Finite Group Databasebeta

← #25068934

Subgroups — #25068934

Order 11008.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic
2#19144675C212yesmaximal, complemented
3#19133607C212yesmaximal, complemented
4#19133585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133573C212yesmaximal, complemented
7#19133551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133079C212yesmaximal, complemented
10#19132916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583525C2211yescharacteristic
13#14583496—21no—
14#14583491—22no—
15#14583487C2212yes—
16#14583482—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583458—21no—
19#14583433C2212yes—
20#14583429—22no—
21#14583410—21no—
22#14583408—22no—
23C2×C4×C22⋊D43—21no—
24#14583229C2212yescomplemented
25#14583212C2212yes—
26#14583206—22no—
27#14583121—22no—
28#14583055C2212yescomplemented
29#14583038C2212yes—
30C4×#10621885—22no—
31C4×#10621884—22no—
32#14582952C2212yescomplemented
33#14582635C2212yescomplemented
34#14582635C2212yescomplemented
35#14582632C2212yes—
36#14582632C2212yes—
37#14582623C2211yescharacteristic
38#14582623C2211yescharacteristic
39#14582623C2212yescomplemented
40C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#400—21no—
43C43×#397C2211yescharacteristic
44C43×#397C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#394—21no—
46C43×#393C2211yescharacteristic
47C43×#393C2211yescharacteristic, complemented
48C4×C22⋊C4×C43—21no—
49C4×C22⋊C4×C43—21no—
50C43×#376C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621898—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621884—22no—
56#13063320—22no—
57#13063319—22no—
58#13063318—22no—
59#13063317D412yes—
60#13063315—22no—
61#13063313D412yes—
62#13063311—22no—
63#13063310—22no—
64#13063309—22no—
65#13063308—22no—
66#13063308—22no—
67#13063307—22no—
68#13063306—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304—21no—
71#13063304C2312yes—
72#13063303—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299C2312yes—
78#13063298—22no—
79#13063297—22no—
80#13063297—22no—
81#13063295—22no—
82#13063294—22no—
83#13063293—22no—
84C4×Dic86D412yes—
85C4×D172D412yes—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91#13063284—21no—
92#13063282—22no—
93C2×Dic43⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic43—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97#13063258—22no—
98#13063256—22no—
99C4⋊(C43⋊C8)—22no—
100#13063249—22no—
101#13063249—22no—
102#13063248—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C4×C43⋊C8—22no—
107C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
108C22×D4×C43D411yescharacteristic
109C23×C4×C43D411yescharacteristic
110C23×C4×C43D411yescharacteristic
111C4×Q8×C43—22no—
112C4×Q8×C43—22no—
113C4×D4×C43—22no—
114C4×D4×C43—22no—
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119C2×C22⋊C4×C43—21no—
120C2×C22⋊C4×C43—21no—
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
124C2×C42×C43—21no—
125C2×C42×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#95×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129#95×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43C2311yescharacteristic
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—42no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—41no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—42no—
151C22×C4×C43—42no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—42no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166#10621898—82no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—82no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86C2×D412yes—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—42no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—42no—
180C22⋊C4×C43—42no—
181C22⋊C4×C43—42no—
182C22⋊C4×C43—42no—
183C42×C43—42no—
184C42×C43—41no—
185C42×C43—41no—
186C42×C43C2×D412yes—
187C42×C43C2×D412yes—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192#10621885—44no—
193#10621884—44no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—22no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43#13512yes—
224C23×C43C22×D411yescharacteristic
225C22×D43—22no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—81no—
228C22×D43—81no—
229Q8×C43—24no—
230Q8×C43—42no—
231D4×C43—44no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—81no—
255C2×C4×C43—81no—
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12012yes—
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D412yes—
260C22⋊D43—44no—
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—81no—
270C2×Dic43—81no—
271D172—42no—
272D172—81no—
273C4×D43—44no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—42no—
276Dic86—81no—
277C43⋊C8—42no—
278C43⋊C8—42no—
279#18129—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—22no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43C2×#13511yescharacteristic
294C22×C43#57511yescharacteristic
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—84no—
299C4×C43—22no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—22no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43—81no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43#45512yes—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312#3459—431no—
313#3108—432no—
314#2398D4311yescharacteristic, complemented
315#1612—432no—
316#1608—431no—
317#1607—431no—
318#1606—432no—
319#1602—431no—
320#1601—431no—
321#1500—432no—
322#1460—431no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43—42no—
326C2×C43—81no—
327C2×C43#300211yescharacteristic
328C2×C43C2×#45511yescharacteristic
329C2×C43#302511yescharacteristic
330D43—82no—
331#543—431no—
332#539—862no—
333#539—861no—
334#538—432no—
335#538—862no—
336#534—431no—
337#534—861no—
338#529—432no—
339#529—862no—
340#525—862no—
341#525—861no—
342C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
343C2×C4×D4—861no—
344C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
345#483—432no—
346#480—432no—
347#479—862no—
348#464—862no—
349#451—432no—
350#448—432no—
351C4×Q16—862no—
352C4×SD16—862no—
353#431—432no—
354#400—21no—
355#397C2×D4311yescharacteristic
356#397C2×D4311yescharacteristic, complemented
357#394—21no—
358#393C2×D4311yescharacteristic
359#393C2×D4311yescharacteristic, complemented
360C4×C22⋊C4—21no—
361C4×C22⋊C4—21no—
362#376C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#328—432no—
364#328—432no—
365#327—432no—
366#327—432no—
367#323—431no—
368#323—431no—
369#323—432no—
370C43#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
373C22×D4—861no—
374C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
375C23×C4—861no—
376C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
377C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
378C2×Q16—862no—
379C2×SD16—862no—
380#126—862no—
381#126—862no—
382#126—862no—
383#125—432no—
384#125—862no—
385#124—432no—
386#124—862no—
387#123—862no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393C22⋊Q8—432no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399#121—432no—
400#121—862no—
401#121—861no—
402#121—862no—
403#121—862no—
404#121—861no—
405#120—862no—
406#120—862no—
407#120—862no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—432no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—432no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419#117—861no—
420#117—862no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—861no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C22⋊C4—861no—
431C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—861no—
436C2×C42C22×D4311yescharacteristic
437#107—862no—
438#106—862no—
439C4⋊C8—862no—
440#103—862no—
441#103—862no—
442#103—862no—
443#102—862no—
444C22⋊C8—432no—
445C22⋊C8—432no—
446C4×C8—862no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95C22×D4311yescharacteristic
453#95C22×D4311yescharacteristic
454C24—861no—
455C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457#41—3442no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—432no—
461C2×Q8—861no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—432no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—1722no—
472C2×D4—1722no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—3442no—
489C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C22×C4C23×D4311yescharacteristic
494Q16—1724no—
495SD16—1724no—
496C2×C8—862no—
497C2×C8—862no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—432no—
502C4⋊C4—432no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—862no—
531C42—862no—
532C42D4×D4312yes—
533C42D4×D4312yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—862no—
544C23—3441no—
545C23—3441no—
546C23—1722no—
547C23#1306334512yes—
548C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—42no—
551Q8—3441no—
552Q8—1722no—
553D4—44no—
554D4—3441no—
555D4—3442no—
556D4—3442no—
557D4—1722no—
558D4—1724no—
559D4—1722no—
560D4—1722no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3441no—
590C2×C4—3441no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1724no—
593C2×C4#1306329311yescharacteristic
594C2×C4#1306329312yes—
595C2×C4#1306329311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4312yes—
597C8—1722no—
598C8—1722no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3444no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22C2×#1306329311yescharacteristic
616C22C2×#1306334511yescharacteristic
617C22#1458369711yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—1722no—
628C4—1722no—
629C4—1722no—
630C4#1458307612yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—3442no—
636C2#1914381111yescharacteristic
637C2C2×#1458307611yescharacteristic
638C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2398C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148004C2
hypercenter#2398D43
hypocenterC43#18129
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144675C2semidirect
3. #19133607C2semidirect
4. #19133585C2semidirect
5. #19133580C2semidirect
6. #19133573C2semidirect
7. #19133551C2semidirect
8. #19133546C2semidirect
9. #19133079C2semidirect
10. #19132916C2semidirect
11. C43×#2398C2semidirect
24. #14583229C22semidirect
28. #14583055C22semidirect
32. #14582952C22semidirect
33. #14582635C22semidirect
34. #14582635C22semidirect
39. #14582623C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C43C22semidirect
44. C43×#397C22semidirect
47. C43×#393C22semidirect
50. C43×#376C22semidirect
314. #2398D43semidirect
342. C2×C4×Q8C2×D43semidirect
356. #397C2×D43semidirect
359. #393C2×D43semidirect
362. #376C2×D43semidirect
370. C43#18129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191446752
#191336072
#191335852
#191335802
#191335732
#191335512
#191335462
#191330792
#191329162
C43×#23982
#1812943