Finite Group Databasebeta

← #25068945

Subgroups — #25068945

Order 11008.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144642C212yesmaximal, complemented
3#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133624C212yesmaximal, complemented
6#19133534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133529C211yesmaximal, characteristic
8#19133522C212yesmaximal, complemented
9#19133079C212yesmaximal, complemented
10#19132919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583521—22no—
14#14583507—22no—
15#14583496—21no—
16#14583496C2212yes—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583473—21no—
19#14583453—22no—
20#14583436—22no—
21#14583433—21no—
22#14583433C2212yes—
23C4×#10621898—21no—
24#14583234C2212yes—
25#14583217C2212yes—
26#14583199—22no—
27#14583114—22no—
28#14583050C2212yes—
29#14583033C2212yes—
30C4×#10621883—22no—
31C4×#10621882—22no—
32#14582952C2212yes—
33#14582635C2212yes—
34#14582635C2212yes—
35#14582632C2212yes—
36#14582632C2212yes—
37#14582625C2212yes—
38#14582625C2211yescharacteristic
39#14582625C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#400C2211yescharacteristic
43C43×#400C2211yescharacteristic
44C43×#397—21no—
45C43×#394C2211yescharacteristic
46C43×#394C2211yescharacteristic
47C43×#393—21no—
48C4×C22⋊C4×C43—21no—
49C4×C22⋊C4×C43—21no—
50C43×#376C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621883—22no—
53C2×#10621882—22no—
54#13063324—22no—
55#13063323—22no—
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063319—22no—
59#13063319—22no—
60#13063317—21no—
61#13063317D412yes—
62#13063316—22no—
63#13063315—22no—
64#13063315—22no—
65#13063314—22no—
66#13063313—21no—
67#13063313D412yes—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063308—22no—
71#13063308—22no—
72#13063305—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304C2312yes—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063301—22no—
78#13063301—22no—
79#13063300—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299C2312yes—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86D412yes—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172D412yes—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92#13063284—21no—
93#13063282—22no—
94#13063282—22no—
95#13063282—22no—
96C42×D43—22no—
97#13063258—22no—
98#13063256—22no—
99C4⋊(C43⋊C8)—22no—
100#13063248—22no—
101#13063246—22no—
102#13063246—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C4×C43⋊C8—22no—
107C22×Q8×C43D411yescharacteristic
108C22×D4×C43C2311yescharacteristic
109C23×C4×C43—21no—
110C4×Q8×C43—22no—
111C4×Q8×C43—22no—
112C4×D4×C43—22no—
113C4×D4×C43—22no—
114C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119C2×C22⋊C4×C43—21no—
120C2×C22⋊C4×C43—21no—
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C42×C43—21no—
124C2×C42×C43D411yescharacteristic
125C2×C42×C43D411yescharacteristic
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#95×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129#95×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43C2311yescharacteristic
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43—21no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—41no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—42no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—42no—
144C22×C4×C43—42no—
145C22×C4×C43—41no—
146C22×C4×C43—41no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155#10621898—42no—
156#10621898—42no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172C2×D412yes—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86C2×D412yes—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—42no—
171C22⋊C4×C43—42no—
172C22⋊C4×C43—42no—
173C22⋊C4×C43—42no—
174C22⋊C4×C43—42no—
175C42×C43—21no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—42no—
180C42×C43C2×D412yes—
181C42×C43C2×D412yes—
182C22⋊Dic43—22no—
183#10621883—44no—
184#10621882—44no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C2×C43⋊C8—22no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43C22×D411yescharacteristic
220C22×D43—22no—
221Q8×C43—44no—
222D4×C43—24no—
223D4×C43—42no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43—82no—
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12012yes—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#13512yes—
252C2×C4×C43C22×D412yes—
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—42no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258D172—42no—
259D172—42no—
260D172—81no—
261C4×D43—44no—
262C4×D43—44no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—42no—
265Dic86—42no—
266Dic86—81no—
267C43⋊C8—42no—
268C43⋊C8—42no—
269#18130—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43C2×#12011yescharacteristic
280C22×C43C2×#13511yescharacteristic
281C22×C43#57511yescharacteristic
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—42no—
285C4×C43—22no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43#45412yes—
296Dic43—42no—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299#3461—431no—
300#3105—432no—
301#2398D4311yescharacteristic, complemented
302#1617—431no—
303#1616—431no—
304#1615—432no—
305#1599—431no—
306#1598—431no—
307#1597—432no—
308#1500—432no—
309#1461—431no—
310C2×C43—21no—
311C2×C43—21no—
312C2×C43—82no—
313C2×C43#300211yescharacteristic
314C2×C43C2×#45411yescharacteristic
315C2×C43#302511yescharacteristic
316D43—82no—
317#544—431no—
318#542—862no—
319#541—862no—
320#539—432no—
321#539—861no—
322#537—431no—
323#536—861no—
324#533—862no—
325#529—432no—
326#529—862no—
327#529—861no—
328C4×#41—861no—
329C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
330C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
331#484—432no—
332#481—432no—
333#478—862no—
334#463—862no—
335#450—432no—
336#447—432no—
337C4×SD16—862no—
338C4×D8—862no—
339#431—432no—
340#400C2×D4311yescharacteristic
341#400C2×D4311yescharacteristic
342#397—21no—
343#394C2×D4311yescharacteristic
344#394C2×D4311yescharacteristic
345#393—21no—
346C4×C22⋊C4—21no—
347C4×C22⋊C4—21no—
348#376C2×D4311yescharacteristic
349#328—432no—
350#328—432no—
351#327—432no—
352#327—432no—
353#324—432no—
354#324—431no—
355#324—431no—
356C43#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—861no—
358C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
359C22×D4C22×D4311yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×SD16—862no—
362C2×D8—862no—
363C4⋊Q8—862no—
364C4⋊Q8—862no—
365#126—862no—
366#126—862no—
367#126—862no—
368#126—862no—
369#125—432no—
370#125—861no—
371#125—862no—
372#125—862no—
373#125—862no—
374#124—432no—
375#124—861no—
376#124—862no—
377#123—862no—
378#123—862no—
379#123—862no—
380#123—862no—
381C22⋊Q8—432no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—861no—
388#121—432no—
389#121—862no—
390#121—861no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—432no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8—861no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—432no—
400C4×D4—861no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405#117—862no—
406#117—862no—
407#117—861no—
408#117—862no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—862no—
420C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
421C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
422C2×C42C22×D4311yescharacteristic
423#107—862no—
424#106—862no—
425C4⋊C8—862no—
426#103—862no—
427#102—862no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430C22⋊C8—432no—
431C22⋊C8—432no—
432C4×C8—862no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95C22×D4311yescharacteristic
439#95C22×D4311yescharacteristic
440C24—21no—
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—432no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—861no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—432no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—862no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C22×C4C23×D4311yescharacteristic
472SD16—1724no—
473D8—1724no—
474C2×C8—862no—
475C2×C8—862no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—432no—
481C4⋊C4—432no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—862no—
514C42—862no—
515C42—862no—
516C42D4×D4312yes—
517C42D4×D4312yes—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—862no—
526C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—3441no—
529Q8—1722no—
530Q8—1722no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—3441no—
534D4—1722no—
535D4—1722no—
536D4—1722no—
537D4—1722no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—1724no—
567C2×C4—1724no—
568C2×C4#1306329311yescharacteristic
569C2×C4#1306329312yes—
570C2×C4#1306329311yescharacteristic
571C2×C4#1306334512yes—
572C2×C4C2×D4×D4312yes—
573C8—1722no—
574C8—1722no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—1722no—
585C22—1722no—
586C22—1722no—
587C22C2×#1306329311yescharacteristic
588C22C2×#1306334511yescharacteristic
589C22#1458369711yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—1722no—
601C4—1722no—
602C4—1722no—
603C4#1458307112yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—3442no—
608C2#1914381111yescharacteristic
609C2C2×#1458307111yescharacteristic
610C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2398C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19133529C2
hypercenter#2398D43
hypocenterC43#18130
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148028C2semidirect
2. #19144642C2semidirect
3. #19133636C2semidirect
4. #19133631C2semidirect
5. #19133624C2semidirect
6. #19133534C2semidirect
8. #19133522C2semidirect
9. #19133079C2semidirect
10. #19132919C2semidirect
11. C43×#2398C2semidirect
301. #2398D43semidirect
356. C43#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480282
#191446422
#191336362
#191336312
#191336242
#191335342
#191335292
#191335222
#191330792
#191329192
C43×#23982
#1813043