Finite Group Databasebeta

← #25068947

Subgroups — #25068947

Order 11008.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144638C212yesmaximal, complemented
2#19137878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133626C212yesmaximal, complemented
6#19133535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133530C211yesmaximal, characteristic
8#19133524C212yesmaximal, complemented
9#19133081C212yesmaximal, complemented
10#19132919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D172C2211yescharacteristic
13#14583232C2212yes—
14#14583215C2212yes—
15#14583196—22no—
16#14583111—22no—
17#14583049C2212yes—
18#14583032C2212yes—
19C4×#10621884—22no—
20C4×#10621882—22no—
21#14582952C2212yes—
22#14582838C2211yescharacteristic
23#14582838C2211yescharacteristic
24#14582825—21no—
25#14582816C2211yescharacteristic
26#14582816C2211yescharacteristic
27#14582810—21no—
28C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
29C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
30#14582745C2211yescharacteristic
31#14582636C2212yes—
32#14582636C2212yes—
33#14582633C2212yes—
34#14582633C2212yes—
35#14582625C2212yes—
36#14582625C2211yescharacteristic
37#14582625C2211yescharacteristic
38C43×#544C2211yescharacteristic
39C43×#542—22no—
40C43×#541—22no—
41C43×#539—21no—
42C43×#539C2212yes—
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C43×#536—21no—
45C43×#533—22no—
46C43×#529—22no—
47C43×#529—21no—
48C43×#529C2212yes—
49C4×#41×C43—21no—
50C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
51C22×D172C2311yescharacteristic
52C22×C4×D43—21no—
53C2×#10621884—22no—
54C2×#10621882—22no—
55C4×D172—22no—
56C4×D172—22no—
57C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic43—21no—
64#13063258—22no—
65#13063256—22no—
66C4⋊(C43⋊C8)—22no—
67#13063249—22no—
68#13063246—22no—
69#13063245—22no—
70#13063245—22no—
71C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
72C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
73C4×C43⋊C8—22no—
74C43⋊#95—21no—
75C43⋊#95—21no—
76C43⋊#95—21no—
77C43⋊#95—21no—
78C43⋊#95—21no—
79C43⋊#95C2311yescharacteristic
80C43⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C43—21no—
82C22×Q8×C43D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C43—22no—
84C4⋊Q8×C43—22no—
85#126×C43—22no—
86#126×C43—22no—
87#126×C43—22no—
88#126×C43—22no—
89#125×C43—21no—
90#125×C43—22no—
91#125×C43—22no—
92#125×C43—22no—
93#125×C43D412yes—
94#124×C43—22no—
95#124×C43—21no—
96#124×C43D412yes—
97#123×C43—22no—
98#123×C43—22no—
99#123×C43—22no—
100#123×C43—22no—
101C22⋊Q8×C43—22no—
102C22⋊Q8×C43—22no—
103C22⋊Q8×C43—22no—
104C22⋊Q8×C43—22no—
105C22⋊Q8×C43—21no—
106C22⋊Q8×C43—22no—
107C22⋊Q8×C43C2312yes—
108#121×C43—22no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43C2312yes—
111C4×Q8×C43—21no—
112C4×Q8×C43—21no—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43—22no—
115C4×Q8×C43—22no—
116C4×Q8×C43D412yes—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43—22no—
121C4×D4×C43—22no—
122C4×D4×C43D412yes—
123#117×C43—22no—
124#117×C43—22no—
125#117×C43—21no—
126#117×C43—22no—
127C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C42×C43—22no—
131C2×C42×C43D411yescharacteristic
132C2×C42×C43D411yescharacteristic
133C2×C42×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43—21no—
135#41×C43—42no—
136#41×C43—42no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—41no—
142C2×Q8×C43C2×D412yes—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—42no—
162C2×C4×D43—42no—
163C2×C4×D43—42no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C4⋊C4×C43C2×D412yes—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C42×C43—22no—
193C42×C43—22no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43—22no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43C2×D412yes—
200C42×C43C2×D412yes—
201#10621884—44no—
202#10621882—44no—
203(C2×D43)⋊C4—42no—
204(C2×D43)⋊C4—42no—
205(C2×D43)⋊C4—42no—
206(C2×D43)⋊C4—42no—
207(C2×D43)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4×Dic43—42no—
210C2×C43⋊C8—22no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43C22×D411yescharacteristic
214C22×D43—22no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—44no—
222Q8×C43—42no—
223Q8×C43—42no—
224Q8×C43—81no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—81no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—44no—
245C2×C4×C43—44no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—82no—
249C2×C4×C43#12012yes—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#13512yes—
253C2×C4×C43C22×D412yes—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263D172—24no—
264D172—42no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267C43⋊C8—42no—
268C43⋊C8—42no—
269#18130—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43C2×#12011yescharacteristic
276C22×C43C2×#13511yescharacteristic
277C22×C43#57511yescharacteristic
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C4×C43—22no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—42no—
295C4×C43#45412yes—
296Dic43—81no—
297Dic43—81no—
298Dic43—81no—
299#3461D4311yescharacteristic, complemented
300#3105—432no—
301#2398—431no—
302#1617—431no—
303#1616—431no—
304#1615—432no—
305#1599—431no—
306#1598—431no—
307#1597—432no—
308#1500—432no—
309#1461—431no—
310C2×C43—21no—
311C2×C43—21no—
312C2×C43—82no—
313C2×C43#300211yescharacteristic
314C2×C43C2×#45411yescharacteristic
315C2×C43#302511yescharacteristic
316D43—82no—
317#544C2×D4311yescharacteristic
318#542—22no—
319#541—22no—
320#539—21no—
321#539C2×D4312yes—
322#537C2×D4311yescharacteristic
323#536—21no—
324#533—22no—
325#529—22no—
326#529—21no—
327#529C2×D4312yes—
328C4×#41—21no—
329C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
330C2×C4×D4—431no—
331#484—432no—
332#481—432no—
333#478—862no—
334#463—862no—
335#450—432no—
336#447—432no—
337C4×SD16—862no—
338C4×D8—862no—
339#431—432no—
340#400—431no—
341#400—431no—
342#397—861no—
343#394—431no—
344#394—431no—
345#393—861no—
346C4×C22⋊C4—861no—
347C4×C22⋊C4—861no—
348#376—431no—
349#328—432no—
350#328—432no—
351#327—432no—
352#327—432no—
353#324—432no—
354#324—431no—
355#324—431no—
356C43#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
359C22×D4—431no—
360C23×C4—861no—
361C2×SD16—862no—
362C2×D8—862no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#125—21no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373#125C22⋊D4312yes—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124C22⋊D4312yes—
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8C22×D4312yes—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121C22×D4312yes—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8C22⋊D4312yes—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4C22⋊D4312yes—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408#117—22no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—861no—
414C2×C22⋊C4—861no—
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C22⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—861no—
420C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
421C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
422C2×C42C22×D4311yescharacteristic
423#107—862no—
424#106—862no—
425C4⋊C8—862no—
426#103—862no—
427#102—862no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430C22⋊C8—432no—
431C22⋊C8—432no—
432C4×C8—862no—
433#95—431no—
434#95—431no—
435#95—861no—
436#95—861no—
437#95—861no—
438#95—861no—
439#95—861no—
440C24—861no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—1722no—
462C22×C4—1722no—
463C22×C4—1721no—
464C22×C4—1721no—
465C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C22×C4C23×D4311yescharacteristic
472SD16—1724no—
473D8—1724no—
474C2×C8—862no—
475C2×C8—862no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1722no—
504C22⋊C4—1722no—
505C22⋊C4—1722no—
506C22⋊C4—1722no—
507C22⋊C4—1722no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—1722no—
516C42C2×C22⋊D4312yes—
517C42C2×C22⋊D4312yes—
518C23—22no—
519C23—862no—
520C23—1721no—
521C23—1721no—
522C23—1721no—
523C23—1721no—
524C23—1721no—
525C23—1721no—
526C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—864no—
537D4—1722no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4#1306329411yescharacteristic
569C2×C4#1306329412yes—
570C2×C4#1306329411yescharacteristic
571C2×C4#1306334512yes—
572C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
573C8—1722no—
574C8—1722no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—3441no—
584C22—1722no—
585C22—1722no—
586C22—1722no—
587C22C2×#1306329411yescharacteristic
588C22C2×#1306334511yescharacteristic
589C22#1458369711yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—3441no—
601C4—3441no—
602C4—3441no—
603C4#1458307212yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—3442no—
608C2#1914381311yescharacteristic
609C2C2×#1458307211yescharacteristic
610C2#1914398711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3461C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19133530C2
hypercenter#3461D43
hypocenterC43#18130
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144638C2semidirect
2. #19137878C2semidirect
3. #19133637C2semidirect
4. #19133632C2semidirect
5. #19133626C2semidirect
6. #19133535C2semidirect
8. #19133524C2semidirect
9. #19133081C2semidirect
10. #19132919C2semidirect
11. C43×#3461C2semidirect
299. #3461D43semidirect
356. C43#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191446382
#191378782
#191336372
#191336322
#191336262
#191335352
#191335302
#191335242
#191330812
#191329192
C43×#34612
#1813043