Finite Group Databasebeta

← #25068979

Subgroups — #25068979

Order 11008.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133555C214yesmaximal, complemented
5#19133521C214yesmaximal, complemented
6#19133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3006C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13063355—21no—
11#14583494—22no—
12#14583494—22no—
13#14583494—22no—
14#14583494C2214yes—
15C2×#13063318—21no—
16C2×#13063315—21no—
17C2×#13063306—21no—
18C2×#13063306—21no—
19C2×#13063306—21no—
20C2×#13063304C2211yescharacteristic
21C2×#13063302—21no—
22C2×D4×Dic43—21no—
23C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
24#14583061—22no—
25#14583055C2212yescomplemented
26#14583050C2212yescomplemented
27#14582900—21no—
28#14582863C2211yescharacteristic
29#14582818C2212yescomplemented
30#14582813C2212yescomplemented
31#14582779—21no—
32#14582772—22no—
33#14582762C2211yescharacteristic
34#14582637C2214yescomplemented
35#14582633C2214yes—
36#14582624C2214yescomplemented
37C22×#41×C43C2211yescharacteristic
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
39C2×#121×C43C2211yescharacteristic
40C43×#449—22no—
41C43×#448C2212yes—
42C43×#447C2212yes—
43C43×#417—21no—
44C43×#407C2211yescharacteristic
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C23×Dic43—21no—
47C23×Dic43D411yescharacteristic
48C23×Dic43D411yescharacteristic
49#13063355—44no—
50C2×#10621885—22no—
51C2×#10621883—22no—
52C2×#10621877—21no—
53#13063318—24no—
54#13063318—24no—
55#13063315—24no—
56#13063315—24no—
57#13063306—24no—
58#13063306—24no—
59#13063306—24no—
60#13063306—24no—
61#13063306—44no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063304D412yes—
65#13063304C2312yes—
66#13063302—24no—
67#13063302—24no—
68D4×Dic43—24no—
69D4×Dic43—24no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
72C2×Dic43⋊C4—21no—
73C2×Dic43⋊C4—21no—
74C2×Dic43⋊C4—21no—
75C2×Dic43⋊C4—21no—
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×Dic43⋊C4—22no—
80C2×Dic43⋊C4D412yes—
81C2×Dic43⋊C4C2312yes—
82C2×C22⋊Dic43—21no—
83C2×C22⋊Dic43—21no—
84C2×C22⋊Dic43—21no—
85C2×C22⋊Dic43—21no—
86C2×C22⋊Dic43—21no—
87C2×C22⋊Dic43—22no—
88C2×C22⋊Dic43—22no—
89C2×C4×Dic43—21no—
90#13063249—22no—
91#13063246—22no—
92C22⋊(C43⋊C8)—21no—
93C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94C43⋊#95—21no—
95C43⋊#95—22no—
96C43⋊#95C2312yes—
97C2×#41×C43—21no—
98C2×#41×C43—21no—
99C2×#41×C43—21no—
100C2×#41×C43—21no—
101C2×#41×C43—44no—
102C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
103C22×D4×C43—21no—
104C22×D4×C43—21no—
105C22×D4×C43D411yescharacteristic
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107C23×C4×C43—21no—
108C23×C4×C43C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C43—44no—
110C2×SD16×C43—22no—
111C2×D8×C43—22no—
112C2×M16×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#121×C43—21no—
115#121×C43D412yes—
116#121×C43C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119#103×C43—22no—
120#102×C43—22no—
121C22⋊C8×C43—21no—
122C22⋊C8×C43C2312yes—
123C24×C43—21no—
124C24×C43—21no—
125C24×C43C2×D411yescharacteristic
126#41×C43—24no—
127#41×C43—24no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131#41×C43—42no—
132#41×C43—42no—
133#41×C43—42no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—42no—
137C2×D4×C43—24no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—44no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43—41no—
147C2×D4×C43—41no—
148C2×D4×C43—42no—
149C2×D4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—42no—
153C22×C4×C43—42no—
154C22×C4×C43—42no—
155C22×C4×C43—41no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C22×Dic43—24no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—42no—
172C22×Dic43—42no—
173C22×Dic43—82no—
174C22×Dic43C2×D412yes—
175C22×Dic43C2×D412yes—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—42no—
178C2×Dic86C2×D412yes—
179SD16×C43—44no—
180D8×C43—44no—
181M16×C43—42no—
182C2×C8×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D412yes—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊Dic43—24no—
188C22⋊Dic43—24no—
189C22⋊Dic43—24no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—42no—
193C22⋊Dic43—44no—
194C22⋊Dic43—44no—
195#10621885—44no—
196#10621883—44no—
197C4⋊Dic43—24no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43C2×D412yes—
200Dic43⋊C4—24no—
201Dic43⋊C4—24no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—44no—
209C4×Dic43—24no—
210#10621877—42no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43—22no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—42no—
219C23×C43—42no—
220C23×C43—42no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—42no—
224C23×C43#12011yescharacteristic
225C23×C43#12011yescharacteristic
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227Q8×C43—22no—
228Q8×C43—22no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231D4×C43—22no—
232D4×C43—22no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—44no—
237D4×C43—44no—
238D4×C43—44no—
239D4×C43—44no—
240D4×C43—81no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—44no—
250C2×C4×C43—44no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—81no—
274C2×Dic43—84no—
275Dic86—42no—
276Dic86—81no—
277C8×C43—42no—
278C43⋊C8—42no—
279#18134—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—44no—
288C22×C43—44no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—82no—
294C22×C43—84no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C22×C43#57512yes—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—42no—
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—82no—
311C2×#539—431no—
312#3007—431no—
313#3006D4311yescharacteristic
314#2406—431no—
315#1603—434no—
316#1597—434no—
317#1511—431no—
318#1510—431no—
319#1463—431no—
320C2×C43—22no—
321C2×C43—22no—
322C2×C43—41no—
323C2×C43—82no—
324C2×C43—82no—
325C2×C43#300511yescharacteristic
326C2×C43#302011yescharacteristic
327C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×#41C2×D4311yescharacteristic
329C2×#137—861no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
331#539—434no—
332#539—862no—
333#539—862no—
334#539—862no—
335C2×#126—861no—
336C2×#125—861no—
337C2×#123—861no—
338C2×#123—861no—
339C2×#123—861no—
340C2×C22⋊Q8—431no—
341C2×C22⋊Q8—861no—
342C2×#121C2×D4311yescharacteristic
343C2×C4×D4—861no—
344C22×C4⋊C4—431no—
345#452—862no—
346#451—432no—
347#450—432no—
348#449—22no—
349#448C2×D4312yes—
350#447C2×D4312yes—
351#417—21no—
352#417—861no—
353#407—431no—
354#407C2×D4311yescharacteristic
355#395—432no—
356#394—432no—
357#386—861no—
358#385—862no—
359#381—431no—
360#328—434no—
361#327—434no—
362#324—434no—
363C43#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—44no—
369C22×Q8—431no—
370C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
374C22×D4C22×D4311yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—431no—
377C23×C4—431no—
378C23×C4—861no—
379C23×C4C22×D4311yescharacteristic
380#137—1724no—
381AGL(1,ℤ/8)—44no—
382C2×Q16—862no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—862no—
385C2×D8—22no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—861no—
388#126—864no—
389#126—864no—
390#125—864no—
391#125—864no—
392#123—864no—
393#123—864no—
394#123—864no—
395#123—864no—
396#123—1724no—
397C22⋊Q8—432no—
398C22⋊Q8—432no—
399C22⋊Q8—864no—
400C22⋊Q8—864no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121C22⋊D4312yes—
406#121C22×D4312yes—
407C4×D4—864no—
408C4×D4—864no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—432no—
411C2×C4⋊C4—432no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4—862no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—862no—
428C2×C22⋊C4—862no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C42—861no—
431#103—22no—
432#103—862no—
433#102—22no—
434#102—862no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—432no—
437C22⋊C8—861no—
438C22⋊C8C22×D4312yes—
439#95—432no—
440#95—862no—
441#95—861no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24D4×D4311yescharacteristic
445#41—24no—
446#41—24no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—432no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—1722no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—432no—
480C22×C4—432no—
481C22×C4—864no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—3442no—
490C22×C4—1722no—
491C22×C4—1722no—
492C22×C4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4D4×D4311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C22×C4C23×D4311yescharacteristic
498Q16—1724no—
499SD16—44no—
500SD16—1724no—
501D8—44no—
502M16—42no—
503M16—1722no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—862no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—432no—
508C4⋊C4—864no—
509C4⋊C4—864no—
510C4⋊C4—864no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—1724no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—864no—
523C22⋊C4—864no—
524C22⋊C4—864no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—1724no—
528C22⋊C4—1722no—
529C22⋊C4—1724no—
530C42—864no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23#1306329311yescharacteristic
544C23#1306329311yescharacteristic
545C23C2×D4×D4311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—3441no—
551Q8—1722no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—81no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—3441no—
582C2×C4—3444no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4#1306329311yescharacteristic
593C2×C4#1306329311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—1722no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1458308512yes—
616C22C2×#1306329311yescharacteristic
617C22#1458369512yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—3442no—
625C4—1722no—
626C4—1722no—
627C4—1722no—
628C4—1722no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2#1914383411yescharacteristic
635C2#1914395711yescharacteristic
636C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3006C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3006D43
hypocenterC43#18134
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583494C2semidirect
2. #19143855C2semidirect
3. #19137926C2semidirect
4. #19133555C2semidirect
5. #19133521C2semidirect
6. #19133129C2semidirect
7. #19133124C2semidirect
8. #19132924C2semidirect
25. #14583055C22semidirect
26. #14583050C22semidirect
29. #14582818C22semidirect
30. #14582813C22semidirect
34. #14582637C22semidirect
36. #14582624C22semidirect
363. C43#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834942
#191438552
#191379262
#191335552
#191335212
#191331292
#191331242
#191329242
C43×#30062
#1813443