Finite Group Databasebeta

← #25068957

Subgroups — #25068957

Order 11008.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148029C211yesmaximal, characteristic
2#19144676C212yesmaximal, complemented
3#19137885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133600C211yesmaximal, characteristic
6#19133595C212yesmaximal, complemented
7#19133563C211yesmaximal, characteristic
8#19133557C212yesmaximal, complemented
9#19133080C212yesmaximal, complemented
10#19132917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583523—22no—
13#14583512—22no—
14#14583498—21no—
15#14583498C2212yes—
16#14583480C2211yescharacteristic
17#14583475—21no—
18#14583454—22no—
19#14583435—21no—
20#14583435C2212yes—
21#14583434—22no—
22#14583367—21no—
23C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25#14583227C2212yes—
26#14583213C2212yes—
27#14583208—22no—
28#14583123—22no—
29#14583038C2212yes—
30Q16×Dic43—22no—
31#14582984—22no—
32#14582949C2212yes—
33#14582832—21no—
34#14582831C2211yescharacteristic
35#14582829C2211yescharacteristic
36#14582820—21no—
37#14582818C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic43—21no—
39#14582750—21no—
40#14582744C2211yescharacteristic
41#14582636C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yes—
48C43×#395C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53C2×#10621884—22no—
54#13063325—22no—
55#13063320—22no—
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063320—22no—
59#13063316—21no—
60#13063316—22no—
61#13063316—22no—
62#13063316D412yes—
63#13063314—21no—
64#13063314D412yes—
65#13063313—22no—
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063309—22no—
69#13063309—22no—
70#13063305—22no—
71#13063305—22no—
72#13063305—22no—
73#13063301—22no—
74#13063301—22no—
75#13063300—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299C2312yes—
78Q8×Dic43—21no—
79Q8×Dic43—22no—
80Q8×Dic43—22no—
81Q8×Dic43D412yes—
82#13063290—21no—
83#13063290—21no—
84#13063290—22no—
85#13063290—22no—
86#13063287—21no—
87#13063287—21no—
88#13063287—21no—
89#13063287D412yes—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92#13063283—22no—
93#13063283—22no—
94#13063282—22no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic43—21no—
103C2×C4×Dic43—21no—
104C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107C42×D43—22no—
108#13063259—22no—
109#13063256—22no—
110Dic43⋊C8—22no—
111#13063249—22no—
112#13063249—22no—
113#13063247—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic43—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C43—22no—
123C4⋊Q8×C43—22no—
124#125×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127#117×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—42no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
150#10621898—42no—
151#10621898—42no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86—41no—
162Q16×C43—44no—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—42no—
171C4⋊C4×C43C2×D412yes—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C42×C43—22no—
174#10621884—44no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—42no—
190C4⋊Dic43—42no—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—42no—
197Dic43⋊C4—42no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—24no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206C4×Dic43—41no—
207C4×Dic43C2×D412yes—
208C4×Dic43C2×D412yes—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—22no—
212Q8×C43—24no—
213Q8×C43—42no—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—81no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43#13512yes—
230C2×C4×C43C22×D412yes—
231C22⋊D43—42no—
232C22⋊D43—42no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43#12011yescharacteristic
249C2×Dic43#12012yes—
250C2×Dic43#12011yescharacteristic
251D172—42no—
252D172—42no—
253D172—81no—
254C4×D43—44no—
255C4×D43—44no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—44no—
258Dic86—42no—
259C8×C43—42no—
260C43⋊C8—42no—
261#18131—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C22×C43C2×#13511yescharacteristic
266C22×C43#57511yescharacteristic
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—42no—
277Dic43—22no—
278Dic43—21no—
279Dic43—42no—
280Dic43—41no—
281Dic43—42no—
282Dic43—41no—
283Dic43—81no—
284Dic43#45612yes—
285#3461—431no—
286#3108—432no—
287#2399—431no—
288#1611—431no—
289#1610—431no—
290#1609—432no—
291#1605D4311yescharacteristic, complemented
292#1604—431no—
293#1603—432no—
294#1500—432no—
295#1461—431no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43#300211yescharacteristic
299C2×C43C2×#45611yescharacteristic
300C2×C43#302511yescharacteristic
301D43—82no—
302#544C2×D4311yescharacteristic
303#542—862no—
304#541—862no—
305#539—432no—
306#539—861no—
307#537—431no—
308#536—861no—
309#533—862no—
310#529—432no—
311#529—861no—
312#529—862no—
313C4×#41—861no—
314C2×C4×Q8—431no—
315C2×C4×Q8—431no—
316#483—432no—
317#480—432no—
318#479—862no—
319#464—862no—
320#451C2×D4312yes—
321#448—432no—
322C4×Q16—862no—
323C4×SD16—862no—
324#431—432no—
325#398—431no—
326#398—431no—
327#398—861no—
328#395—431no—
329#395—861no—
330#395C2×D4311yescharacteristic
331C4×C4⋊C4—861no—
332C4×C4⋊C4—861no—
333#376—431no—
334#328—432no—
335#328C2×D4312yes—
336#327—432no—
337#327—432no—
338#324—431no—
339#324—432no—
340#324C2×D4311yescharacteristic
341C43#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—861no—
343C22×Q8—431no—
344C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
345C2×Q16—22no—
346C2×SD16—862no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—862no—
349#126—862no—
350#126—862no—
351#126—862no—
352#126—862no—
353#125—22no—
354#125—432no—
355#125—862no—
356#125—861no—
357#125—862no—
358#124—432no—
359#124—862no—
360#124—861no—
361#123—862no—
362#123—862no—
363#123—862no—
364#123—862no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8C22×D4312yes—
372#121—432no—
373#121—862no—
374#121—861no—
375C4×Q8—432no—
376C4×Q8—862no—
377C4×Q8—862no—
378C4×Q8—862no—
379C4×Q8—862no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×D4—432no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389#117—21no—
390#117—862no—
391#117—862no—
392#117—862no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—431no—
395C2×C4⋊C4—431no—
396C2×C4⋊C4—431no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
402C2×C42—431no—
403C2×C42—431no—
404C2×C42—431no—
405C2×C42—862no—
406C2×C42—861no—
407C2×C42—861no—
408#107—862no—
409#106—862no—
410C4⋊C8—862no—
411#103—22no—
412#103—862no—
413#103—862no—
414#102—862no—
415C22⋊C8—432no—
416C22⋊C8C22×D4312yes—
417C4×C8—862no—
418#95—21no—
419#95—431no—
420#95—861no—
421#95—861no—
422#95—861no—
423#95—861no—
424#95C22×D4311yescharacteristic
425#41—1722no—
426#41—1722no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—862no—
433C2×Q8—1721no—
434C2×Q8D4×D4312yes—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—862no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—431no—
442C22×C4—431no—
443C22×C4—431no—
444C22×C4—431no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4C23×D4311yescharacteristic
453Q16—44no—
454SD16—1724no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—862no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—432no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—1722no—
476C4⋊C4—1722no—
477C4⋊C4—1722no—
478C4⋊C4—1722no—
479C4⋊C4D4×D4312yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C42—22no—
490C42—432no—
491C42—432no—
492C42—861no—
493C42—861no—
494C42—861no—
495C42—861no—
496C42—862no—
497C42—862no—
498C42—864no—
499C42—1721no—
500C42—1721no—
501C23—862no—
502C23C2×D4×D4311yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—1724no—
508Q8—1722no—
509D4—3441no—
510D4—1722no—
511D4—1722no—
512D4—1722no—
513D4—1722no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—431no—
528C2×C4—431no—
529C2×C4—432no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—1724no—
541C2×C4—1724no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4#1306334812yes—
549C2×C4C2×D4×D4312yes—
550C8—42no—
551C8—1722no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—1722no—
555C22—1722no—
556C22—1722no—
557C22#120×D4311yescharacteristic
558C22C2×#1306334811yescharacteristic
559C22#1458369811yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—432no—
568C4—862no—
569C4—861no—
570C4—3441no—
571C4—1722no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4—1722no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—3442no—
578C2#1914381811yescharacteristic
579C2#456×D4311yescharacteristic
580C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1605C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583480C22
hypercenter#1605D43
hypocenterC43#18131
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144676C2semidirect
3. #19137885C2semidirect
4. #19133603C2semidirect
6. #19133595C2semidirect
8. #19133557C2semidirect
9. #19133080C2semidirect
10. #19132917C2semidirect
11. C43×#1605C2semidirect
291. #1605D43semidirect
341. C43#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480292
#191446762
#191378852
#191336032
#191336002
#191335952
#191335632
#191335572
#191330802
#191329172
C43×#16052
#1813143