Finite Group Databasebeta

← #25068976

Subgroups — #25068976

Order 11008.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137916C211yesmaximal, characteristic
5#19133553C214yesmaximal, complemented
6#19133519C214yesmaximal, complemented
7#19133127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898C2211yescharacteristic
11C2×#13063358—21no—
12C2×#13063356—21no—
13#14583524—22no—
14#14583524—22no—
15#14583524—22no—
16#14583524C2214yes—
17C2×#13063305—21no—
18C2×#13063304C2211yescharacteristic
19C2×#13063303—21no—
20C2×#13063303—21no—
21C2×#13063302—21no—
22C2×#13063301—21no—
23C2×#13063295—21no—
24C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D43—21no—
26#14583063—22no—
27#14583059—22no—
28#14583057C2212yescomplemented
29#14583054C2212yescomplemented
30#14583052C2212yescomplemented
31#14583049C2212yescomplemented
32#14582901—21no—
33#14582898—21no—
34#14582863C2211yescharacteristic
35#14582812C2212yes—
36#14582809C2212yes—
37#14582777—22no—
38#14582776—21no—
39#14582635C2214yescomplemented
40#14582622C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#407C2211yescharacteristic
43C43×#381C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yescomplemented
45C24×D43D411yescharacteristic
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621898—44no—
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C22×D172—22no—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D43—21no—
57C23×Dic43D411yescharacteristic
58C22×C4×D43—21no—
59C22×C4×D43—21no—
60C22×C4×D43—21no—
61#13063358—44no—
62#13063356—44no—
63C2×Dic172—22no—
64C2×#10621885—22no—
65C2×#10621873—22no—
66C2×#10621884—22no—
67C2×#10621877—21no—
68#13063305—24no—
69#13063305—24no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063304D412yescomplemented
73#13063304C2312yes—
74#13063303—24no—
75#13063303—24no—
76#13063303—24no—
77#13063303—24no—
78#13063302—24no—
79#13063302—24no—
80#13063301—24no—
81#13063301—24no—
82#13063295—44no—
83C2×C4⋊Dic43—21no—
84C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic43—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
99C22⋊C4×D43—24no—
100C22⋊C4×D43—24no—
101#13063250—22no—
102#13063248—22no—
103#13063247—22no—
104#13063245—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107C43⋊#95—22no—
108C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×M16×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43D412yescomplemented
114C22⋊Q8×C43C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C43—21no—
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119C22⋊C8×C43—21no—
120C22⋊C8×C43C2312yes—
121#95×C43—21no—
122#95×C43C2312yes—
123C24×C43C2×D411yescharacteristic
124C23×D43—21no—
125C23×D43—21no—
126C23×D43—24no—
127C23×D43—21no—
128C23×D43—42no—
129C23×D43—81no—
130C23×D43C2×D412yes—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—42no—
133C2×Q8×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—42no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—42no—
146C2×C22⋊D43—41no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—81no—
154C22×Dic43C2×D412yes—
155#10621898—24no—
156#10621898—24no—
157#10621898—42no—
158#10621898—42no—
159#10621898—42no—
160#10621898—42no—
161#10621898—42no—
162#10621898—42no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—44no—
167C2×D172—44no—
168C2×D172—82no—
169C2×C4×D43—24no—
170C2×C4×D43—24no—
171C2×C4×D43—42no—
172C2×C4×D43—42no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—82no—
176C2×C4×D43—82no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—24no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—42no—
182C2×Dic86—42no—
183C2×Dic86—82no—
184C2×Dic86C2×D412yes—
185M16×C43—42no—
186C2×C8×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43C2×D412yes—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—42no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196#10621885—44no—
197#10621884—44no—
198(C2×D43)⋊C4—24no—
199(C2×D43)⋊C4—24no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—44no—
205(C2×D43)⋊C4—82no—
206C4⋊Dic43—24no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D412yes—
209Dic43⋊C4—24no—
210Dic43⋊C4—24no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213#10621877—42no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215Dic172—44no—
216#10621873—44no—
217C23×C43—22no—
218C23×C43—22no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43#12011yescharacteristic
221C23×C43#12011yescharacteristic
222C23×C43C22×D411yescharacteristic
223C22×D43—24no—
224C22×D43—22no—
225C22×D43—24no—
226C22×D43—22no—
227C22×D43—22no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—88no—
237C22×D43—81no—
238C22×D43—81no—
239C22×D43#13714yescomplemented
240Q8×C43—42no—
241Q8×C43—81no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D43—44no—
260C22⋊D43—44no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—81no—
272D172—22no—
273D172—22no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—88no—
277C4×D43—44no—
278C4×D43—44no—
279C4×D43—84no—
280C4×D43—84no—
281Dic86—22no—
282Dic86—22no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—42no—
286Dic86—81no—
287Dic86—84no—
288C8×C43—42no—
289C43⋊C8—42no—
290#18133—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—44no—
299C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43C2×#13712yes—
302C2×D43—24no—
303C2×D43—48no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—44no—
307C2×D43—44no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—84no—
311C2×D43—82no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43—82no—
321Dic43—42no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—42no—
325C2×#543—431no—
326#3007—431no—
327#3007—431no—
328#2404—431no—
329#1602—434no—
330#1596—434no—
331#1511—431no—
332#1511D4311yescharacteristic, complemented
333#1462—431no—
334C2×C43—22no—
335C2×C43—22no—
336C2×C43—41no—
337C2×C43#300411yescharacteristic
338C2×C43#301911yescharacteristic
339C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340D43—44no—
341D43—82no—
342C22×#41—431no—
343C2×#137—861no—
344C2×#137—861no—
345#543—434no—
346#543—862no—
347#543—862no—
348#543—862no—
349C2×C22⋊Q8—431no—
350C2×C22⋊Q8—861no—
351C2×C22⋊Q8—861no—
352C2×C22⋊Q8—861no—
353C2×C22⋊Q8—861no—
354C2×C22⋊Q8—861no—
355C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
356C2×#120—861no—
357C22×C22⋊C4—431no—
358C22×C22⋊C4—861no—
359#452—862no—
360#452—862no—
361#451—432no—
362#451—432no—
363#450—432no—
364#450—432no—
365#417—861no—
366#417—861no—
367#407—431no—
368#407C2×D4311yescharacteristic
369#393—432no—
370#392—432no—
371#386—862no—
372#386—861no—
373#381C2×D4311yescharacteristic
374#328—434no—
375#328C2×D4314yescomplemented
376#323—434no—
377C43#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C25—431no—
379C2×#41—861no—
380C2×#41—861no—
381C2×#41—861no—
382C2×#41—861no—
383C2×#41—1724no—
384C22×Q8—431no—
385C22×Q8—431no—
386C22×Q8—861no—
387C22×Q8D17211yescharacteristic, complemented
388C22×D4—431no—
389C22×D4—862no—
390C22×D4—861no—
391C23×C4—431no—
392C23×C4—861no—
393C23×C4—861no—
394C23×C4—861no—
395C23×C4C22×D4311yescharacteristic
396#137—1724no—
397#137—1724no—
398C2×Q16—862no—
399C2×Q16—862no—
400C2×SD16—862no—
401C2×SD16—862no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—861no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—432no—
407C22⋊Q8—432no—
408C22⋊Q8—864no—
409C22⋊Q8—864no—
410C22⋊Q8—864no—
411C22⋊Q8—864no—
412C22⋊Q8—864no—
413C22⋊Q8—864no—
414C22⋊Q8—864no—
415C22⋊Q8—864no—
416C22⋊Q8—864no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—864no—
420C22⋊Q8D17212yescomplemented
421C22⋊Q8C22×D4312yes—
422#120—1724no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—431no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—432no—
433C2×C22⋊C4—432no—
434C2×C22⋊C4—864no—
435C2×C22⋊C4—864no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4—862no—
444C2×C22⋊C4—862no—
445#103—862no—
446#103—862no—
447#102—862no—
448#102—862no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—432no—
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8C22×D4312yes—
453#95—21no—
454#95—862no—
455#95C22×D4312yes—
456C24—432no—
457C24—864no—
458C24—861no—
459C24—861no—
460C24—861no—
461C24—3441no—
462C24—1722no—
463C24D4×D4311yescharacteristic
464#41—864no—
465#41—864no—
466#41—1722no—
467#41—1722no—
468#41—1722no—
469#41—1722no—
470#41—1722no—
471#41—1722no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—432no—
475C2×Q8—864no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—3442no—
480C2×Q8—1722no—
481C2×Q8—1722no—
482C2×Q8C2×D17212yes—
483C2×D4—864no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—3442no—
487C2×D4—1722no—
488C2×D4—1724no—
489C2×D4—1724no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1721no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—432no—
498C22×C4—864no—
499C22×C4—864no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—3442no—
506C22×C4—3442no—
507C22×C4—3441no—
508C22×C4—1722no—
509C22×C4—1722no—
510C22×C4—1721no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4C2×D17211yescharacteristic
513C22×C4C2×D17211yescharacteristic
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4C23×D4311yescharacteristic
518Q16—1724no—
519Q16—1724no—
520SD16—1724no—
521SD16—1724no—
522M16—42no—
523M16—1722no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—862no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—432no—
530C4⋊C4—864no—
531C4⋊C4—864no—
532C4⋊C4—864no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4C2×D17212yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—864no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—3442no—
549C22⋊C4—1724no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—434no—
554C23—864no—
555C23—864no—
556C23—862no—
557C23—862no—
558C23—862no—
559C23—3441no—
560C23—3441no—
561C23—3448no—
562C23—1722no—
563C23—1721no—
564C23—1722no—
565C23—1722no—
566C23—1722no—
567C23—1721no—
568C23—1722no—
569C23—1722no—
570C23#1306329511yescharacteristic
571C23#1306329511yescharacteristic
572C23C2×D4×D4311yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—862no—
576Q8—862no—
577Q8—3441no—
578Q8—3444no—
579Q8—1722no—
580Q8—1721no—
581Q8—1721no—
582D4—862no—
583D4—862no—
584D4—3448no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1724no—
588D4—1724no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—3444no—
607C2×C4—3444no—
608C2×C4—3441no—
609C2×C4—1724no—
610C2×C4—1724no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4#1306329511yescharacteristic
618C2×C4#1306329511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
620C2×C4C22×D17211yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—1722no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—864no—
632C22—3442no—
633C22—3442no—
634C22—3444no—
635C22—3441no—
636C22—3441no—
637C22—1724no—
638C22—1724no—
639C22—1728no—
640C22—1722no—
641C22—1722no—
642C22—1722no—
643C22#1458308712yes—
644C22C2×#1306329511yescharacteristic
645C22#137×D4312yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—1722no—
654C4—1722no—
655C4—1722no—
656C4—1722no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—3442no—
661C2—1724no—
662C2#1914383111yescharacteristic
663C2#1914395411yescharacteristic
664C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1511C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19137916C2
hypercenter#1511D43
hypocenterC43#18133
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583524C2semidirect
2. #19143857C2semidirect
3. #19143853C2semidirect
5. #19133553C2semidirect
6. #19133519C2semidirect
7. #19133127C2semidirect
8. #19132921C2semidirect
9. C43×#1511C2semidirect
28. #14583057C22semidirect
29. #14583054C22semidirect
30. #14583052C22semidirect
31. #14583049C22semidirect
39. #14582635C22semidirect
44. C43×#328C22semidirect
52. C22×Dic86D4semidirect
72. #13063304D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
108. C22×Q8×C43D4semidirect
113. C22⋊Q8×C43D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
239. C22×D43#137semidirect
332. #1511D43semidirect
375. #328C2×D43semidirect
377. C43#18133semidirect
387. C22×Q8D172semidirect
420. C22⋊Q8D172semidirect
429. C2×C4⋊C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835242
#191438572
#191438532
#191379162
#191335532
#191335192
#191331272
#191329212
C43×#15112
#1813343