Finite Group Databasebeta

← #25068930

Subgroups — #25068930

Order 11008.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144645C212yesmaximal, complemented
3#19137875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133642C212yesmaximal, complemented
5#19133614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133544C212yesmaximal, complemented
7#19133518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133080C212yesmaximal, complemented
10#19132914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583498—22no—
13#14583498—21no—
14#14583489—22no—
15#14583489C2212yes—
16#14583461—21no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583435—22no—
19#14583435C2212yes—
20#14583412—21no—
21#14583412—22no—
22C2×#13063287—21no—
23C2×#13063287C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
27#14583217C2212yes—
28#14583202—22no—
29#14583117—22no—
30#14583049C2212yescomplemented
31#14583035C2212yes—
32#14582984—22no—
33#14582981—22no—
34#14582949C2212yescomplemented
35#14582834—21no—
36#14582834C2211yescharacteristic, complemented
37#14582809C2211yescharacteristic, complemented
38#14582808—21no—
39#14582808C2211yescharacteristic
40#14582744C2211yescharacteristic, complemented
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yescomplemented
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yescomplemented
48C43×#399C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—21no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—21no—
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
57C23×Dic43D411yescharacteristic
58C22×C4×D43—21no—
59C22×C4×D43—21no—
60C22×C4×D43D411yescharacteristic
61C2×#10621884—22no—
62C2×D344—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063316—22no—
67#13063316D412yescomplemented
68#13063314—22no—
69#13063314D412yescomplemented
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063309—22no—
74#13063309—22no—
75#13063309—22no—
76#13063301—22no—
77#13063301—21no—
78#13063300—21no—
79#13063300—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299C2312yes—
84#13063295—22no—
85#13063295—22no—
86#13063295—22no—
87Q8×Dic43D412yescomplemented
88#13063287—22no—
89#13063287—22no—
90#13063287—22no—
91#13063287—44no—
92#13063287D412yescomplemented
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—44no—
100#13063283—21no—
101#13063283—22no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic43—21no—
112C2×C4×Dic43—21no—
113C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
114#13063256—22no—
115Dic43⋊C8—22no—
116#13063247—22no—
117#13063245—22no—
118#13063245—22no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120C8×Dic43—22no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—22no—
133#103×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C23×D43—21no—
138C23×D43—21no—
139C23×D43C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—42no—
154C2×C22⋊D43—42no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C2×C22⋊D43—42no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—42no—
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
166#10621902—82no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172—42no—
174C2×D172—42no—
175C2×D172C2×D412yes—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—42no—
181C2×C4×D43—42no—
182C2×C4×D43—42no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×C4×D43—82no—
186C2×C8×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—42no—
192C4⋊C4×C43C2×D412yes—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—42no—
197#10621884—44no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—42no—
208(C2×D43)⋊C4—42no—
209(C2×D43)⋊C4—42no—
210(C2×D43)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—42no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—24no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43C2×D412yes—
223C4×Dic43C2×D412yes—
224C2×C43⋊C8—22no—
225D344—44no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43#13512yes—
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—22no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—81no—
247C22×D43—81no—
248Q8×C43—42no—
249Q8×C43—81no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—81no—
262C2×C4×C43—81no—
263C2×C4×C43C22×D412yes—
264C22⋊D43—44no—
265C22⋊D43—44no—
266C22⋊D43—48no—
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—42no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—81no—
281C2×Dic43#12011yescharacteristic
282C2×Dic43#12012yes—
283C2×Dic43#12011yescharacteristic
284D172—24no—
285D172—42no—
286D172—42no—
287D172—48no—
288D172—82no—
289D172—81no—
290D172—82no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—44no—
293C4×D43—81no—
294C4×D43—82no—
295C4×D43—82no—
296C4×D43—82no—
297C8×C43—42no—
298C43⋊C8—42no—
299#18128—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—22no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43C2×#12011yescharacteristic
308C22×C43C2×#13511yescharacteristic
309C22×C43#57511yescharacteristic
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—84no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C4×C43—22no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—42no—
330C4×C43—42no—
331C4×C43—81no—
332Dic43—22no—
333Dic43—21no—
334Dic43—42no—
335Dic43—42no—
336Dic43—41no—
337Dic43#45312yes—
338#3459—431no—
339#3105—432no—
340#2397—431no—
341#1618—432no—
342#1614D4311yescharacteristic, complemented
343#1613—431no—
344#1600—432no—
345#1596—431no—
346#1595—431no—
347#1500—432no—
348#1460—431no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—42no—
352C2×C43#300211yescharacteristic
353C2×C43C2×#45311yescharacteristic
354C2×C43#302511yescharacteristic
355D43—81no—
356D43—82no—
357D43—82no—
358#543C2×D4311yescharacteristic
359#539—861no—
360#539—862no—
361#538—432no—
362#538—862no—
363#534—431no—
364#534—861no—
365#529—432no—
366#529—862no—
367#525—862no—
368#525—861no—
369C2×C4×D4—431no—
370C2×C4×D4—431no—
371C2×C4×D4—861no—
372C2×C4×D4—861no—
373C2×C4×D4—861no—
374#484C2×D4312yescomplemented
375#481—432no—
376#478—862no—
377#463—862no—
378#450—432no—
379#447—432no—
380C4×SD16—862no—
381C4×D8—862no—
382#431—432no—
383#399—431no—
384#399—861no—
385#399C2×D4311yescharacteristic
386#392—431no—
387#392—431no—
388#392—861no—
389#376—431no—
390#328—432no—
391#328C2×D4312yescomplemented
392#327—432no—
393#327—432no—
394#323—431no—
395#323—432no—
396#323C2×D4311yescharacteristic
397C43#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—861no—
399C22×D4—431no—
400C22×D4—431no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4—861no—
403C22×D4—861no—
404C23×C4—431no—
405C23×C4—431no—
406C23×C4—861no—
407C23×C4—861no—
408C2×SD16—862no—
409C2×D8—862no—
410#126—862no—
411#126—862no—
412#126—862no—
413#125—432no—
414#125—862no—
415#124—432no—
416#124—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421#123—862no—
422#123—862no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8C22×D4312yes—
429#121—432no—
430#121—862no—
431#121—861no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—861no—
435#120—862no—
436#120—862no—
437#120—862no—
438C4×Q8—432no—
439C4×D4—432no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—1724no—
450C4×D4—1724no—
451#117—862no—
452#117—861no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—431no—
461C2×C22⋊C4—861no—
462C2×C22⋊C4—861no—
463C2×C22⋊C4—861no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
467C2×C42—431no—
468C2×C42—861no—
469C2×C42—861no—
470#107—22no—
471#106—862no—
472C4⋊C8—862no—
473#103—22no—
474#102—862no—
475#102—862no—
476#102—862no—
477C22⋊C8—432no—
478C22⋊C8C22×D4312yes—
479C4×C8—862no—
480#95—431no—
481#95—861no—
482#95C22×D4311yescharacteristic
483C24—431no—
484C24—861no—
485C24—861no—
486C24D4×D4311yescharacteristic
487#41—3442no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8D4×D4312yes—
490C2×D4—432no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1721no—
504C2×D4—1722no—
505C2×D4—1722no—
506C2×D4—1722no—
507C2×D4—1722no—
508C2×D4—1722no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—431no—
514C22×C4—431no—
515C22×C4—431no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—3442no—
525C22×C4—1721no—
526C22×C4—1721no—
527C22×C4—1722no—
528C22×C4—1722no—
529C22×C4—1722no—
530C22×C4—1722no—
531C22×C4D4×D4311yescharacteristic
532C22×C4C23×D4311yescharacteristic
533SD16—1724no—
534D8—1724no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—862no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—432no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—1722no—
550C4⋊C4D4×D4312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—1722no—
565C22⋊C4—1722no—
566C22⋊C4—1722no—
567C22⋊C4—1722no—
568C42—432no—
569C42—432no—
570C42—862no—
571C42—862no—
572C42—864no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—862no—
578C23—861no—
579C23—862no—
580C23—861no—
581C23—861no—
582C23—3441no—
583C23—3441no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—1721no—
587C23—1722no—
588C23—1721no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23#1306334812yes—
594C23C2×D4×D4311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597D4—864no—
598D4—3441no—
599D4—3442no—
600D4—3442no—
601D4—1722no—
602D4—1722no—
603D4—1728no—
604D4—1724no—
605D4—1724no—
606D4—1728no—
607D4—1722no—
608D4—1722no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—431no—
623C2×C4—432no—
624C2×C4—431no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—3441no—
632C2×C4—3442no—
633C2×C4—3442no—
634C2×C4—3442no—
635C2×C4—3441no—
636C2×C4—1724no—
637C2×C4—1722no—
638C2×C4—1722no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4C2×D4×D4312yes—
644C8—42no—
645C8—1722no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—3441no—
654C22—3441no—
655C22—3441no—
656C22—3444no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—1722no—
660C22—1722no—
661C22—1722no—
662C22—1722no—
663C22—1721no—
664C22—1722no—
665C22—1721no—
666C22—1722no—
667C22—1722no—
668C22—1721no—
669C22#120×D4311yescharacteristic
670C22C2×#1306334811yescharacteristic
671C22#1458369811yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—432no—
679C4—862no—
680C4—861no—
681C4—1722no—
682C4—1722no—
683C4—1721no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—3442no—
688C2—3442no—
689C2—3441no—
690C2#1914381811yescharacteristic
691C2#453×D4311yescharacteristic
692C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1614C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1614D43
hypocenterC43#18128
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148007C2semidirect
2. #19144645C2semidirect
3. #19137875C2semidirect
4. #19133642C2semidirect
5. #19133614C2semidirect
6. #19133544C2semidirect
7. #19133518C2semidirect
8. #19133515C2semidirect
9. #19133080C2semidirect
10. #19132914C2semidirect
11. C43×#1614C2semidirect
23. C2×#13063287C22semidirect
30. #14583049C22semidirect
34. #14582949C22semidirect
36. #14582834C22semidirect
37. #14582809C22semidirect
40. #14582744C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
47. C43×#484C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
67. #13063316D4semidirect
69. #13063314D4semidirect
87. Q8×Dic43D4semidirect
92. #13063287D4semidirect
342. #1614D43semidirect
374. #484C2×D43semidirect
391. #328C2×D43semidirect
397. C43#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480072
#191446452
#191378752
#191336422
#191336142
#191335442
#191335182
#191335152
#191330802
#191329142
C43×#16142
#1812843