Finite Group Databasebeta

← #25068956

Subgroups — #25068956

Order 11008.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148028C211yesmaximal, characteristic
2#19144675C212yesmaximal, complemented
3#19133602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133597C211yesmaximal, characteristic
5#19133590C212yesmaximal, complemented
6#19133568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133563C211yesmaximal, characteristic
8#19133556C212yesmaximal, complemented
9#19133079C212yesmaximal, complemented
10#19132919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583521—22no—
14#14583507—22no—
15#14583496—21no—
16#14583496C2212yes—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583473—21no—
19#14583453—22no—
20#14583436—22no—
21#14583433—21no—
22#14583433C2212yes—
23C4×#10621898—21no—
24#14583229C2212yes—
25#14583212C2212yes—
26#14583206—22no—
27#14583121—22no—
28#14583055C2212yes—
29#14583038C2212yes—
30C4×#10621885—22no—
31C4×#10621884—22no—
32#14582952C2212yes—
33#14582635C2212yes—
34#14582635C2212yes—
35#14582632C2212yes—
36#14582632C2212yes—
37#14582625C2212yes—
38#14582625C2211yescharacteristic
39#14582625C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#398—21no—
43C43×#398C2211yescharacteristic
44C43×#398C2211yescharacteristic
45C43×#395—21no—
46C43×#395C2211yescharacteristic
47C43×#395C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C43—21no—
49C4×C4⋊C4×C43—21no—
50C43×#376C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621885—22no—
53C2×#10621884—22no—
54#13063324—22no—
55#13063323—22no—
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063319—22no—
59#13063319—22no—
60#13063317—21no—
61#13063317D412yes—
62#13063316—22no—
63#13063315—22no—
64#13063315—22no—
65#13063314—22no—
66#13063313—21no—
67#13063313D412yes—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063308—22no—
71#13063308—22no—
72#13063305—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304C2312yes—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063301—22no—
78#13063301—22no—
79#13063300—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299C2312yes—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86D412yes—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172D412yes—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92#13063284—21no—
93#13063282—22no—
94#13063282—22no—
95#13063282—22no—
96C42×D43—22no—
97#13063258—22no—
98#13063256—22no—
99C4⋊(C43⋊C8)—22no—
100#13063249—22no—
101#13063249—22no—
102#13063248—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C4×C43⋊C8—22no—
107C22×Q8×C43D411yescharacteristic
108C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C43—22no—
110C4×Q8×C43—22no—
111C4×Q8×C43—22no—
112C4×Q8×C43—22no—
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C4⋊C4×C43—21no—
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C42×C43—21no—
123C2×C42×C43—21no—
124C2×C42×C43D411yescharacteristic
125C2×C42×C43D411yescharacteristic
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#95×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129#95×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43C2311yescharacteristic
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—41no—
138C2×Q8×C43—42no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151#10621898—42no—
152#10621898—42no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172C2×D412yes—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86C2×D412yes—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—42no—
167C4⋊C4×C43—42no—
168C4⋊C4×C43—42no—
169C4⋊C4×C43—42no—
170C4⋊C4×C43—42no—
171C42×C43—24no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43—21no—
176C42×C43—41no—
177C42×C43—41no—
178C42×C43C2×D412yes—
179C42×C43C2×D412yes—
180C22⋊Dic43—22no—
181#10621885—44no—
182#10621884—44no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—22no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—22no—
212Q8×C43—24no—
213Q8×C43—44no—
214Q8×C43—42no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12012yes—
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#13512yes—
244C2×C4×C43C22×D412yes—
245C22⋊D43—42no—
246C22⋊D43—42no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250D172—42no—
251D172—42no—
252D172—81no—
253C4×D43—44no—
254C4×D43—44no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—42no—
257Dic86—42no—
258Dic86—81no—
259C43⋊C8—42no—
260C43⋊C8—42no—
261#18131—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C22×C43C2×#13511yescharacteristic
266C22×C43#57511yescharacteristic
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—22no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43#45612yes—
282Dic43—42no—
283Dic43—42no—
284Dic43—42no—
285#3461—431no—
286#3108—432no—
287#2399D4311yescharacteristic, complemented
288#1611—431no—
289#1610—431no—
290#1609—432no—
291#1605—431no—
292#1604—431no—
293#1603—432no—
294#1500—432no—
295#1461—431no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43#300211yescharacteristic
299C2×C43C2×#45611yescharacteristic
300C2×C43#302511yescharacteristic
301D43—82no—
302#544—431no—
303#542—862no—
304#541—862no—
305#539—432no—
306#539—861no—
307#537—431no—
308#536—861no—
309#533—862no—
310#529—432no—
311#529—862no—
312#529—861no—
313C4×#41—861no—
314C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
315C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
316#483—432no—
317#480—432no—
318#479—862no—
319#464—862no—
320#451—432no—
321#448—432no—
322C4×Q16—862no—
323C4×SD16—862no—
324#431—432no—
325#398—21no—
326#398C2×D4311yescharacteristic
327#398C2×D4311yescharacteristic
328#395—21no—
329#395C2×D4311yescharacteristic
330#395C2×D4311yescharacteristic
331C4×C4⋊C4—21no—
332C4×C4⋊C4—21no—
333#376C2×D4311yescharacteristic
334#328—432no—
335#328—432no—
336#327—432no—
337#327—432no—
338#324—432no—
339#324—431no—
340#324—431no—
341C43#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—861no—
343C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
344C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
345C2×Q16—862no—
346C2×SD16—862no—
347C4⋊Q8—862no—
348C4⋊Q8—862no—
349#126—862no—
350#126—862no—
351#126—862no—
352#126—862no—
353#125—432no—
354#125—861no—
355#125—862no—
356#125—862no—
357#125—862no—
358#124—432no—
359#124—861no—
360#124—862no—
361#123—862no—
362#123—862no—
363#123—862no—
364#123—862no—
365C22⋊Q8—432no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—861no—
372#121—432no—
373#121—862no—
374#121—861no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—432no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×D4—432no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—862no—
389#117—862no—
390#117—862no—
391#117—861no—
392#117—862no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—862no—
405C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
406C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
407C2×C42C22×D4311yescharacteristic
408#107—862no—
409#106—862no—
410C4⋊C8—862no—
411#103—862no—
412#103—862no—
413#103—862no—
414#102—862no—
415C22⋊C8—432no—
416C22⋊C8—432no—
417C4×C8—862no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95C22×D4311yescharacteristic
424#95C22×D4311yescharacteristic
425#41—1722no—
426#41—1722no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—432no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—861no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—862no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452C22×C4C23×D4311yescharacteristic
453Q16—1724no—
454SD16—1724no—
455C2×C8—862no—
456C2×C8—862no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—432no—
467C4⋊C4—432no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C42—24no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—862no—
497C42—862no—
498C42—862no—
499C42D4×D4312yes—
500C42D4×D4312yes—
501C23—862no—
502C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—3441no—
507Q8—1722no—
508Q8—1722no—
509D4—3441no—
510D4—1722no—
511D4—1722no—
512D4—1722no—
513D4—1722no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—862no—
540C2×C4—862no—
541C2×C4—862no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—1724no—
544C2×C4—1724no—
545C2×C4#1306329311yescharacteristic
546C2×C4#1306329312yes—
547C2×C4#1306329311yescharacteristic
548C2×C4#1306334512yes—
549C2×C4C2×D4×D4312yes—
550C8—1722no—
551C8—1722no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—1722no—
555C22—1722no—
556C22—1722no—
557C22C2×#1306329311yescharacteristic
558C22C2×#1306334511yescharacteristic
559C22#1458369711yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—1722no—
572C4—1722no—
573C4—1722no—
574C4#1458308112yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—3442no—
578C2#1914381111yescharacteristic
579C2C2×#1458308111yescharacteristic
580C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2399C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583480C22
hypercenter#2399D43
hypocenterC43#18131
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144675C2semidirect
3. #19133602C2semidirect
5. #19133590C2semidirect
6. #19133568C2semidirect
8. #19133556C2semidirect
9. #19133079C2semidirect
10. #19132919C2semidirect
11. C43×#2399C2semidirect
287. #2399D43semidirect
341. C43#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480282
#191446752
#191336022
#191335972
#191335902
#191335682
#191335632
#191335562
#191330792
#191329192
C43×#23992
#1813143