomplemented
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—44no—
98C4×C22⋊D43—44no—
99#13063284—21no—
100#13063282—22no—
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107C2×C22⋊Dic43—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic43—21no—
113C2×C4×Dic43—21no—
114#13063259—22no—
115#13063257—22no—
116#13063250—22no—
117#13063247—22no—
118#13063247—22no—
119#13063247—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C43D411yescharacteristic
124C23×C4×C43D411yescharacteristic
125C23×C4×C43D411yescharacteristic
126C4×D4×C43—22no—
127C4×D4×C43—22no—
128C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C42×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135C4×C8×C43—22no—
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C23×D43—21no—
139C23×D43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—41no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—42no—
148C22×C4×C43—42no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C2×C22⋊D43—42no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C2×C22⋊D43—42no—
165C2×C22⋊D43—42no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172#10621898—82no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—42no—
176C2×D172C2×D412yes—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—42no—
180C2×C4×D43—42no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×C4×D43—82no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86C2×D412yes—
186C2×C8×C43—22no—
187C2×C8×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C42×C43C2×D412yes—
192C42×C43C2×D412yes—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—42no—
198C22⋊Dic43—42no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—42no—
206(C2×D43)⋊C4—42no—
207(C2×D43)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—42no—
220Dic43⋊C4—42no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—24no—
223C4×Dic43—22no—
224D344—44no—
225#10621873—44no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43#13512yes—
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C22×D43—22no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—81no—
247C22×D43—81no—
248D4×C43—44no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—81no—
260C2×C4×C43—81no—
261C2×C4×C43#12012yes—
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D412yes—
265C22⋊D43—44no—
266C22⋊D43—48no—
267C22⋊D43—48no—
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—42no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—81no—
286C2×Dic43—81no—
287D172—24no—
288D172—42no—
289D172—42no—
290D172—81no—
291C4×D43—44no—
292C4×D43—82no—
293C4×D43—82no—
294C4×D43—82no—
295Dic86—42no—
296Dic86—81no—
297C8×C43—42no—
298C8×C43—42no—
299#18128—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—22no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43C2×#12011yescharacteristic
313C22×C43C2×#13511yescharacteristic
314C22×C43#57511yescharacteristic
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—84no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C4×C43—22no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—22no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—41no—
331C4×C43#45312yes—
332Dic43—42no—
333Dic43—42no—
334Dic43—42no—
335Dic43—42no—
336Dic43—42no—
337Dic43—81no—
338#3459—431no—
339#3105—432no—
340#2397—431no—
341#1618—432no—
342#1614—431no—
343#1613—431no—
344#1600—432no—
345#1596—431no—
346#1595—431no—
347#1500—432no—
348#1460D4311yescharacteristic, complemented
349C2×C43—21no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—42no—
352C2×C43—81no—
353C2×C43#300211yescharacteristic
354C2×C43C2×#45311yescharacteristic
355C2×C43#302511yescharacteristic
356D43—82no—
357D43—82no—
358#543—431no—
359#539—862no—
360#539—861no—
361#538—432no—
362#538—862no—
363#534—431no—
364#534—861no—
365#529—432no—
366#529—862no—
367#525—862no—
368#525—861no—
369C2×C4×D4—431no—
370C2×C4×D4—861no—
371C2×C4×D4—861no—
372C2×C4×D4—861no—
373C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
374#484—432no—
375#481—432no—
376#478—862no—
377#463—862no—
378#450—432no—
379#447—432no—
380C4×SD16—862no—
381C4×D8—862no—
382#431C2×D4312yescomplemented
383#399—431no—
384#399—431no—
385#399—861no—
386#392—431no—
387#392—431no—
388#392—861no—
389#376—431no—
390#328—432no—
391#328—432no—
392#327—432no—
393#327—432no—
394#323C2×D4311yescharacteristic
395#323C2×D4311yescharacteristic
396#323C2×D4312yescomplemented
397C43#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—861no—
399C22×D4—431no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4—861no—
403C22×D4D17211yescharacteristic
404C23×C4—861no—
405C23×C4—861no—
406C23×C4D17211yescharacteristic
407C23×C4D17211yescharacteristic
408C2×SD16—862no—
409C2×D8—862no—
410#126—862no—
411#126—862no—
412#126—862no—
413#125—432no—
414#125—862no—
415#124—432no—
416#124—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421#123—862no—
422#123—862no—
423C22⋊Q8—432no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—861no—
429#121—432no—
430#121—862no—
431#121—861no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—861no—
435#120—862no—
436#120—862no—
437#120—862no—
438C4×Q8—432no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—432no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—1724no—
450C4×D4—1724no—
451#117—861no—
452#117—862no—
453C2×C4⋊C4—431no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4—861no—
461C2×C22⋊C4—861no—
462C2×C22⋊C4—861no—
463C2×C22⋊C4—861no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
467C2×C42—861no—
468C2×C42—861no—
469C2×C42C22×D4311yescharacteristic
470#107—862no—
471#106—862no—
472C4⋊C8—22no—
473#103—862no—
474#102—862no—
475#102—862no—
476#102—862no—
477C22⋊C8C22×D4312yes—
478C22⋊C8C22×D4312yes—
479C4×C8—22no—
480#95—431no—
481#95—431no—
482#95—861no—
483C24—861no—
484C24—861no—
485C24C2×D17211yescharacteristic
486C24C2×D17211yescharacteristic
487#41—3442no—
488C2×Q8—432no—
489C2×Q8—861no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—432no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4—1722no—
505C2×D4—1722no—
506C2×D4—1722no—
507C2×D4—1722no—
508C2×D4—1722no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—3442no—
524C22×C4—1722no—
525C22×C4—1722no—
526C22×C4—1721no—
527C22×C4—1721no—
528C22×C4C2×D17211yescharacteristic
529C22×C4C2×D17211yescharacteristic
530C22×C4C2×D17211yescharacteristic
531C22×C4C2×D17211yescharacteristic
532C22×C4C23×D4311yescharacteristic
533SD16—1724no—
534D8—1724no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—432no—
539C4⋊C4—432no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—1722no—
550C4⋊C4—1722no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—1722no—
564C22⋊C4—1722no—
565C22⋊C4—1722no—
566C22⋊C4—1722no—
567C22⋊C4—1722no—
568C42—862no—
569C42—864no—
570C42—862no—
571C42D4×D4312yes—
572C42D4×D4312yes—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—862no—
583C23—862no—
584C23—3441no—
585C23—3441no—
586C23—1721no—
587C23—1721no—
588C23—1721no—
589C23—1722no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23#1306334712yes—
594C23C22×D17211yescharacteristic
595Q8—3441no—
596Q8—1722no—
597D4—44no—
598D4—864no—
599D4—3441no—
600D4—3442no—
601D4—3442no—
602D4—1722no—
603D4—1722no—
604D4—1724no—
605D4—1728no—
606D4—1728no—
607D4—1722no—
608D4—1722no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—862no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—3442no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—3441no—
630C2×C4—3441no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1724no—
640C2×C4#1306329512yes—
641C2×C4#1306329511yescharacteristic
642C2×C4#1306329511yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D4312yes—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—3441no—
659C22—3441no—
660C22—3444no—
661C22—3441no—
662C22—3441no—
663C22—1722no—
664C22—1722no—
665C22—1722no—
666C22—1722no—
667C22—1722no—
668C22—1722no—
669C22C2×#1306329511yescharacteristic
670C22C2×#1306334711yescharacteristic
671C22#1458369911yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—3441no—
678C4—1722no—
679C4—1722no—
680C4—1722no—
681C4—1722no—
682C4—1722no—
683C4#1458306912yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—3442no—
689C2—3442no—
690C2#1914381711yescharacteristic
691C2C2×#1458306911yescharacteristic
692C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1460C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1460D43
hypocenterC43#18128
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148004C2semidirect
2. #19144644C2semidirect
3. #19137874C2semidirect
4. #19133645C2semidirect
5. #19133622C2semidirect
6. #19133617C2semidirect
7. #19133543C2semidirect
8. #19133520C2semidirect
9. #19133515C2semidirect
10. #19133082C2semidirect
11. C43×#1460C2semidirect
23. C2×C4×D172C22semidirect
27. #14583235C22semidirect
31. #14583052C22semidirect
36. #14582835C22semidirect
39. #14582808C22semidirect
41. #14582745C22semidirect
42. #14582637C22semidirect
43. #14582637C22semidirect
47. C43×#431C22semidirect
50. C43×#323C22semidirect
63. #13063317D4semidirect
65. #13063313D4semidirect
88. C4×Dic86D4semidirect
91. C4×D172D4semidirect
348. #1460D43semidirect
382. #431C2×D43semidirect
396. #323C2×D43semidirect
397. C43#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191446442
#191378742
#191336452
#191336222
#191336172
#191335432
#191335202
#191335152
#191330822
C43×#14602
#1812843