Finite Group Databasebeta

← #25068995

Subgroups — #25068995

Order 11008.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148001C211yesmaximal, characteristic
2#19143826C212yesmaximal, complemented
3#19137953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133559C212yesmaximal, complemented
5#19133555C212yesmaximal, complemented
6#19133554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133135C212yesmaximal, complemented
10#19132930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13063354—22no—
14#14583525C2211yescharacteristic
15#14583494C2212yes—
16#14583493—22no—
17#14583486—21no—
18#14583484—22no—
19#14583458—21no—
20#14583430—21no—
21#14583426—22no—
22#14583409C2212yes—
23#14583405—22no—
24C2×#13063302—21no—
25C2×D4×Dic43—21no—
26C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
27#14583057C2212yescomplemented
28#14583056—22no—
29#14583055C2212yescomplemented
30#14583037C2212yes—
31#14583036—22no—
32#14582906—22no—
33#14582861C2212yescomplemented
34#14582820C2211yescharacteristic, complemented
35#14582818C2211yescharacteristic, complemented
36#14582811C2211yescharacteristic
37#14582803—21no—
38#14582775—21no—
39#14582773—21no—
40#14582758C2211yescharacteristic, complemented
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582635C2212yescomplemented
43#14582633C2212yes—
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#448C2212yes—
48C43×#393C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621900D412yes—
52C22×Dic86—21no—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D43—22no—
55C2×Q8×D43—22no—
56C2×Q8×D43—44no—
57C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
58C23×Dic43—21no—
59C23×Dic43D411yescharacteristic
60C22×C4×D43—21no—
61C22×C4×D43C2311yescharacteristic
62#13063354—48no—
63C2×Dic172—22no—
64C2×#10621885—22no—
65C2×#10621883—22no—
66C2×#10621872—22no—
67#13063320—22no—
68#13063318—22no—
69#13063318—22no—
70#13063316—21no—
71#13063315—22no—
72#13063312—21no—
73#13063311—22no—
74#13063309—22no—
75#13063308—22no—
76#13063307—22no—
77#13063306—22no—
78#13063306—22no—
79#13063305D412yes—
80#13063304—21no—
81#13063304C2312yes—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—44no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063296D412yes—
90#13063294—22no—
91#13063293—22no—
92#13063290—21no—
93D4×Dic43—22no—
94D4×Dic43—22no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—22no—
97D4×Dic43—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101#13063283D412yes—
102#13063281—22no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×Dic43⋊C4—21no—
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic43—21no—
109C2×C22⋊Dic43—21no—
110C2×C22⋊Dic43—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic43—21no—
114C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
115#13063250—22no—
116#13063249—22no—
117#13063248—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C22×D4×C43—21no—
126C2×SD16×C43—22no—
127#123×C43—22no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43C2312yes—
130#120×C43—22no—
131C2×C22⋊C4×C43—21no—
132C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133#103×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43—21no—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C24×C43—21no—
138C24×C43C2×D411yescharacteristic
139C23×D43C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—42no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—42no—
167C22×Dic43—82no—
168C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171Q8×D43—28no—
172Q8×D43—44no—
173Q8×D43—44no—
174Q8×D43—44no—
175#10621900—44no—
176C2×C4×D43—42no—
177C2×C4×D43—42no—
178C2×C4×D43—42no—
179C2×C4×D43—42no—
180C2×C4×D43C2×D412yes—
181C2×C4×D43C2×D412yes—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—24no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—42no—
186C2×Dic86—42no—
187C2×Dic86—41no—
188C2×Dic86—41no—
189C2×Dic86C2×D412yes—
190SD16×C43—44no—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43C2×D412yes—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—42no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—42no—
205#10621885—44no—
206#10621883—44no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—42no—
215C4⋊Dic43C2×D412yes—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—42no—
222Dic43⋊C4—42no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228Dic172—44no—
229#10621872—44no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—42no—
236C23×C43—81no—
237C23×C43—81no—
238C23×C43#13712yescomplemented
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43#12012yes—
245Q8×C43—24no—
246Q8×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—44no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—81no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43C22×D412yes—
264C22⋊D43—44no—
265C22⋊D43—82no—
266C22⋊D43—82no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—44no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—81no—
284C2×Dic43—81no—
285C2×Dic43—81no—
286C2×Dic43—82no—
287C2×Dic43#12011yescharacteristic
288C2×Dic43#12011yescharacteristic
289C4×D43—24no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—48no—
292Dic86—24no—
293Dic86—44no—
294Dic86—42no—
295Dic86—44no—
296Dic86—42no—
297Dic86—81no—
298C8×C43—42no—
299C43⋊C8—42no—
300#18136—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—22no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—84no—
312C22×C43C2×#12011yescharacteristic
313C22×C43C2×#13711yescharacteristic
314C22×C43#57511yescharacteristic
315C2×D43—22no—
316C2×D43—22no—
317C2×D43—22no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C4×C43—22no—
321C4×C43—42no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—81no—
325Dic43—21no—
326Dic43—41no—
327Dic43—42no—
328Dic43—42no—
329Dic43—42no—
330Dic43—41no—
331Dic43—81no—
332Dic43B(4,𝔽2)12yes—
333#3459—431no—
334#3004—432no—
335#2409—431no—
336#1603—432no—
337#1603—432no—
338#1602—431no—
339#1602—431no—
340#1601—431no—
341#1601D4311yescharacteristic, complemented
342#1513—432no—
343#1465—431no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—42no—
347C2×C43—82no—
348C2×C43#300711yescharacteristic
349C2×C43#302211yescharacteristic
350C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351D43—42no—
352C23×Q8—431no—
353C2×#137—862no—
354#543—431no—
355#539—432no—
356#539—862no—
357#538—861no—
358#538—862no—
359#534—861no—
360#534C2×D4311yescharacteristic
361#529—861no—
362#529—862no—
363#525—432no—
364#525—862no—
365C2×C22⋊Q8—861no—
366C2×C4×D4—431no—
367C2×C4×D4—861no—
368#451—432no—
369#451—432no—
370#451—862no—
371#448—432no—
372#448—862no—
373#448C2×D4312yes—
374#419—862no—
375#407—432no—
376#395—431no—
377#395—431no—
378#393—431no—
379#393C2×D4311yescharacteristic
380#391—861no—
381#386—861no—
382#385—861no—
383#380—431no—
384#328—432no—
385#328—432no—
386#327—432no—
387#327C2×D4312yes—
388#324—432no—
389#323—431no—
390#323C2×D4311yescharacteristic
391C43#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—432no—
393C22×Q8—431no—
394C22×Q8—861no—
395C22×Q8—862no—
396C22×Q8—862no—
397C22×Q8—1724no—
398C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
399C22×D4—21no—
400C22×D4—431no—
401C23×C4—431no—
402C23×C4—431no—
403C23×C4—861no—
404C23×C4—861no—
405#137—1728no—
406C2×Q16—862no—
407C2×Q16—862no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—862no—
410C2×M16—862no—
411#126—862no—
412#126—862no—
413#126—862no—
414#125—861no—
415#125—862no—
416#124—862no—
417#124—861no—
418#123—22no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421#123—862no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424C22⋊Q8—432no—
425C22⋊Q8—432no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—1724no—
431#121—21no—
432#121—432no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121C22×D4312yes—
437#120—22no—
438#120—862no—
439#120—862no—
440C4×Q8—861no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—861no—
449#117—432no—
450#117—862no—
451C2×C4⋊C4—431no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—431no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4—861no—
461C2×C22⋊C4—861no—
462C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
463C2×C42—431no—
464C2×C42—861no—
465#103—22no—
466#103—862no—
467#103—862no—
468#103—862no—
469C22⋊C8—432no—
470C22⋊C8—862no—
471C22⋊C8C22×D4312yes—
472#95—21no—
473#95—431no—
474#95—861no—
475#95—861no—
476#95—861no—
477#95C22×D4311yescharacteristic
478C24—21no—
479C24—431no—
480C24D4×D4311yescharacteristic
481#41—1724no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—432no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—864no—
487C2×Q8—868no—
488C2×Q8—862no—
489C2×Q8—1721no—
490C2×Q8—1721no—
491C2×Q8—1722no—
492C2×Q8—1722no—
493C2×Q8—1724no—
494C2×Q8—1724no—
495C2×Q8—1724no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—1721no—
506C2×D4D4×D4312yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—431no—
511C22×C4—432no—
512C22×C4—432no—
513C22×C4—431no—
514C22×C4—431no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—3442no—
524C22×C4—1722no—
525C22×C4—1722no—
526C22×C4—1722no—
527C22×C4—1722no—
528C22×C4—1722no—
529C22×C4D4×D4311yescharacteristic
530C22×C4C23×D4311yescharacteristic
531Q16—1724no—
532Q16—1724no—
533SD16—44no—
534SD16—1724no—
535M16—1724no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—862no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—432no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—1722no—
549C4⋊C4—1722no—
550C4⋊C4—1722no—
551C4⋊C4D4×D4312yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—1722no—
566C22⋊C4—1722no—
567C42—861no—
568C42—861no—
569C42—862no—
570C42—862no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—432no—
580C23—861no—
581C23—861no—
582C23—1721no—
583C23—1721no—
584C23#1306335412yescomplemented
585C23C2×D4×D4311yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—42no—
588Q8—864no—
589Q8—3441no—
590Q8—1722no—
591Q8—1722no—
592Q8—1724no—
593Q8—1724no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—3442no—
600D4—3442no—
601D4—1724no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—431no—
614C2×C4—431no—
615C2×C4—864no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—3441no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—3441no—
627C2×C4—3441no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1728no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1724no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4C2×D4×D4312yes—
639C8—42no—
640C8—1722no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—862no—
653C22—862no—
654C22—862no—
655C22—1722no—
656C22—1722no—
657C22#120×D4311yescharacteristic
658C22C2×#1306335411yescharacteristic
659C22#1458369511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—432no—
666C4—861no—
667C4—3441no—
668C4—1722no—
669C4—1721no—
670C4—1722no—
671C4—1722no—
672C4—1721no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—82no—
677C2—1722no—
678C2#1914385011yescharacteristic
679C2#1914397011yescharacteristic
680C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1601C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148001C2
hypercenter#1601D43
hypocenterC43#18136
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143826C2semidirect
3. #19137953C2semidirect
4. #19133559C2semidirect
5. #19133555C2semidirect
6. #19133554C2semidirect
7. #19133551C2semidirect
8. #19133547C2semidirect
9. #19133135C2semidirect
10. #19132930C2semidirect
11. C43×#1601C2semidirect
12. C22×Q8×D43C22semidirect
27. #14583057C22semidirect
29. #14583055C22semidirect
33. #14582861C22semidirect
34. #14582820C22semidirect
35. #14582818C22semidirect
40. #14582758C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
42. #14582635C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
238. C23×C43#137semidirect
341. #1601D43semidirect
391. C43#18136semidirect
584. C23#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480012
#191438262
#191379532
#191335592
#191335552
#191335542
#191335512
#191335472
#191331352
#191329302
C43×#16012
#1813643