Finite Group Databasebeta

← #25068984

Subgroups — #25068984

Order 11008.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143845C211yesmaximal, characteristic
4#19137932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133559C214yesmaximal, complemented
6#19133525C214yesmaximal, complemented
7#19133127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898C2211yescharacteristic
11C2×#13063358—21no—
12C2×#13063351—21no—
13#14583494—22no—
14#14583494—22no—
15#14583494—22no—
16#14583494C2214yes—
17C2×#13063318—21no—
18C2×#13063315—21no—
19C2×#13063309—21no—
20C2×#13063306—21no—
21C2×#13063306—21no—
22C2×#13063304C2211yescharacteristic
23C2×#13063302—21no—
24C2×D4×Dic43—21no—
25C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
26#14583063—22no—
27#14583057C2212yescomplemented
28#14583052C2212yescomplemented
29#14583042—22no—
30#14583037C2212yes—
31#14583032C2212yes—
32#14582901—21no—
33#14582898—21no—
34#14582863C2211yescharacteristic
35#14582820C2212yescomplemented
36#14582817C2212yescomplemented
37#14582776—21no—
38#14582773—22no—
39#14582635C2214yescomplemented
40#14582624C2214yescomplemented
41C2×#121×C43C2211yescharacteristic
42C43×#407C2211yescharacteristic
43C43×#381C2211yescharacteristic
44C43×#327C2214yes—
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621898—44no—
50C22×Dic86D411yescharacteristic
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D43—21no—
54C23×Dic43—21no—
55C23×Dic43D411yescharacteristic
56C23×Dic43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43—21no—
58#13063358—44no—
59#13063351—44no—
60C2×Dic172—22no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×#10621883—22no—
63C2×#10621882—22no—
64C2×#10621877—21no—
65#13063318—24no—
66#13063318—24no—
67#13063315—24no—
68#13063315—24no—
69#13063309—44no—
70#13063306—24no—
71#13063306—24no—
72#13063306—24no—
73#13063306—24no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304D412yes—
77#13063304C2312yes—
78#13063302—24no—
79#13063302—24no—
80D4×Dic43—24no—
81D4×Dic43—24no—
82C2×C4⋊Dic43—21no—
83C2×C4⋊Dic43—22no—
84C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C2×Dic43⋊C4—21no—
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×Dic43⋊C4D412yes—
93C2×Dic43⋊C4C2312yes—
94C2×C22⋊Dic43—21no—
95C2×C22⋊Dic43—21no—
96C2×C22⋊Dic43—21no—
97C2×C22⋊Dic43—21no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101#13063250—22no—
102#13063248—22no—
103#13063247—22no—
104#13063245—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107C43⋊#95—22no—
108C22×D4×C43—21no—
109C22×D4×C43D411yescharacteristic
110C23×C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×M16×C43—21no—
112#121×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#121×C43D412yes—
115#121×C43C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C43—21no—
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119C22⋊C8×C43—21no—
120C22⋊C8×C43C2312yes—
121#95×C43—21no—
122#95×C43C2312yes—
123C24×C43—21no—
124C24×C43C2×D411yescharacteristic
125C23×D43—21no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—44no—
130C2×D4×C43—42no—
131C2×D4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—42no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—24no—
142C2×C22⋊D43—42no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C2×C22⋊D43—41no—
145C22×Dic43—24no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—42no—
154C22×Dic43—42no—
155C22×Dic43—82no—
156C22×Dic43C2×D412yes—
157C22×Dic43C2×D412yes—
158#10621898—24no—
159#10621898—24no—
160#10621898—42no—
161#10621898—42no—
162#10621898—42no—
163#10621898—42no—
164#10621898—42no—
165#10621898—42no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—42no—
169C2×C4×D43—42no—
170C2×C4×D43—42no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—42no—
177C2×Dic86—42no—
178C2×Dic86C2×D412yes—
179M16×C43—42no—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D412yes—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—42no—
186C22⋊Dic43—24no—
187C22⋊Dic43—24no—
188C22⋊Dic43—24no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191#10621883—44no—
192#10621882—44no—
193(C2×D43)⋊C4—44no—
194(C2×D43)⋊C4—44no—
195C4⋊Dic43—24no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—44no—
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199Dic43⋊C4—24no—
200Dic43⋊C4—24no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207C4×Dic43—24no—
208#10621877—42no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210Dic172—44no—
211#10621873—44no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43—22no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43—42no—
217C23×C43—42no—
218C23×C43—42no—
219C23×C43#12011yescharacteristic
220C23×C43#12011yescharacteristic
221C23×C43C22×D411yescharacteristic
222C22×D43—22no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—42no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—44no—
229D4×C43—44no—
230D4×C43—81no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D43—44no—
247C22⋊D43—44no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—81no—
264C2×Dic43—84no—
265D172—22no—
266D172—22no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269C4×D43—44no—
270C4×D43—44no—
271Dic86—22no—
272Dic86—22no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275Dic86—42no—
276Dic86—81no—
277C8×C43—42no—
278C43⋊C8—42no—
279#18134—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—44no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—84no—
292C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C22×C43#57512yes—
295C2×D43—44no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—82no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—82no—
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311C2×#539—431no—
312#3007—431no—
313#3006—431no—
314#2406—431no—
315#1603—434no—
316#1597—434no—
317#1511—431no—
318#1510D4311yescharacteristic, complemented
319#1463—431no—
320C2×C43—22no—
321C2×C43—22no—
322C2×C43—41no—
323C2×C43—82no—
324C2×C43#300511yescharacteristic
325C2×C43#302011yescharacteristic
326C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327D43—82no—
328C22×#41—431no—
329C2×#137—861no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
331#539—434no—
332#539—862no—
333#539—862no—
334#539—862no—
335C2×#126—861no—
336C2×#125—861no—
337C2×#123—861no—
338C2×#123—861no—
339C2×#123—861no—
340C2×C22⋊Q8—431no—
341C2×C22⋊Q8—861no—
342C2×#121C2×D4311yescharacteristic
343C2×C4×D4—861no—
344C22×C4⋊C4—431no—
345#452—862no—
346#451—432no—
347#450—432no—
348#449—862no—
349#448—432no—
350#447—432no—
351#417—861no—
352#417—861no—
353#407—431no—
354#407C2×D4311yescharacteristic
355#395—432no—
356#394—432no—
357#386—861no—
358#385—862no—
359#381C2×D4311yescharacteristic
360#328—434no—
361#327C2×D4314yes—
362#324—434no—
363C43#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—861no—
365C2×#41—861no—
366C2×#41—861no—
367C2×#41—861no—
368C2×#41—1724no—
369C22×Q8—431no—
370C22×Q8—431no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—431no—
373C22×D4—861no—
374C22×D4D17211yescharacteristic
375C23×C4—431no—
376C23×C4—431no—
377C23×C4—861no—
378C23×C4—861no—
379C23×C4C22×D4311yescharacteristic
380#137—1724no—
381AGL(1,ℤ/8)—1724no—
382C2×Q16—862no—
383C2×SD16—862no—
384C2×SD16—862no—
385C2×D8—862no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—861no—
388#126—864no—
389#126—864no—
390#125—864no—
391#125—864no—
392#123—864no—
393#123—864no—
394#123—864no—
395#123—864no—
396#123—1724no—
397C22⋊Q8—432no—
398C22⋊Q8—432no—
399C22⋊Q8—864no—
400C22⋊Q8—864no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121D17212yes—
406#121C22×D4312yes—
407C4×D4—864no—
408C4×D4—864no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—432no—
411C2×C4⋊C4—432no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4—862no—
421C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4—862no—
429C2×C22⋊C4—862no—
430C2×C42—861no—
431#103—862no—
432#103—862no—
433#102—862no—
434#102—862no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—432no—
437C22⋊C8—861no—
438C22⋊C8C22×D4312yes—
439#95—21no—
440#95—862no—
441#95C22×D4312yes—
442C24—21no—
443C24—861no—
444C24D4×D4311yescharacteristic
445#41—864no—
446#41—864no—
447#41—1722no—
448#41—1722no—
449#41—1722no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452#41—1722no—
453C2×Q8—432no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—1722no—
458C2×Q8—1722no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—864no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—1722no—
468C2×D4—1722no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4C2×D17212yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—432no—
476C22×C4—432no—
477C22×C4—864no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—3442no—
486C22×C4—1722no—
487C22×C4—1722no—
488C22×C4—1722no—
489C22×C4—1722no—
490C22×C4—1721no—
491C22×C4—1721no—
492C22×C4C2×D17211yescharacteristic
493C22×C4C2×D17211yescharacteristic
494C22×C4D4×D4311yescharacteristic
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4D4×D4311yescharacteristic
497C22×C4C23×D4311yescharacteristic
498Q16—1724no—
499SD16—1724no—
500SD16—1724no—
501D8—1724no—
502M16—42no—
503M16—1722no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—862no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—432no—
508C4⋊C4—864no—
509C4⋊C4—864no—
510C4⋊C4—864no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—1724no—
519C4⋊C4C2×D17212yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—864no—
524C22⋊C4—864no—
525C22⋊C4—864no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—1724no—
529C22⋊C4—1724no—
530C42—864no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—862no—
539C23—1721no—
540C23—1722no—
541C23—1721no—
542C23—1722no—
543C23#1306329511yescharacteristic
544C23#1306329511yescharacteristic
545C23C2×D4×D4311yescharacteristic
546Q8—862no—
547Q8—862no—
548Q8—3441no—
549Q8—1722no—
550Q8—1721no—
551Q8—1721no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—81no—
556D4—862no—
557D4—862no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—1724no—
561D4—1724no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—3441no—
581C2×C4—3444no—
582C2×C4—1724no—
583C2×C4—1724no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4#1306329511yescharacteristic
593C2×C4#1306329511yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C22×D17211yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—1722no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—84no—
610C22—3442no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—1724no—
614C22—1722no—
615C22#1458308712yes—
616C22C2×#1306329511yescharacteristic
617C22#1458369512yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—1722no—
625C4—1722no—
626C4—1722no—
627C4—1722no—
628C4—1722no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—3442no—
634C2#1914383911yescharacteristic
635C2#1914396111yescharacteristic
636C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1510C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19143845C2
hypercenter#1510D43
hypocenterC43#18134
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583494C2semidirect
2. #19143857C2semidirect
4. #19137932C2semidirect
5. #19133559C2semidirect
6. #19133525C2semidirect
7. #19133127C2semidirect
8. #19132924C2semidirect
9. C43×#1510C2semidirect
27. #14583057C22semidirect
28. #14583052C22semidirect
35. #14582820C22semidirect
36. #14582817C22semidirect
39. #14582635C22semidirect
40. #14582624C22semidirect
318. #1510D43semidirect
363. C43#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834942
#191438572
#191438452
#191379322
#191335592
#191335252
#191331272
#191329242
C43×#15102
#1813443