Finite Group Databasebeta

← #25068977

Subgroups — #25068977

Order 11008.

1310 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143857C212yesmaximal, complemented
3#19137914C211yesmaximal, characteristic
4#19133554C214yesmaximal, complemented
5#19133520C214yesmaximal, complemented
6#19133129C212yesmaximal, complemented
7C43×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063358—22no—
10#14583525—24no—
11#14583525—22no—
12#14583525C2214yes—
13C2×#13063304—21no—
14C2×#13063304C2212yes—
15C2×#13063302—22no—
16C2×#13063302—22no—
17C2×#13063294—21no—
18C22×C22⋊Dic43—21no—
19#14583063—24no—
20#14583057C2214yescomplemented
21#14583052C2214yescomplemented
22#14582901—22no—
23#14582811C2212yes—
24#14582808C2212yes—
25#14582778—21no—
26#14582775—22no—
27#14582762C2211yescharacteristic
28#14582637C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
30C43×#407C2212yes—
31C43×#323C2214yes—
32C2×#10621898—22no—
33C2×#10621898—22no—
34C2×#10621898—44no—
35C22×Dic86—21no—
36C22×Dic86D412yescomplemented
37C22×Dic86C2311yescharacteristic
38C22×D172C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D43—21no—
40C22×C22⋊D43—22no—
41C23×Dic43—21no—
42C23×Dic43—21no—
43C22×C4×D43—21no—
44#13063358—48no—
45C2×Dic172—24no—
46C2×#10621873—24no—
47#13063304—24no—
48#13063304—24no—
49#13063304—22no—
50#13063304—22no—
51#13063304D414yescomplemented
52#13063304C2314yes—
53#13063302—28no—
54#13063302—28no—
55#13063302—28no—
56#13063302—28no—
57#13063294—44no—
58C2×C4⋊Dic43—21no—
59C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
60C2×Dic43⋊C4—22no—
61C2×Dic43⋊C4—22no—
62C2×C22⋊Dic43—22no—
63C2×C22⋊Dic43—24no—
64C2×C22⋊Dic43—22no—
65C2×C22⋊Dic43—24no—
66C2×C22⋊Dic43—22no—
67C2×C22⋊Dic43—21no—
68C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
69#13063250—24no—
70#13063247—24no—
71C43⋊#95—22no—
72C43⋊#95—21no—
73C43⋊#95C2312yes—
74C25×C43D411yescharacteristic
75C23×C4×C43D411yescharacteristic
76C23×C4×C43C2311yescharacteristic
77C2×M16×C43—22no—
78C2×C22⋊C4×C43—22no—
79C2×C22⋊C4×C43—22no—
80C2×C22⋊C4×C43D412yes—
81C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
82C22⋊C8×C43—22no—
83C22⋊C8×C43C2314yes—
84C24×C43—21no—
85C24×C43—21no—
86C24×C43—24no—
87C24×C43—42no—
88C24×C43—81no—
89C24×C43C2×D411yescharacteristic
90C24×C43C2×D412yes—
91C23×D43—21no—
92C22×C4×C43—21no—
93C22×C4×C43—21no—
94C22×C4×C43—42no—
95C22×C4×C43—81no—
96C22×C4×C43C2×D412yes—
97C22×C4×C43C2×D412yes—
98C22×C4×C43C2×D412yes—
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D43—24no—
102C2×C22⋊D43—44no—
103C2×C22⋊D43—42no—
104C2×C22⋊D43—41no—
105C2×C22⋊D43—41no—
106C2×C22⋊D43—44no—
107C2×C22⋊D43—82no—
108C22×Dic43—24no—
109C22×Dic43—24no—
110C22×Dic43—22no—
111C22×Dic43—22no—
112C22×Dic43—21no—
113C22×Dic43—22no—
114C22×Dic43—82no—
115C22×Dic43—82no—
116#10621898—28no—
117#10621898—44no—
118#10621898—44no—
119#10621898—44no—
120C2×D172—22no—
121C2×D172—42no—
122C2×C4×D43—42no—
123C2×C4×D43—42no—
124C2×C4×D43—42no—
125C2×Dic86—22no—
126C2×Dic86—24no—
127C2×Dic86—22no—
128C2×Dic86—42no—
129C2×Dic86—44no—
130C2×Dic86—82no—
131C2×Dic86C2×D414yes—
132M16×C43—44no—
133C2×C8×C43—24no—
134C22⋊C4×C43—24no—
135C22⋊C4×C43—24no—
136C22⋊Dic43—28no—
137C22⋊Dic43—24no—
138C22⋊Dic43—24no—
139C22⋊Dic43—42no—
140C22⋊Dic43—44no—
141(C2×D43)⋊C4—82no—
142C4⋊Dic43—24no—
143C4⋊Dic43—22no—
144C4⋊Dic43C2×D414yes—
145Dic43⋊C4—28no—
146Dic43⋊C4—24no—
147Dic43⋊C4—24no—
148Dic172—48no—
149#10621873—48no—
150C23×C43—24no—
151C23×C43—24no—
152C23×C43—22no—
153C23×C43—22no—
154C23×C43—22no—
155C23×C43—22no—
156C23×C43—41no—
157C23×C43—42no—
158C23×C43—42no—
159C23×C43—42no—
160C23×C43—42no—
161C23×C43—81no—
162C23×C43—81no—
163C23×C43—88no—
164C23×C43#12011yescharacteristic
165C23×C43#12011yescharacteristic
166C23×C43#13714yescomplemented
167C23×C43C22×D411yescharacteristic
168C22×D43—22no—
169C22×D43—42no—
170C22×D43—41no—
171C22×D43—41no—
172C22×D43—42no—
173C2×C4×C43—24no—
174C2×C4×C43—22no—
175C2×C4×C43—41no—
176C2×C4×C43—41no—
177C2×C4×C43—42no—
178C2×C4×C43—42no—
179C2×C4×C43—42no—
180C2×C4×C43—81no—
181C2×C4×C43#12012yes—
182C2×C4×C43C22×D412yes—
183C22⋊D43—44no—
184C22⋊D43—44no—
185C22⋊D43—88no—
186C2×Dic43—22no—
187C2×Dic43—24no—
188C2×Dic43—24no—
189C2×Dic43—41no—
190C2×Dic43—44no—
191C2×Dic43—41no—
192C2×Dic43—44no—
193C2×Dic43—42no—
194C2×Dic43—42no—
195C2×Dic43—42no—
196C2×Dic43—84no—
197C2×Dic43—84no—
198D172—24no—
199D172—42no—
200C4×D43—48no—
201Dic86—24no—
202Dic86—42no—
203Dic86—44no—
204Dic86—82no—
205Dic86—84no—
206C8×C43—44no—
207#18133—431nomaximal, Sylow
208C22×C43—21no—
209C22×C43—21no—
210C22×C43—21no—
211C22×C43—21no—
212C22×C43—21no—
213C22×C43—24no—
214C22×C43—21no—
215C22×C43—21no—
216C22×C43—44no—
217C22×C43—44no—
218C22×C43—48no—
219C22×C43—42no—
220C22×C43—42no—
221C22×C43—82no—
222C22×C43—84no—
223C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
224C22×C43C2×#12011yescharacteristic
225C22×C43C2×#13712yes—
226C2×D43—44no—
227C2×D43—42no—
228C2×D43—82no—
229C2×D43—81no—
230C2×D43—81no—
231C4×C43—22no—
232C4×C43—22no—
233C4×C43—42no—
234Dic43—44no—
235Dic43—42no—
236Dic43—44no—
237Dic43—82no—
238C2×#543—431no—
239#3007—432no—
240#2404—431no—
241#1602—434no—
242#1596—434no—
243#1511—432no—
244#1462D4311yescharacteristic, complemented
245C2×C43—22no—
246C2×C43—22no—
247C2×C43—41no—
248C2×C43—44no—
249C2×C43#300411yescharacteristic
250C2×C43#301911yescharacteristic
251C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252D43—82no—
253C22×#41—431no—
254C2×#137—862no—
255#543—434no—
256#543—864no—
257#543—862no—
258C2×C22⋊Q8—432no—
259C2×C22⋊Q8—862no—
260C2×C22⋊Q8—862no—
261C2×C22⋊Q8—861no—
262C2×#120—861no—
263C22×C22⋊C4—861no—
264C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
265#452—864no—
266#451—434no—
267#450—434no—
268#417—862no—
269#407C2×D4312yes—
270#393—432no—
271#392—432no—
272#386—861no—
273#386—862no—
274#381—431no—
275#328—438no—
276#323C2×D4314yes—
277C43#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25D17211yescharacteristic
279C2×#41—862no—
280C2×#41—862no—
281C2×#41—1724no—
282C22×Q8—432no—
283C22×Q8—431no—
284C22×Q8—861no—
285C22×D4—431no—
286C22×D4—861no—
287C22×D4—862no—
288C23×C4—861no—
289C23×C4—861no—
290C23×C4—861no—
291C23×C4D17211yescharacteristic
292C23×C4C22×D4311yescharacteristic
293#137—1728no—
294C2×Q16—864no—
295C2×SD16—864no—
296C2×M16—22no—
297C22⋊Q8—434no—
298C22⋊Q8—434no—
299C22⋊Q8—868no—
300C22⋊Q8—868no—
301C22⋊Q8—868no—
302C22⋊Q8—868no—
303C22⋊Q8—864no—
304C22⋊Q8—862no—
305C22⋊Q8—864no—
306C22⋊Q8—862no—
307#120—1724no—
308C2×C4⋊C4—432no—
309C2×C4⋊C4—862no—
310C2×C4⋊C4—861no—
311C2×C4⋊C4—862no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—862no—
315C2×C22⋊C4—864no—
316C2×C22⋊C4—862no—
317C2×C22⋊C4—864no—
318C2×C22⋊C4—862no—
319C2×C22⋊C4—861no—
320C2×C22⋊C4—862no—
321C2×C22⋊C4D17212yes—
322C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
323#103—864no—
324#102—864no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8C22×D4314yes—
327#95—432no—
328#95—861no—
329#95—862no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—24no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24—861no—
336C24C2×D17211yescharacteristic
337C24C2×D17212yes—
338#41—868no—
339#41—1724no—
340#41—1724no—
341#41—1724no—
342C2×Q8—434no—
343C2×Q8—864no—
344C2×Q8—862no—
345C2×Q8—862no—
346C2×Q8—3442no—
347C2×Q8—1724no—
348C2×Q8—1722no—
349C2×D4—864no—
350C2×D4—862no—
351C2×D4—3442no—
352C2×D4—1722no—
353C2×D4—1724no—
354C2×D4—1724no—
355C2×D4—1722no—
356C2×D4—1721no—
357C2×D4—1721no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—864no—
363C22×C4—864no—
364C22×C4—862no—
365C22×C4—862no—
366C22×C4—861no—
367C22×C4—862no—
368C22×C4—3442no—
369C22×C4—3442no—
370C22×C4—1722no—
371C22×C4—1722no—
372C22×C4—1722no—
373C22×C4C2×D17212yes—
374C22×C4C2×D17211yescharacteristic
375C22×C4D4×D4312yes—
376C22×C4D4×D4312yes—
377C22×C4C23×D4311yescharacteristic
378Q16—1728no—
379SD16—1728no—
380M16—44no—
381C2×C8—24no—
382C4⋊C4—434no—
383C4⋊C4—868no—
384C4⋊C4—864no—
385C4⋊C4—862no—
386C4⋊C4—864no—
387C4⋊C4—864no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—868no—
391C22⋊C4—864no—
392C22⋊C4—864no—
393C22⋊C4—3442no—
394C22⋊C4—1724no—
395C22⋊C4—1722no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—88no—
410C23—862no—
411C23—1722no—
412C23—1721no—
413C23—1721no—
414C23—1722no—
415C23#1306329511yescharacteristic
416C23#1306329511yescharacteristic
417C23#1306335814yescomplemented
418C23C22×D17211yescharacteristic
419Q8—864no—
420Q8—3442no—
421Q8—3444no—
422Q8—1724no—
423Q8—1722no—
424D4—864no—
425D4—3448no—
426D4—1722no—
427D4—1724no—
428D4—1724no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—862no—
438C2×C4—864no—
439C2×C4—864no—
440C2×C4—3444no—
441C2×C4—3444no—
442C2×C4—1728no—
443C2×C4—1722no—
444C2×C4—1722no—
445C2×C4—1722no—
446C2×C4—1724no—
447C2×C4—1721no—
448C2×C4—1724no—
449C2×C4—1721no—
450C2×C4#1306329512yes—
451C2×C4C2×D4×D4312yes—
452C8—44no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—24no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—48no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—3442no—
469C22—3441no—
470C22—3441no—
471C22—1724no—
472C22—1722no—
473C22#1458308712yes—
474C22C2×#1306329511yescharacteristic
475C22C2×#1306335812yes—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—3442no—
480C4—1724no—
481C4—1724no—
482C4—1722no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—44no—
487C2—3442no—
488C2#1914383211yescharacteristic
489C2#1914395511yescharacteristic
490C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1462C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19137914C2
hypercenter#1462D43
hypocenterC43#18133
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583525C2semidirect
2. #19143857C2semidirect
4. #19133554C2semidirect
5. #19133520C2semidirect
6. #19133129C2semidirect
7. C43×#1462C2semidirect
20. #14583057C22semidirect
21. #14583052C22semidirect
28. #14582637C22semidirect
36. C22×Dic86D4semidirect
51. #13063304D4semidirect
59. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
166. C23×C43#137semidirect
244. #1462D43semidirect
277. C43#18133semidirect
417. C23#13063358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835252
#191438572
#191379142
#191335542
#191335202
#191331292
C43×#14622
#1813343