Finite Group Databasebeta

← #25068962

Subgroups — #25068962

Order 11008.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148028C211yesmaximal, characteristic
2#19144677C212yesmaximal, complemented
3#19137886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133600C211yesmaximal, characteristic
6#19133594C212yesmaximal, complemented
7#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133566C211yesmaximal, characteristic
9#19133560C212yesmaximal, complemented
10#19133082C212yesmaximal, complemented
11C43×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583521—22no—
14#14583507—22no—
15#14583496—21no—
16#14583496C2212yes—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583473—21no—
19#14583453—22no—
20#14583436—22no—
21#14583433—21no—
22#14583433C2212yes—
23C4×#10621898—21no—
24C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
25#14583230C2212yes—
26#14583213C2212yes—
27#14583207—22no—
28#14583122—22no—
29#14583057C2212yes—
30#14583040C2212yes—
31C4×Dic172—22no—
32C4×#10621873—22no—
33#14582830—21no—
34#14582829C2211yescharacteristic
35#14582829C2211yescharacteristic
36#14582819C2211yescharacteristic
37#14582819C2211yescharacteristic
38#14582818—21no—
39C4×Dic43⋊C4—21no—
40C4×Dic43⋊C4—21no—
41#14582745C2211yescharacteristic
42#14582637C2212yes—
43#14582637C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#431C2212yes—
48C43×#324C2212yes—
49C43×#324C2211yescharacteristic
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C2×Dic172—22no—
54C2×#10621873—22no—
55#13063324—22no—
56#13063323—22no—
57#13063320—22no—
58#13063320—22no—
59#13063319—22no—
60#13063319—22no—
61#13063317—21no—
62#13063317D412yes—
63#13063316—22no—
64#13063315—22no—
65#13063315—22no—
66#13063314—22no—
67#13063313—21no—
68#13063313D412yes—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063308—22no—
72#13063308—22no—
73#13063305—22no—
74#13063304—21no—
75#13063304C2312yes—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063301—22no—
79#13063301—22no—
80#13063300—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299C2312yes—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—22no—
87C4×Dic86—22no—
88C4×Dic86D412yes—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172D412yes—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95#13063284—21no—
96#13063282—22no—
97#13063282—22no—
98#13063282—22no—
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43—21no—
107C42×D43—22no—
108#13063259—22no—
109#13063257—22no—
110#13063250—22no—
111#13063250—22no—
112#13063250—22no—
113#13063247—22no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95C2311yescharacteristic
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C43D411yescharacteristic
122C4×Q8×C43—22no—
123C4×Q8×C43—22no—
124C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C42×C43D411yescharacteristic
128C2×C42×C43D411yescharacteristic
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133C4×C8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—41no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149#10621898—42no—
150#10621898—42no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172C2×D412yes—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—42no—
161C2×Dic86C2×D412yes—
162C2×C8×C43—22no—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C42×C43—21no—
168C42×C43—21no—
169C42×C43—21no—
170C42×C43—21no—
171C42×C43C2×D412yes—
172C42×C43C2×D412yes—
173C22⋊Dic43—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—42no—
198Dic43⋊C4—42no—
199Dic43⋊C4—42no—
200Dic43⋊C4—42no—
201Dic43⋊C4—42no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—24no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—41no—
207C4×Dic43—41no—
208Dic172—44no—
209#10621873—44no—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—22no—
212Q8×C43—44no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12012yes—
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#13512yes—
230C2×C4×C43C22×D412yes—
231C22⋊D43—42no—
232C22⋊D43—42no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248D172—42no—
249D172—42no—
250D172—81no—
251C4×D43—44no—
252C4×D43—44no—
253C4×D43—82no—
254Dic86—24no—
255Dic86—42no—
256Dic86—42no—
257Dic86—42no—
258Dic86—81no—
259C8×C43—42no—
260C8×C43—42no—
261#18131—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C22×C43C2×#13511yescharacteristic
266C22×C43#57511yescharacteristic
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—22no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43#45612yes—
278Dic43—42no—
279Dic43—42no—
280Dic43—42no—
281Dic43—42no—
282Dic43—42no—
283Dic43—42no—
284Dic43—81no—
285#3461—431no—
286#3108—432no—
287#2399—431no—
288#1611—431no—
289#1610—431no—
290#1609—432no—
291#1605—431no—
292#1604—431no—
293#1603—432no—
294#1500—432no—
295#1461D4311yescharacteristic, complemented
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43#300211yescharacteristic
299C2×C43C2×#45611yescharacteristic
300C2×C43#302511yescharacteristic
301D43—82no—
302#544—431no—
303#542—862no—
304#541—862no—
305#539—432no—
306#539—861no—
307#537—431no—
308#536—861no—
309#533—862no—
310#529—432no—
311#529—862no—
312#529—861no—
313C4×#41—861no—
314C2×C4×Q8—431no—
315C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
316#483—432no—
317#480—432no—
318#479—862no—
319#464—862no—
320#451—432no—
321#448—432no—
322C4×Q16—862no—
323C4×SD16—862no—
324#431C2×D4312yes—
325#398—431no—
326#398—431no—
327#398—861no—
328#395—431no—
329#395—431no—
330#395—861no—
331C4×C4⋊C4—861no—
332C4×C4⋊C4—861no—
333#376—431no—
334#328—432no—
335#328—432no—
336#327—432no—
337#327—432no—
338#324C2×D4312yes—
339#324C2×D4311yescharacteristic
340#324C2×D4311yescharacteristic
341C43#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—861no—
343C22×Q8—431no—
344C22×Q8D17211yescharacteristic
345C2×Q16—862no—
346C2×SD16—862no—
347C4⋊Q8—862no—
348C4⋊Q8—862no—
349#126—862no—
350#126—862no—
351#126—862no—
352#126—862no—
353#125—432no—
354#125—861no—
355#125—862no—
356#125—862no—
357#125—862no—
358#124—432no—
359#124—861no—
360#124—862no—
361#123—862no—
362#123—862no—
363#123—862no—
364#123—862no—
365C22⋊Q8—432no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—861no—
372#121—432no—
373#121—862no—
374#121—861no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—432no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—862no—
382C4×Q8—862no—
383C4×D4—432no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—862no—
389#117—862no—
390#117—862no—
391#117—861no—
392#117—862no—
393C2×C4⋊C4—431no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
402C2×C42—862no—
403C2×C42—861no—
404C2×C42—861no—
405C2×C42D17211yescharacteristic
406C2×C42D17211yescharacteristic
407C2×C42C22×D4311yescharacteristic
408#107—862no—
409#106—862no—
410C4⋊C8—22no—
411#103—862no—
412#103—862no—
413#103—862no—
414#102—862no—
415C22⋊C8C22×D4312yes—
416C22⋊C8C22×D4312yes—
417C4×C8—22no—
418#95—431no—
419#95—431no—
420#95—861no—
421#95—861no—
422#95—861no—
423#95—861no—
424#95—861no—
425#41—1722no—
426#41—1722no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—432no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—862no—
434C2×Q8—1722no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—862no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4C2×D17211yescharacteristic
447C22×C4C2×D17211yescharacteristic
448C22×C4C2×D17211yescharacteristic
449C22×C4C2×D17211yescharacteristic
450C22×C4C2×D17211yescharacteristic
451C22×C4C2×D17211yescharacteristic
452C22×C4C23×D4311yescharacteristic
453Q16—1724no—
454SD16—1724no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—432no—
461C4⋊C4—432no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—1722no—
476C4⋊C4—1722no—
477C4⋊C4—1722no—
478C4⋊C4—1722no—
479C4⋊C4—1722no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—862no—
494C42—862no—
495C42—864no—
496C42—862no—
497C42—1721no—
498C42—1721no—
499C42D4×D4312yes—
500C42D4×D4312yes—
501C23—862no—
502C23C22×D17211yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—864no—
505Q8—3441no—
506Q8—1722no—
507Q8—1722no—
508Q8—1722no—
509D4—3441no—
510D4—1722no—
511D4—1722no—
512D4—1722no—
513D4—1722no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—1724no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1724no—
545C2×C4#1306329511yescharacteristic
546C2×C4#1306329512yes—
547C2×C4#1306329511yescharacteristic
548C2×C4#1306334712yes—
549C2×C4C2×D4×D4312yes—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—1722no—
555C22—1722no—
556C22—1722no—
557C22C2×#1306329511yescharacteristic
558C22C2×#1306334711yescharacteristic
559C22#1458369911yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—3441no—
568C4—1722no—
569C4—1722no—
570C4—1722no—
571C4—1722no—
572C4—1722no—
573C4—1722no—
574C4#1458308412yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—3442no—
578C2#1914381711yescharacteristic
579C2C2×#1458308411yescharacteristic
580C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1461C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583480C22
hypercenter#1461D43
hypocenterC43#18131
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144677C2semidirect
3. #19137886C2semidirect
4. #19133605C2semidirect
6. #19133594C2semidirect
7. #19133571C2semidirect
9. #19133560C2semidirect
10. #19133082C2semidirect
11. C43×#1461C2semidirect
295. #1461D43semidirect
341. C43#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480282
#191446772
#191378862
#191336052
#191336002
#191335942
#191335712
#191335662
#191335602
#191330822
C43×#14612
#1813143