Finite Group Databasebeta

← #25068969

Subgroups — #25068969

Order 11008.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133548C214yesmaximal, complemented
6#19133514C214yesmaximal, complemented
7#19133123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
11C22×D4×D43—21no—
12C2×#13063353—21no—
13C2×#13063351—21no—
14#14583457—22no—
15#14583457—22no—
16#14583457—22no—
17#14583457C2214yes—
18C2×#13063310—21no—
19C2×#13063307—21no—
20C2×#13063299C2211yescharacteristic
21C2×#13063297—21no—
22C2×#13063295—21no—
23C2×#13063295—21no—
24C2×#13063293—21no—
25C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
26#14583046—22no—
27#14583042—22no—
28#14583040C2212yescomplemented
29#14583037C2212yescomplemented
30#14583035C2212yescomplemented
31#14583032C2212yescomplemented
32#14582901—21no—
33#14582898—21no—
34#14582863C2211yescharacteristic, complemented
35#14582812C2212yescomplemented
36#14582809C2212yescomplemented
37#14582777—22no—
38#14582776—21no—
39#14582632C2214yescomplemented
40#14582622C2214yescomplemented
41C2×#121×C43C2211yescharacteristic
42C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#381C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#327C2214yescomplemented
45C24×D43—21no—
46C24×D43D411yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621898—21no—
51C2×#10621898—44no—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic, complemented
53C22×D172—21no—
54C22×D172—22no—
55C22×D172D411yescharacteristic, complemented
56C22×D172C2311yescharacteristic, complemented
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43—21no—
61C2×D4×D43—24no—
62C2×D4×D43—24no—
63C2×D4×D43—48no—
64C23×Dic43D411yescharacteristic
65C22×C4×D43—21no—
66C22×C4×D43—21no—
67#13063353—44no—
68#13063351—44no—
69C2×#10621873—22no—
70C2×#10621883—22no—
71C2×D344—22no—
72C2×#10621882—22no—
73C2×#10621877—21no—
74#13063310—24no—
75#13063310—24no—
76#13063307—24no—
77#13063307—24no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299D412yescomplemented
81#13063299C2312yes—
82#13063297—24no—
83#13063297—24no—
84#13063295—24no—
85#13063295—24no—
86#13063295—44no—
87#13063293—24no—
88#13063293—24no—
89C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
90C2×Dic43⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
102#13063250—22no—
103#13063248—22no—
104#13063247—22no—
105#13063245—22no—
106C22⋊(C43⋊C8)—21no—
107C22⋊(C43⋊C8)C2312yescomplemented
108C43⋊#95—22no—
109C22×D4×C43—21no—
110C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
111C23×C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×M16×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#121×C43—21no—
115#121×C43D412yescomplemented
116#121×C43C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119C2×C22⋊C4×C43—21no—
120C22⋊C8×C43—21no—
121C22⋊C8×C43C2312yescomplemented
122#95×C43—21no—
123#95×C43C2312yescomplemented
124C24×C43—21no—
125C24×C43C2×D411yescharacteristic
126C23×D43—21no—
127C23×D43—21no—
128C23×D43—24no—
129C23×D43—21no—
130C23×D43—21no—
131C23×D43—24no—
132C23×D43—44no—
133C23×D43—42no—
134C23×D43—81no—
135C23×D43—82no—
136C23×D43—82no—
137C23×D43C2×D412yes—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—44no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—42no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—24no—
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—24no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—44no—
159C2×C22⋊D43—44no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C2×C22⋊D43—82no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—81no—
169C22×Dic43C2×D412yes—
170D4×D43—416no—
171D4×D43—48no—
172D4×D43—48no—
173#10621898—24no—
174#10621898—24no—
175#10621898—42no—
176#10621898—42no—
177#10621898—42no—
178#10621898—42no—
179#10621898—42no—
180#10621898—42no—
181C2×D172—24no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—42no—
186C2×D172—44no—
187C2×D172—44no—
188C2×D172—44no—
189C2×D172—42no—
190C2×D172—82no—
191C2×D172C2×D412yes—
192C2×C4×D43—24no—
193C2×C4×D43—44no—
194C2×C4×D43—42no—
195C2×C4×D43—42no—
196C2×C4×D43—41no—
197C2×C4×D43—41no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—42no—
201M16×C43—42no—
202C2×C8×C43—22no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43C2×D412yes—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—42no—
208C22⋊Dic43—24no—
209#10621883—44no—
210#10621882—44no—
211(C2×D43)⋊C4—24no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—44no—
219(C2×D43)⋊C4—82no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43C2×D412yes—
222Dic43⋊C4—24no—
223#10621877—42no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225D344—44no—
226#10621873—44no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—42no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C22×D43—24no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—24no—
240C22×D43—22no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—48no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—42no—
255C22×D43—88no—
256C22×D43—81no—
257C22×D43—81no—
258C22×D43—84no—
259C22×D43—84no—
260C22×D43—816no—
261C22×D43AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
262D4×C43—42no—
263D4×C43—44no—
264D4×C43—44no—
265D4×C43—81no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D43—48no—
282C22⋊D43—44no—
283C22⋊D43—44no—
284C22⋊D43—44no—
285C22⋊D43—44no—
286C22⋊D43—84no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—42no—
295C2×Dic43—81no—
296D172—22no—
297D172—22no—
298D172—42no—
299D172—41no—
300D172—41no—
301D172—48no—
302D172—81no—
303D172—88no—
304C4×D43—44no—
305C4×D43—44no—
306C4×D43—48no—
307Dic86—22no—
308Dic86—22no—
309Dic86—41no—
310Dic86—41no—
311C8×C43—42no—
312C43⋊C8—42no—
313#18132—431nomaximal, Sylow
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—44no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—42no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43—84no—
326C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
327C22×C43C2×#12011yescharacteristic
328C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×D43—24no—
330C2×D43—48no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—44no—
334C2×D43—44no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—82no—
340C2×D43—84no—
341C2×D43—816no—
342C2×D43—82no—
343C2×D43—84no—
344C2×D43—81no—
345C2×D43—81no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—42no—
351C4×C43—82no—
352Dic43—42no—
353Dic43—42no—
354Dic43—42no—
355C2×#534—431no—
356#3006—431no—
357#3006—431no—
358#2404—431no—
359#1601—434no—
360#1595—434no—
361#1510—431no—
362#1510D4311yescharacteristic, complemented
363#1462—431no—
364C2×C43—22no—
365C2×C43—22no—
366C2×C43—41no—
367C2×C43—82no—
368C2×C43#300311yescharacteristic
369C2×C43#301911yescharacteristic
370C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371D43—44no—
372D43—82no—
373D43—82no—
374C22×#41—431no—
375C23×D4—861no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
378#534—434no—
379#534—862no—
380#534—862no—
381#534—862no—
382C2×#123—861no—
383C2×#123—861no—
384C2×#121—431no—
385C2×#121—861no—
386C2×#121C2×D4311yescharacteristic
387C2×#120—861no—
388C2×#120—861no—
389C2×#120—861no—
390C22×C22⋊C4—431no—
391#449—862no—
392#449—862no—
393#448—432no—
394#448—432no—
395#447—432no—
396#447—432no—
397#417—861no—
398#417—861no—
399#407—431no—
400#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
401#393—432no—
402#392—432no—
403#386—862no—
404#386—861no—
405#381C2×D4311yescharacteristic, complemented
406#327—434no—
407#327C2×D4314yescomplemented
408#323—434no—
409C43#1813211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C25—431no—
411C25—861no—
412C2×#41—861no—
413C2×#41—861no—
414C2×#41—861no—
415C2×#41—861no—
416C2×#41—1724no—
417C22×Q8—431no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—431no—
420C22×D4—431no—
421C22×D4—861no—
422C22×D4—862no—
423C22×D4—864no—
424C22×D4—864no—
425C22×D4—861no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4—861no—
428C22×D4—861no—
429C22×D4—1728no—
430C22×D4D17211yescharacteristic, complemented
431C23×C4—431no—
432C23×C4—861no—
433C23×C4—861no—
434C23×C4C22×D4311yescharacteristic
435AGL(1,ℤ/8)—1724no—
436AGL(1,ℤ/8)—1724no—
437C2×SD16—862no—
438C2×SD16—862no—
439C2×D8—862no—
440C2×D8—862no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—861no—
443#123—864no—
444#123—864no—
445#123—864no—
446#123—864no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—432no—
450#121—432no—
451#121—864no—
452#121—864no—
453#121—861no—
454#121—861no—
455#121D17212yescomplemented
456#121C22×D4312yes—
457#120—864no—
458#120—864no—
459#120—864no—
460#120—864no—
461#120—1724no—
462C2×C4⋊C4—431no—
463C2×C4⋊C4—861no—
464C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—432no—
468C2×C22⋊C4—432no—
469C2×C22⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C22⋊C4—861no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4—862no—
477C2×C22⋊C4—862no—
478#103—862no—
479#103—862no—
480#102—862no—
481#102—862no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—432no—
484C22⋊C8—861no—
485C22⋊C8C22×D4312yescomplemented
486#95—21no—
487#95—862no—
488#95C22×D4312yescomplemented
489C24—21no—
490C24—432no—
491C24—864no—
492C24—864no—
493C24—861no—
494C24—861no—
495C24—861no—
496C24—861no—
497C24—3442no—
498C24—3442no—
499C24—3441no—
500C24—1722no—
501C24—1724no—
502C24D4×D4311yescharacteristic
503#41—864no—
504#41—864no—
505#41—1722no—
506#41—1722no—
507#41—1722no—
508#41—1722no—
509#41—1722no—
510#41—1722no—
511C2×Q8—861no—
512C2×Q8—861no—
513C2×Q8—1722no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—432no—
520C2×D4—864no—
521C2×D4—864no—
522C2×D4—864no—
523C2×D4—864no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—3442no—
530C2×D4—3442no—
531C2×D4—1722no—
532C2×D4—1722no—
533C2×D4—1724no—
534C2×D4—1724no—
535C2×D4—1724no—
536C2×D4—1728no—
537C2×D4—17216no—
538C2×D4—1728no—
539C2×D4—1724no—
540C2×D4—1722no—
541C2×D4—1724no—
542C2×D4—1721no—
543C2×D4—1721no—
544C2×D4C2×D17212yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—432no—
549C22×C4—864no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—3441no—
555C22×C4—1722no—
556C22×C4—1724no—
557C22×C4—1722no—
558C22×C4—1721no—
559C22×C4—1721no—
560C22×C4C2×D17211yescharacteristic
561C22×C4C2×D17211yescharacteristic
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564C22×C4D4×D4311yescharacteristic
565C22×C4C23×D4311yescharacteristic
566SD16—1724no—
567SD16—1724no—
568D8—1724no—
569D8—1724no—
570M16—42no—
571M16—1722no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—862no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—432no—
576C4⋊C4—864no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4C2×D17212yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—864no—
583C22⋊C4—864no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—3442no—
591C22⋊C4—1724no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—434no—
600C23—864no—
601C23—864no—
602C23—862no—
603C23—862no—
604C23—862no—
605C23—862no—
606C23—3441no—
607C23—3441no—
608C23—3444no—
609C23—3444no—
610C23—3448no—
611C23—34416no—
612C23—1722no—
613C23—1721no—
614C23—1722no—
615C23—1722no—
616C23—1722no—
617C23—1722no—
618C23—1722no—
619C23—1728no—
620C23—1722no—
621C23—1721no—
622C23—1722no—
623C23—1722no—
624C23#1306329511yescharacteristic
625C23#1306329511yescharacteristic
626C23C2×D4×D4311yescharacteristic
627Q8—862no—
628Q8—862no—
629Q8—1721no—
630Q8—1721no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—81no—
635D4—862no—
636D4—862no—
637D4—3441no—
638D4—3448no—
639D4—3444no—
640D4—1722no—
641D4—1721no—
642D4—1721no—
643D4—1728no—
644D4—1724no—
645D4—1724no—
646D4—1728no—
647D4—1724no—
648D4—1724no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—862no—
661C2×C4—862no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—3441no—
664C2×C4—1724no—
665C2×C4—1724no—
666C2×C4—1728no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4—1721no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4—1722no—
672C2×C4#1306329511yescharacteristic
673C2×C4#1306329511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C22×D17211yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—1722no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—84no—
690C22—864no—
691C22—3444no—
692C22—3442no—
693C22—3442no—
694C22—3444no—
695C22—34416no—
696C22—3441no—
697C22—3441no—
698C22—1724no—
699C22—1724no—
700C22—1728no—
701C22—1722no—
702C22—1722no—
703C22—1722no—
704C22—1722no—
705C22—1722no—
706C22—1722no—
707C22#1458308712yes—
708C22C2×#1306329511yescharacteristic
709C22AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—82no—
716C4—1722no—
717C4—1722no—
718C4—1722no—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—82no—
723C2—3442no—
724C2—3442no—
725C2—1724no—
726C2#1914382411yescharacteristic
727C2#1914395411yescharacteristic
728C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1510C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1510D43
hypocenterC43#18132
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583457C2semidirect
2. #19143849C2semidirect
3. #19143845C2semidirect
4. #19137916C2semidirect
5. #19133548C2semidirect
6. #19133514C2semidirect
7. #19133123C2semidirect
8. #19132921C2semidirect
9. C43×#1510C2semidirect
10. C22×#10621898C22semidirect
28. #14583040C22semidirect
29. #14583037C22semidirect
30. #14583035C22semidirect
31. #14583032C22semidirect
34. #14582863C22semidirect
35. #14582812C22semidirect
36. #14582809C22semidirect
39. #14582632C22semidirect
40. #14582622C22semidirect
42. C43×#407C22semidirect
43. C43×#381C22semidirect
44. C43×#327C22semidirect
52. C22×Dic86C23semidirect
55. C22×D172D4semidirect
56. C22×D172C23semidirect
80. #13063299D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
107. C22⋊(C43⋊C8)C23semidirect
110. C22×D4×C43D4semidirect
115. #121×C43D4semidirect
117. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
121. C22⋊C8×C43C23semidirect
123. #95×C43C23semidirect
261. C22×D43AGL(1,ℤ/8)semidirect
362. #1510D43semidirect
400. #407C2×D43semidirect
405. #381C2×D43semidirect
407. #327C2×D43semidirect
409. C43#18132semidirect
430. C22×D4D172semidirect
455. #121D172semidirect
464. C2×C4⋊C4D172semidirect
485. C22⋊C8C22×D43semidirect
488. #95C22×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834572
#191438492
#191438452
#191379162
#191335482
#191335142
#191331232
#191329212
C43×#15102
#1813243