Finite Group Databasebeta

← #25068990

Subgroups — #25068990

Order 11008.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143822C212yesmaximal, complemented
3#19133522C214yesmaximal, complemented
4#19133517C212yesmaximal, complemented
5#19133512C212yesmaximal, complemented
6#19133136C212yesmaximal, complemented
7#19132933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063351—22no—
10#14583525C2211yescharacteristic, complemented
11#14583496C2212yescomplemented
12#14583491—22no—
13#14583487—21no—
14#14583482—22no—
15#14583461C2211yescharacteristic, complemented
16#14583458—21no—
17#14583433—21no—
18#14583429—22no—
19#14583410C2212yes—
20#14583408—22no—
21C2×C4×C22⋊D43—21no—
22#14583050—22no—
23#14583050C2214yescomplemented
24#14583033—22no—
25#14583033C2214yes—
26#14582904—22no—
27#14582863C2212yescomplemented
28#14582635C2214yescomplemented
29#14582632C2214yescomplemented
30#14582625C2212yescomplemented
31#14582623C2212yescomplemented
32C23×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#121×C43—21no—
34C2×#120×C43—21no—
35C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
36C43×#394C2212yescomplemented
37C43×#392C2212yes—
38C43×#390—21no—
39C43×#380C2211yescharacteristic, complemented
40C43×#379—21no—
41C2×#10621898D412yescomplemented
42C22×C22⋊D43—21no—
43C22×C4×D43—21no—
44#13063351—48no—
45C2×#10621883—24no—
46C2×#10621882—24no—
47C2×#10621877—22no—
48#13063320—22no—
49#13063319—22no—
50#13063318—22no—
51#13063317—21no—
52#13063315—22no—
53#13063313—21no—
54#13063311—22no—
55#13063310—22no—
56#13063309—22no—
57#13063308—22no—
58#13063308—22no—
59#13063307—22no—
60#13063306—22no—
61#13063304—21no—
62#13063304D412yescomplemented
63#13063304C2312yes—
64#13063303—22no—
65#13063302—22no—
66#13063302—22no—
67#13063299—21no—
68#13063299D412yescomplemented
69#13063299C2312yes—
70#13063298—22no—
71#13063297—22no—
72#13063297—22no—
73#13063295—22no—
74#13063294—22no—
75#13063293—22no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83#13063284D412yescomplemented
84#13063282—22no—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic43—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic43—21no—
89#13063246—24no—
90#13063246—24no—
91C22⋊(C43⋊C8)—22no—
92C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
93C25×C43—21no—
94C22×D4×C43—22no—
95C22×D4×C43—22no—
96C22×D4×C43—21no—
97C22×D4×C43—22no—
98C22×D4×C43—44no—
99C22×D4×C43D411yescharacteristic
100C22×D4×C43C2312yes—
101C23×C4×C43D411yescharacteristic
102C23×C4×C43C2311yescharacteristic
103#121×C43—44no—
104#120×C43—44no—
105C4×D4×C43—22no—
106C4×D4×C43—22no—
107C2×C4⋊C4×C43—21no—
108C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C43—21no—
110C2×C22⋊C4×C43—22no—
111C2×C22⋊C4×C43—22no—
112C2×C22⋊C4×C43—22no—
113C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
115C2×C42×C43D411yescharacteristic
116#95×C43C2312yes—
117C24×C43—22no—
118C24×C43—44no—
119C24×C43—42no—
120C24×C43—42no—
121C24×C43—42no—
122C24×C43—82no—
123C24×C43C2×D411yescharacteristic
124C24×C43C2×D411yescharacteristic
125C23×D43—21no—
126C2×D4×C43—24no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—28no—
130C2×D4×C43—24no—
131C2×D4×C43—41no—
132C2×D4×C43—44no—
133C2×D4×C43—44no—
134C2×D4×C43—44no—
135C2×D4×C43—42no—
136C2×D4×C43—48no—
137C2×D4×C43—41no—
138C2×D4×C43—41no—
139C2×D4×C43—44no—
140C2×D4×C43—82no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—42no—
145C22×C4×C43—42no—
146C22×C4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162#10621898—44no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—82no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86C2×D412yes—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—42no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—42no—
175C22⋊C4×C43—44no—
176C22⋊C4×C43—44no—
177C22⋊C4×C43—82no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184#10621883—48no—
185#10621882—48no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204#10621877—44no—
205C2×C43⋊C8—24no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—24no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—42no—
216C23×C43—48no—
217C23×C43—42no—
218C23×C43—42no—
219C23×C43—42no—
220C23×C43—42no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43—84no—
223C23×C43—84no—
224C23×C43—88no—
225C23×C43—88no—
226C23×C43#12012yes—
227C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—22no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—81no—
232C22×D43—81no—
233D4×C43—28no—
234D4×C43—44no—
235D4×C43—44no—
236D4×C43—44no—
237D4×C43—44no—
238D4×C43—88no—
239C2×C4×C43—24no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—81no—
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D412yes—
258C22⋊D43—44no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—81no—
268C2×Dic43—81no—
269D172—42no—
270D172—81no—
271C4×D43—44no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—42no—
274Dic86—81no—
275C43⋊C8—44no—
276#18135—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—22no—
280C22×C43—22no—
281C22×C43—22no—
282C22×C43—22no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—44no—
287C22×C43—44no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—44no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—82no—
293C22×C43—82no—
294C22×C43—816no—
295C22×C43—82no—
296C22×C43—82no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C43#57511yescharacteristic
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—84no—
304C4×C43—22no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—82no—
310C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314#3459—431no—
315#3003—432no—
316#2408D4311yescharacteristic, complemented
317#1597—434no—
318#1596—432no—
319#1595—432no—
320#1513—432no—
321#1465—431no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43—42no—
325C2×C43—42no—
326C2×C43—84no—
327C2×C43#300611yescharacteristic
328C2×C43#302111yescharacteristic
329C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330D43—82no—
331C23×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
332C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
333#543—431no—
334#539—432no—
335#539—862no—
336#538—862no—
337#538—861no—
338#534—431no—
339#534—861no—
340#529—862no—
341#529—861no—
342#525—432no—
343#525—862no—
344C2×#121—21no—
345C2×#120—21no—
346C2×C4×D4—861no—
347C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
348#450—434no—
349#450—862no—
350#447—434no—
351#447—862no—
352#418—862no—
353#407—432no—
354#394C2×D4312yescomplemented
355#392C2×D4312yes—
356#390—21no—
357#380C2×D4311yescharacteristic, complemented
358#379—21no—
359#328—434no—
360#327—434no—
361#324—432no—
362#323—432no—
363C43#1813511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—21no—
365C2×#41—432no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—44no—
371C22×D4—861no—
372C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
373C22×D4C22×D4312yes—
374C23×C4—861no—
375C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
376C23×C4C22×D4311yescharacteristic
377AGL(1,ℤ/8)—1728no—
378C2×SD16—864no—
379C2×D8—864no—
380C2×M16—862no—
381#126—862no—
382#126—862no—
383#126—862no—
384#125—861no—
385#125—862no—
386#124—861no—
387#124—862no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394C22⋊Q8—432no—
395C22⋊Q8—432no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—861no—
400#121—44no—
401#121—432no—
402#121—432no—
403#121—862no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—861no—
407#120—44no—
408#120—862no—
409#120—862no—
410#120—862no—
411C4×Q8—861no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420#117—432no—
421#117—862no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C22⋊C4—861no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
433C2×C42—861no—
434C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
435#102—864no—
436#102—864no—
437C22⋊C8—434no—
438C22⋊C8—862no—
439#95C22×D4312yes—
440C24—22no—
441C24—44no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—42no—
445C24—82no—
446C24—861no—
447C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
449#41—1724no—
450C2×Q8—432no—
451C2×Q8—861no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—432no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4—1722no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—3442no—
486C22×C4D4×D4312yes—
487C22×C4D4×D4312yes—
488C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22×C4C23×D4311yescharacteristic
493SD16—1728no—
494D8—1728no—
495M16—1724no—
496C2×C8—864no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—432no—
500C4⋊C4—432no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—862no—
528C42—862no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—24no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—48no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—862no—
550C23—3441no—
551C23—3441no—
552C23—1722no—
553C23#1306329312yes—
554C23#1306335112yescomplemented
555C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
556Q8—3441no—
557Q8—1722no—
558D4—28no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—88no—
564D4—3441no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—1722no—
568D4—1724no—
569D4—1722no—
570D4—1722no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3441no—
592C2×C4—3441no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1724no—
595C2×C4#1306329311yescharacteristic
596C2×C4#1306329311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4312yes—
598C8—1724no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—44no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—816no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—3444no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22C2×#1306329311yescharacteristic
624C22C2×#1306335111yescharacteristic
625C22#1458369711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—1722no—
633C4—1722no—
634C4—1722no—
635C4#1458308512yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—84no—
641C2—3442no—
642C2#1914384511yescharacteristic
643C2#1914396611yescharacteristic
644C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2408C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2408D43
hypocenterC43#18135
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148004C2semidirect
2. #19143822C2semidirect
3. #19133522C2semidirect
4. #19133517C2semidirect
5. #19133512C2semidirect
6. #19133136C2semidirect
7. #19132933C2semidirect
8. C43×#2408C2semidirect
10. #14583525C22semidirect
11. #14583496C22semidirect
15. #14583461C22semidirect
23. #14583050C22semidirect
27. #14582863C22semidirect
28. #14582635C22semidirect
29. #14582632C22semidirect
30. #14582625C22semidirect
31. #14582623C22semidirect
32. C23×D4×C43C22semidirect
36. C43×#394C22semidirect
39. C43×#380C22semidirect
41. C2×#10621898D4semidirect
62. #13063304D4semidirect
68. #13063299D4semidirect
83. #13063284D4semidirect
227. C23×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
316. #2408D43semidirect
331. C23×D4C2×D43semidirect
354. #394C2×D43semidirect
357. #380C2×D43semidirect
363. C43#18135semidirect
554. C23#13063351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191438222
#191335222
#191335172
#191335122
#191331362
#191329332
C43×#24082
#1813543