Finite Group Databasebeta

← #25068970

Subgroups — #25068970

Order 11008.

1654 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143849C212yesmaximal, complemented
3#19137914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133549C214yesmaximal, complemented
5#19133515C214yesmaximal, complemented
6#19133125C212yesmaximal, complemented
7C43×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
9C23×C22⋊D43—21no—
10C2×#13063353—22no—
11#14583461—24no—
12#14583461—22no—
13#14583461C2214yes—
14C2×#13063309—22no—
15C2×#13063299—21no—
16C2×#13063299C2212yes—
17C2×#13063295—22no—
18C2×#13063294—21no—
19#14583046—24no—
20#14583040C2214yescomplemented
21#14583035C2214yescomplemented
22#14582901—22no—
23#14582811C2212yescomplemented
24#14582808C2212yescomplemented
25#14582778—21no—
26#14582775—22no—
27#14582762C2211yescharacteristic, complemented
28#14582634C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
30C43×#407C2212yescomplemented
31C43×#323C2214yescomplemented
32C24×D43—21no—
33C2×#10621898—22no—
34C2×#10621898—22no—
35C2×#10621898—44no—
36C22×Dic86C2311yescharacteristic, complemented
37C22×D172—21no—
38C22×D172D412yescomplemented
39C22×D172C2311yescharacteristic, complemented
40C22×C22⋊D43—22no—
41C22×C22⋊D43—24no—
42C22×C22⋊D43—21no—
43C22×C22⋊D43—22no—
44C22×C22⋊D43—24no—
45C22×C22⋊D43—22no—
46C22×C22⋊D43—48no—
47C23×Dic43—21no—
48C22×C4×D43—21no—
49#13063353—48no—
50C2×#10621873—24no—
51C2×D344—24no—
52#13063309—28no—
53#13063309—28no—
54#13063299—24no—
55#13063299—24no—
56#13063299—22no—
57#13063299—22no—
58#13063299D414yescomplemented
59#13063299C2314yes—
60#13063295—28no—
61#13063295—28no—
62#13063294—44no—
63C2×C4⋊Dic43—21no—
64C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
65C2×C22⋊Dic43—22no—
66C2×C22⋊Dic43—21no—
67C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
70#13063250—24no—
71#13063247—24no—
72C43⋊#95—22no—
73C43⋊#95—21no—
74C43⋊#95C2312yescomplemented
75C25×C43D411yescharacteristic
76C23×C4×C43D411yescharacteristic
77C23×C4×C43C2311yescharacteristic
78C2×M16×C43—22no—
79C2×C22⋊C4×C43—22no—
80C2×C22⋊C4×C43—22no—
81C2×C22⋊C4×C43D412yes—
82C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
83C22⋊C8×C43—22no—
84C22⋊C8×C43C2314yescomplemented
85C24×C43—21no—
86C24×C43—21no—
87C24×C43—24no—
88C24×C43—42no—
89C24×C43—81no—
90C24×C43C2×D411yescharacteristic
91C24×C43C2×D412yes—
92C23×D43—22no—
93C23×D43—21no—
94C23×D43—24no—
95C23×D43—44no—
96C23×D43—82no—
97C23×D43—82no—
98C22×C4×C43—21no—
99C22×C4×C43—21no—
100C22×C4×C43—42no—
101C22×C4×C43—81no—
102C22×C4×C43C2×D412yes—
103C22×C4×C43C2×D412yes—
104C22×C4×C43C2×D412yes—
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C43C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D43—24no—
108C2×C22⋊D43—28no—
109C2×C22⋊D43—24no—
110C2×C22⋊D43—24no—
111C2×C22⋊D43—44no—
112C2×C22⋊D43—48no—
113C2×C22⋊D43—416no—
114C2×C22⋊D43—48no—
115C2×C22⋊D43—48no—
116C2×C22⋊D43—42no—
117C2×C22⋊D43—41no—
118C2×C22⋊D43—41no—
119C2×C22⋊D43—48no—
120C2×C22⋊D43—44no—
121C2×C22⋊D43—82no—
122C22×Dic43—24no—
123C22×Dic43—22no—
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—22no—
126C22×Dic43—44no—
127#10621898—28no—
128#10621898—44no—
129#10621898—44no—
130#10621898—44no—
131C2×D172—24no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—42no—
135C2×D172—44no—
136C2×D172—82no—
137C2×D172C2×D414yes—
138C2×C4×D43—42no—
139C2×C4×D43—42no—
140C2×C4×D43—42no—
141C2×Dic86—22no—
142C2×Dic86—42no—
143M16×C43—44no—
144C2×C8×C43—24no—
145C22⋊C4×C43—24no—
146C22⋊C4×C43—24no—
147C22⋊Dic43—42no—
148C22⋊Dic43—44no—
149(C2×D43)⋊C4—28no—
150(C2×D43)⋊C4—24no—
151(C2×D43)⋊C4—24no—
152(C2×D43)⋊C4—82no—
153C4⋊Dic43—24no—
154C4⋊Dic43—22no—
155C4⋊Dic43C2×D414yes—
156D344—48no—
157#10621873—48no—
158C23×C43—24no—
159C23×C43—24no—
160C23×C43—22no—
161C23×C43—22no—
162C23×C43—22no—
163C23×C43—22no—
164C23×C43—41no—
165C23×C43—42no—
166C23×C43—42no—
167C23×C43—42no—
168C23×C43—42no—
169C23×C43—81no—
170C23×C43—81no—
171C23×C43—88no—
172C23×C43#12011yescharacteristic
173C23×C43#12011yescharacteristic
174C23×C43AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
175C23×C43C22×D411yescharacteristic
176C22×D43—22no—
177C22×D43—24no—
178C22×D43—42no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—44no—
181C22×D43—44no—
182C22×D43—48no—
183C22×D43—41no—
184C22×D43—42no—
185C22×D43—44no—
186C22×D43—84no—
187C22×D43—84no—
188C22×D43—816no—
189C2×C4×C43—24no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—42no—
194C2×C4×C43—42no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—81no—
197C2×C4×C43#12012yes—
198C2×C4×C43C22×D412yes—
199C22⋊D43—44no—
200C22⋊D43—416no—
201C22⋊D43—48no—
202C22⋊D43—48no—
203C22⋊D43—44no—
204C22⋊D43—88no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—24no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—44no—
209C2×Dic43—48no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—42no—
212C2×Dic43—42no—
213C2×Dic43—42no—
214D172—24no—
215D172—44no—
216D172—42no—
217D172—82no—
218D172—84no—
219C4×D43—48no—
220Dic86—24no—
221Dic86—42no—
222C8×C43—44no—
223#18132—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—21no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43—24no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—44no—
233C22×C43—44no—
234C22×C43—48no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—82no—
238C22×C43—84no—
239C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×D43—44no—
243C2×D43—44no—
244C2×D43—44no—
245C2×D43—44no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—82no—
248C2×D43—88no—
249C2×D43—816no—
250C2×D43—81no—
251C2×D43—81no—
252C4×C43—22no—
253C4×C43—22no—
254C4×C43—42no—
255Dic43—44no—
256Dic43—42no—
257Dic43—82no—
258C2×#534—431no—
259#3006—432no—
260#2404—431no—
261#1601—434no—
262#1595—434no—
263#1510—432no—
264#1462D4311yescharacteristic, complemented
265C2×C43—22no—
266C2×C43—22no—
267C2×C43—44no—
268C2×C43—41no—
269C2×C43#300311yescharacteristic
270C2×C43#301911yescharacteristic
271C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272D43—82no—
273D43—84no—
274C22×#41—431no—
275C23×D4—861no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
277#534—434no—
278#534—864no—
279#534—862no—
280C2×#123—862no—
281C2×#121—432no—
282C2×#121—861no—
283C2×#120—862no—
284C2×#120—861no—
285C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
286#449—864no—
287#448—434no—
288#447—434no—
289#417—862no—
290#407C2×D4312yescomplemented
291#393—432no—
292#392—432no—
293#386—861no—
294#386—862no—
295#381—431no—
296#327—438no—
297#323C2×D4314yescomplemented
298C43#1813211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C25—861no—
300C25D17211yescharacteristic
301C2×#41—862no—
302C2×#41—862no—
303C2×#41—1724no—
304C22×Q8—431no—
305C22×D4—432no—
306C22×D4—431no—
307C22×D4—861no—
308C22×D4—862no—
309C22×D4—864no—
310C22×D4—861no—
311C22×D4—862no—
312C22×D4—864no—
313C22×D4—862no—
314C22×D4—1728no—
315C23×C4—861no—
316C23×C4—861no—
317C23×C4D17211yescharacteristic
318C23×C4C22×D4311yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—1728no—
320C2×SD16—864no—
321C2×D8—864no—
322C2×M16—22no—
323#123—868no—
324#123—868no—
325#121—434no—
326#121—434no—
327#121—864no—
328#121—862no—
329#121—864no—
330#121—862no—
331#120—868no—
332#120—868no—
333#120—1724no—
334C2×C4⋊C4—432no—
335C2×C4⋊C4—861no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—862no—
339C2×C22⋊C4—862no—
340C2×C22⋊C4—862no—
341C2×C22⋊C4—861no—
342C2×C22⋊C4—862no—
343C2×C22⋊C4D17212yes—
344C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
345#103—864no—
346#102—864no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8C22×D4314yescomplemented
349#95—432no—
350#95—861no—
351#95—862no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—24no—
355C24—42no—
356C24—81no—
357C24—864no—
358C24—862no—
359C24—861no—
360C24—3442no—
361C24—3442no—
362C24—1724no—
363C24C2×D17211yescharacteristic
364C24C2×D17212yes—
365#41—868no—
366#41—1724no—
367#41—1724no—
368#41—1724no—
369C2×Q8—862no—
370C2×Q8—1722no—
371C2×D4—434no—
372C2×D4—864no—
373C2×D4—868no—
374C2×D4—864no—
375C2×D4—864no—
376C2×D4—864no—
377C2×D4—862no—
378C2×D4—862no—
379C2×D4—3442no—
380C2×D4—3442no—
381C2×D4—1724no—
382C2×D4—1722no—
383C2×D4—1724no—
384C2×D4—1724no—
385C2×D4—1728no—
386C2×D4—17216no—
387C2×D4—1728no—
388C2×D4—1728no—
389C2×D4—1722no—
390C2×D4—1721no—
391C2×D4—1721no—
392C2×D4—1728no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—864no—
398C22×C4—862no—
399C22×C4—861no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—1722no—
402C22×C4—1722no—
403C22×C4—1724no—
404C22×C4—1722no—
405C22×C4C2×D17212yes—
406C22×C4C2×D17211yescharacteristic
407C22×C4D4×D4312yes—
408C22×C4D4×D4312yes—
409C22×C4C23×D4311yescharacteristic
410SD16—1728no—
411D8—1728no—
412M16—44no—
413C2×C8—24no—
414C4⋊C4—434no—
415C4⋊C4—864no—
416C4⋊C4—862no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—868no—
420C22⋊C4—864no—
421C22⋊C4—864no—
422C22⋊C4—3442no—
423C22⋊C4—1724no—
424C22⋊C4—1722no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—88no—
439C23—862no—
440C23—864no—
441C23—34416no—
442C23—3444no—
443C23—3444no—
444C23—1722no—
445C23—1721no—
446C23—1724no—
447C23—1724no—
448C23—1728no—
449C23—1724no—
450C23—1721no—
451C23—1722no—
452C23#1306329511yescharacteristic
453C23#1306329511yescharacteristic
454C23#1306335314yescomplemented
455C23C22×D17211yescharacteristic
456Q8—864no—
457Q8—1722no—
458D4—864no—
459D4—3442no—
460D4—3444no—
461D4—3448no—
462D4—1724no—
463D4—1722no—
464D4—17216no—
465D4—1728no—
466D4—1724no—
467D4—1724no—
468D4—1728no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—862no—
478C2×C4—864no—
479C2×C4—1728no—
480C2×C4—1722no—
481C2×C4—1722no—
482C2×C4—1722no—
483C2×C4—1724no—
484C2×C4—1728no—
485C2×C4—1721no—
486C2×C4—1721no—
487C2×C4#1306329512yes—
488C2×C4C2×D4×D4312yes—
489C8—44no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—24no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—48no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—3448no—
506C22—3442no—
507C22—34416no—
508C22—3441no—
509C22—3441no—
510C22—1724no—
511C22—1724no—
512C22—1722no—
513C22—1724no—
514C22—1724no—
515C22#1458308712yes—
516C22C2×#1306329511yescharacteristic
517C22C2×#1306335312yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—3442no—
522C4—1722no—
523C4—1724no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—44no—
528C2—3444no—
529C2—3442no—
530C2#1914382511yescharacteristic
531C2#1914395511yescharacteristic
532C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1462C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1462D43
hypocenterC43#18132
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583461C2semidirect
2. #19143849C2semidirect
3. #19137914C2semidirect
4. #19133549C2semidirect
5. #19133515C2semidirect
6. #19133125C2semidirect
7. C43×#1462C2semidirect
8. C22×#10621898C22semidirect
20. #14583040C22semidirect
21. #14583035C22semidirect
23. #14582811C22semidirect
24. #14582808C22semidirect
27. #14582762C22semidirect
28. #14582634C22semidirect
30. C43×#407C22semidirect
31. C43×#323C22semidirect
36. C22×Dic86C23semidirect
38. C22×D172D4semidirect
39. C22×D172C23semidirect
58. #13063299D4semidirect
64. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
74. C43⋊#95C23semidirect
84. C22⋊C8×C43C23semidirect
174. C23×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
264. #1462D43semidirect
290. #407C2×D43semidirect
297. #323C2×D43semidirect
298. C43#18132semidirect
348. C22⋊C8C22×D43semidirect
454. C23#13063353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834612
#191438492
#191379142
#191335492
#191335152
#191331252
C43×#14622
#1813243