Finite Group Databasebeta

← #25068950

Subgroups — #25068950

Order 11008.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144639C212yesmaximal, complemented
3#19137884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133623C212yesmaximal, complemented
6#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133530C211yesmaximal, characteristic
8#19133525C212yesmaximal, complemented
9#19133078C212yesmaximal, complemented
10#19132917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583516—22no—
14#14583509—22no—
15#14583494—21no—
16#14583494C2212yes—
17#14583470—21no—
18#14583451—22no—
19#14583430—22no—
20#14583430—21no—
21#14583430C2212yes—
22#41×Dic43—21no—
23C2×#13063290C2211yescharacteristic
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583234C2212yes—
26#14583198—22no—
27#14583113—22no—
28#14583052C2212yes—
29#14583032C2212yes—
30#14582986—22no—
31#14582979—22no—
32#14582949C2212yes—
33#14582837C2211yescharacteristic
34#14582828—21no—
35#14582817C2211yescharacteristic
36#14582816C2211yescharacteristic
37#14582812—21no—
38#14582746—21no—
39#14582746—21no—
40#14582744C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic86D411yescharacteristic
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621882—22no—
56#13063324—22no—
57#13063323—22no—
58#13063318—22no—
59#13063318—22no—
60#13063318—22no—
61#13063318—22no—
62#13063316—21no—
63#13063316—22no—
64#13063316D412yes—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063312—22no—
68#13063312—21no—
69#13063312D412yes—
70#13063306—22no—
71#13063306—22no—
72#13063306—22no—
73#13063306—22no—
74#13063304—22no—
75#13063304—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304C2312yes—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80Q8×Dic43—21no—
81Q8×Dic43—21no—
82#13063290—21no—
83#13063290—22no—
84#13063290—22no—
85#13063290D412yes—
86D4×Dic43—21no—
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—21no—
89D4×Dic43—22no—
90D4×Dic43—22no—
91D4×Dic43D412yes—
92#13063287—22no—
93#13063287—22no—
94#13063284—22no—
95#13063284—21no—
96#13063281—22no—
97#13063281—22no—
98C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic43—22no—
106C2×C4×Dic43—21no—
107C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110#13063258—22no—
111Dic43⋊C8—22no—
112#13063248—22no—
113#13063247—22no—
114#13063245—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic43—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—22no—
123#121×C43—22no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#106×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43—21no—
135#41×C43—42no—
136#41×C43—42no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C2×D172—22no—
156C2×D172—42no—
157C2×C4×D43—42no—
158C2×C4×D43—42no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86C2×D412yes—
166C2×C8×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—22no—
180#10621882—44no—
181(C2×D43)⋊C4—42no—
182(C2×D43)⋊C4—42no—
183(C2×D43)⋊C4—42no—
184(C2×D43)⋊C4—42no—
185(C2×D43)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—42no—
208C4×Dic43C2×D412yes—
209C4×Dic43C2×D412yes—
210C2×C43⋊C8—22no—
211#10621873—44no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43C22×D411yescharacteristic
214C22×D43—22no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—42no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—81no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—44no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43#13512yes—
241C2×C4×C43C22×D412yes—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—44no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—82no—
257C2×Dic43#12011yescharacteristic
258C2×Dic43#12012yes—
259C2×Dic43#12011yescharacteristic
260D172—24no—
261D172—42no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—44no—
265Dic86—42no—
266Dic86—81no—
267C8×C43—42no—
268C43⋊C8—42no—
269#18130—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43C2×#12011yescharacteristic
276C22×C43C2×#13511yescharacteristic
277C22×C43#57511yescharacteristic
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C4×C43—22no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43—81no—
291Dic43—22no—
292Dic43—21no—
293Dic43—41no—
294Dic43—42no—
295Dic43—42no—
296Dic43—41no—
297Dic43—81no—
298Dic43#45412yes—
299#3461—431no—
300#3105—432no—
301#2398—431no—
302#1617—431no—
303#1616D4311yescharacteristic, complemented
304#1615—432no—
305#1599—431no—
306#1598—431no—
307#1597—432no—
308#1500—432no—
309#1461—431no—
310C2×C43—21no—
311C2×C43—21no—
312C2×C43—82no—
313C2×C43#300211yescharacteristic
314C2×C43C2×#45411yescharacteristic
315C2×C43#302511yescharacteristic
316D43—82no—
317#544—431no—
318#542—862no—
319#541—862no—
320#539—432no—
321#539—861no—
322#537C2×D4311yescharacteristic
323#536—861no—
324#533—862no—
325#529—432no—
326#529—861no—
327#529—862no—
328C4×#41—861no—
329C2×C4×Q8—431no—
330C2×C4×D4—431no—
331#484—432no—
332#481C2×D4312yes—
333#478—862no—
334#463—862no—
335#450—432no—
336#447—432no—
337C4×SD16—862no—
338C4×D8—862no—
339#431—432no—
340#400—431no—
341#400C2×D4311yescharacteristic
342#397—861no—
343#394—431no—
344#394—431no—
345#393—861no—
346C4×C22⋊C4—861no—
347C4×C22⋊C4—861no—
348#376—431no—
349#328—432no—
350#328—432no—
351#327—432no—
352#327C2×D4312yes—
353#324—431no—
354#324—432no—
355#324C2×D4311yescharacteristic
356C43#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—431no—
359C22×D4—431no—
360C23×C4—861no—
361C2×SD16—862no—
362C2×D8—862no—
363C4⋊Q8—862no—
364C4⋊Q8—862no—
365#126—862no—
366#126—862no—
367#126—862no—
368#126—862no—
369#125—432no—
370#125—862no—
371#125—861no—
372#125—862no—
373#125—862no—
374#124—432no—
375#124—862no—
376#124—861no—
377#123—862no—
378#123—862no—
379#123—862no—
380#123—862no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—432no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—861no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121C22×D4312yes—
391C4×Q8—432no—
392C4×Q8—862no—
393C4×Q8—862no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8—861no—
397C4×D4—432no—
398C4×D4—862no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405#117—862no—
406#117—862no—
407#117—862no—
408#117—861no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—431no—
411C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—861no—
414C2×C22⋊C4—861no—
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C22⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C42—431no—
419C2×C42—431no—
420C2×C42—431no—
421C2×C42—862no—
422C2×C42—861no—
423#107—862no—
424#106—22no—
425C4⋊C8—862no—
426#103—862no—
427#102—22no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430C22⋊C8—432no—
431C22⋊C8C22×D4312yes—
432C4×C8—862no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—431no—
436#95—861no—
437#95—861no—
438#95—861no—
439#95C22×D4311yescharacteristic
440C24—861no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—432no—
445C2×Q8—862no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—862no—
448C2×Q8—1721no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4D4×D4312yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—431no—
460C22×C4—431no—
461C22×C4—431no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4—1721no—
467C22×C4—1722no—
468C22×C4—1722no—
469C22×C4D4×D4311yescharacteristic
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4C23×D4311yescharacteristic
472SD16—1724no—
473D8—1724no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—862no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—432no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4D4×D4312yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—1722no—
504C22⋊C4—1722no—
505C22⋊C4—1722no—
506C22⋊C4—1722no—
507C22⋊C4—1722no—
508C42—432no—
509C42—432no—
510C42—861no—
511C42—861no—
512C42—861no—
513C42—861no—
514C42—862no—
515C42—862no—
516C42—862no—
517C42—1722no—
518C23—22no—
519C23—862no—
520C23—1721no—
521C23—1721no—
522C23—1721no—
523C23—1721no—
524C23—1721no—
525C23—1721no—
526C23C2×D4×D4311yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—3441no—
529Q8—1724no—
530Q8—1722no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—864no—
537D4—1722no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—431no—
552C2×C4—431no—
553C2×C4—432no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—1724no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4#1306334612yes—
572C2×C4C2×D4×D4312yes—
573C8—42no—
574C8—1722no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—3441no—
584C22—1722no—
585C22—1722no—
586C22—1722no—
587C22#120×D4311yescharacteristic
588C22C2×#1306334611yescharacteristic
589C22#1458369511yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—432no—
597C4—862no—
598C4—861no—
599C4—3441no—
600C4—1721no—
601C4—1722no—
602C4—1721no—
603C4—1722no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—3442no—
608C2#1914381411yescharacteristic
609C2#454×D4311yescharacteristic
610C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1616C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19133530C2
hypercenter#1616D43
hypocenterC43#18130
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148023C2semidirect
2. #19144639C2semidirect
3. #19137884C2semidirect
4. #19133636C2semidirect
5. #19133623C2semidirect
6. #19133537C2semidirect
8. #19133525C2semidirect
9. #19133078C2semidirect
10. #19132917C2semidirect
11. C43×#1616C2semidirect
303. #1616D43semidirect
356. C43#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480232
#191446392
#191378842
#191336362
#191336232
#191335372
#191335302
#191335252
#191330782
#191329172
C43×#16162
#1813043